理化生向心力自整理

1、向向 心心 加加 速速 度度 1 1、定义：定义： 4 4、物理意义：物理意义： 2 2、符号：符号：an 3 3、方向：方向：始终指向圆心始终指向圆心 5 5、说明：说明：匀速圆周运动匀速圆周运动加速度加速度的大小不变，的大小不变， 方向时刻改变方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变，所以匀速圆周运动不是匀变 速运动，速运动，是变加速运动。是变加速运动。向心加速度不改变向心加速度不改变 速度的大小，只改变速度的方向。速度的大小，只改变速度的方向。 指向圆心指向圆心 二、向心加速度的表达式：二、向心加速度的表达式： an = = v2 r an = = r2an = = v an = = r

2、42 T 2 an = = 42 f 2r 向向 心心 加加 速速 度度 的的 表表 达达 式式 课标定位课标定位 学习目标：学习目标：1.理解向心力是一种效果力，其效理解向心力是一种效果力，其效 果是产生向心加速度，方向总是指向圆心果是产生向心加速度，方向总是指向圆心 2知道向心力大小与哪些因素有关，并能用知道向心力大小与哪些因素有关，并能用 来进行计算来进行计算 3知道在变速圆周运动中向心力为合力沿半知道在变速圆周运动中向心力为合力沿半 径方向的分力径方向的分力 重点难点：重点难点：确定向心力的来源及应用向心力公确定向心力的来源及应用向心力公 式解决实际问题式解决实际问题 那么，是怎样的那

3、么，是怎样的合外力合外力使物体做圆使物体做圆 周运动呢？周运动呢？ 合外力的方向？合外力的方向？ O G N F O O F F F V V V O 结论：结论：物体做匀速圆周运动，合外力物体做匀速圆周运动，合外力指向指向 圆心圆心，且且与与_垂直垂直 速度速度V N N与与G G相平衡，相平衡， 所以合力为所以合力为F.F. 定义：做匀速圆周运动的物体一定受到一个定义：做匀速圆周运动的物体一定受到一个 指向圆心的合力指向圆心的合力，这个合力叫做向心力。，这个合力叫做向心力。 方向方向时刻发生变化时刻发生变化（始终指向圆心且与速（始终指向圆心且与速 度方向垂直）度方向垂直） 向心力的作用：向心

4、力的作用：只改变线速度的方向不改只改变线速度的方向不改 变速度大小变速度大小 向心力是根据力的作用向心力是根据力的作用效果效果来来命名命名的，的， 它可以是某一个力，或者是几个力的合力它可以是某一个力，或者是几个力的合力 来提供。来提供。 受力分析时受力分析时, 不能不能 多出一个向心力。多出一个向心力。 公式：公式：Fn =man= mr2 = mv = mv2 /r = mr(2/T)2 O O O O F Fn n= F= F合 合= F = F 练：练：p253 tanmgFF 合合向向 G G f f F FN N 练：练： O O R m m O r mg FN F合 合 mg F

5、N F合 合 Fn=F合 合 mg tan 竖直方向竖直方向:FN cosmg 水平方向水平方向:F合合=m2r 竖直方向：竖直方向：FN cosmg 水平方向：水平方向：F合合=m2 R sin 沿光滑漏斗或碗内壁做圆周运动的小球沿光滑漏斗或碗内壁做圆周运动的小球 做变速圆周运动的物体所受的力做变速圆周运动的物体所受的力( (链球运动链球运动) ) F O 做变速圆周运动的物体所受的力做变速圆周运动的物体所受的力 F Fn Ft F Ft t 切向分力，它产生切向加速度，改变速度的大小 切向分力，它产生切向加速度，改变速度的大小. . F Fn n 向心分力，它产生向心加速度，改变速度的方向

6、 向心分力，它产生向心加速度，改变速度的方向. . 结论结论同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动 就是变速圆周运动就是变速圆周运动 ，匀速圆周运动切向加速度为零。匀速圆周运动切向加速度为零。 加速 练：练：p265 r r 1 1 r r 2 2 练：练：p264 rm r v mFF 2 2 w 合合向向 合合向向 FF 向向合合 n n 3 3、向心力的大小向心力的大小 2 2、向心力的作用效果：改变速度的方向向心力的作用效果：改变速度的方向 1 1、向心力的方向：指向圆心向心力的方向：指向圆心 4 4、向心力的来源向心力的来源 Fn= =m v

7、2 r Fn= =m r2 Fn = =m r 42 T 2 在匀速圆周运动中，合力充当向心力在匀速圆周运动中，合力充当向心力 核心要点突破核心要点突破 2向心力是效果力向心力是效果力 向心力因其方向时刻指向圆心而得名，故它向心力因其方向时刻指向圆心而得名，故它 为效果力为效果力 向心力的作用效果是只改变速度方向不改变向心力的作用效果是只改变速度方向不改变 速度大小它不是具有特定性质的某种力，速度大小它不是具有特定性质的某种力， 任何性质的力都可以作为向心力受力分析任何性质的力都可以作为向心力受力分析 时不分析向心力时不分析向心力 3向心力的来源向心力的来源 在匀速圆周运动中合外力一定是向心力

8、；非在匀速圆周运动中合外力一定是向心力；非 匀速圆周运动中，沿半径方向的合外力提供匀速圆周运动中，沿半径方向的合外力提供 向心力向心力 向心力是按力的作用效果命名的，充当向心向心力是按力的作用效果命名的，充当向心 力的力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，力的力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力， 也可以是各力的合力或某力的分力对各种也可以是各力的合力或某力的分力对各种 情况下向心力的来源应明确情况下向心力的来源应明确 4向心力是变力向心力是变力 向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直， 方向时刻在改变，故向心力为变力方向时刻在改变，故向心力为变力 即时应用

9、即时应用 (即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀) 1下列关于向心力的说法正确的是下列关于向心力的说法正确的是() A向心力只能是圆心上物体施加的力向心力只能是圆心上物体施加的力 B向心力是物体所受诸力沿半径指向圆向心力是物体所受诸力沿半径指向圆 心的合力心的合力 C一个物体受多个力，则向心力只能由一个物体受多个力，则向心力只能由 这多个力中指向圆心的力合成这多个力中指向圆心的力合成 D向心力一定是物体受到的合力向心力一定是物体受到的合力 解析：解析：选选B.向心力是物体所受合力沿半径方向心力是物体所受合力沿半径方 向的分力，它可以是物体所受力中的一个，向的分力，它可以是物体所受力中的一个，

10、也可以是某一个力的分力，还可以是某些力也可以是某一个力的分力，还可以是某些力 的合力，所以的合力，所以A、C错误，错误，B正确；在匀速圆正确；在匀速圆 周运动中向心力是物体受到的合力，但在变周运动中向心力是物体受到的合力，但在变 速圆周运动中向心力不是物体受到的合力，速圆周运动中向心力不是物体受到的合力， D错错 即时应用即时应用 (即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀) 2如图如图561所示，所示，A、B两球穿过光滑两球穿过光滑 水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕 竖直轴竖直轴OO匀速转动时，两球在杆上恰好匀速转动时，两球在杆上恰好 不发生滑动，若两

11、球质量之比不发生滑动，若两球质量之比mA mB 2 1，那么，那么A、B两球的两球的() 图图561 A运动半径之比为运动半径之比为1 2 B加速度大小之比为加速度大小之比为1 2 C线速度大小之比为线速度大小之比为1 2 D向心力大小之比为向心力大小之比为1 2 课堂互动讲练课堂互动讲练 (2011年成都高一检测年成都高一检测)如图如图562所示，所示， 小物体小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一 起做匀速圆周运动，则起做匀速圆周运动，则() 图图562 对向心力来源的考查对向心力来源的考查 例例1 AA受重力、支持力，两者的合受重力、支持力，两者的合 力提供

12、向心力力提供向心力 BA受重力、支持力和指向圆心受重力、支持力和指向圆心 的摩擦力，摩擦力充当向心力的摩擦力，摩擦力充当向心力 CA受重力、支持力、向心力、受重力、支持力、向心力、 摩擦力摩擦力 D以上均不正确以上均不正确 【精讲精析精讲精析】A物体随水平转台做匀速圆物体随水平转台做匀速圆 周运动时，受到重力周运动时，受到重力G和平台对它的支持力和平台对它的支持力 FN，是一对平衡力故不能成为维持物体做，是一对平衡力故不能成为维持物体做 匀速圆周运动所需要的向心力那么是什么匀速圆周运动所需要的向心力那么是什么 力提供向心力呢？由于力提供向心力呢？由于A物体仅与平台接触，物体仅与平台接触， 除了

13、受重力除了受重力G和支持力和支持力FN外，只可能受到平外，只可能受到平 台对它的静摩擦力的作用根据静摩擦力的台对它的静摩擦力的作用根据静摩擦力的 特点，该静摩擦力的方向应与特点，该静摩擦力的方向应与A相对于平相对于平 台运动趋势方向相反，但这个相对运动趋势台运动趋势方向相反，但这个相对运动趋势 方向不易判断，我们可以由牛顿第二定律及方向不易判断，我们可以由牛顿第二定律及 匀速圆周运动的特点来分析因物体匀速圆周运动的特点来分析因物体A的加的加 速度必定指向圆心，故产生加速度的静摩擦速度必定指向圆心，故产生加速度的静摩擦 力力Ff必定指向圆心，所以必定指向圆心，所以B正确正确C选项的选项的 错误在

14、于多加了一个向心力，应当明确这里错误在于多加了一个向心力，应当明确这里 的向心力就是静摩擦力的向心力就是静摩擦力 【答案答案】B 【方法总结方法总结】做圆周运动的物体需要向做圆周运动的物体需要向 心力，匀速圆周运动所需的向心力来源于合心力，匀速圆周运动所需的向心力来源于合 外力，非匀速圆周运动所需的向心力来源于外力，非匀速圆周运动所需的向心力来源于 沿半径方向的合力沿半径方向的合力 如图如图564所示，一个竖直放置的圆所示，一个竖直放置的圆 锥筒可绕其中心轴锥筒可绕其中心轴OO转动，筒内壁粗糙，转动，筒内壁粗糙， 筒口半径和筒高分别为筒口半径和筒高分别为R和和H，筒内壁，筒内壁A点的点的 高度

15、为筒高的一半内壁上有一质量为高度为筒高的一半内壁上有一质量为m的的 小物块求：小物块求： 解决圆周运动问题的解决圆周运动问题的 基本方法基本方法 例例2 图图564 (1)当筒不转动时，物块静止在筒壁当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到点受到 的摩擦力和支持力的大小；的摩擦力和支持力的大小； (2)当物块在当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受点随筒做匀速转动，且其所受 到的摩擦力为零时，筒转动的角速度到的摩擦力为零时，筒转动的角速度 【精讲精析精讲精析】(1)物块静止时，分析受力如物块静止时，分析受力如 图图565所示，所示， 由平衡条件有由平衡条件有 Ffmgsin FNmgcos 图图56

16、5 【题后反思题后反思】处理圆周运动的动力学问题处理圆周运动的动力学问题 时，在明确研究对象以后，首先要注意两个时，在明确研究对象以后，首先要注意两个 问题：问题： (1)确定研究对象运动的轨道平面和圆心的确定研究对象运动的轨道平面和圆心的 位置，以便确定向心力的方向例如本题小位置，以便确定向心力的方向例如本题小 物块在水平面上做匀速圆周运动，小球做圆物块在水平面上做匀速圆周运动，小球做圆 周运动的圆心就在同一水平面上周运动的圆心就在同一水平面上 (2)向心力是根据力的效果命名的，在分析向心力是根据力的效果命名的，在分析 做圆周运动的质点受力的情况时，切不可在做圆周运动的质点受力的情况时，切不

17、可在 物体的相互作用力物体的相互作用力(重力、弹力、摩擦力等重力、弹力、摩擦力等) 以外再添加一个向心力以外再添加一个向心力 变式训练变式训练2(2011年无锡高一检测年无锡高一检测)如图如图56 7所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线 垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质 量相等的小球量相等的小球A和和B紧贴着内壁分别在图中紧贴着内壁分别在图中 所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说 法中正确的是法中正确的是() 图图567 AA球的线速度必定大于球的线速度必定大于B球的线速度球的线

18、速度 BA球的角速度必定小于球的角速度必定小于B球的角速度球的角速度 CA球的运动周期必定小于球的运动周期必定小于B球的运动周期球的运动周期 DA球对筒壁的压力必定大于球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的球对筒壁的 压力压力 解析：解析：选选AB.小球小球A和和B的受力情况如图所的受力情况如图所 示，由图可知，两球的向心力都来源于重力示，由图可知，两球的向心力都来源于重力 mg和支持力和支持力FN的合力，建立如图所示的坐的合力，建立如图所示的坐 标系，则有：标系，则有：FN1FNsinmg FN2FNcosFn 所以所以Fnmgcot. 也就是说也就是说FN在指向圆心方向的分力，即在指向圆心方向

19、的分力，即Fn mgcot提供小球做圆周运动所需的向心力，提供小球做圆周运动所需的向心力， 可见可见A、B两球受力情况完全一样两球受力情况完全一样 (2011年广州高一检测年广州高一检测)如图如图568所示，所示， 细绳一端系着质量细绳一端系着质量M0.6 kg的物体的物体A静止在静止在 水平转台上，另一端通过轻质小滑轮水平转台上，另一端通过轻质小滑轮O吊着吊着 质量质量m0.3 kg的物体的物体B.A与滑轮与滑轮O的距离为的距离为 0.2 m，且与水平面的最大静摩擦力为，且与水平面的最大静摩擦力为2 N， 为使为使B保持静止状态，水平转台做圆周运动保持静止状态，水平转台做圆周运动 的角速度的

20、角速度应在什么范围内？应在什么范围内？(g取取10 m/s2) 圆周运动中的临界问题圆周运动中的临界问题 例例3 图图568 【思路点拨思路点拨】解答本题时应把握以下两解答本题时应把握以下两 点：点： (1)注意分析物体所受静摩擦力的大小和方注意分析物体所受静摩擦力的大小和方 向随圆盘转速的变化而变化向随圆盘转速的变化而变化 (2)物体所受静摩擦力达到了最大静摩擦力，物体所受静摩擦力达到了最大静摩擦力， 此时对应的角速度也达到了临界值此时对应的角速度也达到了临界值 故故的取值范围为的取值范围为2.89 rad/s6.45 rad/s. 【答案答案】2.89 rad/s6.45 rad/s 【方

21、法总结方法总结】圆周运动中的临界问题的圆周运动中的临界问题的 分析与求解分析与求解(不只是竖直平面内的圆周运动不只是竖直平面内的圆周运动 中存在临界问题，其他许多问题中也有临界中存在临界问题，其他许多问题中也有临界 问题问题)对这类问题的求解一般都是先假设对这类问题的求解一般都是先假设 出某量达到最大或最小的临界情况，进而建出某量达到最大或最小的临界情况，进而建 立方程求解立方程求解 例：如图，半径为例：如图，半径为r r的圆筒绕竖直中心轴转动，的圆筒绕竖直中心轴转动， 小橡皮块紧帖在圆筒内壁上，它与圆筒的摩擦因小橡皮块紧帖在圆筒内壁上，它与圆筒的摩擦因 数为数为，现要使小橡皮不落下，则圆筒的

22、角速度，现要使小橡皮不落下，则圆筒的角速度 至少多大？至少多大？ 解析：解析：小橡皮受力分析如图。小橡皮受力分析如图。 小橡皮恰不下落时，有：小橡皮恰不下落时，有： F Ff f=mg=mg 其中：其中：Ff=FN 而由向心力公式：而由向心力公式： F FN N= =mm2 2r r 解以上各式得：解以上各式得： G Ff FN r g 2 2 关于向心力的说法中正确的是关于向心力的说法中正确的是( )( ) A.A.物体受到合外力指向圆心时物体做匀速圆物体受到合外力指向圆心时物体做匀速圆 周运动周运动 B.B.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力向心力是指向圆心方向的合力，是根据力 的作用效

23、果命名的的作用效果命名的 C.C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种 力的合力，也可以是其中某一个力或某一个力的合力，也可以是其中某一个力或某一个 力的分力力的分力 D.D.向心力只改变物体运动的方向，不可能改向心力只改变物体运动的方向，不可能改 变物体运动的快慢变物体运动的快慢 ABCDABCD 当当 3.3.求汽车以速度求汽车以速度v过半径为过半径为r 的拱桥时对拱桥的压力？的拱桥时对拱桥的压力？ G和和N的合力提供汽车做圆周运动的的合力提供汽车做圆周运动的 向心力，由牛顿第二定律得：向心力，由牛顿第二定律得： 2 v NGm r 可见汽车的速度越大对桥的压力越小。可见汽车的速度越大对桥的压力越小。 vgr N G v 时汽车对桥的压力为零。时汽车对桥的压力为零。 4.求汽车过凹形路段最低点时对路面的压力？求汽车过凹形路段最低点时对路面的压力？ 2 v NGm r 2 v NGmG r N G v G和和N的合力提供汽车做圆周运动的的合力提供汽车做圆周运动的 向心力，由牛顿第二定律得：向心力，由牛顿第二定律得： 可见汽车的速度越大对桥