流体力学计算题复习

1、曲面上流体静压力计算曲面上流体静压力计算 2 (a)(b) F z A B B F z A a p a p 延伸面 3 (c) a p z 1 z F 2 F B C A C B A C F 4 虚压力体 自由液面 A B A B 自由液面的延长面 自 由 液 面 自 由 液 面自 由 液 面A CC AA C BBB 实压力体 5 大小：大小： 方向：方向： 22 xz F =F +F 1 tan z x F = F z F x F F 作用线：作用线： F 作用线必通过作用线必通过 Fx 和和 Fz 作用线的交点，作用线的交点， 这个交点不一定在曲面上这个交点不一定在曲面上 对于圆柱面，对

2、于圆柱面，P P作用线通过圆心。作用线通过圆心。 6 例例1:截面形状为截面形状为3/4个圆的圆柱面个圆的圆柱面abcd，如图所示，已知半径如图所示，已知半径 r=0.8m，圆柱面长，圆柱面长 为为l，中心点位于水面以下中心点位于水面以下h=2.4m处。求该曲面所受的静水总压力的水平分力和处。求该曲面所受的静水总压力的水平分力和 竖直分力的大小。竖直分力的大小。 d f e b c h a z F o r g ：曲面：曲面 bc 和和 cd 位于相同的位于相同的 水深处，所以它们的水平总压力互相抵消，水深处，所以它们的水平总压力互相抵消， 曲面曲面ab上的水平总压力等于其竖直投影面上的水平总压

3、力等于其竖直投影面 上的静水总压力，其方向向右，大小为上的静水总压力，其方向向右，大小为 3 0.8 109.8(2.4) 0.8 1115.7 kN 2 x r Fg(h)r b 2 解：将受压曲面分为解：将受压曲面分为 ab、bc 和和 cd 三个曲面分别讨论：三个曲面分别讨论： 7 ab的压力体的压力体abgf ， 其竖直方向的水压力向上，其竖直方向的水压力向上， bc的压力体的压力体cbgf ， 其竖直方向的水压力向下，其竖直方向的水压力向下， cd的压力体的压力体cdef ， 其竖直方向的水压力向下。其竖直方向的水压力向下。 d f e b c h a z F o r g 将三部分曲

4、面相加后，将三部分曲面相加后， 总压力体如图中阴影线范围所示，竖直方向的总压力的大小为：总压力体如图中阴影线范围所示，竖直方向的总压力的大小为： 2 2 3 3 r 4 30.8 109.8(2.4 0.8-) 1 33.59kN 4 z F =gV=g(hr+ ) b 作用方向向下。作用方向向下。 8 例例2 如图所示封闭水箱，左下端有一四分之一圆的弧形钢板如图所示封闭水箱，左下端有一四分之一圆的弧形钢板 AB，宽，宽 ( 垂直于纸面方向垂直于纸面方向 ) 为为 1 m，半径，半径R为为 1 m，h1= 2 m， h2= 3 m。试求钢板。试求钢板 AB上所受的水平分力与垂直分力的大小上所受

5、的水平分力与垂直分力的大小 及方向。及方向。 R 水 B z F h 1 A 2 h 解解 因为容器为封闭水箱，欲求因为容器为封闭水箱，欲求 AB上所受静水总压力，首先要上所受静水总压力，首先要 找出自由液面，才能求得找出自由液面，才能求得 A点及点及 B点处的压强，从而求得点处的压强，从而求得 AB 曲曲 面铅垂投影面形心点的压强，以面铅垂投影面形心点的压强，以 及该曲面的压力体。及该曲面的压力体。 9 在水箱底部接一测压管，水沿测压管上升，测压管液面在水箱底部接一测压管，水沿测压管上升，测压管液面 为自由液面，圆弧形钢板为自由液面，圆弧形钢板 AB 上所受的垂直水压力为图示虚上所受的垂直水

6、压力为图示虚 压力体压力体ABBAA的水体重，且方向向上，大小为的水体重，且方向向上，大小为 2 2 2 4 1 1000 9.8 3 11 z F =gV=g h RRb 4 =21.70kN 圆弧钢板圆弧钢板AB上所受的水平压力为上所受的水平压力为 1 1000 9.831 1 24.50kN 2 xcz2 R F =gh A =g hR b 2 = 方向向左。方向向左。 R 水 B z F h 1 A 2 h 10 O 2 0.10.2 0.05 13600 9.8 0.1 1000 9.8 0.15 11.858kNm P p gg / 11.858 1.21m g1000 9.8 O

7、 p h= 12 0 xxx PPP 水平分力的合力：水平分力的合力： 水 P 汞 例例3 3在封闭容器上部有一半球曲面在封闭容器上部有一半球曲面ABAB如图所示，试求该曲面如图所示，试求该曲面 ABAB上所受的液体压力的大小和方向。上所受的液体压力的大小和方向。 其中，其中， 解：解：O点处压强点处压强pO： 用水柱高表示为用水柱高表示为 p 5cm r=10cm o 20cm o 10cm 水 水银 AB 11 23 23 3 2 3 2 0.11.210.1 3 0.036m V=r h r = 1000 9.8 0.0360.353kN353N z PgV 水 353N z PP 压力

8、体体积：压力体如图所示压力体体积：压力体如图所示 铅直分力：铅直分力： 合力大小：合力大小： 合力方向：铅垂向上。合力方向：铅垂向上。 p 5cm r=10cm o 20cm o 10cm 水 水 银 AB h P z 12 m 23.73kPap 例例4 4 圆柱形压力罐，由螺栓将两半圆筒连接而成。半径圆柱形压力罐，由螺栓将两半圆筒连接而成。半径 R R0.5m0.5m，长，长l2m2m，压力表读数压力表读数 如图所示。试求：（如图所示。试求：（1 1）端部平面盖板所受的水压力；）端部平面盖板所受的水压力； （2 2）上、下半圆筒所受的水压力；）上、下半圆筒所受的水压力； （3 3）连接螺栓

9、所受的总拉力。）连接螺栓所受的总拉力。 解：（解：（1）求端部盖板所受的力。）求端部盖板所受的力。 3 m m 23.72 10 2.42m g9.8 1000 p H 中心点压强中心点压强 0m 33 23.72 10109.8 0.5 28.62 kN ppgR 受压面为圆形平面，则水平压力为受压面为圆形平面，则水平压力为 22 0 28.62 3.140.522.48kNppR x0 PA 13 2 m z 32 3 gg)2 g2 23.72 100.5 9.8 1000 (0.5) 2 0.5249.54 kN 9.8 102 pR PVRRl 上上 （ 2 m z 32 3 3 )

10、2 2 23.72 100.5 9.8 10(0.5) 2 0.5264.93kN 9.8 102 pR PgVgRRl g 下下 （ （2 2）求上、下半圆筒所受的水压力。）求上、下半圆筒所受的水压力。 上、下半圆筒所受水压力只有铅垂分力，上半圆筒压力体如图所示，上、下半圆筒所受水压力只有铅垂分力，上半圆筒压力体如图所示， 下半圆筒为下半圆筒为 （3 3）连接螺栓所受的总拉力）连接螺栓所受的总拉力 由上半圆筒计算可得：由上半圆筒计算可得： z 49.54 kNTP 上 14 例例5已知弧形闸门已知弧形闸门AB上游水深上游水深H1=4m，下游水深，下游水深H2=2m， 闸门的轴心闸门的轴心O，

11、试求：单位宽度闸门上所受静水总压力的水，试求：单位宽度闸门上所受静水总压力的水 平分量及铅垂分量的大小和方向。平分量及铅垂分量的大小和方向。 H2 O A B H1 45 0 45 0 22 11 22 1000 9.8 (42 )/2 58.8kN x PPP HH gHgH 左右 12 12 （水平向右） 解：单位宽度闸门上所受解：单位宽度闸门上所受 静水总压力的水平分量静水总压力的水平分量 15 22 22 gg() 1 11 g ( 2)() 242 11.19kN zACOADO PVAA HH （铅直向上） HC 1 4 5 B 0 A H 2 O CH1 4 5 D B 4 5

12、0 A 0 2H O + D 4 5 0 B H 1C O A 4 5 4 5 D 0 0 2H = 单位宽度闸门上所受静水总压力的铅垂分量单位宽度闸门上所受静水总压力的铅垂分量 压力体如图所示压力体如图所示 动量守恒问题专题动量守恒问题专题 zzz yyy x xx FvvQ FvvQ FvvQ )( )( )( 1122 1122 1122 17 恒定流动量方程恒定流动量方程 动量定律：动量定律：作用于物体的冲量，等于物体的动量增量。作用于物体的冲量，等于物体的动量增量。 vmddtF 恒定流动量方程主要作用是恒定流动量方程主要作用是解决作用力问题解决作用力问题，特别是流体特别是流体 与固

13、体之间的总作用力。与固体之间的总作用力。 d m F dt 质点系动量的变化率，等于作用于质点系上各外力的矢量和。质点系动量的变化率，等于作用于质点系上各外力的矢量和。 18 vmddtF 222111 F dtd mv Q dt vQ dt v 2 221 11 FQ vQ v 现以现以恒定总流恒定总流的一段为例，取的一段为例，取1和和2两个渐变流断面间的流两个渐变流断面间的流 体为体为研究对象研究对象，两断面间流段，两断面间流段1-2在在dt时间后移动到时间后移动到1-2。 1. 动量方程的推导动量方程的推导 A1 11 v1dt A2 2 2 v2dt Q体积流量体积流量 Q质量流量质量

14、流量 动量流量动量流量 Q 222111 F dtQvdtQ v dt 19 将将物质系统物质系统的动量定理应用于的动量定理应用于流体流体时，动量定理的表时，动量定理的表 述形式是：对于恒定流动，所取述形式是：对于恒定流动，所取流体段（简称流段，它流体段（简称流段，它 是由流体构成的）是由流体构成的）的动量在单位时间内的变化，等于单的动量在单位时间内的变化，等于单 位时间内流出该流段所占位时间内流出该流段所占空间空间的的流体动量流体动量与流进的与流进的流体流体 动量动量之差；该变化率等于流段受到的表面力与质量力之之差；该变化率等于流段受到的表面力与质量力之 和，即外力之和。和，即外力之和。 2

15、22111 m FQvQ v dt 2.2.公式说明：公式说明： 222111 F dtQvdtQ v dtm 20 控制体控制体：是空间的一个固定不变的区域，是根据问题的：是空间的一个固定不变的区域，是根据问题的 需要所选择的固定的空间体积。它的边界面称为控制面需要所选择的固定的空间体积。它的边界面称为控制面 p 系统与控制体系统与控制体 系统系统：是一团确定不变的流体质点的集合。：是一团确定不变的流体质点的集合。 系统外的一切称为外界。系统外的一切称为外界。 21 22 0 2 AA u dAu dA a QvAv （3-13-1） 方程是以断面平均流速模型建立的，实际的流速是不均匀方程是

16、以断面平均流速模型建立的，实际的流速是不均匀 分布的，以动量修正系数分布的，以动量修正系数a0修正。修正。 a0定义为实际动量和按照平均流速计算的动量的比值。即：定义为实际动量和按照平均流速计算的动量的比值。即： 工程计算中取工程计算中取a0=1。动量方程式改写为：动量方程式改写为： 1110122202 vQavQavmdF 这就是这就是恒定流动量方程式恒定流动量方程式。 a0取决于断面流速分布的不均匀性。不均匀性越大，取决于断面流速分布的不均匀性。不均匀性越大， a0越大，一般取越大，一般取a0 =1.05 22 3.3.适用条件适用条件：恒定流恒定流 过水断面为均匀流或渐变流过水断面过水

17、断面为均匀流或渐变流过水断面 无支流的汇入与分出。无支流的汇入与分出。 0222 20333 301 11 1 FQ vQvQv n如图所示的一分叉管路，如图所示的一分叉管路， 动量方程式应为：动量方程式应为： v3 1 1 2 2 3 3 Q3 Q1 Q2 v1 v2 0222201111 FaQvaQ v （3-13-2） 23 对于不可压缩流体，对于不可压缩流体，1=2=和连续性方程和连续性方程Q1=Q2，其恒定流动能量，其恒定流动能量 方程为：方程为： 101202 vQavQaF （3-13-33-13-3） 在直角坐标系中的分量式为：在直角坐标系中的分量式为： zzz yyy xx

18、x vQavQaF vQavQaF vQavQaF 101202 101202 101202 （3-13-43-13-4） 工程计算中，通常取工程计算中，通常取a01=a02=1 对于恒定流动，对于恒定流动，所取流体段的动量在单位时间内的所取流体段的动量在单位时间内的 变化，等于单位内流出该流段所占空间的流体动量变化，等于单位内流出该流段所占空间的流体动量 与流进的流体动量之差与流进的流体动量之差；该变化率等于流段受到的；该变化率等于流段受到的 表面力与质量力之和，也即外力之和。表面力与质量力之和，也即外力之和。 221 1 QQ Fvv 2222111 1 QQ Fvv 不可压缩不可压缩 流

19、体流体 zzz yyy x xx FvvQ FvvQ FvvQ )( )( )( 1122 1122 1122 液体恒定总流的液体恒定总流的的代数方程的代数方程 同时适用于理想液体和实际液体。同时适用于理想液体和实际液体。 液体流动需是恒定流；液体流动需是恒定流； 过水断面过水断面1-1和和2-2应选在均匀流或者渐变流断面上，以便应选在均匀流或者渐变流断面上，以便 于计算断面平均流速和断面上的压力；于计算断面平均流速和断面上的压力； F是作用在被截取的液流上的全部外力之和，外力应包是作用在被截取的液流上的全部外力之和，外力应包 括质量力（通常为重力），以及作用在断括质量力（通常为重力），以及作

20、用在断 面面 上上 的压力和的压力和 固体边界对液流的压力及摩擦力；固体边界对液流的压力及摩擦力； 在初步计算中，可取动量修正系数在初步计算中，可取动量修正系数=1.0； 当液流有当液流有的情况，可由与推导有分、汇流的情况，可由与推导有分、汇流 时的连续性方程类似的方法，写出其动量方程。时的连续性方程类似的方法，写出其动量方程。 1 3 3 3 1 1 2 2 2 v v v (a) zzzz yyyy xxxx FvQvQvQ FvQvQvQ FvQvQvQ )( )( )( 111333222 111333222 111333222 zzzz yyyy xxxx FvQvQvQ FvQvQ

21、vQ FvQvQvQ )( )( )( 111222333 111222333 111222333 2 2 3 1 1 1 3 2 3 v v v (b) 例题例题1 图示有一水电站压力水管的渐变段，直径图示有一水电站压力水管的渐变段，直径 为为1.5米，米， 为为1米，渐变段起点压强米，渐变段起点压强 为为 （相对压强），（相对压强）， 流量流量Q为为 ，若不计水头损失，求渐变段镇墩上，若不计水头损失，求渐变段镇墩上 所受的轴向推力为多少（不计摩擦力）？所受的轴向推力为多少（不计摩擦力）？ 1 D 2 D 1 p 2 400KN/m 3 1.8m /s x2 21 1 F()Qvv 2 2

22、2 Q1.8 V2.29m/s 3.14 A 1 4 解：求管中流速 1 2 1 QQ V A D 4 2 1.8 1.02m/s 3.14 1.5 4 求1-1断面和2-2断面上动水总压力以管轴中心线为基准 面取1、2断面的能量方程： 12 a =a =1)（取 解题步骤 2 2 40.585 9.8398KN/mp 总压力 111 A400 1.765705KNPp 222 A398 0.785312KNPp 22 11 1222 12 22 w pa vpa v zzh gg 2 22 1.024002.29 000 9.82 9.82 9.8 p 2 40.80.0530.26840.

23、585m p 解题步骤 7053122.285391.715KN 即轴向推力为 391.715KN，方向与 相反。 R x 取1-1与2-2断面水体作为控制体，坐标方向如图示。 12 =1) x2 21 1 F()Qvv 12 9.8 P -P -R1.8(2.29 1.02) 9.8 x 12 RP -P -1.8 1.27 x 沿x轴方向取动量方程 （设 解题步骤 例例 管路中一段水平放置的等截面弯管，直径管路中一段水平放置的等截面弯管，直径d =200mm，弯，弯 角为角为 450（如图）。管中（如图）。管中1-1断面的平均流速断面的平均流速 v14m/s，其形，其形 心处的相对压强心处

24、的相对压强 p1= 98KN/m2。若不计管流的水头损失，求。若不计管流的水头损失，求 水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力FRx和和FRy。（坐标轴。（坐标轴x与与y如图所示）。如图所示）。 1 2 Rx Ry F F F F 1 1 2 2 O y x 1 2 v v 解解 欲求水流对弯管的作用力，欲求水流对弯管的作用力， 可先求得弯管对水流的反作用力。可先求得弯管对水流的反作用力。 取渐变流过水断面取渐变流过水断面 1-1 和和 2-2 以及管内壁所围封闭曲面内的液以及管内壁所围封闭曲面内的液 体作为研究对象。体作为研究对象。 yR xR FApvQ FApApvvQ 0 22 0 22

25、 0 221111 0 22 45sin0) 045sin( 45cos)45cos( 作用于该段液流表面的表面力作用于该段液流表面的表面力 有断面有断面1-1和和2-2上的压力，可以上的压力，可以 用断面形心处的压强作为断面用断面形心处的压强作为断面 平均压强，因而断面上的总压力平均压强，因而断面上的总压力 为：为： 111 222 Fp A Fp A 1 2 Rx Ry F F F F 1 1 2 2 O y x 1 2 v v 其中其中 P1 和和 P2 为相对压强（为相对压强（ 由于管壁两侧均为大气，相互由于管壁两侧均为大气，相互 抵消，抵消， 因而可以用相对压强因而可以用相对压强 ）

26、，另有弯管对水流的反作用力），另有弯管对水流的反作用力 FRx及及FRy，设其方向如图所示；，设其方向如图所示； 质量力为该段液体的重力质量力为该段液体的重力 ，它在水平坐标面，它在水平坐标面 Oxy上的投影上的投影 为零。为零。 为求得弯管对水流的作用力，为求得弯管对水流的作用力， 则需采用动量方程。则需采用动量方程。 可分别写出可分别写出x与与y方向上总流的方向上总流的 动量方程为：动量方程为： yR xR FApvQ FApApvvQ 0 22 0 22 0 221111 0 22 45sin0) 045sin( 45cos)45cos( 1 2 Rx Ry F F F F 1 1 2

27、2 O y x 1 2 v v 0 22 0 22 11 0 22 0 2211 45sin45sin )45cos(45cos vQApF vvQApApF yR xR 由于上两式中由于上两式中p2和和v2还未知，还未知， 因而还需配合应用连续性方程和伯诺里方程求解。因而还需配合应用连续性方程和伯诺里方程求解。 2 1 2 3 1 4 1 3.14 0.24 4 0.126m /s Qd v 于是可得于是可得 1 2 Rx Ry F F F F 1 1 2 2 O y x 1 2 v v 式中：式中： 由总流的连续性方程可得：由总流的连续性方程可得： v2=v1=4m/s 1 2 Rx Ry

28、 F F F F 1 1 2 2 O y x 1 2 v v 因弯管水平放置，且不计水头因弯管水平放置，且不计水头 损失，可以以管轴线所在的平面损失，可以以管轴线所在的平面 作为基准面，写断面作为基准面，写断面1-l到到2-2间间 水流的伯诺里方程为：水流的伯诺里方程为： g v g p g v g p 2 0 2 0 2 22 2 11 故得故得 2 12 98kN/mpp 于是于是 22 112211 11 983.14203077N 44 p Ap Apd 取取 ， 将上述数据代入动量将上述数据代入动量 方程中得：方程中得： 1 21 22 307730771000 0.126 4 (1

29、)1049N 22 22 30771000 0.126 42532N 22 R x Ry F F 水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力FRx与与FRy分别与分别与FRx与与FRy，大小，大小 相等，方向相反。相等，方向相反。 1 2 Rx Ry F F F F 1 1 2 2 O y x 1 2 v v 例例 主管水流经过一非对称分岔管，由两短支管射出，管路主管水流经过一非对称分岔管，由两短支管射出，管路 布置如图布置如图3.37所示，出流流速所示，出流流速v2与与v3均为均为10m/s，主管和两支管，主管和两支管 在同一水平面内，忽略阻力。在同一水平面内，忽略阻力。 问题：求固定分岔管的支座

30、所受的问题：求固定分岔管的支座所受的x方向和方向和y方向的力的大小。方向的力的大小。 =0.075m 30 5 =0.1m 1 1 2 d 1 d1=0.15m d3 o 2 2 2 0 x o y 3 3 3 v v v 解解 计算水流计算水流 作用在管体的作用在管体的 力：力： 计算主管流速计算主管流速v1， A.流量流量Q1和压强和压强pl 2 23 2 22 2 23 3 33 1 103.14 0.10.0785m /s 44 1 103.14 0.0750.0442m /s 44 d Qv d Qv 由有分流情况恒定总流的连续性方程知：由有分流情况恒定总流的连续性方程知： Q1=Q

31、2+Q3=0.0785+0.0442=0.1227m3/s 所以所以 1 1 2 1 2 1 4 0.1227 4 3.14 0.15 6.947m/s Q v d =0.075m =0.1m v1 1 2 d =0.15m 1 d1 d3 5 x 2 2 v 2 0 y o 30 o 3 3 v3 g v g v g p 22 2 22 2 111 1, 1 21 (因忽略阻力而不计水头损失因忽略阻力而不计水头损失) 令：令： 整理得：整理得： 2 2 1 2 2 1 vv p 由题意知由题意知v2=v3=10m/s，则，则 222 2 21 1 106.947 100025869.6N/m

32、 22 vv p 22 11 111 11 25869.63.14 0.15456.92N 44 Fp Apd 因管路水平放置，故可以以管轴线所在的平面为基准面；因管路水平放置，故可以以管轴线所在的平面为基准面； 并取渐变流断面并取渐变流断面1-1断面、断面、2-2断面以及断面以及3-3断面，射流出口断面，射流出口 断面上近似为大气压强，故有断面上近似为大气压强，故有P2P3=0，写，写1-1断面到断面到2-2断面断面 间水流的伯诺里方程为间水流的伯诺里方程为 =0.075m =0.1m v1 1 2 d =0.15m 1 d1 d3 5 x 2 2 v 2 0 y o 30 o 3 3 v3

33、 取取1-1，2-2，3-3断面间的水体作为研究对象。该水体所受断面间的水体作为研究对象。该水体所受 的表面力为的表面力为1-1断面的压力断面的压力F1，(2-2断面及断面及 3-3 断面均为大气压断面均为大气压 强强P2=P3=0 )，以及管壁对水流的反作用力，以及管壁对水流的反作用力 FRx及及FRy 如图示，如图示， 质量力为该水体的重力，垂直于管路平面。质量力为该水体的重力，垂直于管路平面。 Rx RY , , F F F 1 1 1 2 2 3 3 1 2 3 v v v 5 30 x o o 0 y xR FFvQvQvQ)30cos5cos( 111 0 33 0 22 00 3

34、 32 2 sin30sin5RyQ vQ vF 本例为有分流情况，本例为有分流情况， 动量方程为：动量方程为： 在在x方向：方向： Rx RY , , F F F 1 1 1 2 2 3 3 1 2 3 v v v 5 30 x o o 0 y 在在y方向：方向： 00 12 23 31 1 0 0 (cos5cos30) 456.92 1000(0.0785 10 cos5 0.0442 10 cos300.1227 6.947144.52N Rx FFQ vQ vQv 可得可得 00 3 33 3 (sin30sin5 ) 1 1000 (0.0442 100.0785 10 0.087

35、) 2 152.58N Ry FQ vQ v 液体对支座的作用力液体对支座的作用力 144.52N() 152.58N() RxR x RyRy FF FF 方向与相反 方向与相反 设管径为设管径为 10 cm 的支管与主管轴线成的支管与主管轴线成角度，才能使作用角度，才能使作用 力的方向沿主管轴线，即力的方向沿主管轴线，即y方向的力方向的力FRy0，写出，写出y方向的方向的 动量方程为：动量方程为： 0sin30sin 22 0 33 vQvQF yR 整理得整理得 0 0 3 3 2 2 1 0.442 10 sin30 2 arcsin()arcsin() 16 2059 0.0785

36、10 Qv Qv 求解实际液体恒定总流的运动要素的值或总流段上所求解实际液体恒定总流的运动要素的值或总流段上所 受的力时，需要综合应用恒定总流的三大基本方程。受的力时，需要综合应用恒定总流的三大基本方程。 实际液体恒定总流的三大基本方程，即连续性方程、实际液体恒定总流的三大基本方程，即连续性方程、 能量方程与动量方程是水动力学的基本方程，它们是求解能量方程与动量方程是水动力学的基本方程，它们是求解 工程实际的水力计算问题的基本依据，也是本门课程的理工程实际的水力计算问题的基本依据，也是本门课程的理 论核心。论核心。 连续性方程及动量方程的限制条件与伯诺里方程的限连续性方程及动量方程的限制条件与

37、伯诺里方程的限 制条件各不相同，在求解实际液体恒定流的动力学问题时，制条件各不相同，在求解实际液体恒定流的动力学问题时， 如果需要用这三大方程联立求解，则必须同时考虑三个方如果需要用这三大方程联立求解，则必须同时考虑三个方 程的全部适用条件。程的全部适用条件。 特别是要注意过水断面的选择应选在均匀流或渐变流特别是要注意过水断面的选择应选在均匀流或渐变流 断面上。断面上。 。求：喷管所受的力 。曲，偏转角现设喷管前半部向下弯 进出口速度为 示，底面积已知：收缩喷灌如图所 F smsm smQmA 30 ,/29.28,/14. 3 ,/02. 0,00636. 0.11 30 32 0 RF R

38、RR RRQx RRApQQx Pap smsmp gg p gg p yx yy xx 22 3 0003 0 303 2 33 2 00 0sin cos 3 .395232 /29.28;/14. 3, 0 22 3 CA2 oxy1 方向上分量式：动量方程 方向上分量式：动量方程 ，忽略重力和位差）沿管轴列柏努利方程（ 制体）包围喷管内流体的控（ ；）建立如图所示坐标系解：（ 粘性影响。后流出，忽略质量力和一角度 。设水流沿导流片偏转速度如图所示。水流截面积 定导流片水平入口，射流沿水平方向冲入固一股由喷管流出的自由 smcmA/45,40 .12 1 2 1 轴正方向。轴负方向逐渐转

39、到逐渐增大，方向从角增大，冲击力随 量变化决定。冲击力完全由出入口动讨论：水流对导流片的 方向上分量式：动量方程 方向上分量式：动量方程 对不可压缩流体， 重力和位差）列柏努利方程，忽略（ ）设出口速度为（ 及控制体）建立如图所示坐标系解：（ xyF RF RRR RRQx RRQQx AAA pp gg p gg p yx yy xx )cos1 (28100 0sin cos , 0 22 3 2 oxy1 22 2 12 21 2131 2 33 2 00 2 不考虑螺栓连接作用。 力。倍，求支墩所受水平推速水头的）若水头损失为支管流（ 墩所受的水平推力。）不计水头损失，求支求：（ 两支

40、管流量相等。 ，管道流量断面压强为的两支管， 分支为的管道在支承水平面上如图所示，直径为 52 1 ,/6 . 070500 700.10 3 2 1 smQkPaAAmmd mmd inout inout x QQQdpdpdpF QQQF FF xoy 113322 2 33 2 22 2 11 113322 444 1 内）的反作用力三通管对水流（控制体）支墩所受的水平推力（ 坐标系，如图。确定控制体，建立 kNF kPapp gg p gg p BBAA pkPap sm d Q sm d Q 26. 3 05.70 22 , ?;70 /53. 1 4 2 /56. 1 4 32 2

41、 22 2 11 21 2 32 2 1 代入动量式； 间列柏努利方程： kNF kPapp ggg p gg p h gg p gg p BBAA w 26. 3 195.64 2 5 22 22 , 5 32 2 2 2 22 2 11 2 22 2 11 代入动量式得： 间列柏努利方程： 的柏努利方程。倍，需考虑有水头损失水头的若水头损失为支管流速 题 目 有一沿有一沿铅垂放置铅垂放置的弯管如图的弯管如图3 3所示，弯头转角为所示，弯头转角为 9090，起始断面，起始断面1-11-1与终止断面与终止断面2-22-2间的轴线长度间的轴线长度L L为为 3.14m3.14m，两断面中心高差，两断面中心高差zz为为2m2m，已知断面，已知断面1-11-1中心中心 处动水压强处动水压强 为为117.6 117.6 ，两断面之间水头损失，两断面之间水头损失 为为0.1m0.1m，管径，管径d d为为0.2m0.2m。试求当管中通过流量。试求当管中通过流量Q Q为为 0.06 0.06 时，水流对弯头的作用力。时，水流对弯头的作用力。 2 kN/m /sm 3 1p