针对线性系统的一种通用自抗扰控制方法

1、针对线性系统的一种通用自抗扰控制方法华北电力大学（北京）控制与计算机工程学院Rong Zhou, Wen Tan*摘要-针对有源线性系统的一种通用自抗扰控制（ADRC）方法。该方法遵循的理念是一种通过使用扩展状态观测器（ESO）来估计普遍的扰动，并在反馈控制中使用它进行抗动的快速衰减。在匹配的条件假设下，观测到这种方法是合适的。通用的ADRC方法使得可以合并被控对象的任何已知信息，而不是仅仅使用阶数和增益信息，从而可以实现更好的性能，特别是对于非最小相过程和不稳定过程。 此外，通用的ADRC结构被转移到众所周知的两自由度内部模型控制（IMC）结构，从而可以在IMC框架中进行稳定性分析和参数调整

2、。一、 介绍自抗扰控制（ADRC）这种控制技术是由韩教授提出的1, 2，其中心思想是将内部不确定性和外部干扰作为广义的扰动，并尝试通过扩展状态观察器（ESO）进行实时估计，然后以快速补偿干扰为目的，在反馈中使用它。ADRC结构如图1所示，其中TD是用于获得用于参考的期望响应的跟踪微分器; ESO是用于估计普遍扰动和对象输出的扩展状态观测器（包括其各种阶数的导数）; NLSEF是利用误差及其各阶导数，以非线性的方式来实现良好的控制性能的非线性状态误差反馈。ADRC的一个重要特征是估计的干扰 与非线性状态误差反馈结合，使得最终控制u可以抑制干扰。该结构用现代数字计算机技术来实现不难，并且显示出能够

3、实现的良好控制性能。 然而，此结构仍然复杂，需要调整大量的参数，这使得它很难在实践中使用。 为了克服困难，文献3,4考虑到使用线性ESO和线性状态反馈的ADRC（LADRC）“线性”版本。 此外，LADRC参数的数目减少到2种：控制器带宽c和观测器带宽o，这两个参数在闭环系统中与性能密切相关，因此LADRC可以容易地应用于工业控制。在文献中已经报道了许多ADRC应用，例如陀螺仪5，锅炉 - 涡轮机单元6，负载频率控制系统7,8，气化器9和油箱喷枪控制系统10。ADRC的理论论证也引起了很多关注。11对LADRC进行频率分析; 12LADRC的稳定性分析; 13通过理论和实验验证了ESO的有效性

4、; 14用描述函数法对非线性ADRC进行频率分析; 和15收敛非线性ADRC的讨论。为了推进关于ADRC的研究，在2013年的ISA会刊和IET控制理论与应用中提出两个特别的问题，这大大地传播了ADRC的想法。虽然ADRC已经取得了很大的进步，但仍有许多挑战性的理论问题尚未解决16。我们注意到ADRC只需要知道过程中相对的阶数和相应的增益，这是这种方法的优点，也是被批评的目标：这样小的信号是否能够控制好？如果有更多的对象信息可用，这些信息可以用于提高控制性能吗？如何将额外信息纳入ADRC？本文将讨论在LADRC中如何纳入更多的对象信息。我们将导出一种旨在提高其性能的通用自抗扰控制（GADRC）

5、方法，以便将ADRC中受控设备的所有额外动态特性整合。为了便于分析和调整，我们将GADRC结构转换为著名的两个自由度（TDF）内部模型控制（IMC）结构。仿真结果表明，有额外的对象信息结合，ADRC的控制性能确实得到提高，尤其是对于不稳定和非最小相过程。本文的其余部分安排如下。在第二部分，将复习和分析ADRC理论，然后在第三部分中通过扩展常规ADRC，提出一种对于所有线性系统通用ADRC方法。第四节阐述如何将GADRC结构转换为TDF-IMC结构。 在第五节中，将GADRC理论推广到具有延时环节的线性系统中。 最后，在第六节给出结论。二、 自抗扰控制 在ADRC设计中，假设受控对象具有以下模型

6、3： y(p)(t) = bu(t) + f(y(t),u(t),d(t) (1)其中p是ADRC的阶数，b是级联的增益积分模型。 f（y，u，d）是不确定性的组合和设备的外部扰动。 它被表示为广义扰动，并假定在设计的ADRC中是未知的。在ADRC框架中，中心思想是估计未知普遍扰动（f）。 为此，我们利用扩展状态观察器（ESO）。 使得z1 = y, z2 = y， ,zp = y(p1),zp+1 = f (2)假设f是可微分的，令f= h。 然后（1）可以写作： (3) 当z = z1 z2 zp zp+1T, 一个全阶的luenberger状态观察器可以设计为：其中Lo是观测器增益矢量。

7、 (6) 当Ae -LoCe渐近稳定时，z 1(t) , ,z p(t)将接近y(t)及其导数（达到阶p-1），并且zp+1(t)将近似等于普遍扰动f。因此，估计得到的普遍扰动可以用作为了更快地抗扰动的控制。如果我们选择控制律 (7) 其中uo（t）将在以后确定。然后原始对象（1）变成 (8)如果ESO的设计是合适的，即zp+1 f，则原始对象被减少为p阶积分系统 (9)可以使用以下状态反馈法来有效地控制系统 (10)由于z1(t), , zp(t)近似于y(t), , y(p1)(t)，所以最终控制律可以近似为 (11)其中r(t)是扩展参考信号，由参考信号r(t)及其阶至p-1的导数组成，

8、 (12)且 (13)显然，ADRC具有两组调谐增益：LoESO的观测器增益，以及Kop阶积分对象的控制器增益。 由于实际原因，我们建议用调谐两个参数替代调谐两个增益3：c控制器带宽，和o观察器带宽。 观测器带宽o与ESO的特征值相关。注意Ae LoCe的特性方程是 (14)我们假设所有的观测极点都放置在-o处，那么 (15)然后有 (16)其中p + 1是组合系数。这使得调节唯一的参数o从而得到Lo。如果广义扰动f被精确补偿，将原始对象简化为p阶积分对象，并且zi(i = 1, ,p)也是精确的，则最终闭环系统变成 (17)类似地，如果所有闭环极点都位于-c，既 (18)那么有 (19)这使

9、得调节唯一的参数c从而得到 Ko。备注1：可以看出，ADRC是一个独立于原始对象模型的“通用”控制结构。除了模型的阶数p和相应的增益b，它不需要知道详细的结构和参数的模型，所以它非常类似于具有固定控制结构的独立对象模型PID控制。 此外，ADRC可以用两个调谐参数（c和o），因此很容易被实际控制工程师所理解。 三、 通用的ADRC据观察，ADRC包含三个部分：1）模型; 2）ESO; 3）状态反馈控制。出于实际原因，在原始ADRC中使用的模型假定为级联积分模型（1），假设关于已知对象的信息很少。在ADRC中使用对象的额外信息能提高控制性能吗？在本节中，我们将尝试在线性系统推广通用的ADRC理论

10、。A. 模型我们考虑使用具有以下状态空间实现的通用单入单出系统 (20)系统状态的维度假设为p。 假设广义扰动f（由于外部干扰和模型不确定性）影响系统中的以下形式： (21)对于这样的系统，遵循ADRC理论，我们可以定义扩展对象为 (22)当 (23)且 (24)显然，如果 (25)那么延伸的对象会在原始ADRC中减少至（3）或（1）B.ESO对于扩展对象（22），类似于原始ADRC，可以设计一个全阶Luenberger状态观察器。 (26)与原来的ADRC一样，观测器的增益 (27)也可以选择将Ae-LoCe的所有特征值位于-o这一点。C.状态反馈如果Lo的设计合适，则所有状态z = x f

11、T由ESO估计。 与原来的ADRC一样，广义干扰f可以用作反馈的状态以便快速地抑制它。现在状态x不同于原始ADRC中的状态，因此状态反馈法在某种方式上会有所不同。通过设计正确的ESO，我们提出的最终状态反馈法具有以下形式： (28)这里r是由跟踪微分器（TD）确定的扩展参考信号（r的作用将在下面讨论），控制器增益定义为： (29)Ko是Ko的第一个p分量。将此控制律代入（22），闭环系统变为 (30)为了衰减广义扰动，必须满足以下“匹配条件”： (31) 该条件等于说广义扰动f与控制输入u“匹配”（在关于鲁棒控制的文献中称为非线性不确定系统“匹配条件”17）。在原始ADRC中，从（25）中给出

12、的状态空间数据，Bd = B / b，因此始终满足条件（31）。备注2：实验表明ADRC在假设的匹配条件能够工作。是否适用于具有不匹配条件的系统以后会进一步研究。 然而，ADRC是一种新颖的控制结构和新颖的设计理念的结合。假设存在广义扰动，实际扰动未知，所以就像PID控制一样，可能有缺点，但它在工业控制中具有潜在的应用。在匹配条件下，最终的闭环系统将会是： (32)这是从参考信号r到对象输出y的期望响应。 它完全由具有由控制器增益Ko确定的线性对象已知状态空间数据（A，B，C）。如在原始ADRC中，我们可以选择Ko，使得A-BKo的特征值位于-c这一点。现在让我们来看看扩展引用r的作用。假设它

13、通过以下动态特性与原始参考信号r相关 (33)那么期望的闭环系统（32）将是 (34)因此，最佳扩展参考r使得Tyr(s)Fr(s) = 1。它是一个用于改善跟踪性能的设定点滤波器的GADRC。 跟踪没有偏移的充分条件是： (35)为简单起见，如果对控制点滤波器来说不需要附加动态过程，我们可以设置r = Fr(0)r。对于原来的ADRC，从（11），我们有因此，对于阶跃参考信号，可以为原始ADRC中的控制点滤波器选择常数kp / b。D.总结总之，对于一般线性系统（20），GADRC控制器具有以下状态空间形式： (36)其结构如图2所示。 图2.GADRC的结构注意，对于一般线性系统（20），

14、控制器（36）的系统矩阵变为 (37)其中Lo是Lo的第一个p分量显然，使用匹配条件（31），AeBeK0LoCe的最后一列是向量为零，因此它始终在原点处具有特征值，这保证了干扰响应将不会有偏移。备注3：我们注意到广义扰动f是由于模型不确定性和外部扰动引起的累积扰动。它不需要在ADRC设计中作为已知条件，但假定由ESO能够估计f。为了简单起见，我们可以在GADRC的设计中假定Bd = B，因此k0总是等于1。为了展示GADRC设计过程，我们考虑设计一个二阶系统 (38)系统的状态空间实现具有以下参数: (39)令Bd = B / b0，并构建如（24）中的扩展的对象。这里我们假设Bd = B

15、/ b0，以便与原始ADRC进行比较。对于通用的GADRC设计，假设Bd = B将更简单。观测器增益Lo和反馈增益Ko定义为： (40)ESO的特征方程可以计算为： (41)期望响应的特征方程为： (42)因此，为了将期望响应的所有极点放置在-c处，我们可以选择Ko的参数为： ( 43)并将所有ESO极点放置在-o处，则可以从中计算Lo的参数 (44)备注4：GADRC可以利用关于对象的不同信息。如果我们取a0 = 0，a1 = 0和b1 = 0，则模型变为b0 / s2，并且GADRC与原始ADRC相同。如果我们只取b1 = 0，那么假定我们知道对象的极点。最后，如果使用所有的系数，那么我们

16、就能利用设计对象完整的动态特性所以极点和零点）。因此，GADRC是一种非常方便的控制器合成方法，可以利用任何已知的关于对象的信息。此外，GADRC适用于非最小相位处理，这是非常难以使用原始ADRC进行控制的18，如下面的例子所示。示例1：对一个二阶不稳定过程 (45)原始ADRC针对P = b0 / s2进行调谐，并且该过程的响应如图3（a）所示（t = 0的阶跃参考和t = 20的阶跃输入扰动），具有以下参数：b0 = 2/3,c = 1,o = 4,8,12我们观察到，对于固定的c，随着0的增加，跟踪和抗扰性能增加。现在如果进程的详细模型是已知的，有为了将反馈控制系统的极点放置在-c处，将

17、控制器增益计算为Ko = 1 5 1.5 (c = 1)观察器增益为 图3 (a).原始的LADRC 图3（b）. 有动态极点的LADRC例1在原始ADRC和GADRC下的响应（实线：o= 4;虚线：o= 8;虚线：o= 12）GADRC过程的响应如图3（b）所示。与原来的LADRC相比，GADRC具有更好的跟踪和抗干扰性能。此外，由于使用了对象的所有动态信息，跟踪响应遵循由指定的期望响应，而原始LADRC使用对象的动态部分信息，因此跟踪响应远离期望。随着o增加，原始ADRC的跟踪性能接近我们所期望的。对于抗干扰性能也观察到相同的结果。注意，随着0减小，由于被忽略的不稳定极点，原始ADRC下的

18、处理将变得不稳定，这使得原始ADRC在0上设置较低的带宽。然而，对于GADRC，没有这样的限制。示例2：对一个二阶非最小项过程 (46)我们在GADRC设计中考虑了具有不同对象信息的三种情况，并且分别将对应的GADRC表示为GADRC1，GADRC2和GADRC3。第一种情况与原始ADRC设计相同，假设关于对象的唯一已知是它的阶数和相应的增益;第二种情况假定对象的极点是已知的; 第三种情况是已知对象的完整动态信息。我们使用GADRC2来说明设计过程。相同的过程适用于GADRC1和GADRC3。对于GADRC2，ESO设计的扩展对象将是：观察器增益计算为控制器增益是这里我们尝试不同的c来显示过程

19、的非最小相位特性。具有不同c的GADRC2和GADRC3下的过程的响应如图4所示，其中在t = 1处具有阶跃参考，在t = 20具有阶跃输入扰动。可以观察到，随着c增加，设定点跟踪时间减小， 但是负脉冲信号增加。对于小的c，GADRC2与GADRC3的性能接近，然而，随着c增加，过冲增加。GADRC1（原始ADRC）的响应不稳定，如18所示，因此这里不做说明。18建议增加原始ADRC的非最小相位过程的增益b以获得稳定的控制，但没有理论可用于支持该想法。 此外，增益应该增加多大只能通过试验和误差找到。相比之下，GADRC可以通过关于过程的极点（和/或零点）的额外信息来实现良好的性能。 图4（a）

20、 图4（b）图4.例2在具有不同对象信息的GADRC下的响应（a）GADRC2; （b）GADRC3（实心：c= 0.5;虚线：c= 1; dashdotted：c= 1.5）四、 IMC对GADRC的解释通过对GADRC控制器（36）的状态空间实现的拉普拉斯变换，有 (47)删除中间变量z（s），有 (48)当 (49) (50)因此，GADRC可以被放入如图5所示的两个自由度的常规反馈结构中。图5.GADRC的等效常规反馈结构上述结果表明，GADRC等价于TDF反馈控制结构。为了便于分析和调整，我们将显示它相当于TDF-IMC结构。 为了实习它，让 (51)且 (52)然后有 (53)它正

21、是图6所示的TDF-IMC结构，很容易从（52）中验证得到 (54)且 (55)备注5. 清楚的是，设定点跟踪IMC控制器Q仅与状态反馈控制器Ko的参数相关，并且干扰抑制IMC控制器Qd与状态反馈控制器和扩展状态观测器增益Lo两者相关。 因此，对于GADRC，设定点跟踪和干扰抑制没有完全分离。性能取决于ESO和状态反馈控制器的参数。图6.两自由度IMC利用上述结果，可以使用IMC的已知结论来对GADRC控制系统进行分析。例如，为了分析GADRC的稳定性，我们可以将其放置在TDF-IMC结构中以获得相应的P0，Q，Qd。在TDF-IMC结构中，有 (56)其中d1和d2分别是设备的输入和输出干扰

22、。对于TDF-IMC的内部稳定性，从d1，d2到u，y的所有四个传递函数必须是稳定的，即当且仅当 (57)是稳定的。 M对于稳定的充分条件是对于任何（58）由众所周知的小增益定理有 (58)示例3：对于c= 1.5，o= 5的示例3使用GADRC2。等效的TDF-IMC控制器是图7显示了模型误差和设计控制器的幅值图。可以观察到满足条件（58），因此具有c= 1.5，o= 5的GADRC2确实稳定了原始的非最小相位过程，尽管它被设计用于不知道零动态的过程。进一步增加c可能导致不稳定的闭环系统。图7. 示例1的建模误差和设计控制器的幅度图五、 结论在本文中，我们提出了一般线性系统的通用自抗扰控制方

23、法，并将控制结构转移到众所周知的TDF-IMC结构，以便于分析和参数调谐。该方法非常方便地将任何已知的对象信息结合到控制设计中。仿真结果表明，通过结合额外的对象信息，ADRC的控制性能确实可以提高，特别是对于不稳定和非最小相的过程。ADRC研究有一个具有挑战性的问题， 即，在只有对象的阶数和增益信息时常规ADRC用什么样的过程来适当控制？使用常规ADRC很难控制非最小相位和时间延迟过程。不稳定的延时过程可能是最难控制的。通过对结构的一些修改或增加另一个调谐参数（增益b），传统的ADRC 18,19的确可以实现能够接受的控制性能，然而，为了传播ADRC技术我们应该进行理论的论证。参考文献 1 J

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