第五章 系统稳定性

1、7/4/20211 第五章 控制系统的设计和校正 二、PID控制规律 三、PID控制规律的实现 四、频率法设计和校正 五、并联校正和复合校正 六、小结 一一、概述 7/4/20212 第五章 控制系统的设计和校正 一一、概述 l 控制系统设计的基本任务控制系统设计的基本任务 根据被控对象及其控制要求，选择适当的控制 器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控 制系统。 具体而言，控制系统的设计任务是在已知被控 对象的特性和系统的性能指标条件下设计系统 的控制部分（控制器）。 闭环系统的控制部分一般包括测量元件、比较 元件、放大元件、执行元件等。 7/4/20213 第五章 控制系统的设计和校正

2、执行元件受被控对象的功率要求和所需能源形 式以及被控对象的工作条件限制，常见执行元 件：伺服电动机、液压/气动伺服马达等； 测量元件依赖于被控制量的形式，常见测量元 件：电位器、热电偶、测速发电机以及各类传 感器等； 给定元件及比较元件取决于输入信号和反馈信 号的形式，可采用电位计、旋转变压器、机械 式差动装置等等； 7/4/20214 第五章 控制系统的设计和校正 放大元件由所要求的控制精度和驱动执行元件 的要求进行配置，有些情形下甚至需要几个放 大器，如电压放大器（或电流放大器）、功率 放大器等等，放大元件的增益通常要求可调。 各类控制元件除了要满足系统的性能指标要求 外，还要注意到成本、

3、尺寸、质量、环境适应 性、易维护性等方面的要求。 7/4/20215 第五章 控制系统的设计和校正 l 控制系统的校正控制系统的校正 测量、给定、比较、放大及执行元件与被控对 象一起构成系统的基本组成部分(固有部分)， 固有部分除增益可调外，其余结构和参数一般 不能任意改变。 由固有部分组成的系统往往不能同时满足各项 性能的要求，甚至不稳定。尽管增益可调，但 大多数情况下，只调整增益不能使系统的性能 得到充分地改变，以满足给定的性能指标。 7/4/20216 第五章 控制系统的设计和校正 校正(补偿)：通过改变系统结构，或在系统中 增加附加装置或元件(校正装置)，对已有的系 统（固有部分）进行

4、再设计使之满足性能要求。 校正是控制系统设计的基本技术，控制系统的 设计一般都需通过校正这一步骤才能最终完成。 从这个意义上讲，控制系统的设计本质上是寻 找合适的校正装置。 7/4/20217 第五章 控制系统的设计和校正 l 控制系统的校正方式控制系统的校正方式 串联校正 Gc(s)G (s) H(s) Xi(s)Xo(s) 并联校正（反馈校正） Gc(s) G2(s) H(s) Xi(s)Xo(s) G1(s)G3(s) 7/4/20218 第五章 控制系统的设计和校正 复合（前馈、顺馈）校正 Gc(s) G2(s) Xo(s) G1(s) N(s) Xi(s) H(s) Gc(s) G2

5、(s) Xo(s) G1(s) Xi(s) H(s) 7/4/20219 第五章 控制系统的设计和校正 校正方式取决于系统中信号的性质、技术方便 程度、可供选择的元件、其它性能要求（抗干 扰性、环境适应性等）、经济性等诸因素。 一般串联校正设计较简单，也较容易对信号进 行各种必要的变换，但需注意负载效应的影响。 反馈校正可消除系统原有部分参数对系统性能 的影响，所需元件数也往往较少。 性能指标要求较高的系统，往往需同时采用串、 并联校正方式。 7/4/202110 第五章 控制系统的设计和校正 分析法（试探法） 综合法（期望特性法） l 控制系统的设计方法控制系统的设计方法 直观、设计的校正装

6、置物理上易于实现。 根据性能指标要求确定系统期望的开环特性， 再与原有开环特性进行比较，从而确定校正方 式、校正装置的形式及参数。 分析法或者综合法都可应用根轨迹法和频率响 应法实现 7/4/202111 第五章 控制系统的设计和校正 l 频率响应设计法的优点频率响应设计法的优点 频率特性图可以清楚表明系统改变性能指 标的方向； 频域设计通常通过Bode图进行，由于Bode 图的取对数操作，当采用串联校正时， 使 得校正后系统的Bode图即为原有系统Bode 图和校正装置的Bode图直接相加，处理起 来十分简单； 7/4/202112 第五章 控制系统的设计和校正 对于某些数学模型推导起来比较

7、困难的元 件，如液压和气动元件，通常可以通过频 率响应实验来获得其Bode图，当在Bode图 上进行设计时，由实验得到的Bode图可以 容易地与其他环节的Bode图综合； 在涉及到高频噪声时，频域法设计比其他 方法更为方便。 7/4/202113 第五章 控制系统的设计和校正 l 控制系统设计的性能指标控制系统设计的性能指标 稳态精度：稳态误差ess 过渡过程响应特性 相对稳定性：增益裕量Kg、相位裕量(c) 扰动的抑制：带宽 时域：上升时间tr、超调量Mp、调节时间ts 频域：谐振峰值Mr、增益交界频率c、谐振 频率r、带宽b 7/4/202114 第五章 控制系统的设计和校正 二、PID控

8、制规律 l PID控制规律控制规律 PID：Proportional Integral Derivative PID控制：对偏差信号 (t)进行比例、积分和 微分运算变换后形成的一种控制规律。 t dt d Td T tKtu d t i p 0 1 其中： Kp (t) 比例控制项， Kp为比例 系数 7/4/202115 第五章 控制系统的设计和校正 积分控制项，Ti为积 分时间常数； t i d T 0 1 微分控制项，d为微 分时间常数； t dt d Td PID控制的传递函数： sT sT K s sU sG d i pc 1 1 )( )( )( 7/4/202116 第五章 控

9、制系统的设计和校正 PID控制是控制工程中技术成熟、理论完善、 应用最为广泛的一种控制策略，经过长期的 工程实践，已形成了一套完整的控制方法和 典型结构。 在很多情形下，PID 控制并不一定需要全部 的三项控制作用，而是可以方便灵活地改变 控制策略，实施P、PI、PD 或PID 控制。显 然，比例控制部分是必不可少的。 7/4/202117 第五章 控制系统的设计和校正 PID 不仅适用于数学模型已知的控制系统，而 且对大多数数学模型难以确定的工业过程也可 应用。 PID 控制参数整定方便，结构灵活，在众多工 业过程控制中取得了满意的应用效果，并已有 许多系列化的产品。并且，随着计算机技术的

10、迅速发展，数字PID 控制也已得到广泛和成功 的应用。 7/4/202118 第五章 控制系统的设计和校正 l P控制（比例控制）控制（比例控制） P控制器的输出u(t)与偏差 (t)之间的关系为： tKtu p Pc K s sU sG )( )( 比例控制器实质是一种增益可调的放大器。 pc KjG pc KLlg20 0c KpG (s) H(s) Xi(s)Xo(s) (s)U(s) 7/4/202119 -180 -90 0 () L() dB 0 0 0 -20 -20-40 -40 未校正 已校正 (c) (c) c c (rad/s) 第五章 控制系统的设计和校正 pc KLL

11、LLlg20)()( 00 00 c 若原系统频率特性为L0()、0()，则加入P控 制串联校正后： 7/4/202120 第五章 控制系统的设计和校正 q 开环增益加大，稳态误差减小； Kp1 q 幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短； q 系统稳定程度变差。只有原系统稳定裕量充 分大时才采用比例控制。 与Kp1时，对系统性能的影响正好相反。 P控制对系统性能的影响： Kp1 7/4/202121 第五章 控制系统的设计和校正 l PI控制（比例加积分控制）控制（比例加积分控制） 其中Kp、Ti 均可调。调节Ti 影响积分控制作 用；调节Kp既影响控制作用的比例部分，又 影响积分部分。 t i

12、 p p d T K tKtu 0 sT K s sU i p 1 1 由于存在积分控制，PI控制器具有记忆功能。 tt0 Kp u(t) 只有P控制 PI控制 0 t 0 1 (t) t0 7/4/202122 第五章 控制系统的设计和校正 G(s) H(s) Xi(s)Xo(s) sT sTK i ip )1 ( (s)U(s) i i pc jT jT KjG 1 iipc TTKLlg201lg20lg20 22 90 ic arctgT PI控制对系统性能的影响 7/4/202123 第五章 控制系统的设计和校正 0 L()/dB 0 -20 -40 已校正 PI校正装置：Kp1 未

13、校正 c 1/Ti -180 -90 0 () 1(c) 2(c) 未校正 已校正 (rad/s) 系统型次提高，稳态性能改善。 相位裕量减小，稳定程度变差。 q Kp1 7/4/202124 第五章 控制系统的设计和校正 q Kp 1 0 -270 -90 0 L()/dB() -20 -40 已校正 未校正 c (c) (c) 未校正 已校正 -180 -60 -60 -40 -20 -40 c 1/Ti (rad/s) PI校正装置：Kp 1 7/4/202125 第五章 控制系统的设计和校正 系统型次提高，稳态性能改善 显然，由于 ，导致引 入PI控制器后，系统的相位滞后增加，因此，

14、若要通过PI控制器改善系统的稳定性，必须有 Kp0)，稳定性提高； c增大，快速性提高； Kp1时，系统的稳态性能没有变化； 高频段增益上升，可能导致执行元件输出饱 和，并且降低了系统抗干扰的能力。 综上所述，PD控制通过引入微分作用改善了系 统的动态性能。 但须注意，微分控制仅仅在系 统的瞬态过程中起作用，一般不单独使用。 7/4/202130 第五章 控制系统的设计和校正 l PID控制（控制（比例积分微分控制比例积分微分控制） t dt d TKd T K tKtu dp t i p p 0 sT sT K s sU d i P 1 1 t u(t) 只有P控制 PD控制 0 t 0 (

15、t) 速度 信号 PID控制 7/4/202131 第五章 控制系统的设计和校正 d i c jT jT jG 1 1 idii c jjjG 2 1 当取Kp1时，PID控制器的频率特性为： i i T 1 d d T 1 令： ， 7/4/202132 第五章 控制系统的设计和校正 iidi c L lg201lg20 2 2 2 2 90 1 2 di i c arctg 通常，PID 控制器中积分控制作用发生在系统 的低频段，以提高系统的稳态性能；而微分控 制作用处于系统的中频段，以改善系统的动态 性能，因此，有i Td ）。 7/4/202133 第五章 控制系统的设计和校正 d d

16、 di i i c L lg20 0 lg20 90 0 090 dic 于是，近似有： 7/4/202134 第五章 控制系统的设计和校正 0 -270 -90 0 L()/dB() -180 (rad/s) 90 -20 已校正 未校正 c (c) (c) 未校正 已校正 PID校正装置 -40 -60 -20 -40 c 1/Ti1/Td -20 +20 -40 PID校正装置 7/4/202135 第五章 控制系统的设计和校正 PID控制器综合了比例控制、积分控制和微分控 制各自的优点： 在低频段，PID控制器通过积分控制作用改善了 系统的稳态性能； 在中频段，PID控制器通过微分控制

17、作用，有效 地提高了系统的动态性能。 7/4/202136 第五章 控制系统的设计和校正 三、PID控制规律的实现 l PD控制规律的实现控制规律的实现 PD校正装置 A C1 R1 R2 a uo(t) ui(t) ) 1( / 11 1 2 11 2 sCR R R CR R sU sU i o 1 1 sTKsG pc111 CRT 12 RRK p 7/4/202137 第五章 控制系统的设计和校正 近似PD校正装置 C1 R1 R2uo(t)ui(t) q 无源阻容网络 1 11 1 1 s T sT sU sU sG i ii o c 1 1 1 sTsG i c 1 T i 若：

18、 ，则 111 CRT 1 2 21 R RR i ， 7/4/202138 第五章 控制系统的设计和校正 采用上述阻容网络实现PD校正装置时，i的取 值一方面受到超前校正装置物理结构的限制， 另一方面i 太大，通过校正装置的信号幅值衰 减太严重，一般取i 20。 故该阻容网络只能近似地实现PD控制。该网络 通常也被称为实用微分校正电路。 7/4/202139 第五章 控制系统的设计和校正 q 机械网络 xo(t) xi(t) K1 K2 C1 1 1 1 K C T 1 1 21 K KK i 1 11 1 1 s T sT sX sX sG i ii o c 7/4/202140 第五章

19、控制系统的设计和校正 q 近似PD校正装置的特性 i i c T j jT jG 1 1 1 11 采用近似PD校正装置进行串联校正时，整个系 统的开环增益将下降 i 倍。为满足稳态精度的 要求，必须提高放大器的增益予以补偿。若该 增益衰减量已通过放大器进行了补偿，则近似 PD校正装置的频率特性可写为： i ci T j jT jG 1 1 1 1 转折频率： , 1 1 1 T 1 2 T i 7/4/202141 第五章 控制系统的设计和校正 Lc()/dBc() (rad/s) 0 40 80 -30 -20 -10 0 i = 20 i = 2 i = 5 i = 10 i = 20i

20、 = 10 i = 5 i = 2 20lgi +20 m 1=1/T12=i /T1 m 10lgi 7/4/202142 第五章 控制系统的设计和校正 从Bode图可见，近似PD校正装置在整个频率范 围内都产生相位超前，故也称之为相位超前校 正。其超前的相位角为： i c T arctgarctgT 1 1 0 c d d 令： 1 T i m 可求出最大超前相角对应的频率： 7/4/202143 第五章 控制系统的设计和校正 21 2 m 易见： m m i sin1 sin1 21 lglg 2 1 lg m在对数坐标中，则有： 即：m是两个转折频率1和2的几何中心。 1 1 arcs

21、in i i m 最大超前相角： 7/4/202144 第五章 控制系统的设计和校正 2468101214161820 0 10 20 30 40 50 60 70 i m 由图可见， i越大，m 就越大，即 相位超前越 多。当i等 于20时，所 能获得的最 大超前角约 为65。 7/4/202145 第五章 控制系统的设计和校正 相位超前校正装置具有高通滤波特性，i 值过 大对抑制系统高频噪声不利，因此，在选择i 值时，还需要考虑系统高频噪声的问题。为了 保持较高的系统信噪比，通常选择i10左右 较为适宜，此时，所能获得的最大相位超前角 约为55。 7/4/202146 第五章 控制系统的设

22、计和校正 l PI控制规律的实现控制规律的实现 PI校正装置 A C2 R1 R2 uo(t) ui(t) sT K sT T s sT sU sU sG p i o c 22 22 1 1 1 1 1 222 CRT 21C R 1 2 R R K p 7/4/202147 第五章 控制系统的设计和校正 近似PI校正装置 C2 R1 R2 uo(t)ui(t) xo(t)xi(t) K2 C1 C2 1 1 2 2 1 2 sT sT sX sX sU sU sG ji o c 对阻容网络： 222 CRT 2 21 R RR j 2 2 2 K C T 2 21 C CC j 对机械网络：

23、 7/4/202148 第五章 控制系统的设计和校正 当j 1时 sT K sTsT sT sG p jj c 222 2 1 1 1 1 1 1 1 q 近似PI校正装置的特性 2 2 1 1 Tj jT jG j c jp K1其中， 转折频率： 2 1 1 T j 2 2 1 T 7/4/202149 第五章 控制系统的设计和校正 Lc()/dB c() (rad/s) 0 -40 -60 -20 m 1=1/(jT2)2=1 /T2m -20 -30 -20 -10 0 -80 20lgi j = 2 10lgi j = 5 j = 10 j = 20 j = 2 j = 5 j =

24、20 j = 10 7/4/202150 第五章 控制系统的设计和校正 22 TarctgarctgT jc 21 2 1 T j m 由Bode图可见，该校正装置在整个频率范围 内相位都滞后，故近似PI 校正也称为相位滞 后校正。其滞后的相角为： 0 d d 令： 可求出最大滞后相角对应的频率为： 即：m是两个转折频率1和2的几何中心。 7/4/202151 第五章 控制系统的设计和校正 )sin(1 )sin(1 m m j 1 1 arcsin j j m 最大滞后相角： j m 246810 12 14 16 18 20 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 j

25、越大，相位滞 后越严重。显然， 应尽量使产生最 大滞后相角的频 率m远离校正后 系统的幅值穿越 频率c，否则会 对系统的动态性 能产生不利影响。 7/4/202152 第五章 控制系统的设计和校正 10 2 1 2 2 cc T 一般可取： 此外，滞后校正装置实质上是一个低通滤波 器，它对低频信号基本上无衰减作用，但能 削弱高频噪声，j 越大，抑制噪声能力越强。 通常选j = 10左右为宜。 7/4/202153 第五章 控制系统的设计和校正 l PID控制规律的实现控制规律的实现 PID校正装置 A C2 R1 R2 uo(t) ui(t) C1 s TT TT sTT TT s sTsT

26、sU sU sG i o c 21 21 21 21 21 1 1 11 111 CRT 222 CRT 21C R 7/4/202154 第五章 控制系统的设计和校正 近似PID校正装置 q 无源阻容网络 C2 R1 R2 uo(t)ui(t) C1 1 11 21 2 21 21 sTTsTT sTsT sU sU sG i o c 111 CRT 222 CRT 21221121 CRCRCRTT 2 21 R RR 7/4/202155 第五章 控制系统的设计和校正 s TT TT sTTTT TT sTT sTsT sGc )()( 1 1 )( 11 21 21 2121 21 2

27、1 21 12 TT 1令： ， ，则： 2 1 21 T T TT 注意到： 1 1 1 1 2 2 1 1 sT sT s T sT sGc 从而： 上式右边第一项是超前校正的传递函数；第二 项为滞后校正的传递函数。故近似 PID 校正装 置又称为滞后-超前校正装置。 7/4/202156 第五章 控制系统的设计和校正 q 机械网络 xo(t)xi(t) K1 C2 C1 K2 sCKsCKsCK sCKsCK sX sX sGc 222211 2211 1 2 1 1 1 K C T 2 2 2 K C T 1 21 K KK 令： 则其传递函数与无源阻容近似PID网络相同。 7/4/2

28、02157 第五章 控制系统的设计和校正 q 近似PID校正装置的特性 2 2 1 1 1 1 1 1 Tj jT T j jT jGc 转折频率： 2 1 1 T j 2 2 1 T 1 3 1 T 1 4 T 7/4/202158 第五章 控制系统的设计和校正 -30 -20 -10 0 -80 -40 0 40 80 Lc()/dBc() (rad/s) 1/(T2)1 /T21 /T1 /T1 -2020 = 2 = 5 = 10 = 20 = 2 = 20 = 10 = 5 7/4/202159 第五章 控制系统的设计和校正 由Bode图可见，近似PID校正装置频率特性的 前半段是相

29、位滞后部分，由于具有使增益衰减 的作用，所以允许在低频段提高增益，以改善 系统的稳态性能。而频率特性的后半段是相位 超前部分，可以提高系统的相位裕量，加大幅 值穿越频率，改善系统的动态性能。 7/4/202160 第五章 控制系统的设计和校正 l T型阻容网络校正装置型阻容网络校正装置 C2 RR uo(t)ui(t) C1 22 22 21 2 21 2 2 2 21 2 2 2 1)2( 12 )( )( nnp nnz i o c ss ss sCCRsCCR sRCsCCR sU sU sG 21 1 CCR n 1 2 C C z z z p CC CC 2 1 2 2 21 21

30、q T型阻容网络 7/4/202161 第五章 控制系统的设计和校正 R2 CC uo(t)ui(t)R1 22 22 12 22 21 1 22 21 2 2 1)2( 12 )( )( nnp nnz i o c ss ss sRRCsCRR CsRsCRR sU sU sG 21 1 RRC n 2 1 R R z z z p RR RR 2 1 2 2 21 12 7/4/202162 第五章 控制系统的设计和校正 q T型阻容网络的特性 z = 0.1 -90 -45 0 45 90 0.010.1110100 c() /n -50 -40 -30 -20 -10 0 Lc()/dB

31、 z = 0.8 z = 0.5 z = 0.2 z = 0.1 z = 0.05 z = 0.2 z = 0.5 z = 0.8 z = 0.05 7/4/202163 第五章 控制系统的设计和校正 由Bode图可见，T型阻容网络与近似PID校正 装置一样具有相位滞后超前特性。 T型网络实质是带阻滤波器，0z1时，T型 网络对 = n 为中心附近的信号具有衰减作 用，该特性可用于消除被校正系统开环对数 幅频特性中的谐振峰值。 即利用T 型网络提供的共轭复数零点，消除 被校正系统中含有的低阻尼比振荡环节的共 轭复数极点。 7/4/202164 第五章 控制系统的设计和校正 l 无无源校正与有源

32、校正的对比源校正与有源校正的对比 q 无源阻容网络 优点：校正元件的特性比较稳定 缺点：需要另加放大器并进行前后隔离 q 有源网络 优点：带有放大器，增益可调，使用方便 灵活 缺点：特性容易漂移 7/4/202165 第五章 控制系统的设计和校正 l 超前、滞后和滞后超前、滞后和滞后超前串联校正的比较超前串联校正的比较 q 超前校正利用其相位超前特性，产生校正 作用；滞后校正则通过其高频衰减特性， 获得校正效果。 q 超前校正需要一个附加的增益增量，以补 偿超前校正网络本身的衰减。即超前校正 比滞后校正需要更大的增益。一般，增益 越大，系统的体积和重量越大，成本越高。 7/4/202166 第

33、五章 控制系统的设计和校正 q 超前校正主要用于增大的稳定裕量。超前 校正比滞后校正有可能提供更高的增益交 界频率。较高的增益交界频率对应着较大 的带宽，大的带宽意味着调整时间的减小。 超前校正系统的带宽，总是大于滞后校正 系统的带宽。因此，系统若需具有快速响 应特性，应采用超前校正。但是，若存在 噪声，则带宽不能过大，因为随着高频增 益的增大，系统对噪声更加敏感。 7/4/202167 第五章 控制系统的设计和校正 q 滞后校正降低了高频段的增益，但系统在 低频段的增益并未降低。采用滞后校正的 系统因带宽减小而具有较低的响应速度。 但因高频增益降低，系统的总增益可以增 大，所以低频增益可以增

34、加，从而提高了 稳态精度。此外，系统中包含的任何高频 噪声，都可以得到衰减。 7/4/202168 第五章 控制系统的设计和校正 q 如果既需要有快速响应特征，又要获得良 好的稳态精度，则可以采用滞后一超前校 正。滞后超前校正装置，可增大低频增 益（改善了系统稳态性能），提高系统的 带宽和稳定裕量。 7/4/202169 第五章 控制系统的设计和校正 q 从时域响应特性看，具有超前校正装置的 系统呈现最快的响应；具有滞后校正装置 的系统响应最缓慢，但其单位速度响应却 得到了明显的改善；具有滞后超前校正 装置的系统给出了折衷的响应特性，即在 稳态响应和瞬态响应两个方面都得到了适 当的改善。 7/

35、4/202170 第五章 控制系统的设计和校正 0t xo(t) 1 未校正系统 超前校正系统 滞后校正系统 滞后超前校正系统 xi(t) 校正后系统的单位阶跃响应曲线对比 7/4/202171 第五章 控制系统的设计和校正 0t xo(t) 未校正系统 超前校正系统 滞后校正系统 滞后超前 校正系统 单位速度输入信号 ess ess xi(t) 校正后系统的单位速度响应曲线对比 7/4/202172 第五章 控制系统的设计和校正 q 虽然应用超前、滞后和滞后超前校正装 置可完成大多数系统的校正任务，但对复 杂的系统，采用由这些校正装置组成的简 单校正，可能仍得不到满意的结果。此时， 必须采用

36、其它形式的校正装置。 7/4/202173 第五章 控制系统的设计和校正 四、频率法设计和校正 l 工程最优系统模型工程最优系统模型 二阶系统最优模型 0 L() c 1/T -20 -40 ) 1( )( Tss K sG 22 2 2 2 )( nn n ssKsTs K s KTT K n 2 1 , 0.707称为工程最佳阻尼系数。 此时，Mp=4.3%，ts6T， c1/(2T)。 7/4/202174 第五章 控制系统的设计和校正 三阶系统最优模型 ) 1( ) 1( )( 3 2 2 sTs sTK sG 一般，T3为不变部分 的参数，只有T2 和K 可以调节。调节T2可 改变中

37、频段宽度h，而调节K可改变c。 初步设计时，可取h712，而c1/(2T3)。 0 L() c -20 -40 -40 1/T3 1/T2 h 7/4/202175 第五章 控制系统的设计和校正 高频段期望特性 0 L() c -20 -40 -40 1/T3 1/T2 h 小 参 数 区 1/T41/T5 -60 高频段以较陡的斜率下降以利降噪，但这也 会减小相位裕量。 7/4/202176 第五章 控制系统的设计和校正 l PID校正装置参数的确定校正装置参数的确定 步骤 q 调整开环增益，保证稳态性能； q 根据动态性能要求，选择相应的校正方法； q 确定校正装置的参数； q 验算。 q

38、 确定校正装置各元件参数 7/4/202177 第五章 控制系统的设计和校正 二阶最优校正 例例1：某位置随动系统方框图如下，其中K3=1.3， K4 = 0.0938，Kd = 22.785，Td = 0.15s，T3 = 0.877 10-3s， = 510-3s。试设计有源串联校正装置， 使系统速度误差系数Kv40，幅值穿越频率c 50rad/s，相位裕量 (c)50。 K4K1K2 1 3 3 sT K ) 1)(1(ssT K d d s 1 K4 io 7/4/202178 第五章 控制系统的设计和校正 解解：1）确定开环增益 由系统方框图易得未校系统的开环传递函数为： ) 1)(

39、1)(1() 1)(1)(1( )()( 33 4321 ssTsTs K ssTsTs KKKKK sHsG dd d 可见系统为I型系统，根据稳态误差系数的要求， 选择K1=3， K2=4.8，此时：K=Kv=40。 ) 1105)(110877. 0)(115. 0( 40 )()( 33 ssss sHsG 7/4/202179 第五章 控制系统的设计和校正 求得未校系统： c=15.638rad/s， (c) = 17.833。 显然c、 (c) 均小于设计要求。为保证稳态精 度，同时提高系统的动态性能，选用有源PD 串 联校正。 注意到， T3、远远小于Td，因此，可对原系统 高频

40、段小时间常数惯性环节作如下等效处理： 1)( 1 ) 1)( 1 ) 1)(1( 1 33 2 33 sTsTsTssT 2）确定校正装置 7/4/202180 第五章 控制系统的设计和校正 从而，未校正系统的开环传递函数可近似为： ) 110877. 5)(115. 0( 40 )()( 3 sss sHsG 已知PD校正装置的传递函数为： ) 1()(sKsG dpc 显然，通过零极点对消，可使校正后的系统为 二阶最优模型。 7/4/202181 第五章 控制系统的设计和校正 注意到，对二阶最优模型，惯性环节的转折频 率必须高于幅值穿越频率。对于该未校系统， 0.15s对应的惯性环节不满足

41、该条件，因此，需 将该惯性环节消去。 令d = Td = 0.15s，则： ) 110877. 5( 40 )()()( 3 ss K sHsGsG p c 3）确定校正装置参数 7/4/202182 第五章 控制系统的设计和校正 根据性能指标要求： c 50rad/s 而由I型系统的Bode图知，系统的开环增益在数 值上与幅值穿越频率c相等。因此有： 40Kp = c 50rad/s 选择Kp =1.4。 从而，校正后系统的开环传递函数为： ) 110877. 5( 56 )()()( 3 ss sHsGsGc 7/4/202183 第五章 控制系统的设计和校正 校正后系统的性能指标为： K

42、v = c=56rad/s， (c) = 71.78。 若考虑系统传递函数为： ) 1105)(110877. 0( 56 )()( 33 sss sHsG Kv=c=56rad/s， (c) = 71.55。 则实际性能指标为： 满足设计要求。 4）验算 7/4/202184 第五章 控制系统的设计和校正 5）确定校正装置各元件参数 A C1 R1 R2 a uo(t) ui(t) ) 1( 11 1 2 sCR R R sU sU i o 采用上图所示有源PD校正装置，有： 15. 0, 4 . 1 11 1 2 CR R R K dp 选择C1=1F， R1=150K， R2=210K。

43、 7/4/202185 第五章 控制系统的设计和校正 Bode Diagram (rad/s) () (deg)L() (dB) -200 -100 0 100 -360 -270 -180 -90 0 90 110100100010000 未校正 未校正 已校正 已校正 校正装置 校正装置 7/4/202186 第五章 控制系统的设计和校正 三阶最优校正 ) 1( ) 1( )( 3 2 2 sTs sTK sG期望传递函数为： q 若未校系统的传递函数为： ) 1( )( 0 0 0 sTs K sG 则可选择有源PI校正装置： sT sT KsG i i pc 1 )( ) 1( ) 1

44、( )()( 0 2 0 0 sTs sT T KK sGsG i i p c 校正后： 7/4/202187 第五章 控制系统的设计和校正 q 若未校系统的传递函数为： 0201 0201 0 0 , ) 1)(1( )(TT sTsT K sG ) 1( ) 1( )()( 0 2 01 0 0 sTs sT TT KK sGsG i i p c 校正后： 则： ) 1( )( 0201 0 0 sTsT K sG 选择有源PI校正装置： sT sT KsG i i pc 1 )( 7/4/202188 第五章 控制系统的设计和校正 q 若未校系统的传递函数为： ) 1)(1( )( 02

45、01 0 0 sTsTs K sG ) 1( ) 1( )()( 01 2 10 0 sTs s T K sGsGc 校正后： 选择有源PID校正装置： Ts ss sT sTsT KsG i idi pc )1)(1 (1 )( 21 2 并令2 =T02(或T01)。 7/4/202189 第五章 控制系统的设计和校正 q 若未校系统的传递函数为： 020103 030201 0 0 , ) 1)(1)(1( )(TTT sTsTsT K sG Ts ss sT sTsT KsG i idi pc )1)(1 (1 )( 21 2 ) 1( ) 1( )()( 01 2 1 03 0 0

46、sTs s TT K sGsGc 令2 =T02(或T01)，校正后： 则： ) 1)(1( )( 020103 0 0 sTsTsT K sG 7/4/202190 第五章 控制系统的设计和校正 q 若未校系统的传递函数为： 05040301 05040301 0 0 , ) 1)(1)(1)(1( )(TTTT sTsTsTsTs K sG 则： 05040302 0201 0 0 , ) 1)(1( )(TTTT sTsTs K sG 仍然选择选择有源PID校正装置进行校正。 7/4/202191 第五章 控制系统的设计和校正 l 近似近似PID校正装置参数的确定校正装置参数的确定 超前

47、校正 q 例例1：单位反馈系统的开环传递函数为： 1 ss K sG 若要求系统在单位速度输入作用下，速度稳态 误差essv 0.1，开环幅值穿越频率c 4.4rad/s， 相位裕量 (c)45，幅值裕量Kg 10dB，试 设计无源校正装置。 7/4/202192 第五章 控制系统的设计和校正 解解：1）确定开环增益K 系统为I型系统，根据稳态误差的要求： 1 . 0 11 KK e v ssv 故选择：K = 10。 ) 1( 10 )( ss sG从而： 求得未校系统： c = 3.08rad/s Kg= ， (c) = 18。 Bode Diagram (rad/s) () (deg)L

48、() (dB) -40 -20 0 20 40 Gm = Inf, Pm = 17.964 deg (at 3.0842 rad/s) 0.1110 -180 -135 -90 -20 -40 7/4/202193 第五章 控制系统的设计和校正 显然c、 (c)均小于设计要求。注意到 (c)与 设计要求仅相差27，故可选用串联超前校正： 2）确定校正装置 3）确定校正装置参数 根据设计要求，试选c = 4.4 rad/s ，求得(或查 Bode图)未校正系统在此频率上的幅值分贝数为： L(c) -6dB。 1 1 1 1 s T sT sG i ci 7/4/202194 第五章 控制系统的设

49、计和校正 为了最大限度地发挥串联超前校正的相位超前 能力，应使得校正装置的最大超前相角出现在 校正后系统的幅值穿越频率c处，即： m = c 即校正装置需要在此频率上提供6dB的增益增量， 使得校正后该频率成为系统的幅值穿越频率。 0 cmc LL 注意到校正装置在c处需提供6dB的增益增量， 即要求： 7/4/202195 第五章 控制系统的设计和校正 dBL imc 6lg20从而有： 4 i srad T c i m /4 . 4 1 又因为： s T i 114. 0 1 sT m i 455. 0 4 . 4 2 1 7/4/202196 第五章 控制系统的设计和校正 1114. 0

50、 1455. 0 1 1 4 1 1 s s s T sT sG i c 故超前校正装置的传递函数为： 为补偿超前校正装置产生的增益衰减，系统增 益需提高4倍，否则不能保证稳态误差要求。 4）验算 1114. 01 1455. 010 sss s sGsGc 校正后系统的开环传递函数为： 7/4/202197 第五章 控制系统的设计和校正 Bode Diagram (rad/s) () (deg)L() (dB) -60 -40 -20 0 20 40 10 -1 10 0 10 1 10 2 -180 -135 -90 -45 0 45 未校系统 已校系统 校正装置 校正装置 未校系统 已校

51、系统 -20 -40 -20 20 -40 -40 校正后系统 的性能指标 为：Kv =10， c=4.4rad/s， (c)49.6， Kg = 。满 足设计要求。 7/4/202198 第五章 控制系统的设计和校正 5）确定校正装置各元件参数 C1 R1 R2 uo(t)ui(t) 1 11 1 1 s T sT sU sU sG i ii o c 111 CRT 1 2 21 R RR i ， 选择上述电网络元件参数时需要考虑输入阻抗 的要求。如选： C1=4.7F， R197K，R2=32K。 实际选择：R1=100K，R2=33K。 7/4/202199 第五章 控制系统的设计和校正

52、 1117. 01 147. 010 sss s sGsGc 最终系统的开环传递函数为： 性能指标为： Kv =10，c=4.49rad/s，(c)49.5，Kg = 。 满足设计要求。 7/4/2021100 第五章 控制系统的设计和校正 对此例，若不给定幅值穿越频率的要求，则可 根据相位裕量确定校正装置参数。 根据相位裕量要求，确定超前校正装置需要 提供的最大相位超前角： )()( 10ccm 其中：0 期望的相位裕量； 1 未校系统的相位裕量； 7/4/2021101 第五章 控制系统的设计和校正 (c) - (c) 加入超前装置后，由于幅 值穿越频率由cc所导致的原系统增加的 相位滞后

53、量。一般该相位滞后量为：5 15。 因此：155 10 m 利用下式确定i。 m m i sin1 sin1 7/4/2021102 第五章 控制系统的设计和校正 决定校正后的幅值穿越频率c 同样，为了最大限度地发挥串联超前校正的相 位超前能力，应使得校正装置的最大超前相角 出现在校正后系统的幅值穿越频率c处。 0lg20 cicmc LLL 利用： 求得c (m)。 根据m及i 确定超前装置的参数。 7/4/2021103 第五章 控制系统的设计和校正 q 超前校正设计的一般步骤 根据稳态误差要求确定开环增益，并获得此 开环增益下未校系统的性能指标； 根据c或 (c)的要求，确定m = c及

54、i； 若可以先确定c，则由： 0lg20 cicmc LLL iT1 7/4/2021104 第五章 控制系统的设计和校正 验算并确定元件值。若不满足要求，则需要 重复上述过程； 若不能预先确定c，则由： 155 10 m 获得m，再由： i m m i sin1 sin1 0lg20 cicmc LLL c (m)T1 7/4/2021105 第五章 控制系统的设计和校正 q 超前校正的局限 在c附近相角迅速减小的未校正系统，一般 不宜采用串联超前校正，因为随着c的增大， 未校系统的相角减小很大，导致超前网络的 相角超前量不足以补偿到要求的数值。 相角迅速减小的原因： 未校系统在 c 附近有

55、两个或多于两个惯性 环节的转折频率； 未校系统在 c 附近有一个或多于一个振荡 环节的转折频率。 7/4/2021106 第五章 控制系统的设计和校正 未校正系统不稳定。此时需要提供很大的相 角超前量，i 过大，校正装置实现困难，并 且导致系统高频增益加大，抗干扰性降低。 解决方法： 两级或两级以上的串联超前校正； 串联滞后校正； 测速反馈校正。 7/4/2021107 第五章 控制系统的设计和校正 滞后校正 q 例例：单位反馈系统的开环传递函数为： 若要求系统稳态速度误差系数 Kv = 10，幅值裕 量Kg10dB，相位裕量 (c)40，试设计无 源串联校正装置。 125. 01 sss K

56、 sG 7/4/2021108 第五章 控制系统的设计和校正 解解：1）确定开环增益K 系统为I型系统，根据稳态 误差系数的要求： K = Kv = 10。 求得未校系统： c = 2.78rad/s Kg= -6dB， (c)= -15。 从而： 125. 01 10 sss sG (rad/s) L() (dB)() (deg) 10 -1 10 0 10 1 10 2 Bode Diagram -80 -40 0 40 Gm = -6.0206 dB (at 2 rad/sec) Pm = -15.011 deg (at 2.7797 rad/sec) -270 -225 -180 -1

57、35 -90 -20-40 -60 7/4/2021109 第五章 控制系统的设计和校正 显然原系统不稳定， (c)与设计要求相差55， 采用一级超前校正，难以达到设计要求。若采 用两级超前校正，一方面校正装置复杂，另一 方面c过大，导致抗干扰能力大大下降。 2）确定校正装置 注意到，c 无具体设计要求，故考虑采用无源 滞后校正。 1 1 2 2 sT sT sG j c 7/4/2021110 第五章 控制系统的设计和校正 3）确定校正装置参数 确定校正后系统的c 注意到，校正后系统的相位裕量可表示为： (c) 180 + (c) + c(c) 由于 c(c) 0 ，即滞后校正装置串入系统

58、后，总是使系统相位滞后更大，对相位裕量 存在负面影响。尽管可以在设计时，尽量使 滞后校正装置的最大相位滞后角对应的频率 远离c，但也不可能完全消除其影响。 7/4/2021111 第五章 控制系统的设计和校正 若考虑滞后校正装置在c处造成的相位滞后 量为515，则c对应于相角： (c) -180 + (c) - c(c) -180 + (c) +(515) 处的频率。 对此例，初步选择： (c) = -180 + (c) + 5 = -180 +40+5 = -135 7/4/2021112 第五章 控制系统的设计和校正 通过计算或由原系统的Bode图得到原系统相 角等于-135对应的频率约为

59、0.7rad/s。即： c 0.7rad/s 确定校正装置的j 0 ccc LL 为了使得0.7rad/s成为校正后系统的幅值穿越 频率，必须要求： 7/4/2021113 第五章 控制系统的设计和校正 为了减小滞后校正装置相位滞后的影响，要求 滞后校正装置的上截止频率2 c。因此： jcc Llg20 从而：dBL cj 24.21lg20 j 12 7/4/2021114 确定校正装置的转折频率 第五章 控制系统的设计和校正 为了使滞后校正装置最大相角滞后量远离校正 后的c。选择： 或者根据允许的相角滞后量选择T2，即利用： 5)( 22 TarctgTarctg jcccc 解得T2 =

60、 14.96 (0.011舍去) srad T c /07. 0 10 11 2 2 T214.3 7/4/2021115 第五章 控制系统的设计和校正 1180 115 1 1 2 2 s s T sT sG j c 取T2 = 15，得滞后校正装置的传递函数为： 4）验算 1180125. 01 11510 ssss s sGsGc 校正后系统的开环传递函数为： 7/4/2021116 第五章 控制系统的设计和校正 校正后系统 的性能指标 为：Kv =10， c=0.68rad/s， (c)41， Kg = 14.9。 满足设计要 求。 Bode Diagram () (deg) Gm =