第4讲 典型的离散时间信号

1、第1章 信号与系统概述-导读 n首先，列举几种实际信号，体会信号与信息的关系，明 确信号是携带信息的载体和处理信息的工具的本质； n然后，以物联网系统和通信系统为例，说明系统的概念、 组成和系统传递信号的功能，并着重介绍LTI系统的性 质； n其次，讨论基本的连续与离散基本信号（信号与系统分 析的基石）； n再次，学习信号的时域变换与运算； n最后，通过信号的分解引出卷积概念，并着重介绍卷积 的性质与计算。 本章主要内容 n1.1 1.1 信号的概念与分类信号的概念与分类 n1.2 1.2 系统的概念与系统的概念与LTILTI系统的性质系统的性质 n1.3 1.3 基本的连续时间信号基本的连续

2、时间信号 n1.4 1.4 典型的离散时间信号典型的离散时间信号 n1.5 1.5 信号的时域变换与运算信号的时域变换与运算 n1.6 1.6 信号的分解与卷积信号的分解与卷积 基本信号及其重要性 n基本信号是对物理现象和实际工程数学抽象 n复杂信号可以用这些基本信号来表示， n信号与系统的分析方法就是先研究这些基本信 号通过线性系统所呈现的特性，进而研究复杂 信号通过系统所产生的响应 基本离散时间信号基本离散时间信号 n指数序列指数序列 n复指数序列复指数序列 n单位阶跃序列单位阶跃序列 n单位脉冲序列单位脉冲序列 n矩形序列矩形序列 指数序列 ( )( ) n f nan 指数序列 0,

3、0,0 )( na n nf n ( )( ) n f nan 单位阶跃序列单位阶跃序列 n 0 )(n 1 1 2 23 1 )0(1 )0(0 )( n n n 注意：注意： 。取值为取值为在在 点无定义点无定义在在 10)( ;0)( tn tt 0, 0,0 )( na n nf n 例例： 可表示为：可表示为： )()(nanf n 单位脉冲序列（单位抽样序列）单位脉冲序列（单位抽样序列） n 0 )(n 1 11 0 0 0 0, () 1, nn nn nn )0(1 )0(0 )( n n n n )1( n 1 1 0 注意：注意： (t) ：数学抽象函数；：数学抽象函数；

4、(n)：实际可产生的信号。：实际可产生的信号。 定义： 单位脉冲序列性质单位脉冲序列性质 )()(knnf n nnf)()( n knnf)()( )()0(nf )()(nnf )()(knkf )0(f )(kf 单位脉冲序列与单位阶跃序列的关系单位脉冲序列与单位阶跃序列的关系 0 )( k kn )1()()( nnn )(n 可以看做是无数个单位脉冲序列之和：可以看做是无数个单位脉冲序列之和： )()(nn 与与是求和与差分关系，而非积分与微分关系是求和与差分关系，而非积分与微分关系 )3()2()1()()(nnnnn 单位脉冲序列与单位阶跃序列的关系单位脉冲序列与单位阶跃序列的关

5、系 0 )( k kn )(n 可以看做是无数个单位脉冲序列之和：可以看做是无数个单位脉冲序列之和： )3()2()1()()(nnnnn 0,0 ( )( )1.0 1.0 n k n nkn n n0 )(n 1 1 2 23 1 另一种表示： 任意序列可以用单位脉冲序列表示任意序列可以用单位脉冲序列表示 m mnmfnf)()()( 1 2 3410n nf 5.1 3 1 )2(3)(5.1)1( nnn )2()2()1()1()()0()1()1( nfnfnfnf 例：例： 单位阶跃序列与单位脉冲序列性质总结 1 ()() 0 ij ninj ij )( )()( ji jnin

6、 )(in )()(nn ( )n ( )1 n n )()(nnf )()(knnf )()0(nf )()(knkf n nnf)()( )0(f n knnf)()( )(kf 单位阶跃序列与单位脉冲序列性质总结 单位矩形序列单位矩形序列 1 01 ( ) 0 N nN Rn 其它 单位矩形序列的定义单位矩形序列的定义 ( )( )() N RnnnN 矩形序列可用阶跃矩形序列可用阶跃 序列表示为序列表示为 离散信号的相加与相乘离散信号的相加与相乘 12 ( )( )( )f nf nfn 12 ( )( )( )f nf nfn 1 1 ( ),0 2 ( )( )( ) 2,1 1,

7、1 n n z nx ny n n nn 序列的时移 )(knf )(nf )(knf 右移右移 左移左移 0 k序列序列 )1( nf 序列的反转 )( nf )(nf序列序列 离散信号的求和离散信号的求和 n k kfny)()( 离散信号的差分离散信号的差分 二阶前向差分：二阶前向差分： )()1()()( 2 nfnfnfnf )()1(2)2(nfnfnf (2)(1) (1)( )f nf nf nf n 一阶前向差分：一阶前向差分： )()1()(nfnfnf 离散信号的差分离散信号的差分 二阶后向差分：二阶后向差分： )1()()()( 2 nfnfnfnf )2()1(2)( nfnfnf 一阶后向差分：一阶后向差分： )1()()( nfnfnf n k kn)()( )1()()( nnn )( d d )( d)()( t t t t t n k k )( 0,1 0,0 nn n )()1(nn 离散信号的差分与求和离散信号的差分与求和 思考与练习 n1. 之间满足如下哪种关系（