第4章 逻辑代数基础mm

1、第4章 逻辑代数基础 4.2 4.2 数字逻辑的基本概念及基本逻辑关系数字逻辑的基本概念及基本逻辑关系 4.1 4.1 计数制与码制计数制与码制 4.3 4.3 逻辑代数及其化简逻辑代数及其化简 了解数字逻辑的基本概念，重点理解与、了解数字逻辑的基本概念，重点理解与、 或、非三个基本逻辑关系；了解数制与码制或、非三个基本逻辑关系；了解数制与码制 的相关基本概念，熟悉各种数制之间的相互的相关基本概念，熟悉各种数制之间的相互 转换及各种码制的特点；熟悉逻辑代数的各转换及各种码制的特点；熟悉逻辑代数的各 种定律及定理及逻辑函数的正确表示方法；种定律及定理及逻辑函数的正确表示方法； 掌握运用逻辑定律和

2、定理化简逻辑函数式，掌握运用逻辑定律和定理化简逻辑函数式， 熟练掌握逻辑函数的卡诺图熟练掌握逻辑函数的卡诺图 化简法。化简法。 4.1 计数制与码制计数制与码制 1 1、计数制、计数制 表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法 组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位 规则称为进位计数制，简称计数制。日常生活中，人们常用的计规则称为进位计数制，简称计数制。日常生活中，人们常用的计 数制是十进制，而在数字电路中通常采用的是二进制，有时也采数制是十进制，而在数

3、字电路中通常采用的是二进制，有时也采 用八进制和十六进制。用八进制和十六进制。 （1）计数制中的两个重要概念）计数制中的两个重要概念 基数：各种计数进位制中数码的集合称为基，计数制中用到的基数：各种计数进位制中数码的集合称为基，计数制中用到的 数码个数称为基数。数码个数称为基数。 二进制有二进制有0和和1两个数码，因此二进制的基数是两个数码，因此二进制的基数是2；十进制；十进制 有有09十个数码，所以十进制的基数是十个数码，所以十进制的基数是10；八进制有；八进制有07 八个数码，八进制的基数是八个数码，八进制的基数是8；十六进制有；十六进制有015十六个数十六个数 码，所以十六进制的基数是码

4、，所以十六进制的基数是16。 位权位权：任一计数制中的每一位数，其大小都对应该位上的：任一计数制中的每一位数，其大小都对应该位上的 数码乘上一个固定的数，这个固定的数称作各位的权，简称数码乘上一个固定的数，这个固定的数称作各位的权，简称 位权。位权是各种计数制中基数的幂。位权。位权是各种计数制中基数的幂。 十进制数十进制数(2368)102103310261018100 其中各位上的数码与其中各位上的数码与10的幂相乘表示该位数的实际代表的幂相乘表示该位数的实际代表 值，如值，如2103代表代表2000，3102代表代表300，6101代表代表60， 8100代表代表8。而各位上。而各位上10

5、的幂就是十进制数各位的的幂就是十进制数各位的权权。 （2）几种常用计数制的特点）几种常用计数制的特点 1）十进制计数制的特点）十进制计数制的特点 十进制的基数是十进制的基数是10； 十进制数的每一位必定是十进制数的每一位必定是09十个数码中的一个；十个数码中的一个； 低位数和相邻高位数之间的进位关系是低位数和相邻高位数之间的进位关系是“逢十进一逢十进一”； 同一数码在不同的数位代表的权不同，权是同一数码在不同的数位代表的权不同，权是10的幂。的幂。 2）二进制计数制的特点）二进制计数制的特点 二进制的基数是二进制的基数是2； 二进制数的每一位必定是二进制数的每一位必定是0和和1两个数码中的一个

6、；两个数码中的一个； 低位数和相邻高位数之间的进位关系是低位数和相邻高位数之间的进位关系是“逢二进一逢二进一”； 同一数码在不同的数位代表的权不同，权是同一数码在不同的数位代表的权不同，权是2的幂。的幂。 3）八进制计数制的特点）八进制计数制的特点 八进制的基数是八进制的基数是8； 八进制数的每一位必定是八进制数的每一位必定是07八个数码中的一个；八个数码中的一个； 低位数和相邻高位数之间的进位关系是低位数和相邻高位数之间的进位关系是“逢八进一逢八进一”； 同一数码在不同的数位代表的权不同，权是同一数码在不同的数位代表的权不同，权是8的幂。的幂。 4）十六进制计数制的特点）十六进制计数制的特点

7、 十六进制的基数是十六进制的基数是16； 十六进制数的每一位必定是十六进制数的每一位必定是015十六个数码中的一个；十六个数码中的一个； 低位数和相邻高位数之间的进位关系是低位数和相邻高位数之间的进位关系是“逢十六进一逢十六进一”； 同一数码在不同的数位代表的权不同，权是同一数码在不同的数位代表的权不同，权是16的幂。的幂。 任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对 应的权的乘积之和，称为位权展开式。应的权的乘积之和，称为位权展开式。 同样的数码在不同样的数码在不 同的数位上代表同的数位上代表 的数值不同。的数值不同。 (5555)1

8、05103 510251015100 (209.04)10 2102 01019100010 1 4 10 2 (1111)2 123 122121120=(15)10 (567)8 582 681780=(375)10 (5AD)165162 1016113160=(1453)10 1）十进制转换为二进制）十进制转换为二进制 采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为二进制数。采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为二进制数。 例 将将(44.375)10转换成二进制数。转换成二进制数。 整数部分整数部分除除2取余法取余法 解 2 44 0=K0 低低位位 2 22 0=K1 2 11 1=K

9、2 2 5 1=K3 2 2 0=K4 1 1=K5 高高位位 小数部分小数部分乘乘2取整法取整法 0.375 2 整整数数 高高位位 0.750 0=K1 0.750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低低位位 得出得出：(44.375)10(101100.011)2 2）二进制转换为十进制）二进制转换为十进制 二进制正确转换为十进制的关键，是先把二进制转换成八二进制正确转换为十进制的关键，是先把二进制转换成八 进制和十六进制。进制和十六进制。 例 将将(101100.011)2分别转换成八进制和十六进制数。分别转换成八进制和十六进制数。 解 (101100.0

10、11)2转换为八进制时：转换为八进制时： 将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右， 每每3位分成一组，不够位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便对应一位位补零，则每组二进制数便对应一位 八进制数。八进制数。 若八进制数转换为二进制数时，可将每位八进制数用若八进制数转换为二进制数时，可将每位八进制数用3位二进位二进 制数表示，例如：制数表示，例如： (374.26)8=(0 1 1 1 1 1 1 0 0 . 0 1 0 1 1 0)2 将将(101100.011)2转换成十六进制数转换成十六进制数 将二进制数由小数点开始，整数

11、部分向左，小数部分向将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向 右，每右，每4位分成一组，不够位分成一组，不够4位补零，则每组二进制数便位补零，则每组二进制数便 对应一位十六进制数。对应一位十六进制数。 若十六进制数转换为二进制数时，可将每位十六进制数用若十六进制数转换为二进制数时，可将每位十六进制数用4位位 二进制数表示，例如：二进制数表示，例如： 解 (37A.6)16=(0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 . 0 1 1 0)2 任意进制的数若要转换成十进制数，均可采用任意进制的数若要转换成十进制数，均可采用按位权展按位权展 开后求和开后求和的方式进行。的方式进行。 例

12、 (3A.6)163161 10160616 1=(58.375)10 (72.3)8781 28038 1=(58.375)10 十进制数十进制数二进制数二进制数八进制数八进制数十六进制数十六进制数 0000000 1000111 2001022 3001133 4010044 5010155 6011066 7011177 81000108 91001119 10101012A 11101113B 12110014C 13110115D 14111016E 15111117F 把下列二进制数转换成八进制数。把下列二进制数转换成八进制数。 (10011011100)2=( )8 (11100

13、110110)2=( )8 把下列二进制数转换成十六进制数。把下列二进制数转换成十六进制数。 (1001101110011011)2=( )16 (11100100110110)2=( )10 把下列十进制数转换成二进制、八进制和十六进制数。把下列十进制数转换成二进制、八进制和十六进制数。 (364.5)10=( )2=( )16 =( )8 (74)10=( )2=( )16 =( )8 2334 3466 9B9B 3936 101101100.116C.8554.4 10010104A112 不同数码不仅可以表示不同数量的大小，而且还能用来不同数码不仅可以表示不同数量的大小，而且还能用来

14、 表示不同的事物。用数码表示不同事物时，数码本身没有表示不同的事物。用数码表示不同事物时，数码本身没有 数量大小的含义，只是表示不同事物的代号而已，这时我数量大小的含义，只是表示不同事物的代号而已，这时我 们把这些数码称之为代码。们把这些数码称之为代码。 例如运动员在参加比赛时，身上往往带有一个表明身例如运动员在参加比赛时，身上往往带有一个表明身 份的编码，这些编码显然没有数量的含义，仅仅表示不同份的编码，这些编码显然没有数量的含义，仅仅表示不同 的运动员。的运动员。 数字系统中为了便于记忆和处理，在编制代码时总要数字系统中为了便于记忆和处理，在编制代码时总要 遵循一定的规则，这些规则就叫做码

15、制。数字系统是一种遵循一定的规则，这些规则就叫做码制。数字系统是一种 处理离散信息的系统。这些离散的信息可能是十进制数、处理离散信息的系统。这些离散的信息可能是十进制数、 字符或其他特定信息，如电压、压力、温度及其他物理量。字符或其他特定信息，如电压、压力、温度及其他物理量。 但是，数字系统只能识别和处理二进制数码，因此，各种但是，数字系统只能识别和处理二进制数码，因此，各种 数据要转换为二进制代码才能进行处理。数据要转换为二进制代码才能进行处理。 2. 码码 制制 （1）二）二-十进制十进制BCD码码 用用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定

16、位数的 二进制数称为代码。二进制数称为代码。 二二十进制代码：用十进制代码：用4位二进制数位二进制数b3b2b1b0来表示十进制来表示十进制 数中的数中的 0 9 十个数码。简称十个数码。简称BCD码。码。 用四位自然二进制数码中的前用四位自然二进制数码中的前10个数码来表示十进制数个数码来表示十进制数 码，让各位的权值依次为码，让各位的权值依次为8、4、2、1，称为，称为8421 BCD码。码。 其余码制还有其余码制还有2421码，其权值依次为码，其权值依次为2、4、2、1；余；余3码，码， 由由8421BCD码每个代码加码每个代码加0011得到。得到。BCD码都是用来表示人码都是用来表示人

17、 们熟悉的十进制数码的。后面我们还要向大家介绍一种循环们熟悉的十进制数码的。后面我们还要向大家介绍一种循环 码，称为格雷码，其特点是任意相邻的两个数码，仅有一位码，称为格雷码，其特点是任意相邻的两个数码，仅有一位 代码不同，其它位相同。代码不同，其它位相同。 常用的几种常用的几种BCD码码 0000000000011 1000100010100 2001000100101 3001100110110 4010001000111 5010110111000 6011011001001 7011111011010 8100011101011 9100111111100 23222120212221

18、20 （2）四位循环格雷码）四位循环格雷码 相邻两个代码之间相邻两个代码之间仅有一位不同仅有一位不同，且具有，且具有“反射性反射性”。 头两位分别是头两位分别是00011110末两位分别两两对应为：末两位分别两两对应为：10110100 实际生活中表示数的时候，一般都把正数前面加一实际生活中表示数的时候，一般都把正数前面加一 个个“”号，负数前面加一个号，负数前面加一个“”号，但是在数字设号，但是在数字设 备中，机器是不认识这些的，我们就把备中，机器是不认识这些的，我们就把“”号用号用“0”“0” 表示，表示，“”号用号用“1”“1”表示，即把符号数字化。表示，即把符号数字化。 在计算机中，数

19、据是以补码的形式存储的，所以补在计算机中，数据是以补码的形式存储的，所以补 码在计算机语言的教学中有比较重要的地位，而讲解补码在计算机语言的教学中有比较重要的地位，而讲解补 码必须涉及到原码、反码。原码、反码和补码是把符号码必须涉及到原码、反码。原码、反码和补码是把符号 位和数值位一起编码的表示方法，也是机器中数的表示位和数值位一起编码的表示方法，也是机器中数的表示 方法，这样表示的方法，这样表示的“数数”便于机器的识别和运算。便于机器的识别和运算。 （3） 数的原码、反码和补码数的原码、反码和补码 1 1）原码）原码 原码的最高位是符号位，数值部分为原数的绝对值，原码的最高位是符号位，数值部

20、分为原数的绝对值， 一般机器码的后面加字母一般机器码的后面加字母B B。 其中左起第一个其中左起第一个“0”“0”表示符号位表示符号位“”，字母，字母B B表示机表示机 器码，中间器码，中间7 7位二进制数码表示机器数的数值。位二进制数码表示机器数的数值。 十进制数十进制数( (7)7)10 10用原码表示时，可写作： 用原码表示时，可写作： 77原 原=0 0000111 B =0 0000111 B 00原 原=0 0000000 B =0 0000000 B 00原 原=1 0000000B =1 0000000B 127127原 原=0 1111111 B =0 1111111 B 1

21、27127原 原=1 1111111 B =1 1111111 B 显然，显然，8 8位二进制原码的表示范围：位二进制原码的表示范围：127127127127 2 2）反码）反码 正数的反码与其原码相同，负数的反码是对其原码逐位正数的反码与其原码相同，负数的反码是对其原码逐位 取反所得，在取反时注意取反所得，在取反时注意。 ( (7)7)10 10用反码表示时，除符号位外各位取反得： 用反码表示时，除符号位外各位取反得： 十进制数十进制数( (7)7)10 10用反码表示时，可写作： 用反码表示时，可写作： 77反 反=0 0000111 B =0 0000111 B 00反 反=0 0000

22、000 B =0 0000000 B 00反 反=1 1111111B =1 1111111B 显然，显然，8 8位二进制反码的表示范围也是：位二进制反码的表示范围也是：127127127127 77反 反=1 1111000 B =1 1111000 B 反码的数反码的数“0”“0”也有两种形式：也有两种形式： 127127反 反=0 1111111 B =0 1111111 B 127127反 反=1 0000000 B =1 0000000 B 反码的最大数值和最小数值分别为：反码的最大数值和最小数值分别为： 3 3）补码）补码 正数的补码与其原码相同，负数的补码是在其反码的末位正数的补

23、码与其原码相同，负数的补码是在其反码的末位 加加1 1。符号位不变。符号位不变。 ( (7)7)10 10用补码表示时，各位取反在末位加 用补码表示时，各位取反在末位加1 1得：得： 十进制数十进制数( (7)7)10 10用补码表示时，可写作： 用补码表示时，可写作： 77补 补=0 0000111 B =0 0000111 B 00补 补=0 0000000 B =0 0000000 B 即：补码用即：补码用-128-128代替了代替了-0-0，因此，因此， 8 8位二进制补码的表示范围是：位二进制补码的表示范围是：128128127127 77补 补=1 1111001 B =1 111

24、1001 B 补码的数补码的数“0”“0”只有一种形式：只有一种形式： 127127补 补=0 1111111 B =0 1111111 B 128128补 补=1 0000000 B =1 0000000 B 补码的最大数值和最小数值分别为：补码的最大数值和最小数值分别为： 4 4）原码、反码和补码之间的相互转换）原码、反码和补码之间的相互转换 由于正数的原码、反码和补码表示方法相同，因此不需要由于正数的原码、反码和补码表示方法相同，因此不需要 转换，只有负数之间存在转换的问题，所以我们仅以负数情转换，只有负数之间存在转换的问题，所以我们仅以负数情 况进行分析。况进行分析。 求原码求原码XX

25、原 原=1 1011010 B =1 1011010 B的反码和补码。的反码和补码。 XX反 反=1 0100101 B =1 0100101 B 反码在其原码的基础上取反，即：反码在其原码的基础上取反，即： XX补 补=1 0100110 B =1 0100110 B补码则在反码基础上末位加补码则在反码基础上末位加1 1，即：，即： 已知补码已知补码XX补 补=1 1101110 B =1 1101110 B 求其原码。求其原码。 按照求负数补码的逆过程，数值部分应是最低位减按照求负数补码的逆过程，数值部分应是最低位减1 1，然，然 后取反。但是对二进制数来说，先减后取反。但是对二进制数来说

26、，先减1 1后取反和先取反后后取反和先取反后 加加1 1得到的结果是一样的，因此我们仍可采用取反加得到的结果是一样的，因此我们仍可采用取反加1 1 的的 方法求其补码的原码，即方法求其补码的原码，即XX原 原=1 0010010 B =1 0010010 B 1 1、完成下列数制的转换、完成下列数制的转换 （1 1）（）（256256）10 10（ （ ）2 2（ ）16 16 （2 2）（）（B7B7）16 16（ （ ）2 2（ ）10 10 （3 3）（）（1011000110110001）2 2（ ）16 16（ （ ）8 8 2 2、将下列十进制数转换为等值的、将下列十进制数转换为等

27、值的8421BCD8421BCD码。码。 （1 1）256 256 （2 2）4096 4096 （3 3）100.25 100.25 （4 4）0.0240.024 3 3、写出下列各数的原码、反码和补码。、写出下列各数的原码、反码和补码。 （1 1） 48 48 4848原 原=1 0110000 =1 0110000 4848反 反=1 1001111 =1 1001111 4848补 补=1 1010000 =1 1010000 （2 2） 86 86 8686原 原=1 1010110 =1 1010110 8686反 反=1 0101001 =1 0101001 8686补 补=1

28、 0101010 =1 0101010 100000000100000000100100 1011011110110111183183 B1B1261261 00100101011000100101011001000000100101100100000010010110 000100000000.00100101000100000000.00100101 0000.0000001001000000.000000100100 (1)(1)模拟信号与数字信号的区别模拟信号与数字信号的区别 1. 数字电路的基本概念数字电路的基本概念 检测到的温度、压力、速度等转换的电信号，数值上具有检测到的温度、压

29、力、速度等转换的电信号，数值上具有随时间随时间 连续变化连续变化的特点，习惯上人们把这类信号称为的特点，习惯上人们把这类信号称为模拟信号模拟信号。 t u 0 0 对模拟信号接收、处理和传递的电子电路称对模拟信号接收、处理和传递的电子电路称模拟电路模拟电路。如放大电。如放大电 路、滤波器、信号发生器等。模拟电路是实现模拟信号的产生、放路、滤波器、信号发生器等。模拟电路是实现模拟信号的产生、放 大、处理、控制等功能的电路，模拟电路注重的是电路输出、输入大、处理、控制等功能的电路，模拟电路注重的是电路输出、输入 信号间的大小和相位关系。信号间的大小和相位关系。 4.2 数字逻辑的基本概念及基本逻辑

30、关系数字逻辑的基本概念及基本逻辑关系 t u 0 0 在两个稳定状态之间作阶跃式变化的信号称为数字信号，在两个稳定状态之间作阶跃式变化的信号称为数字信号， 数字信号数字信号在时间上和数值上都是离散的在时间上和数值上都是离散的。例如生产线中的产。例如生产线中的产 品，只能在一些离散的瞬间完成，而且产品的个数也只能逐品，只能在一些离散的瞬间完成，而且产品的个数也只能逐 个增减，它们转换的电信号就是数字信号。个增减，它们转换的电信号就是数字信号。 上图是典型的数字信号波形。实用中，计算机键盘的输上图是典型的数字信号波形。实用中，计算机键盘的输 入信号就是典型的数字信号。用来实现数字信号的产生、入信号

31、就是典型的数字信号。用来实现数字信号的产生、 变换、运算、控制等功能的电路称为变换、运算、控制等功能的电路称为数字电路数字电路。数字电路。数字电路 注重的是二值信息输入、输出之间的逻辑关系。注重的是二值信息输入、输出之间的逻辑关系。 (2)(2)数字电路的优点数字电路的优点 数字电路的工作信号是二进制信息。因此，数字电数字电路的工作信号是二进制信息。因此，数字电 路对组成电路元器件的精度要求并不高，只要满足工作路对组成电路元器件的精度要求并不高，只要满足工作 时能够可靠区分时能够可靠区分0 0和和1 1两种状态即可，所以数字电路设计两种状态即可，所以数字电路设计 方便。对数字电路而言，干扰往往

32、只影响脉冲的幅度，方便。对数字电路而言，干扰往往只影响脉冲的幅度， 在一定范围内不会混淆在一定范围内不会混淆0 0和和1 1两个数字信息，因此抗干扰两个数字信息，因此抗干扰 能力强。另外，数字电路的模块化开放性结构使其功率能力强。另外，数字电路的模块化开放性结构使其功率 损耗低，有利于维护和更新。损耗低，有利于维护和更新。 数字电路的上述优点，使其广泛应用于电子计算机、数字电路的上述优点，使其广泛应用于电子计算机、 自动控制系统、电子测量仪器仪表、电视、雷达、通信自动控制系统、电子测量仪器仪表、电视、雷达、通信 及航空航天等各个领域。及航空航天等各个领域。 本教材介绍的数字电路分有本教材介绍的

33、数字电路分有和和 两大部分。两大部分。 (3)(3)数字电路的分类数字电路的分类 数字电路的种类很多，常用的一般按下列几种方法来分数字电路的种类很多，常用的一般按下列几种方法来分 类：类： 按电路组成有无集成元器件来分，可分为分立元件数按电路组成有无集成元器件来分，可分为分立元件数 字电路和集成数字电路。字电路和集成数字电路。 按集成电路的集成度进行分类，可分为小规模集成数按集成电路的集成度进行分类，可分为小规模集成数 字电路字电路(SSI)(SSI)、中规模集成数字电路、中规模集成数字电路(MSI)(MSI)、大规模集成数、大规模集成数 字电路字电路(LSI)(LSI)和超大规模集成数字电路

34、和超大规模集成数字电路(VLSI)(VLSI)。 按构成电路的半导体器件来分类，可分为双极型数字按构成电路的半导体器件来分类，可分为双极型数字 电路和单极型数字电路。电路和单极型数字电路。 按电路中元器件有无记忆功能可分为组合逻辑电路和按电路中元器件有无记忆功能可分为组合逻辑电路和 时序逻辑电路。时序逻辑电路。 何谓正逻辑？何谓正逻辑？ 负逻辑？负逻辑？ 2. 2. 基本逻辑关系基本逻辑关系 日常生活中我们会遇到很多结果完全日常生活中我们会遇到很多结果完全 对立而又相互依存的事件，如开关的通断、电位对立而又相互依存的事件，如开关的通断、电位 的高低、信号的有无、工作和休息等，显然这些的高低、信

35、号的有无、工作和休息等，显然这些 都可以表示为二值变量的都可以表示为二值变量的“逻辑逻辑”关系。关系。 事件发生的条件与结果之间应遵循的规律称为事件发生的条件与结果之间应遵循的规律称为逻辑逻辑。一。一 般来讲，事件的发生条件与产生的结果均为有限个状态，般来讲，事件的发生条件与产生的结果均为有限个状态， 每一个和结果有关的条件都有满足或不满足的可能，在逻每一个和结果有关的条件都有满足或不满足的可能，在逻 辑中可以用辑中可以用“1 1”或或“0 0”表示。显然，逻辑关系中的表示。显然，逻辑关系中的1 1和和0 0 并不是体现数值的大小，而体现的是并不是体现数值的大小，而体现的是某种逻辑状态某种逻辑

36、状态。 逻辑关系中，若用逻辑关系中，若用“1”“1”表示高电平，表示高电平，“0”“0”表示低电平，表示低电平， 则称为则称为正逻辑正逻辑；如果用；如果用“1”“1”表示低电平，表示低电平，“0”“0”表示高电平表示高电平 时，为时，为负逻辑负逻辑。本教材不加特殊说明均采用正逻辑。本教材不加特殊说明均采用正逻辑。 数字电路中用到的主要元件是数字电路中用到的主要元件是开关元开关元 件件，如二极管、双极型三极管和单极型，如二极管、双极型三极管和单极型 MOS管等。管等。 二极管正向导通或三极管处饱和状态时，管子对电流二极管正向导通或三极管处饱和状态时，管子对电流 呈现的电阻近似为零，可视为接通的电

37、子开关；呈现的电阻近似为零，可视为接通的电子开关； 数字电路正是利用了二极管、三极管和数字电路正是利用了二极管、三极管和MOS管的上述开关管的上述开关 特性进行工作，从而实现了各种逻辑关系。显然，由这些晶特性进行工作，从而实现了各种逻辑关系。显然，由这些晶 体管子构成的开关元件上体管子构成的开关元件上只有通、断两种状态只有通、断两种状态，若把，若把 用数字用数字“，把，把用数字用数字“时，则这时，则这 些开关元件仅有些开关元件仅有“0”“0”和和“1”“1”两种取值，这种二值变量也称两种取值，这种二值变量也称 为逻辑变量，因此，由开关元件构成的数字电路又称之为为逻辑变量，因此，由开关元件构成的

38、数字电路又称之为逻逻 辑电路辑电路。 数字电路中常用数字电路中常用 的逻辑器件有哪的逻辑器件有哪 些？些？ 二极管反向阻断或三极管处截止状态时，管子对电流呈现二极管反向阻断或三极管处截止状态时，管子对电流呈现 的电阻近似无穷大，又可看作是断开的电子开关。的电阻近似无穷大，又可看作是断开的电子开关。 由晶体管开关元件构成的逻辑电路，工作由晶体管开关元件构成的逻辑电路，工作 时的状态像门一样按照一定的条件和规律时的状态像门一样按照一定的条件和规律 打开或关闭，所以也被称为打开或关闭，所以也被称为。门开门开信信 号通过号通过；门关门关信号阻断信号阻断。门电路是构成组合。门电路是构成组合 逻辑电路的基

39、本单元，应用十分广泛。逻辑电路的基本单元，应用十分广泛。 1.1.晶体管用于模拟电路时工作在哪个区？若晶体管用于模拟电路时工作在哪个区？若 用于数字电路时，又工作于什么区？用于数字电路时，又工作于什么区？ 2.2.为什么在晶体管用于数字电路时可等效为一个电子开关？为什么在晶体管用于数字电路时可等效为一个电子开关？ 晶体管用于数字电路时，工作在晶体管用于数字电路时，工作在饱和区或截饱和区或截 止区止区；用于模拟电路时，应工作在；用于模拟电路时，应工作在放大区放大区。 根据晶体管的开关特性，工作在饱和区时，根据晶体管的开关特性，工作在饱和区时，PN结电阻相当结电阻相当 为零，可视为为零，可视为电子

40、开关被接通电子开关被接通；工作在截止区时，；工作在截止区时，PN结电阻结电阻 相当无穷大，可视为相当无穷大，可视为电子开关被断开电子开关被断开。 何谓门电何谓门电 路？路？ (2)“(2)“与与”逻辑逻辑 当决定某事件的全部条件同时具备时，结果才会发生，这当决定某事件的全部条件同时具备时，结果才会发生，这 种因果关系叫做种因果关系叫做“与与”逻辑逻辑，也称为，也称为逻辑乘逻辑乘。 逻辑表达式中的符号逻辑表达式中的符号“ ” ”表示逻辑表示逻辑“”(”(逻辑逻辑“”)”)， 在不发生混淆时，此符号可略写。在不发生混淆时，此符号可略写。逻辑符号级别最高。逻辑符号级别最高。 U US S R R0

41、0 A AB B “”逻辑电路逻辑电路 两个开关是电路的输两个开关是电路的输 入变量，是逻辑关系中的条入变量，是逻辑关系中的条 件，灯件，灯 是输出变量，是逻是输出变量，是逻 辑关系中的结果。当只有一辑关系中的结果。当只有一 个条件具备时灯不会亮，只个条件具备时灯不会亮，只 有有A和和B都闭合，即全部条件都闭合，即全部条件 都满足时灯才亮。都满足时灯才亮。 “ “逻辑逻辑关系可用关系可用函数式函数式表示为：表示为： “ “”逻辑中输入与输出的一一对应关系，不但可用逻辑中输入与输出的一一对应关系，不但可用逻辑乘逻辑乘 公式公式表示，还可以用下面所示的表示，还可以用下面所示的真值表真值表： 观察观

42、察 “ “与与”逻辑真值表，其中输入与输出的一一对应关系可逻辑真值表，其中输入与输出的一一对应关系可 概括为概括为“”。 (3) “ “或或”逻辑逻辑 当决定某事件的全部条件都不具备时，结果不会发生，但只要一当决定某事件的全部条件都不具备时，结果不会发生，但只要一 个条件具备，结果就会发生，这种因果关系称为个条件具备，结果就会发生，这种因果关系称为“”逻辑逻辑，也称，也称 为为逻辑加逻辑加。 式中式中“ ” ”表示逻辑表示逻辑“”(”(逻辑逻辑“”)”)，运算符级别比，运算符级别比低。低。 两个开关是电路的两个开关是电路的 输入变量，是逻辑关系中输入变量，是逻辑关系中 的条件，灯的条件，灯 是

43、输出变量，是输出变量， 是逻辑关系中的结果。显是逻辑关系中的结果。显 然灯亮的条件是然灯亮的条件是A和和B只要只要 一个闭合，灯就会亮，全一个闭合，灯就会亮，全 部不闭合时灯不会亮。部不闭合时灯不会亮。 US R0 “”逻辑电路逻辑电路 A B “ “”逻辑逻辑关系可用关系可用函数式函数式表示为：表示为： “ “或或”逻辑中输入与输出的一一对应关系，不但可用逻辑中输入与输出的一一对应关系，不但可用逻辑加逻辑加 公式公式F=A+B+C表示，也可以用表示，也可以用真值表真值表表达为：表达为： 观察观察 “ “或或”逻辑真值表，可以把输入与输出的一一对应关逻辑真值表，可以把输入与输出的一一对应关 系

44、概括为系概括为“”。 (4) “(4) “非非”逻辑逻辑 当某事件相关条件不具备时，结果必然发生；但条件具备时，当某事件相关条件不具备时，结果必然发生；但条件具备时， 结果不会发生，这种因果关系叫做结果不会发生，这种因果关系叫做“”逻辑逻辑，也称为，也称为逻辑非逻辑非。 变量头上的横杠变量头上的横杠“ ”表示逻辑表示逻辑“”，0 0非是非是1 1；1 1非是非是0 0。 US R0 “”逻辑电路逻辑电路 开关开关 是电路的输入变量，是事是电路的输入变量，是事 件的条件，灯件的条件，灯 是输出变量，是是输出变量，是 事件的结果。条件不具备时开事件的结果。条件不具备时开 关关A A断开，电源和灯构

45、成通路，断开，电源和灯构成通路， 灯灯F F点亮。点亮。 条件具备时开关条件具备时开关A闭合，电闭合，电 源被开关短路，电灯不会亮。源被开关短路，电灯不会亮。 “ “”逻辑逻辑关系可用关系可用函数式函数式表示为：表示为： 逻辑逻辑“”的真值表的真值表 可见非门功能为： 最基本的逻辑关系最基本的逻辑关系 有哪些？你能举例说有哪些？你能举例说 明实际生活中的一个明实际生活中的一个 “或或”逻辑吗？逻辑吗？ 数字信号和模拟信号数字信号和模拟信号 的典型特征是什么？你的典型特征是什么？你 能否说出实际当中数字能否说出实际当中数字 信号和模拟信号的典型信号和模拟信号的典型 实例？实例？ 何谓何谓“正正”

46、逻辑？逻辑？ “负负”逻辑？你能逻辑？你能 举例说明举例说明“正正”逻逻 辑吗？辑吗？ 4.3 逻辑代数及其化简逻辑代数及其化简 逻辑函数的化简，直接关系到数字电路的复杂程度和性能逻辑函数的化简，直接关系到数字电路的复杂程度和性能 指标。逻辑化简的目标：与或表达式指标。逻辑化简的目标：与或表达式与项数最少与项数最少，每一与项，每一与项 的的变量数最少变量数最少；或与表达式；或与表达式或项数最少或项数最少，每一或项的，每一或项的变量数变量数 最少最少。 达到上述化简目标，可使数字电路板上的达到上述化简目标，可使数字电路板上的芯片数量最少芯片数量最少， 信号信号传递级数最少传递级数最少，同时，同时

47、门的输入端数也最少门的输入端数也最少。 1、布尔代数的公式、定律和逻辑运算规则、布尔代数的公式、定律和逻辑运算规则 （1） 逻辑代数的基本公式逻辑代数的基本公式 与运算与运算 AAA 0AAA 1A 00A 或运算或运算 AAA 1AA 11AA 0A 非运算非运算 AA （2） 逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律 交换律：交换律：ABBAA BBA 结合律：结合律：A(BC)AB)C ( C)(B ACB)(A 分配律：分配律：C)B)(AA(BCA AC ABC)A(B 反演律：反演律：BAAB BABA （3） 逻辑代数的常用公式逻辑代数的常用公式 逻辑代数在运算时应遵循先括号内后括号

48、外、先逻辑代数在运算时应遵循先括号内后括号外、先“与与” 运算后运算后“或或”运算的规则，也可利用分配律或反演律变换运算的规则，也可利用分配律或反演律变换 后再运算。后再运算。 BAB)A(AA B)A(AA ABA CAABBCCAABA )BB)(AA( ABAAB ABB)A(A 2、逻辑函数的代数化简法、逻辑函数的代数化简法 代数化简法就是应用逻辑代数的代数的公理、定理及规则代数化简法就是应用逻辑代数的代数的公理、定理及规则 对已有逻辑表达式进行逻辑化简的工作。逻辑函数在化简过对已有逻辑表达式进行逻辑化简的工作。逻辑函数在化简过 程中，通常化简为最简与或式。最简与或式的程中，通常化简为

49、最简与或式。最简与或式的一般标准一般标准是：是： 表达式中的表达式中的与项最少与项最少，每个与项中的，每个与项中的变量个数最少变量个数最少。代数化。代数化 简法最常用的方法有：简法最常用的方法有： （1） 并项法并项法 利用公式利用公式ABAAB提取两项公因子后，互非变量消去。提取两项公因子后，互非变量消去。 CBAACABF A CBCBA CBCBA CBAACABF )( )( 化简逻辑函数化简逻辑函数 提取公因子提取公因子A 应用反演律将应用反演律将非与非与变换为变换为或非或非 消去互非变量后，保留公因子消去互非变量后，保留公因子A，实现并项。，实现并项。 A BCBCA BCAABC

50、 CBAABC CABAABCF )( )( 2 BCCBCBBC CBAABCCBBCAABCF )( )( 1 并项法的关键在对函数式的某并项法的关键在对函数式的某两与项两与项提取公因子后，提取公因子后，消消 去其中相同因子的原变量和反变量去其中相同因子的原变量和反变量，则两项即可并为一项。，则两项即可并为一项。 提取公因子提取公因子BC 消去互为消去互为 反变量的因子反变量的因子 提取公因子提取公因子B 消去互为消去互为 反变量的因子反变量的因子 提取公因子提取公因子A 利用反演律利用反演律 提取公因子提取公因子A 消去互为消去互为 反变量的因子反变量的因子 例 例 （2） 吸收法吸收法

51、 利用公式利用公式AABA将多余项将多余项AB吸收掉吸收掉 CBACAABF CAAB BCAAB CBACAABF )1 ( 化简逻辑函数化简逻辑函数 应用或运算规律，括号内为应用或运算规律，括号内为1 提取公因子提取公因子AC （3） 消去法消去法 利用公式利用公式BABAA CBCAABF CAB ABCAB BACAB CBCAABF )( 化简逻辑函数化简逻辑函数 提取公因子提取公因子C 应用反演律将应用反演律将非或非或变换为变换为与非与非 消去与项消去与项AB中的多余因子中的多余因子A 消去多余因子消去多余因子AB，实现化简。，实现化简。 CACBBA BBCAACBCBA CBA

52、BCACBACBACBBA CCBACBAACBBA BACBCBBAF )()1 ()1 ( )()( 利用公式利用公式A=A(B+B)，为某一项配上所缺变量。，为某一项配上所缺变量。 配项配项 运用分配律运用分配律 提取公因子提取公因子 利用公式利用公式A+A=A，为某一项配上所能合并的项。，为某一项配上所能合并的项。 BCACAB BCAABCCBAABCCABABC BCACBACABABCF )()( 配冗余项配冗余项配冗余项配冗余项 运用吸收律消去互非的变量运用吸收律消去互非的变量 （4） 配项法配项法 应用吸收律化简应用吸收律化简 DCBA DCCBA DCBACBA DCBAC

53、BA DCBACBA DCBCCABAF )( 将函数将函数化简为最简与或式。化简为最简与或式。 提取公因子提取公因子C DCBCCABAF 应用非非定律应用非非定律 应用反演律应用反演律 消去多余因子消去多余因子AB 消去多余因子消去多余因子C 得到函数式最简结果得到函数式最简结果 采用代数法化简逻辑函数时，所用的具体方法不是唯一采用代数法化简逻辑函数时，所用的具体方法不是唯一 的，最后的表示形式也可能稍有不同，但各种最简结果的的，最后的表示形式也可能稍有不同，但各种最简结果的 与或式乘积项数相同，乘积项中变量的个数对应相等。与或式乘积项数相同，乘积项中变量的个数对应相等。 用代数法化简下列

54、逻辑函数式。用代数法化简下列逻辑函数式。 1. F=ABCDE+ABC+AC 2. F=AB+ABD+AC+ACE 3. F=ABC+ABC+ABC+ABC 4. F=ABC+AB+AC 5. F=(A+B)(A+C) 6. F=AB+C+ACD+BCD 3、逻辑函数的卡诺图化简法、逻辑函数的卡诺图化简法 卡诺图是真值表的一种变形，为逻辑函数的化简提供了直卡诺图是真值表的一种变形，为逻辑函数的化简提供了直 观的图形方法。当逻辑变量不太多观的图形方法。当逻辑变量不太多(一般小于一般小于5个个)时，应用卡时，应用卡 诺图化简逻辑函数，方法直观、简捷，较容易掌握。诺图化简逻辑函数，方法直观、简捷，较

55、容易掌握。 （1） 最小项的概念最小项的概念 设有设有 n 个变量，它们组成的与项中，每一项或以原变量或个变量，它们组成的与项中，每一项或以原变量或 以反变量形式出现一次，且仅出现一次，这些与项均称之为以反变量形式出现一次，且仅出现一次，这些与项均称之为 n个变量的最小项。若函数包含个变量的最小项。若函数包含 n 个变量，就可构成个变量，就可构成 2n个最个最 小项，分别记为小项，分别记为 mn。 两变量的最小项共有两变量的最小项共有2 =4个，可表示为：个，可表示为： 0 mBA 1 mBA 2 mBA 3 mAB 三变量的最小项共有三变量的最小项共有2 =8个，可表示为：个，可表示为： 0

56、 mBAC 1 mBAC 2 mCAB 3 mBCA 4 mCBA 5 mCB A 6 mCAB 7 mABC 四变量的最小项共有四变量的最小项共有2 =16个，分别表示为：个，分别表示为： 0 mDCBA 1 mDCBA 2 mDCBA 3 mCDBA 4 mDCBA 5 mDCBA 6 mDBCA 7 mBCDA 8 mDCBA 9 mDCBA 10 mDCBA 11 mCDBA 12 mDCAB 13 mDCAB 14 mDABC 15 mABCD 显然，当变量为显然，当变量为n个时，最多可构成的最小项数为个时，最多可构成的最小项数为2 个。个。 （2）卡诺图表示法）卡诺图表示法 A 0

57、 1 B 0 1 m0m1 m2m3 两变量两变量卡诺图卡诺图 A 0 1 BC 00011110 m0m1 m4m5 m3m2 m7m6 三变量三变量卡诺图卡诺图 CD 0001 1110 AB 00 01 11 10 m0m1 m4m5 m3m2 m7m6 m12m13 m8m9 m15m14 m11m10 四变量四变量卡诺图卡诺图 显然，相邻两个变量之间只允许有一个变量不同！显然，相邻两个变量之间只允许有一个变量不同！ （3） 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数 卡诺图是平面方格阵列图，其画法满足几何相邻原则：卡诺图是平面方格阵列图，其画法满足几何相邻原则：相相 邻方格中的最小项仅

58、有一个变量不同邻方格中的最小项仅有一个变量不同。 用卡诺图表示逻辑函数时，将函数中出现的最小项，在用卡诺图表示逻辑函数时，将函数中出现的最小项，在 对应方格中填对应方格中填1，没有的最小项填，没有的最小项填0(或不填或不填)，所得图形即为，所得图形即为 该函数的卡诺图。该函数的卡诺图。 把函数式把函数式 CBABCAFC和和BCCACBAF 表示在表示在 卡诺图中。卡诺图中。 m0m1 m4 m5 ABC 0001 0 1 m3m2 m7 m6 1110 1 m0m1 m4 m5 A BC 0001 0 1 m3m2 m7 m6 1110 11 1 111 1 1 1 试把下列逻辑函数式表示在

59、卡诺图中试把下列逻辑函数式表示在卡诺图中 CACBAABFC . 1 DCCBCDBAF . 2 0 0 0001 0 1 0 0 1110 00011110 00 01 11 10 用卡诺图表示逻辑函数，关键在于用卡诺图表示逻辑函数，关键在于正确找出函数式中所正确找出函数式中所 包含的全部最小项，包含的全部最小项，并用并用 标在卡诺图对应的方格中。标在卡诺图对应的方格中。 （4） 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 利用卡诺图化简逻辑函数式的步骤如下：利用卡诺图化简逻辑函数式的步骤如下： 根据变量的数目，画出相应方格数的卡诺图；根据变量的数目，画出相应方格数的卡诺图； 根据逻辑函数式，

60、把所有为根据逻辑函数式，把所有为“ ”的项画入卡诺图中；的项画入卡诺图中； 用卡诺圈把相邻最小项进行合并，合并时应按照用卡诺圈把相邻最小项进行合并，合并时应按照20、21、 22、23、24个相邻变量圈定，并遵照卡诺圈最大化原则；个相邻变量圈定，并遵照卡诺圈最大化原则； 根据所圈的卡诺圈，根据所圈的卡诺圈，消除圈内全部消除圈内全部的变量的变量，保留相同，保留相同 的变量作为一个的变量作为一个“”项项(注意圈圈时应把卡诺图看作成一个圆注意圈圈时应把卡诺图看作成一个圆 柱柱 形形)，最后将各最后将各“与与”项相或项相或，即为化简后的最简与或表达式。，即为化简后的最简与或表达式。试把逻辑函数式试把逻