第五章 静定平面桁架

1、 5-1 平面桁架的计算简图 1、计算假定 （1）、结点为无摩擦的理想铰 （2）、杆轴线为直线，各杆在同一平面内且通过铰心 （3）、荷载作用于铰结点上，且位于桁架平面内 理 想 桁 架 2、主应力和次应力的概念 主应力：按理想桁架计算求解的应力 次应力：实际桁架中结点刚性、尺寸和制造偏差、非结点荷载、 空间作用等因素所产生的附加应力 3、受力特点 梁和刚架：受弯为主，截面中应力不均匀，材料未充分利用 桁架：只受轴力，截面中应力均匀，材料得到充分利用 桥架节省 材料，并 可跨越更 大跨度 4、桁架中的杆件分类 上弦杆 下弦杆 腹杆 斜杆 竖杆 节间长度 跨度 桁高 5、桁架的分类 （1）、按外形

2、分 平行弦桁架 折弦桁架 三角形桁架 梯形桁架 （2）、按竖向荷载是否产生水平支座反力（或推力）分 无推力桁架（梁式桁架） 有推力桁架（拱式桁架） （3）、按几何组成方式分 简单桁架 联合桁架 复杂桁架 5-2 结点法 方法：围绕结点将杆件“切断”取分离体，即取结点为研究对象，分 离体 中只包含一个结点 F2结点9： F2 F1 1234567 8 9 10 11 12 9 FN9-8 FN9-3 FN9-4 FN9-10 平面汇交力系 0 0 y x F F未知量应不 超过2个 【例1】：用结点法求解图示桁架各杆的轴力 【解】：1、求支座反力 15kN15kN 4m4m 3m 12 345

3、y F 1 3 F x F 1 08154153- :0 01515 :0 0 :0 3)1( 1 31 FM FF FFF yy xx kN30 kN60 kN60 1 1 3 y x F F F 2、结点法求杆件轴力 从只有两个 未知量的结 点开始 结点5： 15kN 5 FN5-4 FN5-2 015 5 3 :0 0 5 4 - :0 25 2545 Ny NNx FF FFF kN20 kN25 45 25 N N F F 先假设轴力为拉力，结果为正即为受拉，结果为负为受压 kN30 kN60 kN60 1 1 3 y x F F F 15kN15kN 4m4m 3m 12 345

4、3 F x F 1 y F 1 20 - 25 20 15 结点4： 15kN FN4-3 FN4-2 015 :0 0- :0 24 5434 Ny NNx FF FFF kN15 kN20 24 34 N N F F FN4-5=20kN 4 20 -15 结点2： FN2-1 FN2-4=-15kN FN2-5=-25kN 2 FN2-3 0 5 3 5 3 :0 0 5 4 5 4 - :0 52N42N32N 52N32N12 FFFF FFFF y Nx kN50 kN60 32N 12N F F 30 + 50 40 -60 结点1： FN1-3 FN1-2=-60kN 1 y

5、F 1 x F 1 0 :0 131Nyy FFF kN30 31N F -30 零杆的概念在某种荷载作用下桁架中轴力为零的杆件。 FN2 FN1=0 =0 0 0 y x F F FN2 FN1=0 F FN2 FN1=0 FN3 12 3456 789 10111213 1415 F y F 1 x F 1 2 F 5-3 截面法 方法：作一截面将桁架分为两部分，取其中一个部分作为分离体，分 离体中包含两个以上结点 -截面以左： F2 F1 1234567 8 9 10 11 12 FN9-10 平面任意力系 0 0 0 M F F y x 未知量应不 超过3个 F2 F1 123 8 9

6、 y F 1 x F 1 FN9-4 FN3-4 截面法用于求解指定杆指定杆轴力时比较方便 【例2】：用截面法计算图示桁架中指定杆件的轴力 【解】：1、求支座反力 06104102108 :0 0103 :0 0 :0 5)1( 51 1 FM FFF FF yy xx kN15 kN15 0 5 1 1 F F F y x 10kN10kN10kN 2m2m2m2m 1m 1m 12345 6789 10 a b c y F 1 x F 1 5 F 2、截面法求指定杆轴力 -截面以左： 10kN 12 67 y F 1 x F 1 FN7-8 FN2-3=FNb FN7-3=FNa 010

7、2 2 - :0 1Nyay FFF kN07. 7 N a F 022 :0 1N)7(yb FFMkN15 N b F kN15 kN15 0 5 1 1 F F F y x 10kN10kN10kN 2m2m2m2m 1m 1m 12345 6789 10 a b c y F 1 x F 1 5 F -截面以右： 10kN 5 F 45 10 FN4-3 FN4-9=FNc FN10-9 O 041024- :0 5N)( FFM cO kN5 . 2 N c F 3、计算结果 求得指定杆轴力为：kN07. 7 N a FkN15 N b FkN5 . 2 N c F 【例3】：用截面法

8、计算图示桁架中指定杆件的轴力 30kN 4m2m4m2m 2m 2m 1234 5 67 8 a b 【解】：1、求支座反力 本题可不用计算支座反力，利用 截面法直接求解指定杆轴力。 2、截面法求指定杆轴力 -截面以上： 注意：-为特殊截面，未 知量为4个，超过了3个。但 若列出水平方向的投影方程， 则可求出b杆的轴力。 30kN 5 67 8 FN5-1=FNbFN6-2 FN7-3 FN8-4 030 2 2 - :0 Nbx FF kN43.42 N b F 30kN 4m2m4m2m 2m 2m 1234 5 67 8 a b - 截面以左： 30kN 5 6 FN5-1=FNbFN6

9、-2 FN5-8 FN6-7=FNa O 0 2 2 2 :0 NN)(baO FFMkN30 N a F 3、计算结果 求得指定杆轴力为：kN30 N a FkN43.42 N b F 5-4 截面法与结点法的联合应用 结点法和截面法各有所长，应根据情况选用或联合使用，使计算更为简便 【例4】：用较简便方法计算图示桁架中指定杆件的轴力 20kN20kN 2m2m2m 2m 2m 2m 1234 5 6 78 b a 【解】：1、求支座反力 04202206 :0 0202 :0 0 :0 4)1( 41 1 FM FFF FF yy xx kN20 kN20 0 4 1 1 F F F y

10、x y F 1 x F 1 4 F 2、求指定杆轴力 20kN20kN 2m2m2m 2m 2m 2m 1234 5 6 78 b a kN20 kN20 0 4 1 1 F F F y x y F 1 x F 1 4 F -截面以左： 20kN x F 1 y F 1 12 5 7 a FN7-8 FN5-6 FN2-3 8 064206 :0 13-N2)8(y FFM kN67. 6 3-N2 F 结点2： kN67. 6 1 -N2 F 结点3： kN67. 6 4-N3 F 20kN20kN 2m2m2m 2m 2m 2m 1234 5 6 78 b a kN20 kN20 0 4

11、1 1 F F F y x y F 1 x F 1 4 F -截面以左： y F 1 x F 1 1 7 kN67. 6 1 -N2 F FN1-2=6.67KN FN7-8 FN7-5 FN1-5=FNa 06 2 6 :0 21Na)7(N FFM kN43. 9 Na F 20kN20kN 2m2m2m 2m 2m 2m 1234 5 6 78 b a kN20 kN20 0 4 1 1 F F F y x y F 1 x F 1 4 F -截面以右： kN67. 6 1 -N2 F FN4-3=6.67KN FN8-7 FN8-6 FN4-6=FNb 06 5 6 - :0 34Nb)

12、8(N FFM kN9 .14 Nb F 4 8 4 F 3、计算结果 求得指定杆轴力为：kN43. 9 N a FkN9 .14 N b F 5-6 组合结构的计算 组合结构：由链杆（受轴力，二力杆）和受弯杆件（受弯和受剪） 组成的结构 10kN/m 3m3m3m3m 0.75m 0.5m 1 23 4 5 6 7 求解步骤： 支座反力链杆轴力受弯杆件弯矩和剪力 【例】：求解图示组合结构中各链杆的轴力并作受弯杆件的内力图 【解】：1、求支座反力 06121012 :0 01210 :0 0 :0 4)1( 41 1 FM FFF FF yy xx kN60 kN60 0 4 1 1 F F

13、F y x 10kN/m 3m3m3m3m 0.75m 0.5m 1 23 4 5 6 7 y F 1 x F 1 4 F -截面以左： 2、求链杆轴力 y F 1 x F 1 10kN/m 6 1 2 5 FN2-3 F6x F6y 0361065 . 025. 1 :0 0610 :0 0 :0 113-N2)6( 16 1632 yx yyy xxNx FFFM FFF FFFF 0 kN144 kN144 6 6 32 y x N F F F 结点2：kN148 1 -N2 FkN36 5-N2 F 结点3：kN148 4-N3 FkN36 7-N3 F kN60 kN60 0 4 1

14、 1 F F F y x 10kN/m 3m3m3m3m 0.75m 0.5m 1 23 4 5 6 7 y F 1 x F 1 4 F -36 144 -36 148 36 144 + 148 36+ 144 3、求受弯杆内力 以1-5-6杆为例： 10kN/m 1 5 6 y F 1 F6x=-144kN FN1-2 =148kN FN5-2=-36kN 分段点：1（右）、5左及5右、6（左） 1（右）： 将F1y与FN1-2合成，再分解在截面1（右）的法线和切线方向， 即可求得轴力和剪力为 kN5 .145 1N FkN12 1S F 6（左）： 将F6x分解在截面6（左）的法线和切线方向，即可求得轴力和 剪力为 kN5 .143 6N 左 FkN12 6S 左 F 1和6均为铰结点，故0 1 M0 6 左 M kN60 kN60 0 4 1 1 F F F y x 10kN/m y F 1 FN1-2 =148kN 5左： 1 5左 FN5-2=-36kN FN5左 FS5左 M5左 kN143 5N 左 FkN18 5S 左 F mkN9 5 左 M 由平衡方程可求得： （上拉） 1