第十章压杆稳定性设计2011

1、 P cr 2 2 () cr EI P l 称 为 长 度 系 数 2 2 1 cr EI P l 2 2 (2 ) 2 cr EI P l 2 2 0.7 .7 () 0 cr EI P l 2 2 0.5 .5 () 0 cr EI P l 2 2 (1 ) cr EI P l 2 2 ()2 EI l 2 2 0().7 EI l 2 2 0().5 EI l 2 2 () c r E I P l M xPv( ) M xPv( ) EIvM xPv ( )即 v P EI v0 令 k P EI 2 2 0vk v 则 特征方程为rk 22 0 有两个共轭复根 ki 0ypyq附：求

2、二阶常系数齐次微分方程 的通解 特征方程为rprq 2 0 两个不相等的实根 、通解rr 12 yC eC e r xr x 12 12 两个相等的实根通解rr 12 yCC xe r x （） 12 1 一对共轭复根通解ri 1 2 , yeCxCx x (cossin) 12 sinkl 0 通解： vAkxBkxsincos 边界条件：xv00时： B0 xlv时：0Aklsin0 klnn(, , ,)012 k n l 22 2 nEI P l 2 P k EI P EI 2 2 cr EI P l kN L EI Pc kN L EI Pb kN L EI Pa lj lj lj

3、3136 95 . 0 64 16. 0 10200 2645 77 . 0 64 16. 0 10200 2540 51 64 16. 0 10200 )( 2 4 92 2 2 2 4 92 2 2 2 4 92 2 2 ( )( )( )cr acr bcr c PPP ( )aAD图中，解：杆受压 NP AD 2 1 2 2 2 EI a P EI a 1 2 2 1 2 2 bAB图（ ）中，杆受压 NP AB 2 2 2 EI a P EI a 2 2 2 AB为零杆为零杆 AC为零杆为零杆 a a P1 AB CD a a P2 AB CD FN FN 解： P P cr b c

4、r a 2 2 2 2 EI l EI l b a () () I I b a h hb 4 3 12 12 h b 3 8 (a)(b) ( )a解： 杆受压，其余杆受拉BD BD杆的临界压力: P EI a cr 2 2 2 2 2 2 EI a 故杆系所能承受的最大载荷 PP crmax 2 2 2 EI a 34 2 128 Ed a PP A B C D ( )bBD杆受拉，其余杆受压 四根受压杆的临界压力： P EI a cr 2 2 故杆系所能承受的最大载荷： PP crmax 2 2 64 34 2 Ed a PP A B C D 90 由静力平衡条件可解得两杆的压解：力分别为

5、： NPNP 12 cossin， 两杆的临界压力分别为： P E I l P E I l crcr1 2 1 2 2 2 2 2 ， P E I l P E I l cos sin 2 1 2 2 2 2 1 2 （ ） （ ） 90 FNFN 要使 最大，只有 都达 到临界压力，即 PFF N1、N2 2 1 2 (2)(1),tan l l 将式除以式便得 2 cot 2 arctan(cot)由此得 90 240 s M Pa 2 14.3Acm 4 min 33Icm Ss PA 64 (240 10 ) (14.3 10 )343.2NkN 2 2 () cr EI P l 298

6、 2 (210 10 ) (33 10 ) (2 1) N 171kN 2 S cr P P P EI l cr 2 2 () cr cr P A 2 2 EI lA() 22 2 E i A lA () () 2 2 E l i l i 令 2 2 cr E 则 l i 2 2 cr E EIvM x ( ) 2 2 crp E 或写成 2 E p 记 p p E 2 p p p E 2 29 6 20610 20010 100 p 2 cr ab crcr FA max cr st F F n max F cr F st n max cr st F nn F st n p st n 0.7 4 264 4 d I i dA 16.25 4 d mm 3 0.72 86.2 16.25 10 l i 29 6 210 10 84.6 288 10 p P E P 412 29 2 22 6510 (210 10 ) () 64 925.2 ()(0.7 2) cr EI FNk l N cr F n F 3 3 925.2 10 5.16 18.3 1