第1章数制和编码

1、数字设计数字设计 梁淼主讲梁淼主讲 n总课时总课时48学时，学分：学时，学分：3 n教材：数字设计教材：数字设计电路与系统电路与系统 n北京理工大学出版社北京理工大学出版社 n主要参考书：主要参考书： n数字电子技术基础数字电子技术基础 n高等教育出版社高等教育出版社阎石阎石 主编主编 n数字电子技术数字电子技术 n机械工业出版社机械工业出版社梁淼梁淼 主编主编 n内容和安排内容和安排 n第六章第六章 数字系统设计数字系统设计 （不讲）（不讲） 第第1章章 数字技术概念以及数制和编码数字技术概念以及数制和编码 一、数字技术的发展 二、数字系统的优点 1、对器件参数变化不敏感；、对器件参数变化不

2、敏感； 2、可预先决定精度；、可预先决定精度； 3、较大的动态范围；、较大的动态范围； 4、更适合于非线性控制；、更适合于非线性控制； 5、对环境温度变化敏感性低；、对环境温度变化敏感性低； 6、可靠性高；、可靠性高； 7、系统依据时间化分进行多路传输时，有、系统依据时间化分进行多路传输时，有 较大灵活性；较大灵活性； 8、纯数字系统是由大量简单通断开关（机、纯数字系统是由大量简单通断开关（机 械的、电磁的、电子的）组成的，它基本械的、电磁的、电子的）组成的，它基本 上不随时间和温度产生漂移，系统性能始上不随时间和温度产生漂移，系统性能始 终一致；终一致； 9、数字系统的故障比模拟系统易于识别

3、和、数字系统的故障比模拟系统易于识别和 消除。消除。 数制的定义数制的定义在多位数码中每一位的构成在多位数码中每一位的构成 方法方法 以及从低位到高位的进位规则称为数以及从低位到高位的进位规则称为数 制。制。 一种进位计数制包含两个基本因素一种进位计数制包含两个基本因素： 1、基数、基数 它为计数制中每一位数所它为计数制中每一位数所 用到的数码的个数。用到的数码的个数。 基数为基数为N的计数制中，含有的计数制中，含有0、1、Nn-1 个数码，进位规律是个数码，进位规律是“逢逢N进一进一” 2、位权、位权在一个进位计数制表示的数中，在一个进位计数制表示的数中， 某一个数位的数值是由这一位某一个数

4、位的数值是由这一位 数码的值乘上处在该位的一个数码的值乘上处在该位的一个 固定常数，该固定常数即被称固定常数，该固定常数即被称 作作“位权位权”。 例例十进制数十进制数536 536=5 102+3 101+6 100 百位百位十位十位个位个位位权位权 十进制数的位权是十进制数的位权是10的幂，即的幂，即10j；位位 数越高，位权值越重，相邻高位权值是数越高，位权值越重，相邻高位权值是 相邻低位权值的相邻低位权值的10倍。倍。 类推：类推：二进制数的基数是二进制数的基数是2，位权是，位权是 2j，进位规则是进位规则是“逢二进一逢二进一”，借位规，借位规 则是则是“借借1当当2”。 类推：类推：

5、十六进制数的基数是十六进制数的基数是16，位，位 权是权是16j，进位规则是进位规则是“逢十六进一逢十六进一”， 借位规则是借位规则是“借借1当当16”。 综上所述可将任一数值表示为：综上所述可将任一数值表示为： 1n mj j j rarN 基数基数 位权位权 相应计数制的系数相应计数制的系数 小数部分的位数小数部分的位数 整数部分的位数整数部分的位数 一、十进制转换成二进制一、十进制转换成二进制 1、整数部分用、整数部分用“除除2取余取余”法：法： 例例将十进制数将十进制数13转换为二进制数转换为二进制数 1 32 6余余1K02 23余余0K1 21余余1K2 余余1K3 0 读取顺序读

6、取顺序 （13）10=（K3K2K1K0）2=（1101）2 一、十进制转换成二进制一、十进制转换成二进制 2、小数部分用、小数部分用“乘乘2取整取整”法：法： 例例 将纯小数（将纯小数（0.913)10转换为误差转换为误差 不大于不大于2-5的二的二 进制数进制数 0.913 2=1.8261 即即K-1 取整取整 0.826 2=1.6251 即即K-2 0.625 2=1.3041 即即K-3 0.304 2=0.6080 即即K-4 又又 0.6080.5, 根据根据“四舍五入四舍五入”, 即即K-5=1 (0.913)10=(0.11101)2 10-5 二、二进制和其它进制转换成十

7、进制二、二进制和其它进制转换成十进制 二进制、八进制、十六进制转换为十进制均采用二进制、八进制、十六进制转换为十进制均采用 “按权相加按权相加”法法 （1101.101)2= 1 23+1 22+0 21+1 20+1 2-1 +0 2-2+1 2-3 =(13.625)10 （403)8= 4 82+0 81+3 80=(259)10 （7A.58)16= 7 161+10 160+5 16-1+8 16-2 =(122.3437559)10 二进制二进制: 八进制八进制: 十六进制十六进制: 三、八进制、十六进制和二进制的相互转换三、八进制、十六进制和二进制的相互转换 1、二进制和八进制、

8、二进制和八进制 8=23 例例将二进制数（将二进制数（10011101.01)2转换为八进制数转换为八进制数 （010 011 101.010)2=（235.2)8 反向转换也是一样的反向转换也是一样的 2、二进制和十六进制、二进制和十六进制 16=24 例例将二进制数（将二进制数（111100.101101)2转换为十六进制数转换为十六进制数 （0011 1100.1011 0100)2=（3C.B4)16 反向转换也是一样的反向转换也是一样的 二进制正、负数可用原码、反码和补码表示，用二进制正、负数可用原码、反码和补码表示，用 二进制数的补码可将二进制数的减法运算用加法来二进制数的补码可将

9、二进制数的减法运算用加法来 实现。实现。 一、数的补码一、数的补码 以以r为基数的数为基数的数N的补码为：的补码为： NrN n cr , 是数是数N的整数的整数 部分的位数部分的位数 是补码的英是补码的英 文缩写文缩写 可用该式直接求补码可用该式直接求补码 方法一：方法一：按位求反后，最低位加按位求反后，最低位加1。 原码原码 00010110.0110 求反求反 11101001.1001 末位加末位加1 1 补码补码 11101001.1010 方法二：方法二：由低向高逐位扫描，发现第一个由低向高逐位扫描，发现第一个1 时时,将该位将该位1在内的各低位均保持在内的各低位均保持 不变不变,

10、将该位以后的高位逐位求反。将该位以后的高位逐位求反。 原码原码 00010110.0110 由低向高扫描由低向高扫描 保留不变保留不变逐位求反逐位求反 补码补码 11101001.1010 二、数的反码二、数的反码 例例二进制数（二进制数（1011） 若为正数：若为正数：原码（原码（0，1011）=反码反码=补码补码 若为负数：若为负数：原码（原码（1，1011） 反码（反码（1，0100） 补码（补码（1，0101） 符号位，正数为符号位，正数为0， 负数为负数为1。 正二进制数的原码正二进制数的原码=反码反码=补码；负二进制数补码；负二进制数 的反码为逐位求反，补码有两种求法。的反码为逐位

11、求反，补码有两种求法。 三、补码的运算三、补码的运算 例例 求数（求数（18）10 （7）10的差的差 0，10010 1，11001 （18）10的二进制数补码的二进制数补码 （ 7）10的二进制数补码的二进制数补码+ 1 0，01011 溢出位舍掉溢出位舍掉 数（数（18）10 （7）10=（11）10 = 0，01011 例例求数（求数（ 7）10 （18）10的差的差 1，11001 1，01110 （ 7 ）10的二进制数补码的二进制数补码 （ 18）10的二进制数补码的二进制数补码+ 1 1，00111 溢出位舍掉溢出位舍掉 仍为以仍为以补码表示的负数补码表示的负数 （1，0011

12、1）2再求补得（再求补得（1，11001）2=（ 25）10 结论结论 求两个二进制数相减时，符号位同数值位一样求两个二进制数相减时，符号位同数值位一样 参与运算，有溢出时舍去溢出位。相减结果符号参与运算，有溢出时舍去溢出位。相减结果符号 位为位为“0 0”时，则结果为正数；符号位为时，则结果为正数；符号位为“1 1”时，时， 结果是以补码表示的负数，对其再求补即为原码。结果是以补码表示的负数，对其再求补即为原码。 用若个位二进制码代表各种符号、数字和信息的用若个位二进制码代表各种符号、数字和信息的 过程即为编码。过程即为编码。 一、二一、二十进制编码（十进制编码（BCD码）码） 用四位二进制

13、数组成一组代码，来表示一位十进用四位二进制数组成一组代码，来表示一位十进 制数制数09。 1、8421码码是四位自然二进制码是四位自然二进制码16种组合中种组合中 的前的前10种。种。 8421码是含权码，权值分别为码是含权码，权值分别为23、22、21、20。 2、5421码码见教材见教材P14表表1.5.2 3、余、余3码码是将是将8421码加码加3。 余余3码的特点：码的特点： 两个余两个余3码相加时余码相加时余6； 余余3码的码的0对对9，1对对8，2对对7等皆等皆 互为反码；互为反码； 余余3码不是含权码。码不是含权码。 4、格雷码（或称循环码）、格雷码（或称循环码） 格雷码的特点：

14、格雷码的特点： 相邻两个代码之间仅有一位不同；相邻两个代码之间仅有一位不同； 0和最大数（和最大数（2n-1）之间仅有一位之间仅有一位 不同；不同； 格雷码不是含权码。格雷码不是含权码。 格雷码和二进制码之间的转换：格雷码和二进制码之间的转换： 二进制码转换成二进制码转换成格雷码格雷码 二进制数（二进制数（1010010）2转换成转换成格雷码格雷码 0 1 0 1 0 0 1 0二进制数二进制数 1 1 1 1 0 1 1 格雷码格雷码 二进制数（二进制数（1010010）2的的格雷码为（格雷码为（1111011）G.C. 注注:见见P27表表2.2.5 1 0=1,1 1=0, 0 1=1 格雷码格雷码转换成二进制码转换成二进制码 格雷码（格雷码（1111011）G.C.转换成二进制码转换成二进制码 1 0 1 0 0 1 0 二进制数二进制数 1 1