山西省高三第三次四校联考文科数学试题及答案

1、2013 届高三年级第三次四校联考数学试题（文科）命题：临汾一中 忻州一中 康杰中学 长治二中（考试时间120分钟 满分150分）第卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 集合则等于a. 1 b. 0,1 c. 0,2） d. 0，2 2. 是虚数单位，等于a. b. c.1 d. 1 3. 已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则 a.2 b.4 c.8 d. 16 4. 下列说法错误的是a.在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法。b.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点 中的一个点。

2、c.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高。d.在回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合 的效果好。5. 某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为24，则 输出的的值分别为 a. b.c. d.6. 已知双曲线的离心率为2，若抛物线 的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛 物线的方程为a. b. c. d. 7. 等腰三角形中，边中线上任意一点，则的值为a. b. c.5 d.8. 一个几何体的三视图如右图所示,且其侧视图是一个等边三角 形, 则这个几何体的体积为a. b. c. d. （第9题）-22229. 函数的部分图象如 图所示若函数在区间上

3、的值域为, 则的最小值是a4 b3 c2 d110.已知函数是定义在上的奇函数，当时, ，函数则函数的大致图象为o 11.已知函数在区间内取得极大值在区间内取得极小值，则的取值范围为 a b c d 12. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知,是一对相关曲线的焦点,是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是a b c d第卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13. 已知向量，若与垂直，则 14. 若函数 ，则函数的零点为 15. 在区间和分别取一个数,记为则方程 表示焦点在轴上的

4、椭圆的概率为 16. 已知数列中，数列的前项和为，当整数时，都成立，则数列的前n项和为 三、解答题:（本大题共6小题,满分70分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为且, 角满足，若，求的值18（本小题满分12分）2013年春节期间，高速公路车辆较多。某调查公司在太原从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（）分成六段：后得到如图的频率分布直方图（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车

5、辆车速的众数和中位数的估计值.（3）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速 在的车辆至少有一辆的概率.19（本小题满分12分）如图，菱形的边长为6，,将菱形沿对角线折起，得到三棱锥 ,点是棱的中点，（1）求证：；（2）求三棱锥的体积20.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点为，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）若抛物线（）与椭圆相交于点、，当（ 是坐标原点）的面积取得最大值时，求的值21（本小题满分12分）已知其中是自然对数的底 .（1）若在处取得极值，求的值；（2）求的单调区间；（3）设，存在，使得成立，求的取值范围. 选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第

6、一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知与圆相切于点，经过点的割线 交圆于点，的平分线分别交于点.（1）证明：；（2）若，求 的值. 23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）试分别将曲线的极坐标方程和曲线的参数方程(为参数）化为直角坐标方程和普通方程；（2）若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线和曲线上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离（视蚂蚁为点）24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）若对恒成立，求的取值范围.2013届高三数学（文）答案

7、一、选择题：题 号123456789101112选 项bdcbbdadbdac二、填空题13. 2 14. 0，1 15. 16. 三、解答题:17.解（1）原式可化为： ，3分的最小值是， 最小正周期是；5分(2)由，得， ， ，由正弦定理得， 又由余弦定理，得，即，联立、解得 12分18解：（1）系统抽样 2分（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 4分设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为 6分（3）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆）， 车速在的车辆数为：（辆） 设车速在的车辆设为，车速在的车辆设为，则所有基本事件有： 共15种 其中车

8、速在的车辆至少有一辆的事件有：共14种 所以，车速在的车辆至少有一辆的概率为. 12分abcmod19(1) 证明：由题意，, 因为,所以，3分又因为菱形，所以 因为,所以平面， 因为平面，所以平面平面 6分(2)解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积 由（1）知，平面，所以为三棱锥的高 的面积为， 所求体积等于 12分 20.解：依题意，设椭圆的方程为，2分，所以，所以4分，椭圆的方程为5分根据椭圆和抛物线的对称性，设、（），的面积，在椭圆上，所以，当且仅当时，等号成立9分，解（）得即在抛物线上，所以，解得12分21.解： () . 由已知, 解得. 经检验, 符合题意. 4分() .1) 当时，

9、在上是减函数. 2)当时，. 若，即， 则在上是减函数，在上是增函数； 若，即，则在上是减函数. 综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是. 8分()当时,由()知的最小值是； 易知在上的最大值是；注意到,故由题设知解得.故的取值范围是. 12分22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲（1） pa是切线，ab是弦， bap=c，又 apd=cpe， bap+apd=c+cpe， ade=bap+apd，aed=c+cpe， ade=aed。 （2）由（1）知bap=c，又 apc=bpa， apcbpa， ， ac=ap， apc=c=bap，由三角形内角和定理可知，apc+c+cap=180， bc是圆o的直径， bac=90， apc+c+bap=18090=90， c=apc=bap=90=30。 在r