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概率论与数理统计 满分100分一、计算题（每题10分，共70分）1设，试求的概率密度为。解：因为随机变量x服从正态分布，所以它的概率密度具有如下形式：进而，将 代入上述表达式可得所求的概率密度为：2随机变量的密度函数为，其中为正的常数，试求。解： 依题意可得：则：因为a0 所以 a=13设随机变量服从二项分布，即，且，试求。解：可以如下求解：=3,=214已知一元线性回归直线方程为，且，试求。解：由题意得 故 5设随机变量与相互独立，且，求。解：因为随机变量与相互独立，则：d(x-4y)=d(x)-d(4y)=d(x)-16d(y)=3-164=-616设总体的概率密度为 式中1是未知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本，用最大似然估计法求的估计量。解：似然函数为似然方程为解得.即为最大似然估计值。7、设是取自正态总体的一个样本，其中未知。已知估计量是的无偏估计量，试求常数。解：二、证明题（每题15分，共30分）1若事件与相互独立，则与也相互独立。证明：p(b）p(b)-p(ab)=p(b)-p(a)p(b)=(1-p(a)p(b)=p()p(b)所以与

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