自动控制__控制系统应用设计与仿真实例

1、第第8章章 控制系统应用设计与仿真实例控制系统应用设计与仿真实例 8.1 汽车运动控制系统的设计汽车运动控制系统的设计 8.2 跷跷板控制系统的设计跷跷板控制系统的设计 8.3 直流（直流（DC）电机调速系统的计算机辅助设计）电机调速系统的计算机辅助设计 8.4 电磁驱动水压伺服机构的根轨迹设计电磁驱动水压伺服机构的根轨迹设计 8.1 汽车运动控制系统的设计汽车运动控制系统的设计 8.1.1 问题提出 考虑图8.1所示的汽车运动控制系统。 如果忽略车 轮的转动惯量, 并且假定汽车受到的摩擦阻力大小与运 动速度成正比, 方向与汽车运动方向相反, 则该系统可 以简化成简单的质量阻尼系统。 图 8.

2、1 其中, u为汽车的驱动力。 假定m =1000 kg, b=50 Ns/m, u = 500 N。 mbu y (8.1) 根据牛顿运动定律, 该系统的模型表示为 8.1.2 模型描述 为了得到系统的传递函数, 对式（8.1）进行 Laplace变换。 假定系统的初始条件为零, 则动态系统 的Laplace变换式为 msV(s)+bV(s)=U(s) Y(s)=V(s) (8.2) 既然系统输出是汽车的运动速度, 用Y(s)替代V(s), 得到 msY(s)+bY(s)=U(s) (8.3) 相应的程序代码为 m=1000; b=50; u=500; num=1; den=m b; 我们也

3、可以建立方程（8.1）的状态方程模型, 相应 的程序代码为 m = 1000;b = 50;u = 500; A = -b/m;B = 1/m;C = 1;D = 0; 该系统的传递函数为 ( )1 ( ) Y s U smsb (8.4) 图 8.2 汽车运动控制系统的开环阶跃响应曲线 8.1.3 PID控制器设计 PID控制器的传递函数为 2 IDPI pD KK sK sK KK s ss (8.5) 其中， KP、 KI和KD分别称为比例系数、 积分系 数和微分系数。 首先我们来看看比例控制器的设计。 闭环系统的传 递函数为 ( ) ( )() P P Y sK U smsbK (8.

4、6) 比例控制器可以减小系统的上升时间。 现在假定 KP=100, 我们来观察系统的响应： kp=100;m=1000;b=50;u=10; num=kp;den=m b+kp; t=0:0.1:20;step(u*num, den, t) axis(0 20 0 10) 得到图8.3所示的系统阶跃响应。 图 8.3 比例控制器作用下的汽车阶跃响应 从图8.3中可以看到, 所设计的比例控制器不满足稳 态误差和上升时间的设计要求。 当然, 也可以通过提高 控制器的比例增益系数来改善系统的输出。 下面将KP 提高到10 000, 重新计算系统的阶跃响应, 如图8.4所示。 图 8.4 KP=10

5、000时的系统阶跃响应 这时的系统稳态误差接近零并且系统上升时间也降 到0.5 s以下, 虽然满足了系统的性能要求, 但实际上上 述控制过程是不现实的, 因为一个实际的汽车控制系统 不可能在0.5 s以内将速度从0加速到10 m/s。 解决上述问题的方法是改用比例积分控制器。 比 例积分控制系统的闭环传递函数为 2 ( ) ( )() PI PI Y sK sK U smsbKsK (8.7) 在控制器中增加积分环节的目的是减小系统的稳 态误差。 假设KI=1, KP=600, 相应的程序代码为 kp = 600; ki = 1; m=1000; b=50; u=10; num = kp ki

6、; den = m b+kp ki; t=0: 0.1 :20; step(u*num, den, t) axis(0 20 0 10) 如果选择直接从开环传递函数计算系统的闭环传递 函数, 则可以输入 kp = 600; ki = 1; m = 1000;b = 50; u = 10; num = 1; den = m b; num1 = kp ki; den1 = 1 0; num2 = conv(num, num1); den2 = conv(den, den1); numc, denc = cloop(num2, den2, -1); t=0:0.1:20; step(u*numc,

7、denc, t) axis(0 20 0 10) 运行上述程序, 可以得到如图8.4所示的系统阶跃响 应曲线。 调节控制器的比例和积分系数, 以满足系统的 性能要求。 当调节积分增益的大小时, 最好将比例增益 设置成较小的值, 因为过大的比例增益又可能会导致系 统不稳定。 当KI=40, KP=800时, 得到的阶跃响应曲线 如图8.5所示。 可以看出, 这时的系统已经满足系统设 计要求。 图 8.5 KI=40, KP=800时比例积分 控制系统的阶跃响应曲线 在这个例子中, 控制器没有包含微分项, 然而对于 有些实际系统, 往往需要设计完整的PID控制器。 PID 控制系统的闭环传递函数为

8、 2 2 ( )( ) ( )()() nPI DPI Y sK sKsK U smKsbKsK (8.8) 假设KI=1, KP=1, KD=1, 输入下面的程序 kp=1; ki=1; kd=1; m=1000; b=50; u=10; num = kd kp ki; den=m+kd b+kp ki; t=0:0.1:20; step(u*num, den, t) axis(0 20 0 10) 8.1.4 根轨迹设计方法 前面我们针对系统的设计要求利用试凑的方法设 计了PID控制器。 然而这种方法需要设计人员对PID控 制系统的性能变化非常熟悉, 并且具备参数调节的丰富 经验, 该方法

9、多用于控制系统简单的现场设备调试中。 设计SISO系统控制器更为有效的方法是采用根轨迹方 法来确定所需要的控制器参数。 下面首先利用根轨迹 方法重新设计该系统的比例控制器。 比例控制器的闭环传递函数见式（8.6）。 根据经 典控制理论, SISO系统的性能指标之间的关系满足 2 2 () 1.8 , 1() P n P r InM InM T (8.9) 其中,n、MP和Tr分别为系统的自然频率、阻尼 系数、最大超调量和上升时间。根据要求的上升时间 小于5秒,可以知道系统的自然频率应大于0.36。而10% 的最大超调量使得系统的阻尼系数应大于0.6。根据上 面的分析,输入相应的程序如下： ho

10、ldoff; m=1000;b=50;u=10;numo=1;deno=mb; figure hold; axis(-0.60-0.60.6); rlocus(numo,deno),sgrid(0.6,0.36) Kp,poles=rlocfind(numo,deno) figure hold; numc=Kp;denc=m(b+Kp); t=0:0.1:20;step(u*numc,denc,t),axis(020010) 运行上述程序,得到的系统根轨迹图如图8.6所示。 两条虚直线代表的是阻尼系数为0.6时的极点位置。虚 直线内部的区域表示阻尼系数大于0.6；而虚直线外部 的区域表示阻尼系

11、数小于0.6。图中的半椭圆代表0.36 的自然频率。在椭圆内部,自然频率小于0.36；而在椭 圆外部,系统的自然频率则大于0.36。 图8.6 系统的根轨迹图 在程序执行过程中可以发现MATLAB提示用户在 根轨迹图中选择需要的闭环极点位置。基于以上分析, 我们在两条虚直线之间（满足阻尼系数大于0.6）和半 椭圆的外部（满足自然频率大于0.36）区域选择闭环极 点，得到的闭环系统阶跃响应如图8.7所示（根据闭环 极点所选位置不同而有所变化）。 仿真曲线显示,虽然系统的最大超调量和上升时间 满足系统性能指标的设计要求,但是系统的稳态误差超 过了系统的设计要求。因此,需要改变控制器的结构。 图8.

12、7 根据根轨迹图设计得到的闭环系统阶跃响应曲线 为了减小系统的稳态误差,加入相位滞后控制器。 它的传递函数为 0 0 ( ) sZ G s sP 这样，整个系统的闭环传递函数就变成 0 2 000 ( ) ( )()() PP PP Y sK sK Z U smsbmPKsbPK Z 滞后控制器的零极点应设计成紧靠在一起,这样闭 环系统的稳态误差将减小Z0/P0倍。根据上面的分析,将 Z0设计成-0.3,而P0等于-0.03。相应的程序代码如下： holdoff; m=1000;b=50;u=10;Zo=0.3;Po=0.03; numo=1Zo;deno=mb+m*Pob*Po; figur

13、e hold; axis(-0.60-0.40.4),rlocus(numo,deno),sgrid(0.6,0.36) Kp,poles=rlocfind(numo,deno),figure,t=0:0.1:20;numc= KpKp*Zo; denc= m b + m * P o + K p b * P o + K p * Z o ; a x i s (020012),step(u*numc,denc,t) 运行该程序,得到如图8.8所示的根轨迹图。 图8.8 加入滞后控制器后的系统根轨迹图 8.2 跷跷板控制系统的设计跷跷板控制系统的设计 8.2.1 系统模型 跷跷板系统的结构如图8.1

14、0所示,它主要由放置在横 梁上的小球和驱动转盘组成。随着转盘的转动,横梁的 倾斜角度也随之变化。小球在重力的作用下将沿横梁 自由滚动。控制的目的是使小球可以停留在横梁的任 意位置上。 图8.9 加入滞后控制器后的闭环阶跃响应曲线 图8.10 跷跷板系统的结构示意图 忽略横梁与小球之间的滚动摩擦,系统各部分符号 的含义和取值分别为 M：小球的质量(0.11kg) R：小球的半径(0.015m) d：杠杆臂的偏移(0.03m) g：重力加速度(9.8m/s2) L：横梁的长度(1.0m) J：小球的瞬时惯量(9.99e-6kgm2) R：小球的位置坐标 ：横梁的倾斜角度 ：侍服齿轮的角度 系统设计

15、要求： 稳定时间小于3秒。 超调量不超过5%。 . 2 2 ()sin( )0 J m r mgmr r R (8.10) 将上式在=0处线性化,得到小球的线性化运动方程 . 2 () J m rmg R (8.11) 横梁的倾斜角度与侍服齿轮的角度具有如下的近 似线性关系 d L (8.12) 将上式代入式（8.11）得到 . 2 () Jd m rmg RL (8.13) 1）传递函数 假设系统的初始条件为零,将上式进行Laplace变换, 得到下面的方程 2 2 () ( )( ) Jd m R s smgs RL (8.14) 从而得到系统的传递函数描述 2 2 ( )1 ( ) ()

16、 R smgd J ss Lm R (8.15) 注意到该系统属于双积分器系统,属于临界稳定系 统。下面的程序用于在MATLAB环境中创建该系统的 传递函数模型： m=0.111;R=0.015;g=-9.8;L=1.0;d=0.03;J=9.99e-6; K=(m*g*d)/(L*(J/R2+m);%传递函数的增益 num=-K;den=100; printsys(num,den) 2）状态空间描述 该系统的线性化模型也可以使用状态空间模型进 行描述。将小球的位置坐标（r）和小球运动的速度 （rdot）作为系统的状态变量。于是,系统的状态方程 可以写成 2 0 01 00 () r r mg

17、d J r rLm R 在这个例子中,将通过控制的二阶导数而不是侍服 齿轮的角度来达到控制小球位置的目的。从而得到如 下的系统方程： . . 2 . . 0100 000 () 0000 0000 r mg rJ m R . . 1000 r r y (8.16) 在这个例子中,没有用到侍服齿轮和杠杆臂,而是通 过安装在横梁中心的电机对横梁施加适当的力矩,来控 制小球的位置。相对于系统的原始模型,我们将该模型 称为力矩控制模型。下面的程序在MATLAB中创建式 （8.16）所示的状态方程模型： m=0.111;R=0.015;g=-9.8;J=9.99e-6;H=-m*g/(J/(R2)+m)

18、; A=0 1 0 0 0 0 H 0 0 0 0 1 0 0 0 0; B=0;0;0;1;C=1000;D=0; 8.2.2 全状态反馈控制器的设计 下面我们为系统设计全状态反馈控制器。控制系统 示意图如图8.11所示。全状态反馈控制系统的闭环特征 多项式为(sI-(A-BK),在本例中,A和B*K都是44矩阵,因 此系统应该具有4个极点。设计全状态反馈控制器的目 标就是将这些极点移动到期望的位置。根据系统的设计 要求,计算出期望的主导极点位置位于-2+2i和-2-2i处,其 它的极点应该远离主导极点,我们假设它们分别位于-20 和-80处。随后通过MATLAB的place命令可以计算出控

19、 制器的增益矩阵。以下是相应的程序代码： 图 8.11 p1=-2+2i;p2=-2-2i;p3=-20;p4=-80; K=place(A,B,p1,p2,p3,p4) 得到的计算结果为 place:ndigits=15 K= 1.0e+03* 1.8286 1.0286 2.0080 0.1040 将计算得到的增益矩阵 K代入状态方程,最终的闭 环系统状态方程为 ()xABK xBu YCx 接下来可以仿真闭环系统在0.25m输入信号下的阶跃 响应。在M文件后加入下面的指令： T=0:0.01:5; U=0.25*ones(size(T); Y,X=lsim(A-B*K,B,C,D,U,T

20、); plot(T,Y) 运行M文件,得到的系统响应曲线如图8.12所示。 图8.12 全状态反馈控制器作用下的阶跃响应曲线 从图中可以看出,系统的超调量和稳定时间均已满 足要求,但系统具有较大的稳态误差。如果想进一步减 小系统的超调量,可以将主导极点的虚部设置成比实部 更小。如果要减小系统的稳定时间,可以进一步将主导 极点向左半平面移动。读者可以改变系统的期望极点 位置,观察系统主导极点对系统动态特性的影响。 下面我们采取措施来进一步减小系统的稳态误差。 通常的方法是将系统的输出反馈到输入端,利用它与参 考输入的误差来驱动控制器。由于这里采用的是状态 反馈控制器,因此需要计算系统稳态时的状态

21、值,并乘以 选择的增益值K ,而系统新的参考输入可以通过乘以某 个增益 来实现。图8.13反映了这种关系。 N 图8.13 参考输入下的状态反馈控制框图 增益矩阵 通过自定义函数rscale计算得到。将下 面的程序代码加入到前面的M文件中： Nbar=rscale(A,B,C,D,K)T=0:0.01:5; U=0.25*ones(size(T); Y,X=lsim(A-B*K,B*Nbar,C,D,U,T); plot(T,Y) N rscale.m文件的源代码如下： functionNbar=rscale(A,B,C,D,K) s=size(A,1); Z=zeros(1,s)1; N=i

22、nv(A,B;C,D)*Z; Nx=N(1:s); Nu=N(1+s); Nbar=Nu+K*Nx; 图8.14 改进后的控制系统阶跃响应曲线 8.2.3 数字控制器的设计和实现 随着计算机的发展,计算机在控制系统中的应用越 来越广泛。许多控制算法都是利用计算机实现的。由 于计算机处理的是数字信号,因此需要为计算机设计数 字控制器。这一节我们讨论图8.10所示的跷跷板系统的 数字PID控制器的设计步骤。与连续PID控制器类似,数 字控制器的传递函数为 2 2 1()(2) PIDPDD PID zKKKzKKzK KKK zzz (8.17) 设计数字控制器的第一步是将连续系统传递函数 转换成

23、离散传递函数形式。我们可以使用MATLAB中 的c2dm命令实现。该命令可以指定离散系统的采样时 间和离散方法。本例中我们采用零阶保持的离散方法 （zoh）,同时假定闭环系统的带宽频率在1rad/s附近, 因此将采样时间设置为1/50s。以下是具体的程序： m=0.111;R=0.015;g=-9.8;L=1.0;d=0.03;J=9.99e-6; K=(m*g*d)/(L*(J/R2+m); num=-K;den=100;Ts=1/50; numDz,denDz=c2dm(num,den,Ts,zoh) %将连续系统转换成离散系统 得到的离散系统传递函数为 2 ( )0.0001(0.420

24、.42) ( )21 R zz zzz 下面我们将观察系统在0.25m输入信号下的阶跃响 应,为此，在M文件中加入下面的程序代码： numDz=0.0001*0.420.42;denDz=1-21; x=dstep(0.25*numDz,denDz,251); t=0:0.02:5;stairs(t,x) 得到的系统响应如图8.15所示。仿真显示该系统是 不稳定系统。 图8.15 离散系统的阶跃响应曲线 下面为系统设计比例-微分控制器。设置控制器参 数Kp=100,Kd=10。将下面的代码加入到M文件中,观测 这时的闭环系统响应（如图8.16所示）。 numDz=0.0001*0.420.42

25、;denDz=1-21; Kp=1000;Kd=10; numpd=Kp+Kd-(Kp+2*Kd)Kd;denpd=110; numDnew=conv(numDz,numpd);denDnew=conv(denDz,denp d ) ; n u m D n e w C , d e n D n e w C =cloop(numDnew,denDnew); %得到闭环系统的传递函数 图8.16 数字PI控制系统的阶跃响应 正如图8.16中显示的那样,所设计的数字控制系统 满足所有的设计要求。注意，本例的控制器中没有使 用积分环节。实际上对于一个控制系统而言,即使在同 样的设计要求下,其控制方案也很

26、可能是多种多样的。 读者不妨按照上面的步骤重新设计该系统的PID数字控 制器,并通过调节控制器的参数观察数字PID控制器不 同控制参数对系统动态性能的影响。 8.3 直流（直流（DC）电机调速系统的）电机调速系统的 计算机辅助设计计算机辅助设计 8.3.1 问题描述 这一节将通过一个常见的例子直流电机的调速 控制问题来演示如何使用SISODesignTool设计SISOLTI 控制系统。读者学习完这一节后,可以发现采用LTI系统 的辅助设计工具将给我们的系统设计带来很大的方便。 典型的DC电机结构示意图如图8.17所示。控制系统 的输入变量为输入电压Uapp(t),系统输出是电机在负载 条件下

27、的转动角速度(t)。设计补偿器的目的是通过对 系统输入一定的电压,使电机带动负载以期望的角速度 转动,并要求整个系统具有一定的稳定裕度。 DC电机的动态模型本质上可以视作典型的二阶惯 性系统,其具体模型在前面已经详细讨论过,这里直接给 出系统的模型描述。 图8.17 直流电机调速系统结构示意图 设直流电机的传递函数为 2 1.5 ( ) 1440.02 G s ss 系统的设计指标为:上升时间0.5s；稳定误差少于5%； 最大超调量20dB;相位稳定裕度 40。 8.3.2 系统设计 1调整补偿器的增益 如果对该系统进行时域仿真,可以发现其闭环阶跃 响应时间很大。提高系统相应速度的最简单方法是

28、增 加补偿器的增益大小。在SISO的设计工具中可以很方 便地实现补偿器增益的调节： （1）鼠标移动到Bode幅值线上,这时鼠标指针变成 手的形状。 （2）按下鼠标左键抓取Bode幅值线。 （3）将Bode幅值线向上拖动。 （4）释放鼠标,系统自动计算改变的系统增益和 极点。 SISO设计工具将计算补偿器的增益,计算结果显 示在C(s)栏中。当然,用户也可以直接在C(s)栏中输入 期望的补偿器增益值。整个过程可以用图8.18表示。 2调整系统带宽 既然系统设计要求上升时间在0.5s以内,应该调整 系统增益,使得系统的穿越（crossover）频率位于3rad/s 附近。这是因为3rad/s的频率

29、位置近似对应于0.33s的时 间常数。 为了更清楚地查找系统的穿越频率,点击鼠标右键,在 快捷菜单中选择【Grid】命令。该命令将在Bode图中 绘制网格线。使用上面介绍的方法,通过鼠标拖动Bode 幅频曲线来调整系统的增益大小,使得该曲线在3rad/s的 位置穿越0dB线（如图8.18所示）。 图8.18 DC电机的根轨迹图和Bode图 对于3rad/s的穿越频率,相应的补偿器增益应该在 38左右。SISODesignTool将在Bode图的左下角显示系 统当前的增益和相位裕度,同时也告诉我们当前系统 是否是稳定的。 如果通过LTIViewer观察系统的阶跃响应,可以发 现系统的稳态误差和上

30、升时间已经得到一定的改善, 但是要满足系统所有的设计指标,还应该设计更复杂 的控制器。 3. 加入积分器 减小系统稳态误差的一种方法是加入积分器。首 先,点击鼠标右键,在弹出的快捷菜单中选择 【AddPole/Zero】下的【Integrator】菜单。这时系统将 加入一个积分器,该积分器的加入会改变系统的穿越频 率,因此应该同时调整补偿器增益的大小并将穿越频率 调整回3dB的位置,这时的增益大约为100。一旦加入积 分器并重新调整补偿器的增益,SISO Design Tool就会在 其中的根轨迹图中显示红色的极点,如图8.19所示。 图8.19 在补偿器中加入积分器 图8.20 加入积分器后

31、DC电机的阶跃响应 从图8.20中的阶跃响应曲线中可以看出,系统的稳 态误差已经满足设计要求。然而最大超调量和上升时 间还没有达到所要设计的指标,这表明仅由积分器和增 益项构成的补偿器并不能满足系统的设计要求,因此需 要设计更为复杂的补偿器结构。 4. 加入超前校正网络 系统的设计指标要求系统具有20dB以上的幅值裕 度和40以上的相位裕度。在当前的补偿器设计中,增 益裕度大约是11.5dB,而相位裕度在38.1附近,二者都 不符合系统设计的条件。因此，下一步设计的目标是 进一步缩短系统的上升时间同时提高系统的稳定裕度。 一种方法是提高系统增益来加快系统的响应过程,但系 统此时已经是欠阻尼状态

32、,提高系统增益将会减小系统 的稳定裕度,读者可以在Bode图中进行尝试。接下来只 有在补偿器中加入新的动态结构。 解决以上问题的一种方法是在补偿器中加入超前 校正网络。为了方便我们的设计,首先将x轴进行放大, 方法是点击鼠标右键，从快捷菜单中选择 【ZoomIn-X】,然后用鼠标框出需要放大显示的区域。 在这个例子中我们感兴趣的是从1rad/s到50rad/s的区域 范围。 为了加入超前校正网络,在开环Bode图中点击鼠标 右键,选择【AddPole/Zero】下的【Lead】菜单,该命令 将在控制器中添加一个超前校正网络。这时鼠标光标 将变成“x”形状,将鼠标移动到Bode图的幅频曲线上接

33、近最右端极点的位置，然后在该极点的右端靠近极点 的某个位置按下鼠标。最终的设计结果如图8.21所示。 图8.21 加入超前环节后系统的Bode图和阶跃响应曲线 5. 移动补偿器的零极点 为了提高系统响应速度,我们将超前网络的零点移 动到靠近DC电机最左边（最慢）的极点位置。这可以 直接通过鼠标拖动来实现。接下来,将超前网络的极点 向右移动,并注意移动过程中幅值裕度的增长。当然也 可以通过调节增益来增加系统的幅值裕度,用鼠标抓取 Bode图的幅频曲线,然后向上拖动,观察增益和幅值裕度 的增长情况。 按照上述方法调整超前网络参数的同时,可以打开 LTIViewer观察系统的阶跃响应变化,观察阶跃响

34、应的所 有动态特征是否已经满足系统的设计要求。 最终系统的设计参数为（如图8.22所示）：极点位 置0和-28，零点位置-4.3，增益为84。 我们也可以使用【EditCompensator】对话框直接 设置补偿器的上述参数值。只需双击 CurrentCompensator区域即可打开该对话框。图8.22还 显示系统的幅值裕度为22dB,相位裕度为66。为了观 察上升时间和最大超调量是否满足设计要求,将鼠标移 动到系统闭环阶跃响应曲线处, 右击阶跃响应图的空白区域,在弹出的快捷菜单中选择 【Characteristics】中的【RiseTime】和 【PeakOvershoot】菜单,系统将自

35、动在阶跃曲线上标示 出相应的信息,如图8.23所示。从图中可以看出,系统的 上升时间为0.45秒,最大超调量大约在3%附近。至此,系 统的所有动态性能均已满足当初的设计要求。 图8.22 DC电机补偿器的最终设计参数 图8.23 补偿器设计完成后的系统闭环阶跃响应曲线 8.4 电磁驱动水压伺服机构的根轨迹设计电磁驱动水压伺服机构的根轨迹设计 8.4.1 问题描述 上一节介绍了如何借助LTI系统设计工具进行LTI 控制系统的Bode图设计,这种方法属于典型的频域设计 方法。除了频域方法外,利用闭环系统的根轨迹图进行 LTI系统的时域设计也是工程实践中经常采用的方法。 该方法在设计效果上与Bode

36、图的频域设计方法是完全 等价的。 由于MATLAB中的LTIDesignTool可以同时显示系 统的Bode图和根轨迹图,因此用户可以根据自己的喜好 选择任何一种设计方法。 这一节我们将通过MATLAB自带的一个工程示例 来介绍LTI系统的根轨迹设计过程。 图8.24是一种电磁驱动的水压伺服机构 （Electrohydraulic Servomechanism，简称EHSM）的结 构示意图。该系统的组成包括电磁线圈构成的驱动器、 存储有高压液体的导管中的滑动轴、导管中用以控制 液体流动的阀门、将压力传送给负载的具有活塞驱动 压力泵的主导管以及对称的液体回流管等等。 图8.24 电磁驱动水压伺服

37、机构的结构示意图 R.N.Clark仔细研究了图8.24所示的电磁驱动伺服 机构的动态模型,并建立了整个系统的线性化模型。对 具体的建模过程感兴趣的读者可以参考具体文献,本书 不再赘述。为了得到该系统的线性化模型,输入 load ltiexamples 图8.25 电磁驱动水压伺服机构的反馈闭环结构框图 该命令将MATLAB中所有LTI演示示例的系统对象 载入工作空间。为了观察本例中的系统模型,输入 Gservo Zero/pole/gainfrominputVoltagetooutputRamposition: 40000000 - s(s+250)(s2+40s+9e004) 可见,电磁驱

38、动水压伺服机构的线性化模型可以表示成 7 24 4 10 (250)(409100 )s sss 系统设计的目标是确定控制器C(s),使闭环系统阶 跃响应满足下面的性能指标： 系统的稳定时间小于0.05秒（以小于2%的相对误差作 为稳定条件）。 最大超调量不大于5%。 8.4.2 打开SISO设计工具 在MATLAB中的命令窗口中输入 sisotool(Gservo) 上述命令将打开SISODesignTool,同时载入电磁驱 动水压伺服机构的示例系统对象（如图8.26所示）。 单击鼠标右键，借助快捷菜单中的【Zoom】命令, 可以将根轨迹图中的任意区域（用鼠标框选）放大或 缩小显示。 首先让我们来观察系统的单位闭环响应曲线。选 择【LoopResponses】菜单下的【Tools】命令,SISO设 计工具将打开LTIViewer,并显示当前闭环系统（单位反 馈）的阶跃响应曲线,如图8.27所示。仿真曲线显示： 系统的稳定时间大约为2秒左右,这比系统的设计要求慢 得多。 8.4.3 增大系统的增益 提高系统响应速度的最简单方法是增加控制器的增 益大小。因此,只要用鼠标抓取根轨迹图中的红色小方块, 并沿着曲线移动,控制器中的增益就可以随之改变,当然, 也可以在【Current Compensator】栏中直接设置控