练习2大学物理习题及答案

1、工科大学物理练习工科大学物理练习 之之二二 一、选择题：一、选择题： 1.一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴O以角速度以角速度 按图示方向转动，按图示方向转动， 若如图所示情况，将两个大小相等方向相反但不在同一直线的力若如图所示情况，将两个大小相等方向相反但不在同一直线的力F 沿盘面同时作用到盘上，则盘的角速度沿盘面同时作用到盘上，则盘的角速度 ： JM 0 M O F F 1题图题图 2.质量为质量为m的小孩站在半径为的小孩站在半径为R的水平平台边缘上，平台可以绕通过的水平平台边缘上，平台可以绕通过 其中心的竖直光滑轴自由转动，转动惯量为其中心的竖直光滑轴自由转动，

2、转动惯量为J，开始时平台和小孩，开始时平台和小孩 均静止，当小孩突然以相对地面为均静止，当小孩突然以相对地面为V的速率在台边缘沿顺时针转向的速率在台边缘沿顺时针转向 走动时，此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为走动时，此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 ： )( 2 R V J mR 角动量守恒角动量守恒 3.光滑的水平桌面上光滑的水平桌面上,有一长为有一长为2L质量为质量为m的匀质细杆的匀质细杆,可绕过其中点可绕过其中点 且垂直于杆的竖直光滑固定轴且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动自由转动,其转动惯量为其转动惯量为mL2/3,起初起初 杆静止杆静止,桌面上有两个质量均为桌面上

3、有两个质量均为m的小球的小球,各自在垂直于杆的方向上各自在垂直于杆的方向上, 正对着杆的一端正对着杆的一端,以相同速率以相同速率V相向运动相向运动,当两小球同时与杆的两个端当两小球同时与杆的两个端 点发生完全非弹性碰撞后点发生完全非弹性碰撞后,与杆粘在一起转动与杆粘在一起转动,则这一系统碰撞后的则这一系统碰撞后的 转动角速度应为转动角速度应为 ： 角动量守恒角动量守恒 )2 3 1 (2 22 mlmlmVl l V 7 6 2 2 2 22 7 6 49 36 3 7 2 1 2 1 mV l V mlJEk 222 0 2 1 2 1 mVmVmVEk 2 0 7 1 mVEEE kkk

4、V m o V m l l 3题图题图 二、填空题：二、填空题： 1.飞轮绕中心垂直轴转动飞轮绕中心垂直轴转动,转动惯量为转动惯量为J,在在t=0时角速度为时角速度为 0,此后飞此后飞 轮经历制动过程轮经历制动过程,阻力矩阻力矩M的大小与角速度的大小与角速度 的平方成正比的平方成正比,比例系数比例系数 为大于零的常数为大于零的常数K,当当 = 0/2时时,飞轮的角加速度飞轮的角加速度 = ， 从开始制动到所经历的时间从开始制动到所经历的时间t = . Jk4/ 2 0 0 / kJ JkJM 2 2/ 0 t Jk d d 2 2.一长为一长为l的轻质细棒，两端分别固定质量为的轻质细棒，两端分

5、别固定质量为m和和 2m的小球如图，此系统在竖直平面内可绕过中点的小球如图，此系统在竖直平面内可绕过中点 O且与棒垂直的水平光滑固定轴且与棒垂直的水平光滑固定轴(O轴轴)转动。开始转动。开始 时棒与水平成时棒与水平成60角并处于静止状态。无初转速角并处于静止状态。无初转速 地释放以后，棒、球组成的系统绕地释放以后，棒、球组成的系统绕O轴转动，系轴转动，系 统绕统绕O轴转动惯量轴转动惯量J= ，释放后，当棒转到，释放后，当棒转到 水平位置时，系统受到的合外力矩水平位置时，系统受到的合外力矩M= ， 角加速度角加速度 = 。 m2 m o l 60 2题图题图 2 2 2 2 2 )(2)( ll

6、 ii mm rmJ 2 4 3 ml mgl 2 1 l g 3 2 JM RmgmgrFM)2( 3.一个能绕固定轴转动的轮子，除受到轴承的恒定摩擦力矩一个能绕固定轴转动的轮子，除受到轴承的恒定摩擦力矩Mr外外,还还 受到恒定外力矩受到恒定外力矩M的作用的作用,若若M=40Nm，轮子对固定轴的转动惯量，轮子对固定轴的转动惯量 为为J=20Kgm2，在，在t=10s内，轮子的角速度由内，轮子的角速度由 0=0增大到增大到 =15rad/s, 则则Mr= 。MN10 JMM r t 4.如图如图,一静止的均匀细杆，长为一静止的均匀细杆，长为L质量为质量为M，可绕通过杆的端点且，可绕通过杆的端点

7、且 垂直于杆长的光滑固定轴垂直于杆长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为在水平面内转动，转动惯量为ML2/3，一，一 质量为质量为m、速率为速率为v的子弹在水平面内沿与杆垂直的方向射入并穿出的子弹在水平面内沿与杆垂直的方向射入并穿出 杆的自由端，设刚穿出杆时子弹的速率杆的自由端，设刚穿出杆时子弹的速率 为为v/2，则此时杆的角速度为，则此时杆的角速度为 .ML mv 2 3 角动量守恒角动量守恒 o v M 4题图题图 v 2 1 5.在一水平放置的质量为在一水平放置的质量为m长度为长度为l的均匀细棒上，套着一质量也为的均匀细棒上，套着一质量也为 m的钢珠的钢珠B（可看作质点），钢珠用不计

8、质量的细线拉住，处于棒（可看作质点），钢珠用不计质量的细线拉住，处于棒 的中点位置，棒和钢珠所组成的系统以角速度的中点位置，棒和钢珠所组成的系统以角速度 0绕绕OO轴转动，如轴转动，如 图，若在转动过程中细线被拉断图，若在转动过程中细线被拉断,在钢珠沿棒滑动过程中，该系统转在钢珠沿棒滑动过程中，该系统转 动的角速度动的角速度 与钢珠离轴的距离与钢珠离轴的距离x的函数关系为的函数关系为 . )3(4/7 222 0 xll o l m 5题图题图 B o 0 m l 2 1 0 JJ 2 2 2 3 1 )( l mmlJ 22 3 1 mxmlJ 6.圆盘形飞轮圆盘形飞轮A的质量为的质量为m半

9、径为半径为r，最初以角速度，最初以角速度 0转动，与转动，与A共轴共轴 的圆盘形飞轮的圆盘形飞轮B的质量为的质量为4m半径为半径为2r，最初静止，如图，最初静止，如图.若两飞轮啮若两飞轮啮 合后，以同一角速度合后，以同一角速度 转动，则：转动，则： = ，啮合过程中机械能，啮合过程中机械能 的损失为的损失为 。 17/ 0 22 0 17 4 rm 6题图题图 r B r2 A 0 201 JJ 2 2 1 1 mrJ 22 2 1 2 8mrmrJ 角动量守恒角动量守恒 又：又： 2 01 2 1 1 JE 2 2 2 1 2 JE 12 EEE 三、计算题：三、计算题： 1.以以30Nm的

10、恒力矩作用在有固定轴的飞轮上，在的恒力矩作用在有固定轴的飞轮上，在10s内飞轮的转速内飞轮的转速 由零增大到由零增大到5rad/s，此时移去该力矩，飞轮因摩擦力矩的作用经，此时移去该力矩，飞轮因摩擦力矩的作用经90s 而停止，试计算此飞轮对其固定轴的转动惯量。而停止，试计算此飞轮对其固定轴的转动惯量。 解：解： t t 0 2 1 rad/s5 . 0 10 5 2 2 rad/s 18 1 90 5 2 JMr 1 JMM r 2 mKg54 J 2. 一轻绳跨过两个质量均为一轻绳跨过两个质量均为m半径均为半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的的均匀圆盘状定滑轮，绳的 两端分别挂着质量为两端分别

11、挂着质量为2m和和m的重物，如图，绳与滑轮间无相对滑动，的重物，如图，绳与滑轮间无相对滑动， 滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为mr2/2，将由两个定滑轮以，将由两个定滑轮以 及质量为及质量为2m和和m的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和 两滑轮之间绳内的张力两滑轮之间绳内的张力 解：解： 1 T gm1 gm2 2 T gM1 1 N 1 T 3 T gM2 2 N 2 T 3 T 1 2 1 a 2 a 分析受力，设定各物的加速分析受力，设定各物的加速 度方向，如图度方向，如图 物块：物块：2222

12、amTgm 1111 amgmT 滑轮：滑轮： 113 JrTrT 132 JrTrT 连带条件：连带条件： 11 ra 22 ra aaa 21 :且且 物块：物块：2222 amTgm 1111 amgmT 滑轮：滑轮： 113 JrTrT 232 JrTrT 1 T gm1 gm2 2 T gM1 1 N 1 T 3 T gM2 2 N 2 T 3 T 1 2 1 a 2 a 11 TT 22 TT 33 TT ga 4 1 mgT 8 11 3 3. 如图如图,一均匀细杆长为一均匀细杆长为l，质量为，质量为m，平放在摩擦系数为，平放在摩擦系数为 的水平桌的水平桌 面上面上,设开始时杆以

13、角速度设开始时杆以角速度 0绕过中心绕过中心O且垂直于桌面的轴转动且垂直于桌面的轴转动,试求：试求： 作用在杆上的摩擦力矩作用在杆上的摩擦力矩; 经过多长时间杆才停止转动。经过多长时间杆才停止转动。 解：解： l O 0 rd r gm d Nd 在距轴为在距轴为r处取一微元处取一微元dr 则其质量为：则其质量为： dm = m/L dr 此微元所受的摩擦力矩元为：此微元所受的摩擦力矩元为： rr l mg rgr l m rgmM f dddd 作用在细杆上的总摩擦力矩为：作用在细杆上的总摩擦力矩为： L ff MM 0 d 2/ 0 d2 L rr l mg mgl 4 1 方向：方向：

14、与初始角速度方向相反与初始角速度方向相反 l g ml mgl J M JM f f 3 2 12 1 4 1 t t 0 g l t 3 00 或采用角动量定理：或采用角动量定理： 00 0 JJtM f 4. 质量为质量为m1长为长为l的均匀细杆，静止平放在滑动摩擦系数为的均匀细杆，静止平放在滑动摩擦系数为 的水平的水平 桌面上，它可绕通过其端点桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动，另且与桌面垂直的固定光滑轴转动，另 有一水平运动的质量为有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于杆与杆的另一端的小滑块，从侧面垂直于杆与杆的另一端 A相碰撞，设碰撞时间极短，已知小滑块在

15、碰撞前后的速度分别为相碰撞，设碰撞时间极短，已知小滑块在碰撞前后的速度分别为 和和 ，方向如图，求碰撞后从细杆开始转动到停止转动的过程所，方向如图，求碰撞后从细杆开始转动到停止转动的过程所 需的时间。需的时间。 解：碰撞过程，角动量守恒：解：碰撞过程，角动量守恒： 1 V 2 V O A l 1 m 2 m1 V 2 V 0 2 12212 3 1 lmlVmlVm lm VVm 1 212 0 )(3 转动过程，只有阻力矩转动过程，只有阻力矩(摩擦力矩摩擦力矩)做功，摩擦力矩大小为：做功，摩擦力矩大小为： lll f glmxx l gm gxx l m xgmM 0 1 1 0 1 0 1

16、 2 1 ddd 方法一：方法一： l g lmglmJM f 2 3 3 1 2 1 2 11 t 0 0 0已求已求 gm VVm t 1 212 )(2 方法二：方法二： 摩擦力矩摩擦力矩Mf为恒力矩，采用角动量定理：为恒力矩，采用角动量定理： 2 1 0 3 1 0dlmtM t f 5. 如图，滑轮转动惯量为如图，滑轮转动惯量为0.01Kgm2，半径为，半径为7cm，物体的质量为，物体的质量为 5Kg，由一细绳与劲度系数，由一细绳与劲度系数k=200Nm-1的弹簧相连，若绳与滑轮间的弹簧相连，若绳与滑轮间 无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计。求：无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计。求

17、： 当绳拉直、弹簧当绳拉直、弹簧 无伸长时使物体由静止而下落的最大距离。无伸长时使物体由静止而下落的最大距离。 物体的速度达最大物体的速度达最大 值时的位置及最大速率。值时的位置及最大速率。 解法一：解法一： m k J mg T gm T kxF N 2 2 1 0kxmghE xh m49. 0 2 k mg x 对对m分析：当分析：当mg-T0 时加速下降，当时加速下降，当mg-T0 时减速下降时减速下降 当当V=Vmax 时时 有：有： m245. 0 00 xkxFTmg 动能定理：动能定理： 2 0 22 0 2 1 2 1 2 1 kxJmVmgx R V m/s3 . 1 V

18、解法二：解法二： mg T gm T kxF N maTmg Ra JRkxT )( aJmRRkxmg)()( 22 x V V t V a d d d d m49. 0d)(d)( 0 0 2 0 2 xVVJmRxRkxmg x 当当V=Vmax 时时 有：有： 0, amgT m245. 0 k mg xmgkxT max 0 2 245. 0 0 2 d)(d)( V VVJmRxRkxmg m/s3 . 1 max V 6. 在半径为在半径为R的具有光滑固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站的具有光滑固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站 立在距转轴为立在距转轴为R/2处，人的质量是圆盘质量的处，人的质量是圆盘质量的1/10，开始时盘载人相，开始时盘载人相 对地面以角速度对地面以角速度 0匀速转动，然后此人垂直圆盘半径相对于盘以速匀速转动，然后此人垂直圆盘半径相对于盘以速 率率v沿与盘转动相反方向作匀速圆周运动，如图。已知圆盘对中心沿与盘转动相反方向作匀速圆周运动，如图。已知圆盘对中心 轴的转动惯量为轴的转动惯量为MR2/2，人可视为质点，求：，人可视为质点，求： 圆盘对地的角速度；圆盘对地的角速度； 欲使圆盘对地静止，人沿着欲使圆盘对地静止，人沿着R/2圆周对圆盘的速度圆周对圆盘的速度v的大小及方向？的大小及方向？ 解：解