用能量观点解决物理问题

1、用能量观点解决物理问题用能量观点解决物理问题 专题4： 能量既不会凭空产生能量既不会凭空产生,也不会凭空消也不会凭空消 失失,它只能从一种形式转化为另一种它只能从一种形式转化为另一种 形式形式,或者从一个物体转移到另一个或者从一个物体转移到另一个 物体物体,在转化和转移的过程中在转化和转移的过程中,能量的能量的 总量保持不变总量保持不变. 能量转化和守能量转化和守 恒定律恒定律 解决力学问题的三大利器 利器之一：运用力和运动的观点利器之一：运用力和运动的观点 1牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直 线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改 变这种状态为止。 2牛顿第二定律：物体的加速度跟物体所

2、受的合外力F成正比，跟物体的质量成反比， 加速度的方向跟合外力的方向相同。 3牛顿第三定律：两个物体之间的作用力 和反作用力，总是大小相等，方向相反，并且 作用在同一条直线上。 4匀变速直线运动的几个重要公 式： 速度公式：vt=v0+at； 位移公式：s=v0t+at2/2； 导出公式：vt2-v02=2as； 平均速度公式：v=s/t V 2 0 2 t t vv V 利器之二：能量的观点利器之二：能量的观点 动能定理：动能定理：外力对物体做的总功等于物体动 能的改变。 机械能守恒定律：机械能守恒定律：系统在只有重力做功或弹 簧弹力做功时，系统的机械能保持不变。 能量守恒定律：能量守恒定律

3、：能量既不会凭空产生，也不 会凭空消灭，它只能从一种形式转化为其他形 式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转 化或转移的过程中，能量的总量不变。 功能关系：功能关系：功是能量转化的量度。 利器之三：动量的观点利器之三：动量的观点 动量定理：动量定理：物体动量的增量等于它 所受合外力的冲量。 动量守恒定律：动量守恒定律：如果一个系统不受外 力或所受外力之和为零，那么这个系 统的总动量保持不变。 用能量观点解决物理问题用能量观点解决物理问题 1能量守恒定律的理解 (1)一种形式的能量减少，必然引起另一种 形式的能量增加，而能量的总量不变。 (2)一个物体的能量减少，必然引起与之相 关的另一个物体

4、的能量增加。 2功能关系的理解和应用 能量的转化是通过做功实现的，不同性质的 力做功会引起不同形式的能量转化。 考情分析： 1命题特点 能的转化和守恒定律是力学重要规律，也是近几 年高考的热点，考查形式多样，选择题、计算题 和实验题均有，考查角度多变，多数试题与牛顿 运动定律、圆周运动、平抛运动、动能定理、功 能关系及电磁学知识相联系，试题的设计思路隐 蔽、过程复杂，并且常与生产、生活及现代科技 相联系，综合性强，难度为中等或较大。 2预测展望 在今后凡涉及能的转化和守恒定律 的高考命题，题型还会呈现多样化，有选 择题、计算题和实验题。由于能的转化和 守恒定律和生产、生活、科技等方面联系 密切

5、，在今后的高考命题中可能注重探究 性及与其他知识相结合且应用性比较强的 题目。 例1 、游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道 上运行，游客却不会掉下来，我们把这种 情况抽象为：弧形轨道的下端与竖直圆轨 相接（如图十所示），使小球从弧形轨道 上端滚下，小球进入弧形轨道下端后沿圆 轨道运动，实验发现，只要h大于一定值， 小球就可以顺利通过圆轨道的最高点。如 果已知圆轨道的半径为R、h至少要等于多 大？不考虑摩擦等阻力。 分析： 将过山车作为一个质点来研究，由于不计摩擦力 ， 故机械能守恒。当车达到圆轨道最高点时，若车 处于临界状态，则恰好重力提供向心力。 解：设物体的质量为m ，达到最高点时的速度为

6、v，受圆轨道的压力为FN 。 令圆轨道最高点为零势能面，由机械能守 恒定律得 。(1) 由牛顿第二定律得： 。(2) 由(1)、(2)两式得： 由于 ，当 时， ，即 至 少为圆轨道的2.5倍。 2 2 1 )2(mvRhmg R v mmgF N 2 R mg RFmg h N 2 2 )( 0 N F 0 N FRh 2 5 例 2、 如图所示，质量为M0.2 kg的木块放 在水平台面上，台面比水平地面高出h0.20 m ，木块离台的右端L1.7 m。质量为m0.10 M 的子弹以v0180 m/s的速度水平射向木块，当子 弹以v90 m/s的速度水平射出时，木块的速度为 v19 m/s(

7、此过程作用时间极短，可认为木块的 位移为零)。若木块落到水平地面时的落地点到台 面右端的水平距离为l1.6 m，求： (1)木块对子弹所做的功W1和子弹对木块所做的功 W2； (2)木块与台面间的动摩擦因数。 例3(2011湖北黄冈)如右图所示，一个质量为 m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆的 动摩擦因数为，现给环一个向右的初速度v0，如 果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的 力F的作用，已知力F的大小Fkv(k为常数，v为 环的运动速度)，则环在整个运动过程中克服摩擦 力所做的功(假设杆足够长)可能为() 【答案】 ABD 例例4 、如图所示如图所示,两根光滑的金属导轨两根光滑的

8、金属导轨,平行放置在平行放置在 倾角为倾角为的斜面上的斜面上,导轨的左端接有电阻导轨的左端接有电阻R,导轨自身的电导轨自身的电 阻可忽路不计。斜面处在一匀强磁场中阻可忽路不计。斜面处在一匀强磁场中,磁场方向垂直于磁场方向垂直于 斜面向上。质量为斜面向上。质量为m,电阻可不计的金属棒电阻可不计的金属棒ab,在沿着斜面在沿着斜面 与棒垂直的恒力与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑作用下沿导轨匀速上滑,并上升并上升h高度高度, 如图所示。在这过程中如图所示。在这过程中 ( ) （A）作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于零）作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于零 （B）作用于金属捧上的各个力的

9、合力所作的功等于）作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于mgh 与电阻与电阻R上发出的焦耳热之和上发出的焦耳热之和 （C）恒力）恒力F与安培力的合力与安培力的合力 所作的功等于零所作的功等于零 （D）恒力）恒力F与重力的合力所作的功与重力的合力所作的功 等于电阻等于电阻R上发出的焦耳热上发出的焦耳热 B R b a F B 解析解析：在金属棒匀速上滑的过程中：在金属棒匀速上滑的过程中,棒的受力情况如图棒的受力情况如图, mg F安 安 F N 弹力弹力N对棒不做功，拉力对棒不做功，拉力F对棒做正功对棒做正功, 重力重力mg与安培力与安培力F安 安对棒做负功。 对棒做负功。 棒的动能不变棒的动

10、能不变,重力势能增加重力势能增加,电阻电阻R发热发热,其内能增加。其内能增加。 由动能定理由动能定理,对金属棒有对金属棒有 WF+WG+W安 安= Ek=0 即作用在捧上各个力作功的代数和为零。故即作用在捧上各个力作功的代数和为零。故选项选项A正确正确 以上结论从另一个角度来分析以上结论从另一个角度来分析, 因棒因棒 做匀速运动做匀速运动,故所受合力为零故所受合力为零,合力的功当合力的功当 然也为零。故然也为零。故选项选项A正确正确,选项选项B,C错误错误 因弹力不做功因弹力不做功,故恒力故恒力F与重力的合力所与重力的合力所 做的功等于克服安培力所做的功。做的功等于克服安培力所做的功。 而克服

11、安培力做多少功而克服安培力做多少功,就有多少其他形式的就有多少其他形式的 能转化为电能能转化为电能,电能最终转化为电能最终转化为R上发出的焦上发出的焦 耳热耳热,故故选项选项D正确正确。 例例5、在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的、在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的、 长为长为L的不导电细线的一端连着一个质量为的不导电细线的一端连着一个质量为m的带正的带正 电小球、另一端固定于电小球、另一端固定于O点，把小球拉起直至细线与点，把小球拉起直至细线与 场强平行，然后无初速度释放，已知小球摆到最低点场强平行，然后无初速度释放，已知小球摆到最低点 的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为的另一侧，线与竖

12、直方向的最大夹角为=30，如图，如图 所示，求小球运动过程中最大动能是多少？所示，求小球运动过程中最大动能是多少？ C O A B m 解：解：可以看出，电场方向水平向右可以看出，电场方向水平向右 mg qE D A-C 由动能定理由动能定理mgl cos-qEl (1+ sin） =0 qE/mg= cos/ (1+sin）= tg 30 小球向左运动的过程小球向左运动的过程,先加速后减速，先加速后减速， 当切向加速度为当切向加速度为0到达到达D点时，速度最大点时，速度最大 OD跟竖直方向夹角也为跟竖直方向夹角也为30 A-D 由动能定理由动能定理 1/2 mv2= mgl cos-qEl

13、(1-sin） = mgL tg 30 例例 6、 如右图所示，平行金属导轨如右图所示，平行金属导轨MN竖直放置于竖直放置于 绝缘水平地板上，金属杆绝缘水平地板上，金属杆PQ可以紧贴导轨无摩擦滑动，可以紧贴导轨无摩擦滑动， 导轨间除固定电阻导轨间除固定电阻R 以外，其它部分的电阻不计，匀以外，其它部分的电阻不计，匀 强磁场强磁场B垂直穿过导轨平面。有以下两种情况：第一次，垂直穿过导轨平面。有以下两种情况：第一次， 先闭合开关先闭合开关S，然后从图中位置由静止释放，然后从图中位置由静止释放 PQ，经一，经一 段时间后段时间后PQ匀速到达地面，第二次，先从同一高度由匀速到达地面，第二次，先从同一高

14、度由 静止释放静止释放 PQ，当，当PQ下滑一段距离后突然闭合开关下滑一段距离后突然闭合开关S， 最终最终PQ也匀速到达地面，不计空气阻也匀速到达地面，不计空气阻 力，试比较上述两种情况中产生的力，试比较上述两种情况中产生的 焦耳热焦耳热E 1和和E2 的大小。的大小。 S M N P Q R 解：解：达到最大速度时达到最大速度时mg=F安 安=B2 L2vm/R 两种情况中到达地面的速度相同，动能两种情况中到达地面的速度相同，动能 相等，重力势能的减少相同，产生的焦相等，重力势能的减少相同，产生的焦 耳热耳热E 1和和E2也相等，也相等， E 1 = E2 例例7、位于竖直平面内的矩形平面导

15、线框位于竖直平面内的矩形平面导线框abcd,ab长长 为为l1,是水平的是水平的,bd长为长为l2,线框的质量为线框的质量为m,电阻为电阻为R,其下其下 方有一匀强磁场区域方有一匀强磁场区域,该区域的上、下边界该区域的上、下边界PP 和和QQ 均与均与ab平行平行,两边界间的距离为两边界间的距离为H, H l2，磁场的磁感，磁场的磁感 应强度为应强度为B，方向与线框平面垂直，方向与线框平面垂直,如图所示。如图所示。 令线框的令线框的dc边从离磁场区域上边界边从离磁场区域上边界PP的距离为的距离为h处自处自 由下落由下落,已知在线框的已知在线框的dc边进入磁场以后边进入磁场以后,ab边到达边边到

16、达边 界界PP之前的某一时刻线框的速度已之前的某一时刻线框的速度已 达到这一阶段的最大值达到这一阶段的最大值,问从线框开问从线框开 始下落到始下落到dc边刚刚到这磁场区域下边刚刚到这磁场区域下 边界边界QQ 的过程中的过程中,磁场作用于线磁场作用于线 框的安培力所作的总功为多少框的安培力所作的总功为多少? c a b d h P P Q Q H l2 l1 解析：解析： 线框的线框的dc边到达磁场区域的上边界边到达磁场区域的上边界PP之前之前 为自由落体运动。为自由落体运动。dc边进入磁炀后边进入磁炀后,而而ab边还没有进边还没有进 入磁场前入磁场前,线框受到安培力线框受到安培力(阻力阻力)作

17、用作用,依然加速下落依然加速下落 。这是一个变加速度运动。这是一个变加速度运动,加速度越来越小加速度越来越小,速度越来速度越来 越大。设越大。设dc边下落到离边下落到离PP以下的距离为以下的距离为x 时时,速度达速度达 到最大值到最大值,以以vm表示这最大速度表示这最大速度, 则这时线框中的感应电动势为则这时线框中的感应电动势为= Bl1vm, 线框中的电流为线框中的电流为 I=/ R= Bl1vm/ R 作用于线框的安培力为作用于线框的安培力为 F=BIl1=B2l12vm / R 速度达到最大的条件是速度达到最大的条件是 F=mg 由此得由此得vm=mgR/(B2l12) c a b d

18、h P P Q Q H l2 l1 c a b d h P P Q Q H l2 l1 vm=mgR/(B2l12) 线框的速度达到线框的速度达到vm后后,而线框的而线框的ab边还没有进入磁边还没有进入磁 场区前场区前,线框作匀速运动。线框作匀速运动。 当整个线框进入磁场后当整个线框进入磁场后,线框中的感应电流为零线框中的感应电流为零,磁场作磁场作 用于线框的安培力为零用于线框的安培力为零,直至直至dc边到达磁场区的下边边到达磁场区的下边 界界QQ,线框作初速度为线框作初速度为vm,加速度为加速度为g 的匀加速运动的匀加速运动 可见磁场对线圈的安培力只存在于线框可见磁场对线圈的安培力只存在于线

19、框dc边进入磁场边进入磁场 之后到之后到ab边进入磁场之前这段时间内。边进入磁场之前这段时间内。 对线框从开始下落到对线框从开始下落到ab边刚好进入磁场这边刚好进入磁场这 一过程一过程,设安培力作的总功为设安培力作的总功为W, 由动能定理由动能定理 mg(h+l2) +W = mvm2/2 联立两式得联立两式得 W = - mg(l2+h) + m3g2R2 /（2B4l14） (安培力作的总功为安培力作的总功为W为负值为负值) 例例8、 一电阻为一电阻为R1的匀质光滑金属环竖直放置。的匀质光滑金属环竖直放置。 一根电阻为一根电阻为r,长为长为L的轻质金属杆可绕环中心的轻质金属杆可绕环中心O无

20、摩擦无摩擦 地转动，两端各固定一个金属球并套在环上可沿环滑地转动，两端各固定一个金属球并套在环上可沿环滑 动。球的质量分别为动。球的质量分别为M和和m，且，且M。oa为一导线，为一导线， 连结金属杆连结金属杆O点和金属环点和金属环a点并沿水平方向，其电阻点并沿水平方向，其电阻 为为 R2 , 把杆从水平位置由静止释放，杆转至竖直把杆从水平位置由静止释放，杆转至竖直 位置时的角速度为位置时的角速度为 求求: 杆转至竖直位置时，回路中电流的即时功率。杆转至竖直位置时，回路中电流的即时功率。 杆从水平位置转至竖直位置的过程中，回路中杆从水平位置转至竖直位置的过程中，回路中 产生的焦耳热。产生的焦耳热

21、。 O m a M O m a M 解：（解：（1） OM,Om产生感应电动势产生感应电动势 E=1/8 BL2 左半圆弧两端电势相等左半圆弧两端电势相等,无电流通过无电流通过. 画出等效电路如图示画出等效电路如图示: r/2 R1/4 R2 R1/4 r/2 a O R2 a O 8 82 2 4/2/ 21 2 1 RRr R Rr R （2）求杆从水平位置转至竖直位置的过程中，）求杆从水平位置转至竖直位置的过程中， 回路中产生的焦耳热。回路中产生的焦耳热。 O m a M由能量守恒定律得由能量守恒定律得 将将 代入得代入得 例例9 如如图所示，在水平面内有两条光滑导轨图所示，在水平面内有

22、两条光滑导轨MN、PQ ，其上放有两根静止的导体棒，其上放有两根静止的导体棒ab、cd，质量分别为质量分别为m1 、m2.一质量为一质量为M的永久磁铁，从轨道和导体棒组成的永久磁铁，从轨道和导体棒组成 的平面的正上方高为的平面的正上方高为h的地方落下，当磁铁的重心下的地方落下，当磁铁的重心下 落到导轨和导体棒组成的平面内时磁铁的速度为落到导轨和导体棒组成的平面内时磁铁的速度为v， 导体棒导体棒ab的动能为的动能为Ek.此过程中两根导体棒、导体棒与此过程中两根导体棒、导体棒与 磁铁之间没有发生碰撞求：磁铁之间没有发生碰撞求： (1)磁铁在下落过程中磁铁在下落过程中 受到的平均阻力受到的平均阻力

23、(2)磁铁在下落过程中磁铁在下落过程中 导体棒中产生的总热量导体棒中产生的总热量 解析：解析：(1)设磁铁在下落过程中受的平均阻力为设磁铁在下落过程中受的平均阻力为F， 由动能定理有由动能定理有(MgF)h Mv2 得：得：FMg . (2)导体棒导体棒ab、cd组成的系统水平方向动量守组成的系统水平方向动量守 恒，设磁铁的重心下落到导轨和导体棒组成恒，设磁铁的重心下落到导轨和导体棒组成 的平面内时的平面内时ab、cd的速度分别为的速度分别为v1、v2 有：有：m1v1m2v2 设磁铁在下落过程中在导体棒中产生的总热设磁铁在下落过程中在导体棒中产生的总热 量为量为Q，由能量守恒有，由能量守恒有

24、 由由可得：可得：QMgh Mv2 Ek. 答案：答案：(1)Mg (2)Mgh Mv2 Ek 经典考题 1(2010福建理综)如图(甲)所示，质量不计的弹 簧竖直固定在水平面上，t0时刻，将一金属小 球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落 到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开 弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通 过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程 弹簧弹力F随时间t变化的图象如图(乙)所示，则 () At1时刻小球动能最大 Bt2时刻小球动能最大 Ct2t3这段时间内，小球的动能先增加 后减少 Dt2t3这段时间内，小球增加的动能等 于弹簧减少的弹性势能 【解析】

25、0t1时间内，小球做自由落体运动，故 弹簧弹力为零。t1t2时间内，小球压缩弹簧， 当弹力等于重力时，小球速度最大，在此时刻 之前，小球做加速度减小的加速运动，之后做 加速度增加的减速运动，t2时刻减速到零。t2 t3时间内，小球向上先加速运动后减速运动。故 A、B、C三选项中，只有C项正确。t2t3时间 内减少的弹簧弹性势能转化为小球增加的动能 和重力势能之和，故D项错误。 【答案】 C 2(2010山东理综)如图所示，倾角30的 粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细 均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端 与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物 块由静止释放后向下运动，直到

26、软绳刚好全部离 开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中() C物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力 所做的功 D软绳重力势能的减少小于其动能的增加与 克服摩擦力所做功之和 【答案】 BD 3(2010北京理综)如图，跳台滑雪运动员 经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点 ，斜坡与水平面的夹角37，运动员的 质量m50 kg。不计空气阻力。(取sin 37 0.60，cos 370.80；g取10 m/s2)求 (1)A点与O点的距离L； (2)运动员离开O点时的速度大小； (3)运动员落到A点时的动能。 【答案】 (1)75 m(2)20 m/s

27、(2)32 500 J 4(2010全国)如图，MNP为竖直面内一固定 轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N，P端固 定一竖直挡板。M相对于N的高度为h，NP长度为 s。一物块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板 发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处 。若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨 道间的滑动摩擦因数为，求物块停止的地方与N 点距离的可能值。 【解析】 根据功能原理，在物块从开始下滑 到静止的过程中，物块重力势能减小的数值 Ep与物块克服摩擦力所做功的数值W相等 ，即 EpW 设物块质量为m，在水平轨道上滑行的总路 程为s，则 Epmgh Wmgs 设物块在水平轨道上停住的

28、地方与N点的距 离为d。若物块在与P碰撞后，在到达圆弧形 轨道前停止，则 s2sd 联立式得 【答案】 见解析 5(2010江苏单科)在游乐节目中，选手需借助 悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小 阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选 手简化为质量m60 kg的质点，选手抓住绳由静 止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角53， 绳的悬挂点O距水面的高度为H3 m。不考虑空 气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计， 水足够深。取重力加速度g10 m/s2，sin 53 0.8，cos 530.6。 (1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F； (2)若绳长l2 m，选手摆到最高点时松手落入

29、水 中。设水对选手的平均浮力f1800 N，平均阻力 f2700 N，求选手落入水中的深度d； (3)若选手摆到最低点时松手，小明认为 绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小 阳却认为绳越短，落点距岸边越远。请通 过推算说明你的观点。 因此，两人的看法均不正确。当绳长越接近 1.5 m时，落点距岸边越远。 【答案】 (1)1 080 N(2)1.2 m(3)见解析 6(2011北京海淀一模)如图所示，水平光 滑地面上停放着一辆质量为M的小车，小车 左端靠在竖直墙壁上，其左侧半径为R的四 分之一圆弧轨道AB是光滑的，轨道最低点B 与水平轨道BC相切，整个轨道处于同一竖直 平面内。将质量为m的物块(可视为质点)从A 点无初速度释放，物块沿轨道滑行至轨道末 端C处恰好没有滑出。重力加速度为g，空气 阻力可忽略不计。关于物块从A位置运动至C 位置的过程，下列说法中正确的是() A在这个过程中，小车和物块构成的系 统水平方向动量守恒 B在这个过程中，物块克服摩擦