第四章 平面机构的运动分析

1、第四章第四章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析 内容简介内容简介 本章主要论述了当已知原动件的运 本章主要论述了当已知原动件的运 动规律时，如何确定机构其余构件上所动规律时，如何确定机构其余构件上所 研究点的位移、速度和加速度以及各构研究点的位移、速度和加速度以及各构 件的角位移、角速度和角加速度。主要件的角位移、角速度和角加速度。主要 介绍了速度瞬心法和解析法，重点阐述介绍了速度瞬心法和解析法，重点阐述 了解析法中的整体分析法。简单介绍了了解析法中的整体分析法。简单介绍了 相对运动图解法和解析法中的杆组法。相对运动图解法和解析法中的杆组法。 学习要求学习要求 了解平面机构运动分析的目的和

2、方法；掌握瞬心的概念及了解平面机构运动分析的目的和方法；掌握瞬心的概念及 其在速度分析中的应用；掌握解析法中的整体运动分析法或其在速度分析中的应用；掌握解析法中的整体运动分析法或 相对运动图解法；对其它方法有一般的了解。相对运动图解法；对其它方法有一般的了解。 主要内容主要内容 第一节第一节 概述概述 第二节第二节 用瞬心法作机构的运动分析用瞬心法作机构的运动分析 第三节第三节 运动分析的相对运动图解法运动分析的相对运动图解法 第四节第四节 平面矢量的复数极坐标表示法平面矢量的复数极坐标表示法 第五节第五节 平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法 第一节第一节 概述概述 学习要求学习

3、要求 本节要求了解运动分析的目的、方法及各种方法的优缺点。本节要求了解运动分析的目的、方法及各种方法的优缺点。 其中，解析法中的整体分析法是本章的重点。其中，解析法中的整体分析法是本章的重点。 主要内容主要内容 机构运动分析的目的和范围机构运动分析的目的和范围 机构运动分析的方法机构运动分析的方法 机构运动分析的目的和范围机构运动分析的目的和范围 1 1机构运动分析的目的：分析现有机构工作性能，检验新机构。机构运动分析的目的：分析现有机构工作性能，检验新机构。 通过通过轨迹分析轨迹分析，确定构件运动所需空间，判断运动是否干涉。确定构件运动所需空间，判断运动是否干涉。 通过通过速度分析速度分析，

4、确定构件的速度是否合乎要求，为加速度分析和受力分确定构件的速度是否合乎要求，为加速度分析和受力分 析提供必要的数据。析提供必要的数据。 通过通过加速度分析加速度分析，确定构件的加速度是否合乎要求，为惯性力的计算提确定构件的加速度是否合乎要求，为惯性力的计算提 供加速度数据，。供加速度数据，。 由上述可知，由上述可知，运动分析既是综合的基础，也是力分析的基础运动分析既是综合的基础，也是力分析的基础。另外，还。另外，还 为机械系统的动力学分析提供速度和加速度数据。为机械系统的动力学分析提供速度和加速度数据。 2 2机构运动分析的范围机构运动分析的范围 不考虑引起机构运动的外力，机构构件的弹性变形和

5、机构运动副中间不考虑引起机构运动的外力，机构构件的弹性变形和机构运动副中间 隙对机构运动的影响，仅仅从几何角度研究在原动件的运动规律已知的情况隙对机构运动的影响，仅仅从几何角度研究在原动件的运动规律已知的情况 下，如何确定机构其余构件上各点的轨迹、线位移、线速度和线加速度，以下，如何确定机构其余构件上各点的轨迹、线位移、线速度和线加速度，以 及机构中其余构件的角位移、角速度和角加速度等运动参数。及机构中其余构件的角位移、角速度和角加速度等运动参数。 概述概述 机构运动分析的方法机构运动分析的方法 1. 图解法图解法：形象、直观形象、直观 ，但精度不高，但精度不高 ； （1）相对运动图解法）相对

6、运动图解法 （2）对于速度分析，还有瞬心法）对于速度分析，还有瞬心法 2. 解析法解析法: 效率高，速度快效率高，速度快 ，精度高；，精度高； 便于对机构进行深入的研究。便于对机构进行深入的研究。 （1）杆组法）杆组法 （2）整体分析法）整体分析法 （3）位移分析）位移分析 ：是速度分析和加速度分析的基础：是速度分析和加速度分析的基础 （4）所用数学工具）所用数学工具 ：矢量、复数、矩阵：矢量、复数、矩阵 重点：矢量运算法重点：矢量运算法 概述概述 第二节第二节 用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析 学习要求学习要求 本节要求全面掌握瞬心的概念，熟练掌握用瞬心法对机本节要求全面掌握

7、瞬心的概念，熟练掌握用瞬心法对机 构进行速度分析的方法。构进行速度分析的方法。 主要内容主要内容 瞬心的概念和种类瞬心的概念和种类 机构中通过运动副直接相联的两构件瞬心位置的确定机构中通过运动副直接相联的两构件瞬心位置的确定 三心定理三心定理 速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用 本节例题本节例题 瞬心的概念和种类瞬心的概念和种类 瞬心是瞬心是瞬时等速重合点瞬时等速重合点。瞬时，。瞬时， 是指瞬心的位置随时间而变；等是指瞬心的位置随时间而变；等 速，是指在瞬心这一点，两构件速，是指在瞬心这一点，两构件 的绝对速度相等（包括大小和方的绝对速度相等（包括大小和方

8、 向）、相对速度为零；重合点，向）、相对速度为零；重合点， 是指瞬心既在构件是指瞬心既在构件1上，也在构件上，也在构件 2上，是两构件的重合点。上，是两构件的重合点。 用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析 1. 瞬心的概念瞬心的概念 图4-1 速度瞬心 2. 瞬心的种类瞬心的种类 1. 绝对瞬心绝对瞬心：构成瞬心的两个构件之一固定不动，瞬心点的绝构成瞬心的两个构件之一固定不动，瞬心点的绝 对速度为零对速度为零 。 2. 相对瞬心相对瞬心：构成瞬心的两个构件均处于运动中，瞬心点的绝构成瞬心的两个构件均处于运动中，瞬心点的绝 对速度相等、相对速度为零对速度相等、相对速度为零 。 由此可

9、知，绝对瞬心是相对瞬心的一种特殊情况由此可知，绝对瞬心是相对瞬心的一种特殊情况。 3. 机构中瞬心的数目机构中瞬心的数目 设机构中有设机构中有N个（包括机架）构件，每两个进行组合，则该个（包括机架）构件，每两个进行组合，则该 机构中总的瞬心数目为机构中总的瞬心数目为 K= N(N-1) / 2 (4-1) 用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析 机构中通过运动副直接相联的两构件瞬心位置的确定机构中通过运动副直接相联的两构件瞬心位置的确定 1.两构件作平面运动时两构件作平面运动时 : 如图如图4-1所示所示,作作VA2A1 和和VB2B1 两两 相对速度方向的垂线，它们的交相对速度方向

10、的垂线，它们的交 点（图中的点（图中的P21）即为瞬心。）即为瞬心。 图4-1 2.两构件组成移动副两构件组成移动副: 因相对移动速度方向都平行于移动因相对移动速度方向都平行于移动 副的导路方向副的导路方向(如图如图4-2 a所示所示)，故，故 瞬心瞬心P12在垂直于导路的无穷远处。在垂直于导路的无穷远处。 图4-2a 用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析 3.两构件组成转动副两构件组成转动副： 两构件两构件 绕转动中心相对转绕转动中心相对转 动，故该转动副的中心便是动，故该转动副的中心便是 它们的瞬心它们的瞬心 图4-2b 4.两构件组成纯滚动的高副两构件组成纯滚动的高副 其接触

11、点的相对速度为零，所其接触点的相对速度为零，所 以接触点就是瞬心以接触点就是瞬心。 图4-2 c 用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析 用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析 5.两构件组成滑动兼滚动的高副两构件组成滑动兼滚动的高副 ： 因接触点的公切线方向为相对速度方向，故瞬心应在过接因接触点的公切线方向为相对速度方向，故瞬心应在过接 触点的公法线触点的公法线nn上（如图上（如图4-2d所示），具体位置由其它条所示），具体位置由其它条 件来确定。件来确定。 图4-2d 三心定理三心定理 作平面运动的三个构件共有作平面运动的三个构件共有 三个瞬心，它们位于同一直三个瞬心，

12、它们位于同一直 线上。线上。 设构件设构件1为机架，因构件为机架，因构件2和和 3均以转动副与构件均以转动副与构件1相联，相联， 故故P12和和P13位于转动中心，如位于转动中心，如 图所示。为了使图所示。为了使P23点的构件点的构件2 和和3的绝对速度的方向相同，的绝对速度的方向相同， P23不可能在不可能在M点，只能与点，只能与P13 和和P12位于同一条直线上位于同一条直线上。 用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析 用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析 作平面运动的三个构件共有作平面运动的三个构件共有 三个瞬心，它们位于同一直三个瞬心，它们位于同一直 线上。线上。

13、 设构件设构件1为机架，因构件为机架，因构件2和和 3均以转动副与构件均以转动副与构件1相联，相联， 故故P12和和P13位于转动中心，如位于转动中心，如 图所示。为了使图所示。为了使P23点的构件点的构件2 和和3的绝对速度的方向相同，的绝对速度的方向相同， P23不可能在不可能在M点，只能与点，只能与P13 和和P12位于同一条直线上位于同一条直线上。 三心定理三心定理 2 2414 2412 4 PP PP 已知：构件已知：构件2的角速度的角速度2和和 长度比例尺长度比例尺l ; 求：求：VE和和4=？ 各瞬心如图所示，因各瞬心如图所示，因在在P24点，点， 构件构件2和和4的绝对速度相

14、等的绝对速度相等 ， 故故 2 （P24 P12） l = 4 （P24 P14） l ，得：，得： 2 2414 2412 144 PP PP EPV lE 速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用 用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析 本节例题本节例题 已知已知： 构件构件2的角速度的角速度2 和和长长 度度 比例尺比例尺l 求求：从动件：从动件3 的速度的速度V3； 解解：由直接观察法可得：由直接观察法可得P12，由，由 三心定理可得三心定理可得P13和和P23如图所如图所 示。由瞬心的概念可知：示。由瞬心的概念可知： 用瞬心法作机构的速度分析

15、用瞬心法作机构的速度分析 l PPv 231223 第三节第三节 运动分析的相对运动图解法运动分析的相对运动图解法 学习要求学习要求 掌握相对运动图解法，掌握相对运动图解法， 能正确地列出机构能正确地列出机构 的速度和加速度矢量方程，准确地绘出速度和的速度和加速度矢量方程，准确地绘出速度和 加速度图，并由此解出待求量。加速度图，并由此解出待求量。 主要内容主要内容 同一构件上两点间的速度和加速度关系同一构件上两点间的速度和加速度关系 移动副两构件重合点间的速度和加速度关系移动副两构件重合点间的速度和加速度关系 级机构位置图的确定级机构位置图的确定 速度分析速度分析 加速度分析加速度分析 运动分

16、析的相对运动图解运动分析的相对运动图解 法法 同一构件上两点间的速度和加速度关系同一构件上两点间的速度和加速度关系 构件构件AB作平面运动时，可以看作随作平面运动时，可以看作随 其上任一点（基点）其上任一点（基点）A 的牵连运的牵连运 动和绕基点动和绕基点A 的相对转动。的相对转动。 C的的 绝对速度可用矢量方程表示为绝对速度可用矢量方程表示为 : 式中，式中， 牵连速度；牵连速度； 是是C点相对点相对 于于A点的相对速度点的相对速度 . 其大小为其大小为: ,方向如图方向如图. CAAC VVV A V CA V ACCA lV C点的加速度可用矢量方程式表示为点的加速度可用矢量方程式表示为

17、: 是牵连加速度是牵连加速度, 是是C点相对于点相对于A点点 的相对加速度的相对加速度 , 是法向加速度是法向加速度, 是切向加速度是切向加速度 t CA n CAACAAC aaaaaa A a CA a n CA a t CA a 的方向如图的方向如图, 方向平行于方向平行于 AC且由且由C指向指向A。 t CA a n CA a AC t CA la 2 AC n CA la k B2B1 a B2B1 k B2B1 V2a 为哥氏加速度，其计算公为哥氏加速度，其计算公 式为式为: : 其方向是将相对速度其方向是将相对速度 的矢量的矢量 箭头绕箭尾沿牵连角速度的方向转箭头绕箭尾沿牵连角速

18、度的方向转 过过90900 0 B2B1 V 同一构件上两点间的速度和加速度关系同一构件上两点间的速度和加速度关系 B2B1B1B2 VVV 运动分析的相对运动图解法运动分析的相对运动图解法 动点动点B2的绝对加速度等于相对加速度的绝对加速度等于相对加速度 、牵连加速度与哥氏加速度三者的矢、牵连加速度与哥氏加速度三者的矢 量和量和,即即 是牵连加速度；是牵连加速度； 为为B2点相对点相对 于于B1点的相对加速度，其方向平行于点的相对加速度，其方向平行于 导路。导路。 r B2B1 k B2B1B1B2 aaaa B1 a r B2B1 a 动点动点B2的绝对速度等于它的重合点的的绝对速度等于它

19、的重合点的 牵连速度和相对速度的矢量和，即牵连速度和相对速度的矢量和，即 是牵连速度；是牵连速度；VB2B1 为为B2点相对点相对 于于B1点的相对速度点的相对速度 ，它的方向与导，它的方向与导 路平行。路平行。 B1 V B2B1B1B2 VVV 级机构位置图的确定级机构位置图的确定 级机构级机构 中，中，级组的内部级组的内部 运动副相对于外部运动副的轨运动副相对于外部运动副的轨 迹不是圆弧，就是直线。迹不是圆弧，就是直线。 左上图中左上图中级组级组BCD中的内副中的内副 C相对于外副相对于外副B、D的轨迹是圆的轨迹是圆 弧，故其位置可由两圆弧的交弧，故其位置可由两圆弧的交 点确定。点确定。

20、 左下图中左下图中级组级组BCD的内副的内副C 相对于外副相对于外副B的轨迹是圆弧，相的轨迹是圆弧，相 对于外副对于外副D的轨迹是直线。故其的轨迹是直线。故其 位置可由直线与圆弧的交点来位置可由直线与圆弧的交点来 确定。确定。 运动分析的相对运动图解法运动分析的相对运动图解法 速度分析速度分析 CBBC VVV 1 AB l E5E4E4E5 VVV 运动分析的相对运动图解法运动分析的相对运动图解法 mm sm pb v mm sm B v / 图中线段长度 真实速度大小 vCBvC bcvpcv)(,)( BCCBCDC lvlv/ 23 和 vEEvE eevpev)(,)( 544555

21、 bcBCBE )/()( 已知：各构件的长和构件已知：各构件的长和构件1 1 的位置及等角速度的位置及等角速度1 1 求：求：2 2 ，3 3 和和V VE5 E5 解：解：1.1.取长度比例尺画出左图取长度比例尺画出左图a a所所 示的机构位置图示的机构位置图, , 确定解题步骤确定解题步骤: : 先分析先分析级组级组BCDBCD，然后再分析，然后再分析4 4、 5 5 构件组成的构件组成的级组。级组。 对于构件对于构件2 :V2 :VB2 B2=V =VB1 B1= = 1 1l lAB AB 方向方向: CD AB CB : CD AB CB 大小大小: ? ?: ? ? bebe2

22、2= = 对于构件对于构件4 4和和5:5: 方向方向: EF EF : EF EF 大小大小: ? ?: ? ? ? ? CBCB aaa ntntnt CCBBCBCB aaaaaa CD l 2 3 AB l 2 1 CB l 2 2 cb BC BE eb 2）（）（ 2 224 / smepaa aEE r E5E4 k E5E4E4 t E5 n E5E5 aaaaaa mm sm bp a mm sm n b a 22 / 图中线段长度 实际的加速度值 aE epa）（ 55 EF l 2 5 545 2 EE v 运动分析的相对运动图解法运动分析的相对运动图解法 加速度分析加速

23、度分析 已知已知: : 各构件的长度和各速度参数各构件的长度和各速度参数 求求: a: aE5 E5 解解: :对于构件对于构件2: 2: 方向方向: CD CD BA AB CB CB : CD CD BA AB CB CB 大小大小: ? 0 ?: ? 0 ? 构件构件4 4 和和5: EF EF 5: EF EF EF /EF EF /EF 第四节第四节 平面矢量的复数极坐标表示法平面矢量的复数极坐标表示法 学习要求学习要求 本节要求熟悉平面矢量的复数极坐标表示法，包括本节要求熟悉平面矢量的复数极坐标表示法，包括 矢量的回转；掌握矢量的微分矢量的回转；掌握矢量的微分。 主要内容主要内容

24、平面矢量的复数极坐标表示法平面矢量的复数极坐标表示法 与坐标轴重合的单位矢量与坐标轴重合的单位矢量 矢量的回转矢量的回转 复数极坐标表示的矢量的微分复数极坐标表示的矢量的微分 平面矢量的复数极坐标表示法平面矢量的复数极坐标表示法 1. 用复数表示平面矢量用复数表示平面矢量 若用复数表示平面矢量若用复数表示平面矢量r, r=rx+iry , rx是实部是实部, ry是虚部是虚部, r=r（cos+isin），其中的其中的 称为幅角，逆时针为正，称为幅角，逆时针为正， 顺时针为负；顺时针为负；r=lrl ，是矢量的模。是矢量的模。 2. 利用欧拉公式表示平面矢量利用欧拉公式表示平面矢量 利用欧拉公

25、式利用欧拉公式 ei=cos+isin, 可将矢量表示为可将矢量表示为: r=rei, 其中ei是是单位矢量，它表示矢量的方向；单位矢量，它表示矢量的方向； leil = =1, ei表示一个以原点为圆心、以表示一个以原点为圆心、以1为半径的圆周上的点。为半径的圆周上的点。 平面矢量的复数极坐标表示法平面矢量的复数极坐标表示法 22 sincos 与坐标轴重合的单位矢量与坐标轴重合的单位矢量 与坐标轴重合的单位矢量如表与坐标轴重合的单位矢量如表4-1和图和图4-15所示。所示。 表表4-1 与坐标轴重合的单位矢量与坐标轴重合的单位矢量 ei 代表的矢量 0 X轴正向的单位矢量 y轴正向的单位矢

26、量 X轴负向的单位矢量 3y轴负向的单位矢量 图4-15 平面矢量的复数极坐标表示法平面矢量的复数极坐标表示法 0 cos0sin01 i ei / 2 /2 cos/2sin/2 i eii cossin1 i ei /2 3/ 2 cos 3 /2sin 3 /2 i eii 矢量的回转矢量的回转 若乘以矢量若乘以矢量r，相当于把矢量，相当于把矢量r绕原点旋转了绕原点旋转了角。角。 表表4-2列出了单位矢量旋转的几种特殊情况。列出了单位矢量旋转的几种特殊情况。 表表4-2 单位矢量旋转的几种特殊情况单位矢量旋转的几种特殊情况 被乘数被乘数 结果结果作用作用 i iei=ei(+/2)相当于

27、矢量逆时针转过相当于矢量逆时针转过/2角角 i2i2ei= - ei =ei(+) 相当于矢量逆时针转过相当于矢量逆时针转过角角 i3i3ei=- iei=ei(+3/2) =ei(-/2) 相当于矢量逆时针转过相当于矢量逆时针转过3/2角角 或顺时针转或顺时针转/2角角 因因ei e-i=ei(-)=1，故，故e-i是是ei的共轭复数的共轭复数 。 平面矢量的复数极坐标表示法平面矢量的复数极坐标表示法 i e 复数极坐标表示的矢量的微分复数极坐标表示的矢量的微分 平面矢量的复数极坐标表示法平面矢量的复数极坐标表示法 )2/( )( ii r ii erevie dt d re dt dr d

28、t dr i e )2/(i e r v r i re a dt d 2 2r )2/()(2)2/( 2 iii r ererev i e )2/(i e )(i e )2/(i e r a r v2 2 r r i re 设设r= r= 则对时间的则对时间的一阶导数一阶导数为：为： 式中，式中，v vr r 是矢量大小的变化率；是矢量大小的变化率； 是角速度；是角速度； r r 是线速度是线速度。 对时间的对时间的二阶导数二阶导数为：为： 方向：方向： 大小：大小： + 方向：方向： 大小：大小： 式中式中 是角加速度。是角加速度。 第五节第五节 平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动

29、分析法 学习要求学习要求 掌握平面机构运动分析解析法中的整体分析法。包括建立数学模型、掌握平面机构运动分析解析法中的整体分析法。包括建立数学模型、 编制框图和程序、上计算机调试程序，直到得出正确的结果。编制框图和程序、上计算机调试程序，直到得出正确的结果。 主要内容主要内容 平面机构运动分析的矢量运算法平面机构运动分析的矢量运算法 曲柄滑块机构的位移分析曲柄滑块机构的位移分析 曲柄滑块机构的速度分析曲柄滑块机构的速度分析 曲柄滑块机构的加速度分析曲柄滑块机构的加速度分析 曲柄摇杆机构的位移分析曲柄摇杆机构的位移分析 曲柄摇杆机构的速度分析曲柄摇杆机构的速度分析 曲柄摇杆机构的加速度分析曲柄摇杆

30、机构的加速度分析 曲柄摇杆机构运动分析的框图及编程注意事项曲柄摇杆机构运动分析的框图及编程注意事项 摆动导杆机构的位移分析摆动导杆机构的位移分析 摆动导杆机构的速度分析摆动导杆机构的速度分析 摆动导杆机构的加速度分析摆动导杆机构的加速度分析 摆动导杆机构运动分析的编程注意事项摆动导杆机构运动分析的编程注意事项 平面机构运动分析的矢量运算法平面机构运动分析的矢量运算法 1方法与步骤方法与步骤 : A. 首先选定直角坐标系首先选定直角坐标系; B. 选取各杆的矢量方向与转角选取各杆的矢量方向与转角; C. 根据所选矢量方向画出封闭的矢量多边形根据所选矢量方向画出封闭的矢量多边形; D. 根据封闭矢

31、量多边形列出复数极坐标形式的矢量方程式根据封闭矢量多边形列出复数极坐标形式的矢量方程式; E. 由矢量方程式的实部和虚部分别相等得到位移方程；由矢量方程式的实部和虚部分别相等得到位移方程； F. 由该位移方程解出所求位移参量的解析表达式。由该位移方程解出所求位移参量的解析表达式。 G. 将位移方程对时间求一次导数后，得出速度方程式并解得所将位移方程对时间求一次导数后，得出速度方程式并解得所 求速度参量求速度参量; H. 将速度方程式对时间再求一次导数后，得出加速度方程式并将速度方程式对时间再求一次导数后，得出加速度方程式并 解得所求速度参量解得所求速度参量; 平面机构的整体运动分析法平面机构的

32、整体运动分析法 2注意事项注意事项 A. 在选取各杆的矢量方向及转角时，对与机架相铰在选取各杆的矢量方向及转角时，对与机架相铰 接的构件，建议其矢量方向由固定铰链向外指，这样接的构件，建议其矢量方向由固定铰链向外指，这样 便于标出转角。便于标出转角。 B. 转角的正负：规定以轴的正向为基准，逆时针方转角的正负：规定以轴的正向为基准，逆时针方 向转至所讨论矢量的转角为正，反之为负。向转至所讨论矢量的转角为正，反之为负。 平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法 曲柄滑块机构的位移分析曲柄滑块机构的位移分析 实线位置的实线位置的BCBC相当于相当于M=+1M=+1的情的情 况，而双点划线位

33、置的则与况，而双点划线位置的则与M=-1M=-1 相对应。由式（相对应。由式（4-94-9）和（）和（4-104-10） 得到连杆的转角，即得到连杆的转角，即 平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法 2/0 21 i DC ii BC i AB elSeelel Sll BCAB 21 coscos ell BCAB 21 sinsin 11 2222 1 sin2sincosellelMlS AB ABBC AB （4-11） (4-10) (4-9) 1 1 2 cos sin arctan AB AB lS le （4-12） 式中，式中，M应按所给机构的装配方案选取应按所给机

34、构的装配方案选取 由式（由式（4-9）和（）和（4-10）消去转角）消去转角 2 可得可得 由式（由式（4-8）的实部和虚部分别相等可得）的实部和虚部分别相等可得 由封闭矢量多边形由封闭矢量多边形ABCD可得矢量方程可得矢量方程 已知已知: lAB 、 lBC 、e、 1 和 1 求求: 2、2、2、s、vC、和aC 曲柄滑块机构的速度分析曲柄滑块机构的速度分析 将位移方程（将位移方程（4-8）式对时间求导可得：）式对时间求导可得： 由式（由式（4-154-15）可得连杆的角速度）可得连杆的角速度 ： 将将 2 2代入式（代入式（4-144-14）可求）可求 得滑块的速度得滑块的速度 平面机构

35、的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法 （4-8） （4-15） （4-14） 将式（将式（4-13）的实部和虚部分别相等可得）的实部和虚部分别相等可得 2/0 21 i DC ii BC i AB elSeelel . )2/( 2 )2/( 1 21 Selel i BC i AB )2/( 1 i e )2/( 2 i e 1 AB l 2 BC l （4-13） . . 2211 sinsinSll BCAB 0coscos 2211 BCAB ll 2 11 2 cos cos BC AB l l （4-16） 方向：方向： X轴轴 大小：大小： vC 意义：意义： vB + vC

36、B = vC 方向：方向： X轴轴 大小：大小： 意义：意义： + + = n B a 曲柄滑块机构的加速度分析曲柄滑块机构的加速度分析 将速度方程式（将速度方程式（4-13）对时间求导可得）对时间求导可得 由式（由式（4-19）可得连杆的）可得连杆的 角加速度角加速度 将 将2 代入式（代入式（4-18） 可求得滑块的加速度。可求得滑块的加速度。 平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法 （4-13） （4-17） （4-18） （4-19） . )2/( 2 )(2 2 )(2 1 221 Selelel i BC i BC i AB . )2/( 2 )2/( 1 21 Sele

37、l i BC i AB 由式（由式（4-17）的实部和虚部分别相等可得：）的实部和虚部分别相等可得： )( 1 i e )( 2 i e )2/( 2 i e 2 BC l 0cossinsin 222 2 21 2 1 BCBCAB lll )sincos(cos 222 2 21 2 1 BCABC lla n CB a t CB a C a 2 22 2 1 2 1 2 tan cos sin BC AB l l （4-20） 曲柄摇杆机构的位移分析曲柄摇杆机构的位移分析 平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法 （4-24） （4-21） （4-22） （4-23） 321 0

38、i DC i AD i BC i AB elelelel 321 coscoscos DCADBCAB llll 321 sinsinsin DCBCAB lll 2 13 2 13 2 )sinsin()coscos( ABDCABDCADBC llllll 0cossin 33 CBA 1 sinA 1 cos/ ABAD llB DCADDCABBCABDCAD llllllllC/cos)2/()( 1 2222 2. 求求3的数学公式的数学公式 平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法 （4-24） （4-26） （4-27） 上式中的，表示给定上式中的，表示给定1 1时，可

39、有两个值，这相应于上图时，可有两个值，这相应于上图 所示两个交点所示两个交点和和。对此应按照所给机构的装配方案（。对此应按照所给机构的装配方案（CC 处，而处，而CC）选择或）选择或-1-1。 0cossin 33 CBA )2/tan( 3 x于是于是 )1/(2sin 2 3 xx)1/()1 (cos 22 3 xx 从而，式（从而，式（4-244-24）可化成下列二次方程式）可化成下列二次方程式 0)(2)( 2 CBAxxCB 由（由（4-264-26）式解出）式解出x x可得可得 CB CBAMA x 222 3 arctan2arctan2 为了便于用代数方法求解为了便于用代数方

40、法求解3 3 , ,令令 3. 由运动的连续性选取的值由运动的连续性选取的值 平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法 （4-28） （4-29） (1)(1)计算与计算与1 1的初值（如的初值（如1 1 =0 =0时）相对应的时）相对应的33的初值的初值 : : )cos()(2)( 3 222 ABADDCABADDCBC lllllll由图可知由图可知: : 因因 故故: : R lll llll ABADDC ABADDCBC )(2 )( cos 222 3 R R 2 3 1 arctan (2)(2)由运动的连续性选取的值由运动的连续性选取的值 框图中的框图中的P P 是

41、前一步的是前一步的 。 。 求求 2 3 3求出后，连杆的位置角求出后，连杆的位置角2 2可由式可由式 （4-224-22）和（）和（4-234-23）求得）求得 : : 平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法 （4-22） （4-23） （4-30） 321 coscoscos DCADBCAB llll 321 sinsinsin DCBCAB lll 13 13 2 coscos sinsin arctan ABDCAD ABDC lll ll 曲柄摇杆机构的速度分析曲柄摇杆机构的速度分析 平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法 （4-31） （4-34） （4-33

42、） （4-32） （4-21） 321 0i DC i AD i BC i AB elelelel )2/( 3 )2/( 2 )2/( 1 321 i DC i BC i AB elelel 将位移方程式（将位移方程式（4-21）对时间求导可得：）对时间求导可得： 方向：方向： 大小：大小： 意义：意义： )2/( 1 i e )2/( 2 i e )2/( 3 i e 1 AB l 2 BC l3 DC l 332211 332211 coscoscos sinsinsin DCBCAB DCBCAB lll lll 1 32 31 2 )sin( )sin( BC AB l l 1 23

43、 21 3 )sin( )sin( DC AB l l 由式（由式（4-32）解得：）解得： 角速度的正和负分别表示角速度的正和负分别表示 逆时针和顺时针方向转动。逆时针和顺时针方向转动。 将式（将式（4-31）的实部和虚部分别相等可得：）的实部和虚部分别相等可得： 曲柄摇杆机构的加速度分析曲柄摇杆机构的加速度分析 （4-31） （4-35） （4-36） （4-37） （4-38） 平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法 )2/( 3 )2/( 2 )2/( 1 321 i DC i BC i AB elelel 将速度方程式（将速度方程式（4-314-31）对时间再求导可得：）对

44、时间再求导可得： )2/( 3 )(2 3 )2/( 2 )(2 2 )(2 1 33221 i DC i DC i BC i BC i AB elelelelel )( 1 i e )( 2 i e )2/( 2 i e )( 3 i e )2/( 3 i e 2 1 AB l 2 2 BC l 2 BC l 2 3 DC l 3 DC l n BA a n CB a t CB a n CD a t CD a 方向：方向： 大小：大小： 意义：意义： + + = + + = + 将式（将式（4-354-35）的实部和虚部分别相等可得：）的实部和虚部分别相等可得： 333 2 3222 2 2

45、1 2 1 333 2 3222 2 21 2 1 cossincossinsin sincossincoscos DCDCBCBCAB DCDCBCBCAB lllll lllll )sin( )cos()cos( 23 23 2 3 2 221 2 1 3 DC DCBCAB l lll )sin( )cos()cos( 23 2 323 2 231 2 1 2 BC DCBCAB l lll 由（由（4-364-36）式可解得：）式可解得： 曲柄摇杆机构运动分析曲柄摇杆机构运动分析 的框图设计及注意事项的框图设计及注意事项 1.1.曲柄摇杆机构运动分析的框图如下图所示。曲柄摇杆机构运动分

46、析的框图如下图所示。 平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法 2.2.编程注意事项编程注意事项 实际机构构件实际机构构件3 3的初位角的初位角3 3只可只可 能在第能在第、象限象限, ,而计算机由反而计算机由反 正切函数输出的只可能在第正切函数输出的只可能在第、 象限。象限。 2/0 3 2/0 3 0tan 3 0tan 3 故需作角度处理，如框图的第三故需作角度处理，如框图的第三 框所示。框所示。 框图的第六框是用运动的连续性框图的第六框是用运动的连续性 来确定应取哪个值。来确定应取哪个值。 摆动导杆机构的位移分析摆动导杆机构的位移分析 运动情况运动情况: 原动件原动件2作整周转

47、动，作整周转动，输出构件输出构件4只能左右摆只能左右摆 动动 ,滑块滑块3随构件随构件4一起摆动的同时还沿构件一起摆动的同时还沿构件4移动。移动。 已知已知 : 2、2和和各构件的长度各构件的长度 ； 要求：要求： 4、4、4、s、Vr、ar。 。 由封闭矢量多边形由封闭矢量多边形BAC可得矢量方程式可得矢量方程式 BA+AC=BC 即即 将式（将式（4-40）的虚部和实部分别相等可得）的虚部和实部分别相等可得 平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法 （4-40） 42 2/ii AC i BA Seelel 42 42 coscos sinsin Sl Sll AC ACBA 2 2 4 cos sin arctan AC ACBA l ll 2 22 sin2 BAACBAAC llllS （4-41） 由式（由式（4-414-41）可得）可得 （4-42） （4-43）