江苏省苏北四市（淮安市等）高三11月摸底联考数学试题（含答案）

1、该资料由友情提供苏北四市高三年级摸底考试注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4如需作图，须用2b铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗。数学参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面面积，是高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案

2、填写在答题卡相应位置上1已知全集，集合，则 开始结束yx2，n1输出xnn+1x2x+1n3n（第4题）2已知复数满足，其中为虚数单位，则的实部为 3函数的最小正周期为 4右图是一个算法的流程图，则输出的值为 5某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查 活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取 人6若随机地从1，2，3，4，5五个数中选出两个数，则这两个数恰好为一奇一偶的概率为 7设实数，满足 则的最大值为 8设是等差数列的前项和，且， 则的值为 9将斜边长为的等腰直角三角形绕

3、其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积 是 10如图，在平面直角坐标系中，已知，分别为y（第10题）xofab2b1椭圆的右、下、上顶点，是椭圆的右焦点若，则椭圆的离心率是 11若，且，则的值为 12已知正数，满足，则的最小值为 13已知为圆的直径，为圆的弦上一动点，则的取值范围是 14已知函数，若的最大值是，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15（本小题满分14分）在中，已知角，所对的边分别为，且，（1）求角的大小；（2）若，求的长16（本小题满分14分）abacadaedaa1b11c1ff（第

4、16题）如图，在正三棱柱中，已知，分别为，的中点，点在棱上，且求证： （1）直线平面； （2）直线平面17（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点，（1）若直线平行于，与圆相交于，两点，求直线的方程；y（第17题）xobac（2）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由18（本小题满分16分）某城市有一直角梯形绿地，其中，km，km现过边界上的点处铺设一条直的灌溉水管，将绿地分成面积相等的两部分（1）如图，若为的中点，在边界上，求灌溉水管的长度；abcd（第18题图）efabcd（第18题图）ef（2）如图，若在边界上，求灌溉水管的最短长度19（本小题满分

5、16分）在数列中，已知，设为的前项和 （1）求证：数列是等差数列； （2）求； （3）是否存在正整数，使成等差数列？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由20（本小题满分16分）设函数，为正实数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求证：；（3）若函数有且只有个零点，求的值21选做题本题包括a、b、c、d四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤a选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）abcdef(第21a题)o如图，是圆的直径，弦，的延长线相交于点，过作的延长线的垂线，垂足为求证：b选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）求椭圆在矩阵

6、对应的变换作用下所得的曲线的方程c选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线的直角坐标方程d选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，平面， ，为的中点（1）求异面直线，所成角的余弦值；abcdnpmb（第22题）（2）点在线段上，且，若直线与平面所成角的正弦值为，求的值23（本小题满分10分）设，（1）求，的值；（2）证明：对任意正整数

7、，是8的倍数参考答案与评分标准一、填空题1 21 3 423 58 6 7 8819 10 11 1236 13 14二、解答题15（1）因为，所以2分，4分又，所以6分（2）因为，且，又，所以，8分同理可得， 10分abacadaedaa1b11c1ff（第16题）由正弦定理，得14分16（1）连结，因为，分别为，的中点，所以且，所以四边形是平行四边形，2分所以且，又且，所以且，所以四边形是平行四边形，4分所以，又因为，所以直线平面7分 （2）在正三棱柱中，平面，又平面，所以，又是正三角形，且为的中点，所以，9分又平面，所以平面，又平面，所以，11分又，平面，所以直线平面14分17（1）圆的

8、标准方程为，所以圆心，半径为因为，所以直线的斜率为，设直线的方程为， 2分则圆心到直线的距离为4分因为，而，所以， 6分解得或，故直线的方程为或8分（2）假设圆上存在点，设，则， 即，即， 10分 因为，12分 所以圆与圆相交， 所以点的个数为14分abc（第18题图）efgd18（1）因为，所以，2分取中点，则四边形的面积为，即，解得，6分abcd（第18题图）ef所以(km) 故灌溉水管的长度为km8分（2）设，在中，所以在中，所以，所以的面积为，又，所以，即12分在中，由余弦定理，得，当且仅当时，取“”故灌溉水管的最短长度为km16分19（1）证明：因为，所以，2分又因为，所以，所以是首

9、项为1，公差为的等差数列 4分（2）由（1）知，所以，6分所以，所以，两式相减得 ，所以10分（3）假设存在正整数，使成等差数列， 则，即 由于当时，所以数列单调递减 又，所以且至少为2，所以， 12分 当时，又， 所以，等式不成立14分当时，所以，所以，所以(单调递减，解唯一确定)综上可知，的值为， 16分20（1）当时，则，2分所以，又，所以曲线在点处的切线方程为4分 （2）因为，设函数，则， 6分令，得，列表如下：极大值所以的极大值为所以8分（3），令，得，因为，所以在上单调增，在上单调减所以10分设，因为函数只有1个零点，而，所以是函数的唯一零点当时，有且只有个零点，此时，解得12分下

10、证，当时，的零点不唯一若，则，此时，即，则由（2）知，又函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，所以在和之间存在的零点，则共有2个零点，不符合题意；若，则，此时，即，则同理可得，在和之间存在的零点，则共有2个零点，不符合题意因此，所以的值为16分abcdef(第21a题)o21选做题本题包括a、b、c、d四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤a证明：连结，因为为圆的直径，所以，又，则四点共圆，所以，5分又，即，所以 10分b设椭圆上的点在矩阵对应的变换作用下得到点，则，5分则 代入椭圆方程，得，所以所求曲线的方程为10分c由得，5分又，所以曲线的直角坐标方程为10分d因为，所以，故5分，故10分abcdnpmb（第22题）yxz22（1）因为平面，且平面，所以，又因为，所以两两互相垂直分别以为轴建立空间直角坐标系，则由，可得，又因为为的中点，所以所以，2分所以 ，所以异面直线，所成角的余弦值为5分（2）因为，所以，则，设平面的法向量为，则 即 令，解得，所以是平面的一个法向量7分因为直