第2章 坐标系统和时间系统

1、第二章 坐标系统和时间系统 坐标系统 天球坐标系空固系 与地球自转无关，用于描述卫星的运行位置和状态。 地球坐标系地固系 随同地球自转，点位坐标不会随地球自转而变化； 用于表达地面观测站的位置和处理GPS观测数据。 轨道坐标系统 用于研究卫星在其运行轨道上的运动 第二章 坐标系统和时间系统 时间系统 恒星时ST（Sidereal Time） 平太阳时MT（Mean Solar Time） 世界时UT（Universal Time） 原子时AT（Atomic Time） 谐调世界时UTC（Coordinated Universal Time） GPSGPS时间系统时间系统 GPST 第二章 坐标

2、系统和时间系统 本章主要内容 2.1 天球坐标系与地球坐标系 2.2 WGS84坐标系和我国大地坐标系 2.3 坐标系统之间的转换 2.4 时间系统 复习思考题 重点 难点 2.1 天球坐标系与地球坐标系 本节主要内容： 一、天球坐标系 二、地球坐标系 三、天球坐标系与地球坐标系之间的坐 标转换 四、站心地平坐标系 五、坐标系的两种定义方式 关于坐标系的几种表达形式关于坐标系的几种表达形式 重点 难点 关于坐标系的几种表达形式 1 1 空间直角坐标系空间直角坐标系 位置矢量在3个坐标轴上的投影（X,Y,ZX,Y,Z） 定义 坐标原点的位置 3个坐标轴的指向 长度单位 优点 便于进行坐标转换 关

3、于坐标系的几种表达形式 2 2 球面坐标系球面坐标系 常用于天球坐标系 第一参数：r 第二参数： 或赤纬赤纬= 900 第三参数：赤经 球面坐标和空间直角坐标 之间的坐标转换 图21 关于坐标系的几种表达形式 3 3 大地坐标系大地坐标系 常用于地球坐标系 大地坐标 大地经度L 大地纬度B 大地高H 大地坐标与空间直 角坐标之间的坐标 转换 图22 “球面坐标和空间直角坐标之间的坐标转换” sin cossin coscos r z y x )/arctan( )/arctan( 22 222 yxz xy zyxr (21) (22) 一、天球坐标系 （一）（一）基本概念基本概念 （二）（二

4、）天球坐标系的定义天球坐标系的定义 （三）岁差和章动（了解） （四）瞬时极天球坐标系和协议天球坐标系 （了解） （一）基本概念 天球 天轴与天极 天球赤道 （面） 天球子午面 （圈） 黄道 黄赤交角 黄极 春分点 当太阳在黄道上，从天球南半球向北半球 运行时，黄道与天球赤道的交点 地球公转的轨道面与天球相交的大圆。 即当地球绕太阳公转时，地球上的观测者 所见到的，太阳在天球上运动的轨迹 是指以地球质心M为中心，半径r为任意长度 的一个假象的球体 地球自转轴的延伸直线为天轴；天轴与天球 的交点Pn和Ps称为天极 通过地球质心M与天轴垂直的平面 包含天轴并通过地球上任一点的平面 黄道面与赤道面的夹

5、角 通过天球中心，且垂直于黄道面的直线与 天球的交点 （二）天球坐标系的定义 天球空间直角坐标系天球空间直角坐标系 天球球面坐标系天球球面坐标系 天球空间直角坐标系和天球球面坐标 系之间的坐标转换 公式（21）（22） 假设地球为均质的球体，且没有其它天体摄动力天体摄动力 的影响；即假定地球的自转轴，在空间的方向是 固定的，春分点春分点在天球上的位置保持不变。 1. 天球空间直角坐标系 p系统定义 坐标原点位于地球质心地球质心 M Z轴指向天球北极天球北极 x轴指向春分点春分点 y轴垂直于xMz平面，与 x轴和z轴构成右手坐标 系统X Y Z p 点的坐标表示 （X，Y，Z） 2. 天球球面坐

6、标系 p系统定义 坐标原点位于地 球质心 向径长度r 赤经 赤纬 p点的坐标表示 （r，） （三）岁差和章动 p实际上地球自转轴在空间的方向是变化 的，由此导致： 北天极北天极在天球上绕北黄极北黄极依顺时针方向旋转 春分点春分点在黄道黄道上产生缓慢的西移 p北天极在天球上的这种复杂运动，通常 分解为两种规律的运动： 岁差 章动 p岁差和章动的影响 岁差 假设月球的引力及其运 行轨道是固定不变的， 同时忽略其它天体引力 的微小影响。则在日月 引力的影响下，使北天 极绕北黄极以顺时针的 方向缓慢地旋转，在天 球上北天极的运动轨迹， 近似地构成一个以北黄 极为中心，以黄赤交角黄赤交角 为半径的小圆，

7、这种现 象称为岁差岁差。 岁差 瞬时平北天极（简称平北天极）瞬时平北天极（简称平北天极） 按照岁差的变化岁差的变化规律规律在天球上运动的北天极 瞬时天球平赤道和瞬时平春分点瞬时天球平赤道和瞬时平春分点 与平北天极平北天极相应的天球赤道和春分点 瞬时北天极（或真北天极）瞬时北天极（或真北天极） 观测时的北天极 瞬时天球赤道和瞬时春分点（或称真天球瞬时天球赤道和瞬时春分点（或称真天球 赤道和真春分点）赤道和真春分点） 与瞬时北天极瞬时北天极相应的天球赤道和春分点 章动 在日月引力等因素 的影响下，瞬时北瞬时北 天极天极绕瞬时平北天瞬时平北天 极极产生旋转，大致 成椭圆形轨迹椭圆形轨迹，其 长半径约

8、为9.2秒， 周期约为18.6年。 这种现象称为章动章动 岁差和章动的影响 实际上，在岁差和章 动的共同影响下， 瞬时北天极瞬时北天极绕北黄北黄 极极旋转的轨迹：顺 时针、波浪式地旋转。 （四）瞬时极天球坐标系和 协议天球坐标系 1、瞬时极天球坐标系（真天球坐标系 ） 2、协议天球坐标系 3、瞬时极天球坐标系和协议天球坐标系 的坐标转换 1、瞬时极天球坐标系（真天球坐标系 ） p 原点位于地球质心 p z轴指向瞬时地球自转轴（瞬时北天极瞬时北天极） p x轴指向瞬时春分点瞬时春分点 p y轴按构成右手坐标系取向 “以瞬时北天极瞬时北天极和瞬时春分点瞬时春分点为基准点建立的 天球坐标系” 在岁差

9、和章动的影响下，瞬时天球坐标系的坐标 轴指向，在不断地变化，为非惯性坐标系统非惯性坐标系统。 2、协议天球坐标系 p历元平天球坐标系：历元平天球坐标系： 选择某一历元时刻t，以此瞬间的地球自转轴 和春分点方向分别扣除此瞬间的章动值章动值作为z 轴和x轴的指向，y轴按构成右手坐标系取向， 坐标系原点仍取地球质心。 p协议天球坐标系：协议天球坐标系：以标准历元t0（J2000.0）所 定义的平天球坐标系。 3、瞬时极天球坐标系和 协议天球坐标系的坐标转换 p可通过岁差和章动旋转变换来实现 p参考教材P15公式(211)、（212） 二、地球坐标系 （一）定义 地心空间直角坐标系 地心大地坐标系 地

10、心空间直角坐标系和地心大地坐标 系的坐标转换 （二）地极移动（了解） （三）瞬时极地球坐标系和协议地球坐标系 （了解） 1. 地心空间直角坐标系 p 坐标原点位于地球质心 p Z轴 p X轴 p Y轴 2. 地心大地坐标系 p大地经度L p大地纬度B p大地高H （二）地极移动 1 1、概念、概念 地球自转轴相对地球体的位置是变化的，从 而地极点在地球表面上的位置，也是随时间 而变化的。 2 2、瞬时地球自转轴、瞬时地球自转轴 “观测瞬间地球自转轴的位置” 3 3、瞬时极、瞬时极 “和瞬时地球自转轴瞬时地球自转轴相对应的极点” （三）瞬时极地球坐标系 和协议地球坐标系 1、瞬时极地球坐标系 2

11、、协议地球坐标系 3、协议地球坐标系与瞬时极地球坐标系 的坐标转换 1、瞬时极地球坐标系 p 原点位于地球质心 p z轴指向瞬时瞬时地球自转轴方向 p x轴指向瞬时瞬时赤道面和包含瞬时瞬时地球自 转轴与平均天文台赤道参考点的子午 面之交点 p y轴构成右手坐标系取向 由于极移的影响，瞬时极地球坐标系是随时 间而变化的，不便于描述地球上点的位置。 2、协议地球坐标系 p国际协议原点国际协议原点CIOCIO （Conventional International Origin） 以1900.001905.00年地球自转轴瞬时位置 的平均位置作为地球的固定极，称为CIO。 p协议地极协议地极CTPC

12、TP (Conventional Terrestrial Pole) p协议赤道面（或平赤道面）协议赤道面（或平赤道面） 2、协议地球坐标系 p 定义定义CTSCTS(Conventional Terrestrial System) 原点位于地球质心 z轴指向CIOCIO x轴指向协议地球赤道面协议地球赤道面和包含CIO与 平均天文台赤道参考点的子午面之交 点 y轴构成右手坐标系取向。 3、协议地球坐标系与瞬时极地球坐标系 的坐标转换 二者存在旋转关系： et pxpy em z y x yRxR z y x （213） 为瞬时地极相对于CIO的坐标。 ),( pp yx 三、天球坐标系与地球

13、坐标系 之间的坐标转换 （一）瞬时极天球坐标系与瞬时极地球坐标系瞬时极天球坐标系与瞬时极地球坐标系 的坐标转换的坐标转换 如图：二者只是x轴的指向不同 ct Gz et z y x R z y x )( （210） t时刻的瞬 时极地球 坐标系 t时刻的瞬时 极天球坐标 系 对应格林尼治平子 午面的真春分点时 角 三、天球坐标系与地球坐标系 之间的坐标转换 协议天球坐标系 瞬时极天球坐标系 瞬时极地球坐标系 协议地球坐标系 （211） （212） （210） （213） （二）协议天球坐标系与协议地球坐标系的坐标（二）协议天球坐标系与协议地球坐标系的坐标 转换转换 瞬时天球坐标系与瞬时地球坐标

14、系的关系图 四、站心地平坐标系 （一）定义（一）定义 1 1、站心（左手）地平直角坐标系站心（左手）地平直角坐标系P P1 1-xyz-xyz 2 2、站心地平极坐标系站心地平极坐标系P1P1rAhrAh （二）（二）站心地平极坐标系与站心地平直角坐站心地平极坐标系与站心地平直角坐 标系之间的转换标系之间的转换 （三）（三）站心（左手）地平直角坐标系与地心站心（左手）地平直角坐标系与地心 空间直角坐标系之间的转换空间直角坐标系之间的转换 重点 1、站心（左手）地平直角坐标系P1-xyz p测站P1为原点 pP1点的法线为z轴 （指向天顶为正） p子午线方向为x轴 （向北为正） py轴与x、z轴

15、垂直 （向东为正），构成 左手坐标系 2、站心地平极坐标系P1rAh 类似于球面坐标系 p以测站P1为原点 p卫星s至P1的距离距离r r p卫星的方位角方位角A A p卫星的高度角高度角h h （二）站心地平极坐标系与站心地平直角坐标 系之间的转换 sinh coshsin coshcos rz Ary Arx (2-8) )arctan( )arctan( 22 222 yx z h x y A zyxr (2-9) （三）站心（左手）地平直角坐标系与地心空 间直角坐标系之间的转换 站心地平直角坐标系站心地平直角坐标系 站心赤道直角坐标系站心赤道直角坐标系 地心空间直角坐标系地心空间直角坐

16、标系 旋转变换 （26） 平移变换 （25） （三）站心（左手）地平直角坐标系与地心空 间直角坐标系之间的转换 BHeN LBH LBH z y x BB LBLLB LBLL Z Y X sin)1 ( sincos)N( coscos)N( sin0cos sincoscossinsin coscossincossinB 2 地平地心 旋转矩阵 平移矩阵 （27） 旋转变换 地平 地平 站赤 z y x BB LBLLB LBLL z y x PBRLR Z Y X yyz sin0cos sincoscossinsin coscossincossinB 90180 旋转矩阵 （26） 平

17、移变换 站赤 站赤 地心地心 Z Y X BHeN LBH LBH Z Y X Z Y X Z Y X P P P sin)1 ( sincos)N( coscos)N( 2 1 1 1 （平移矩阵） P1地心坐标 （25） 五、坐标系的两种定义方式 理论定义理论定义 先选定一个尺度单位（一般采用标准米），然 后定义坐标原点的位置和坐标轴的指向。 协定坐标系协定坐标系 在实际应用中，由一系列已知测站点的坐标值 所定义的坐标系称为协定坐标系。 例如：GPS卫星的坐标就是属于GPS跟踪站及其 坐标值所定义的协定坐标系。 2.2 WGS84坐标系和我国大地坐标系 一、WGS-84世界大地坐标系 二、

18、国家大地坐标系（参心坐标系） 1、1954年北京坐标系 2、1980年国家大地坐标系 三、ITRF参考框架简介 一、WGS-84世界大地坐标系 p 几何定义几何定义 坐标原点 Z轴 X轴 Y轴 p WGS-84椭球 采用国际大地测量和地 球物理联合会（IUGG） 第17届大会大地测量常 数的推荐值 （World Geodical System-84） 一、 WGS-84世界大地坐标系 p协议地球坐标系CTS p地心地固系ECEF（Earth Centered Earth Fixed） p由分布于全球的一系列GPS跟踪站的坐标来具体 体现的。 WGS-84（G730） WGS-84（G873）

19、WGS-84WGS-84（G1150G1150）：）：与ITRF2000的站坐标之差约 为1cm 三、ITRF参考框架简介 pITRFITRF（I International T Terrestrial R Reference F Frame）是由国际地球自转服务IERS （International Earth Rotation Service）提 供的国际地球参考框架，由空间大地测量由空间大地测量 观测站的坐标和运动速度来定义的观测站的坐标和运动速度来定义的。 pITRF框架实质上也是一种地心地固坐标系地心地固坐标系 ECEFECEF（Earth Centered Earth Fixed）

20、， 其原点在地球体系（含海洋和大气圈）的 质心，以WGS-84椭球为参考椭球。 2.3 坐标系统之间的转换 p参心大地坐标系与地心大地坐标系之间 的转换 重点解决：重点解决：WGS84WGS84地心坐标与国家参心坐标地心坐标与国家参心坐标 p不同参心大地坐标系统之间的转换 p大地坐标与高斯平面坐标之间的转换 WGS84地心坐标与国家参心坐标 （空间直角坐标）系统之间的转换 p 7个转换参数 （3平移参数3旋转参数1尺度变化参数） p 转换参数一般是利用公共点的两套坐标值公共点的两套坐标值通 过一定的数学模型进行计算。 p 当重合点数为三个以上时，通常可以采用布布 尔萨模型尔萨模型进行转换： 方

21、法一 方法二 （一）方法一 设 和 分别为地面网点的参心坐标参心坐标列向量和 GPS网点的地心坐标地心坐标列向量。 由布尔萨模型可知： Di X Gi X GixyzDi XRRRkXX)()()()1 (（220） 坐标转换的坐标转换的7 7参数参数为： T zyxX),( T zyx kzyxR),( 尺度变化参数 平移 参数 旋转参数矩阵 （一）方法一 当 为微小量时，忽略其间的互乘项， 且 简化模型为： Gi Gi Gi xy xz yz Gi Gi Gi Di Di Di z y x z y x k z y x z y x 0 0 0 )1 ( (221) 0100 0010 000

22、1 GiGiGi GiGiGi GiGiGi i xyz xzy yzx C 令 式（221）用向量表示为： RCXX iGiDi （222） sin, 1cos zyx 、k （一）方法一 根据模型（222），利用重合点的两套坐标 值，可平差计算出转换参数： )()( 1 GiDi TT XXCCCCR 求得转换参数R后，再利用模型（222）进行 各点的坐标转换。 注意：若忽略一些转换参数，则还有注意：若忽略一些转换参数，则还有3 3参数法、参数法、 4 4参数法等。参数法等。 （二）方法二 【利用基线向量求转换参数】【利用基线向量求转换参数】 选定一个公共点公共点D0为基准点基准点，然后求

23、解其它各 公共点Di相对基准点基准点的基线向量（坐标差）基线向量（坐标差） )()()()1 ()( 00GGixyzDDi XXRRRkXX （224） 00 )()()()1 ( GxyzD XRRRkXX （223） GixyzDi XRRRkXX)()()()1 (（220） 同理可求出4参数。 2.4 时间系统 一、时间系统的定义 要素：（1）原点（2）时间尺度（时间单位） 二、周期运动的选用与时间系统的发展 三、常用的时间系统 二、周期运动的选用与时间系统的发展 地球自转运动地球自转运动为基准的世界时系统世界时系统 观察地球自转运动时，所选空间参考点空间参考点不同： （1 1）恒星

24、时）恒星时 （2 2）太阳时、平太阳时）太阳时、平太阳时 （3 3）世界时）世界时 以物质内部原子运动物质内部原子运动为基础的原子时系统原子时系统 协调世界时协调世界时UTCUTC GPS专用时间系统（GPSGPS时）时） 三、常用的时间系统 恒星时 STST(Sidereal Time)(Sidereal Time) 平太阳时 MT(Mean Solar Time)MT(Mean Solar Time) 世界时 UTUT（Universal TimeUniversal Time） 原子时 AT(Atomic Time)AT(Atomic Time) 谐调世界时 UTCUTC（Coodinat

25、ed Coodinated Universal TimeUniversal Time） GPS时 GPSTGPST 1. 恒星时ST(Sidereal Time)ST(Sidereal Time) (1)(1)定义定义 以春分点为参考点，由春分点的周日视运动 所定义的时间系统为恒星时系统。 时间尺度时间尺度：春分点连续两次经过本地子午 圈的时间间隔为一恒星日，一恒星日分为 24个恒星时。 起算原点：起算原点：春分点通过本地上子午圈的时 刻。 1. 恒星时STST （2）特点 恒星时具有地方性，同一瞬间对不同测站 的恒星时是不同的，所以恒星时也称为地 方恒星时。 对于同一历元时刻，有真春分点和平

26、春分 点之分。因此恒星时就有真恒星时和平恒 星时 2. 平太阳时MT(Mean Solar Time) 太阳时（ Solar Time） 以太阳太阳为参考点，由太阳的周日视运动太阳的周日视运动来测定 地球的自转周期并建立的时间计量系统。 真太阳时（真时）真太阳时（真时） 以真太阳视面中心真太阳视面中心为参考点，由太阳的周日视太阳的周日视 运动运动来测定地球的自转周期并建立的时间计量 系统。 真太阳日、真太阳时 地方真时 真太阳时的不均匀性 2. 平太阳时MT(Mean Solar Time) （1）平太阳 假设以真太阳周年运动的平均速度在天球赤道上作周年 视运动的一个参考点，其周期与真太阳一致

27、。 （2）平太阳时 以平太阳平太阳为参考点，由平太阳的周日视运动平太阳的周日视运动所定 义的时间系统。 时间尺度：平太阳连续两次经过本地子午圈的时间间 隔为一平太阳日，一平太阳日分为24平太阳时。 起算原点：平太阳通过本地子午圈时刻。 （3）地方平太阳时 3. 世界时UT（Universal Time） （1）定义： 以平子夜为零时起算的格林尼治平太阳时。 （2）世界时与平太阳时的区别 尺度相同； 起算点不同。 （3）世界时系统的缺陷 世界时系统是以地球自转运动为基础的； 严格来讲，地球自转运动是不稳定的。 世界时（续） （4）世界时系统的发展 世界时UT1： 在世界时UT中引入极移改正 世界

28、时UT2 在UT1中再次引入地球自转速度的季节性改正 说明： 世界时UT2虽然经过上述改正，但仍含有地球自地球自 转速度的长期变化和不规则变化影响转速度的长期变化和不规则变化影响，所以， 世界时不是一个严格均匀的时间系统。1976年 以后，为原子时所取代。 关于地球自转运动的不稳定性 由于极移极移现象，使得地球自转轴在 地球内部的位置并不是固定的； 地球的自转速度也不均匀，地球自 转周期存在着季节变化、长期变化及 其他不规则变化，情况甚为复杂 4.原子时ATI(Atomic Time) （1）定义 时间尺度：原子时秒长被定义为铯原子 Cs133基态的两个超精细能级间跃迁辐射振 荡9192631

29、170周所持续的时间。 起算原点：按国际协定取为1958年1月1日 0时0秒（UT2）（事后发现在这一瞬间ATI 与UT2相差0.0039秒）。 4. 原子时 （2）原子钟 原子时是通过原子钟来授时的； 原子钟振荡器频率的准确度和稳定度，决定了 原子时的精度； 铷原子钟、铯原子钟、氢原子钟 （3）国际原子时IAT（International Atomic Time） 许多国家建立了各自的地方原子时系统，国际上 大约有100多座原子钟，通过相互比对，并经 数据处理推算出的统一原子时系统。 5.协调世界时UTC （Coodinated Universal Time） （1）定义 严格采用原子时秒长，并采用跳秒（闰秒） 的方法使协调时与世界时的时刻相接近，其 差不超过1秒。 （2）谐调世界时UTC