电路邱关源第五版09第九章

1、第第9 9章章 正弦稳态正弦稳态电路的电路的分析分析 首首 页页 本章重点本章重点 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.3 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 9.4 复功率复功率 9.5 最大功率传输最大功率传输 9.6 阻抗和导纳阻抗和导纳 9.1 2. 2. 正弦稳态电路的分析；正弦稳态电路的分析； 3. 3. 正弦稳态电路的功率分析；正弦稳态电路的功率分析； l 重点：重点： 1. 1. 阻抗和导纳；阻抗和导纳； 返 回 9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳 1. 1. 阻抗阻抗正弦稳态情况下正弦稳态情况下 I Z U + - - 无源无源 线性线性 网络网络 I U + -

2、- z Z I U Z| def iuz I U Z 阻抗模阻抗模 阻抗角阻抗角 欧姆定律的相欧姆定律的相 量形式量形式 下 页上 页返 回 当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有： R I U Z L XL I U Zj j C X CI U Zj 1 j Z 可以是实数，也可以是虚数。可以是实数，也可以是虚数。 I C U + - 下 页上 页 I R U + - I L U + - 表明 返 回 2.2. RLC串联电路串联电路 KVL： . . . . . . . 1 jjI C ILIRUUUU CLR IXXRI C LR CL )( j) 1 ( j IXR )j

3、( z ZXR C LR I U Z j 1 jj 下 页上 页 L C R u uL uC i + - + - + - +- uR R + - + - + - +- . I j L U L U CU . Cj 1 R U 返 回 Z 复阻抗；复阻抗；|Z| 复阻抗的模；复阻抗的模；z 阻抗角；阻抗角； R 电阻电阻( (阻抗的实部阻抗的实部) )；X电抗电抗( (阻抗的虚部阻抗的虚部) )。 转换关系：转换关系： arctan | | 22 R X XRZ z 或或 R=|Z|cosz X=|Z|sinz 阻抗三角形阻抗三角形 |Z| R X z iuz I U Z 下 页上 页返 回 I

4、分析分析 R、L、C 串联电路得出：串联电路得出： （1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|z 为复数，称复阻抗为复数，称复阻抗 （2 2）L 1/C ，X0， z0，电路为感性，电路为感性， 电压超前电流。电压超前电流。 0 i 下 页上 页 相量图：一般选电流为参考向量，相量图：一般选电流为参考向量， C U R U L U U z UX 电压电压 三角三角 形形 2 CL 222 )(UUUUUU RXR j Leq X U R + - + - + - R U 等效电路等效电路 返 回 I （3 3）L1/C， X0， z U=5，分电压大于总电压。分电压大于总电压。 相量图相量图 注意

5、U L U C U I R U -3.4 返 回 3.3.导纳导纳 正弦稳态情况下正弦稳态情况下 S | y Y U I Y 定定义义导导纳纳 uiy U I Y 导纳模导纳模 导纳角导纳角 下 页上 页 无源无源 线性线性 网络网络 I U + - - I Y U + - - 返 回 Z Y Y Z 1 , 1 对同一二端网络对同一二端网络: : 当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有： G RU I Y 1 L B LU I Yj j 1 C B C U I Y j j Y 可以是实数，也可以是虚数。可以是实数，也可以是虚数。 下 页上 页 I C U + - I R U

6、+ - I L U + - 表明 返 回 4. 4. RLC并联电路并联电路 由由KCL： CLRIIII j 1 jUCU L UG )j 1 j(UC L G )j(UBBG CL )j(UBG y YBG L CG U I Y j 1 jj 下 页上 页 i LC R u iL iC + - iR R + - I jL U L I C I Cj 1 R I 返 回 Y复导纳；复导纳；|Y| 复导纳的模；复导纳的模；y导纳角；导纳角； G 电导电导( (导纳的实部导纳的实部) )；B 电纳电纳( (导纳的虚部导纳的虚部) )； 转换关系：转换关系： arctan | | 22 G B BG

7、Y y 或或 G=|Y|cos y B=|Y|sin y 导纳三角形导纳三角形 |Y| G B y uiy U I Y 下 页上 页返 回 （1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|y为复为复数，称复导纳；数，称复导纳； （2 2）C 1/L，B0，y0，电路为容性，电路为容性， 电流超前电压。电流超前电压。 相量图：选电压为参考向量，相量图：选电压为参考向量， 2222 )( LCGBG IIIIII U GI . CI . I y LI . 0 u 分析分析 R、L、C 并联电路得出：并联电路得出： RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象并联电路会出现分电流大于总电流的现象 IB 下 页上

8、 页 注意 返 回 （3 3）C1/L，B0，y0，则则 B0, 电路吸收功率；电路吸收功率； p0, 0 , 感性，感性， X0, 0，表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率； lQ0，表示网络发出无功功率。表示网络发出无功功率。 lQ 的大小反映网络与外电路交换功率的速率。的大小反映网络与外电路交换功率的速率。 是由储能元件是由储能元件L、C的性质决定的的性质决定的 )(VA : def 伏伏安安单单位位UIS 下 页上 页 电气设备的容量电气设备的容量 返 回 有功，无功，视在功率的关系：有功，无功，视在功率的关系： 有功功率有功功率: : P=UIcos 单位：单位：W 无功功率无

9、功功率: : Q=UIsin 单位单位：var 视在功率视在功率: : S=UI 单位单位：VA 22 QPS S P Q 功率三角形功率三角形 下 页上 页返 回 5. R、L、C元件的有功功率和无功功率元件的有功功率和无功功率 u i R + - PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R QR =UIsin =UIsin0 =0 PL=UIcos =UIcos90 =0 QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL i u C + - PC=UIcos =UIcos(-90)=0 QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC 下 页上 页

10、 i u L + - 返 回 6. 6. 任意阻抗的功率计算任意阻抗的功率计算 u i Z + - PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2R QZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC 吸吸收收无无功功为为负负 吸吸收收无无功功为为正正 0 0 2 2 CC LL XIQ XIQ ZIXRIQPS 222222 S P Q Z R X 相似三角形相似三角形 ( (发出无功发出无功) ) 下 页上 页返 回 电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用 t i o uL L发出功率时，发出功率时，C刚刚 好吸收功率，与外电路好吸收功率，与外电路 交换

11、功率为交换功率为 pL+pC。L、 C的无功具有互相补偿的无功具有互相补偿 的作用。的作用。 t i o uC pL pC 下 页上 页 L C R u uL uC i + - + - + - 返 回 电压、电流的有功分量和无功分量：电压、电流的有功分量和无功分量： 以感性负载为例以感性负载为例 IUUIP R cos G UIUIPcos I U BI GI I U RU XU IUUIQ X sin 的无功分量的无功分量为为称称 的有功分量的有功分量为为称称 XUU UUR B UIUIQsin 的无功分量的无功分量为为称称 的有功分量的有功分量为为称称 II II B G 下 页上 页

12、R X + _ + _ + _ U R U X U I GB + _ GI I BI U 返 回 IUUIP R cos G UIUIPcos IUUIQ X sin B UIUIQsin IUUUIQPS XR 2222 IUIIUQPS BG 2222 S P Q Z R X 相似三角形相似三角形 I IG IB U UR UX 下 页上 页返 回 反映电源和负载之间交换能量的速率。反映电源和负载之间交换能量的速率。 maxmax 2 m 222 2 2 1 2 1 2 )2( WfWLI ILLIXIQ T LL 无功的物理意义无功的物理意义: : 下 页上 页返 回 例例1 三表法测线

13、圈参数。 三表法测线圈参数。 已知：已知：f=50Hz，且测得且测得 U=50V，I=1A，P=30W。 解法解法 1 VA50150UIS var40 3050 2222 PSQ 30 1 30 2 I P R 40 1 40 2 I Q X L H127. 0 100 40 L X L 下 页上 页 R L + _ U I Z WA V * * 返 回 30 1 30 22 2 I P RRIP 解法解法 2 50 1 50 | I U Z 又又 22 )(|LRZ H127. 0 314 40 3050 314 1 | 1 2222 RZL cosUIP 6 . 0 150 30 cos

14、 UI P 50 1 50 | I U Z 300.650cosZR 408 . 050sin| L ZX 下 页上 页 解法解法 3 返 回 已知：电动机已知：电动机 PD=1000W， U=220，f =50Hz，C =30F cosD=0.8，求：负载电路求：负载电路 的功率因数的功率因数。 A68. 5 8 . 0220 1000 cos D D D U P I 例例2 解解 o DD 8 .36 ,0.8(cos ）感感性性 o 0220 U 设设 08. 2 jj0220 , 8 .3668. 5 oo D CII C o D 3 .1673. 433. 1 j54. 4 C II

15、I 96. 0)3 .16(0coscos oo 下 页上 页 + _ D CU I C I D I 返 回 7. 7. 功率因数的提高功率因数的提高 设备容量设备容量 S ( (额定额定) )向负载送多少有功功率向负载送多少有功功率 要由负载的阻抗角决定。要由负载的阻抗角决定。 一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载 cos =0.20.3 满载满载 cos =0.70.85 日光灯日光灯 cos =0.450.6 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容 量还有；量还有； 功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题： 下 页上 页返 回

16、 当输出相同的有功功率时，线路上电流大当输出相同的有功功率时，线路上电流大， I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。线路压降损耗大。 U I 1 I 2 cosUIP cos I 解决办法：解决办法： （1 1）高压传输）高压传输 （2 2）改进自身设备）改进自身设备 （3 3）并联电容，提高功率因数）并联电容，提高功率因数 。 U 下 页上 页 i+ - uZ 返 回 分析分析 C I U L I 1 I 2 并联电容后，原负载的电压和电流不变，并联电容后，原负载的电压和电流不变， 吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的 工作状态不变。但电路的功率因

17、数提高了。工作状态不变。但电路的功率因数提高了。 特点：特点： 下 页上 页 L R C U I L I C I + _ 返 回 并联电容的确定：并联电容的确定： 21 sinsin III LC 代代入入得得将将 cos , cos 12 U P I U P I L )tgtg( 21 U P CUIC )tgtg( 212 U P C 下 页上 页 C I U L I 1 I 2 返 回 已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要，要 使功率因数提高到使功率因数提高到0.9 , , 求并联电容求并联电容C，并联前并联前 后电路的总电流各为多大？后电路的

18、总电流各为多大？ o 11 13.53 6 . 0cos 例例 解解 o 22 84.25 9 . 0cos F 557 )84.25tg13.53tg( 220314 1010 )tgtg( 2 3 21 2 U P C A8 .75 6 . 0220 1010 cos 3 1 U P II L 未并电容时：未并电容时： 并联电容后：并联电容后：A5 .50 9 . 0220 1010 cos 3 2 U P I 下 页上 页 L R C U I L I C I + _ 返 回 若要使功率因数从若要使功率因数从0.9再提高到再提高到0.95 , , 试问还应增试问还应增 加多少并联电容加多少

19、并联电容，此时电路的总电流是多大？此时电路的总电流是多大？ o 22 19.18 95. 0cos 解解 o 11 84.25 9 . 0cos F 103 )8.191tg5.842tg( 220314 1010 )tgtg( 2 3 21 2 U P C A8 .47 95. 0220 1010 3 I cos 提高后，线路上总电流减少，但继提高后，线路上总电流减少，但继 续提高续提高cos 所需电容很大，增加成本，总电流减所需电容很大，增加成本，总电流减 小却不明显。因此一般将小却不明显。因此一般将cos 提高到提高到0.9即可。即可。 下 页上 页 注意 返 回 9.5 9.5 复功率

20、复功率 1. 1. 复功率复功率 功功率率”来来计计算算功功率率，引引入入“复复和和为为了了用用相相量量IU VA * 单位单位IUS U I 负负 载载 + _ 定义：定义： jsinjcos )( QPUIUI SUIUIS iu XIRIX)I(RZIIIZIUS 2222* jj 也可表示为：也可表示为： )(or *2* YUYUUYUUIUS 下 页上 页返 回 .守守恒恒 视视在在功功率率复复功功率率守守恒恒, ,不 2121 SSSUUU 下 页上 页 结论 S 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量； 0 0 1 1 b k k b k k Q P 0)j( 11 b k k b k kk SQP 注意 把把 P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均联系在一起，它的实部是平均 功率，虚部是无功功率，模是视在功率；功率，虚部是无功功率，模是视在功率； S 复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电 路的所有支路吸收的复功率之和为零。即路的所有支路吸收的复功率之和为零。即 返 回 求电路各支路的复功率求电路各支路的复功率 V)1 .37(236 010 oo ZU 例例 解解 )15j5/()25j10(Z VA 1424j1882010)1 .37(236 oo 发 S