概率统计在计算机中的应用

1、、综述研究自然界中随机现象统计规律的数学方法， 叫做概率统 计，又称数理统计方法。概率论是根据大量同类随机现象的统计规律， 对随机 现象出现某一结果的可能性作出一种客观的科学判断， 对这种 出现的可能性大小做出数量上的描述；比较这些可能性的大 小、研究它们之间的联系，从而形成一整套数学理论和方法。概率论作为一门数学分支， 它所研究的内容一般包括随机 事件的概率、 统计独立性和更深层次上的规律性。 概率是 随机事件发生的可能性的数量指标。 在独立随机事件中， 如果 某一事件在全部事件中出现的频率， 在更大的范围内比较明显 的稳定在某一固定常数附近。就可 以认为这个事件发生的概 率为这个常数。对于

2、任何事件的概率值一定介于 0 和 1 之间。数理统计是应用概率的理论来研究大量随机现象的 规律性；对通过科学安排的一定数量的实验所得到的统计方法 给出严格的理论证明； 并判定各种方法应用的条 件以及方法、 公式、结论的可靠程度和局限性。 使我们能从一组样本来判定 是否能以相当大的概率来保证某一判断是正确的， 并可以控制 发生错误的概率。数理统计包括抽样、适线问题、假设检验、方差分析、相 关分析等内容。 抽样检验是要通过对子样的调查， 来推断总体 的情况。究竟抽样多少，这是十分重要的问题，因此，在抽样 检查中就产生了 “小样理论”，这是在子样很小的情况下，进 行分析判断的理论。适线问题也叫曲线拟

3、和。有些问题需要根据积累的经验数 据来求出理论分布曲线，从而使整个问题得到了解。但根据什 么原则求理论曲线？如何比较同一问题中求出的几种不同曲 线？选配好曲线，有如何判断它们的误差？ 就属于数理统计中的适线问题的讨论范围。统计方法一一是一上提供的方法在各种具体问题中的应用，它不去注意这些方法的的理论根据、数学论证。应该指出，概率统计在研究方法上有它的特殊性， 和其它数学学科 的主要不同点有：第一，由于随机现象的统计规律是一种集体 规律，必须在大量同类随机现象中才能呈现出来， 所以，观察、 试验、调查就是概率统计这门学科研究方法的基石。第二，在 研究概率统计中，使用的是“由部分推断全体”的统计推

4、断方 法。第三，随机现象的随机性，是指试验、调查之前来说的。二、例题分析例一：假设你参加了一个游戏节目，现在要从三个密封的箱子中 选择一个。其中两个箱子是空的，另一个箱子里面有大奖（你偶像的签名AA）。你并不知道奖在哪一个箱子里，但主持人知 道。游戏节目的主持人先要你选择一个箱子， 接着他把你没有 欢迎下载2 选的空箱子打开，以证明它是空的。最后主持人给你换箱子的 机会，你可以把你所选择的箱子换成另一个没有打开的箱子。 此时你该不该换箱子？分析：要相信直觉。你当然应该换箱子！我们把三个箱子编号A,B,C，并假设你选的是A箱。显然奖品在A里的概率是1/3， 在B或C里的概率是2/3。B和C可能有

5、一个是空的，也可能 两个都是空的。因此，当你选择了 A箱后，主持人很可能会打 开B箱或C箱，以显示里面是空的。在这种情况下，主持人的 举动并不会影响奖品在A箱里面的机会。我们假设主持人打开 了 B箱，以告诉你它是空的。现在A箱有奖品的概率还是1/3， B箱里面有奖品的概率是0,因此C箱里面有奖品的概率是2/3。 在这种情况下，你应该换到C箱，因为它使你赢的机会提高了 1倍！例二：世界上每十万人中就有一人是艾滋病患者。 艾滋病的检测 目前已经很准确，但并非万无一失。它的检测准确率是 99% 假设你刚去做完艾滋病检验，得到的了检测报告，结果是阳 性！你会绝望或昏倒吗？或者说，你会担心到什么程度？分

6、析：你大可不必那么担心，因为你几乎可以确定没有得艾滋 病。什么？检测是阳性还几乎可以确定没有艾滋病？！是的， 为了说明这一点，假设有100万人和你做了同样的检验。在这 100万人中，得病的会有10个，没有得病的有999990个。当 这些人接受检验时，910个人患有艾滋病的人会呈现阳性反 应，另外999990个没有得病的人则会有1%B现错误的阳性反 应，换算成人数大概是1万人。也就是说，大约10000个阳性 诊断中，实际只有10个左右是真正患者。因此，绝大多数所 呈阳性的反应都是误诊。当你得到阳性的检测结果时，真正得 艾滋病的机会大概只有千分之一。（当然，如果你在检测之前 很可能感染艾滋病的事，

7、那就另当别论了）例三：一个国家人们只想要男孩，每个家庭都会一直要孩子，只 到他们得到一个男孩。如果生的是女孩，他们就会再生一个。 如果生了男孩，就不再生了。那么，这个国家里男女比例如何？分析：一开始想当然的以为男多女少，毕竟都想要男孩。但是注 意这句话“如果生了男孩，就不再生了”，一个家庭可能有多 个女孩，只有一个男孩。再仔细分析，我们来计算期望值，只 用计算一个家庭就行了。设一个家庭男孩个数的期望值为S1,女孩为S2.根据题目条件，男孩的个数期望值 S1 = 1这个是不 用计算了。主要计算S2 一个家庭的孩子数量可以 为:1,2,3,4,5对应的的男女分布为：“男”,“女男”，“女 女男”，

8、“女女女男”，“女女女女男”对应的概率分布为1/2,1/4,1/8,1/16,1/32。其中女孩的个数分别为0,1,2,3,4 因此 S2=0*1/2 + 1*1/4 + 2*1/8 + 3*1/16 + 4*1/32 + 可以按照题2用级数求，也可以用错位相减法：S2=1/4+2/8+3/16+4/32+ 两 边乘以 2,得： 2*S2=1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+. 两 个式子 相减得 S2=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+=1.所以期望值都为 1,男女 比例是一样的。例四：一副扑克牌54张，现分成3等份每份18张，问大小王出 现在同一份中的概率是多少？（大意如

9、此）解答1:54张牌分成3等份，共有M=（C54取18）*（C36取18）*（C18 取18）种分法。其中大小王在同一份的分法有 N=（C3取1）*（C52 取16）*（C36取18）*（C18取18）种。因此所求概率为P=N/M=17/53。解答2:不妨记三份为A B、C份。大小王之一肯定在某一份中， 不妨假定在A份中，概率为1/3。然后A份只有17张牌中可 能含有另一张王，而B份、C份则各有18张牌可能含有另一 张王，因此A份中含有另一张王的概率是 17/（17+18+18）=17/53。也因此可知，A份中同时含有大小王 的概率为1/3 * 17/53 。题目问的是出现在同一份中的概率，因

10、此所求概率是3*(1/3 * 17/53)=17/53。例五：有一苹果，两个人抛硬币来决定谁吃这个苹果，先抛到正面者吃。问先抛者吃到苹果的概率是多少？分析：我首先想到的就是把第一次抛到正面的概率+第二次抛到的概率+无穷多次，当然后面的概率几乎为0 了。结果就是P = 1/2 + 1/8 + 1/32+最后的结果就是 P=2/3 .这 个计算也不难，其实就是等比数列，比为1/4。简单的无穷级数 (1/2)/(1-1/4)=2/3。1/(1-x)A2=1+2x+3xA2+4xA3+5xA4+ (-1x1) 还有一个别人 的分析：给所有的抛硬币操作从1开始编号，显然先手者只可 能在奇数(1,3,5,

11、7)次抛硬币得到苹果，而后手只可能在 偶数次(2,4,6,8)抛硬币得到苹果。设先手者得到苹果的 概率为P,第1次抛硬币得到苹果的概率为1/2，在第3次(3,5,7)以后得到苹果的概率为p/4 (这是因为这种只有在第1次和第2次抛硬币都没有抛到正面(概率为 1/4=1/2*1/2 )的时候才有可能发生，而且此时先手者在此面 临和开始相同的局面)。所以可以列出等式p=1/2+p/4 ,p=2/3。三、总结概率论与数理统计是数学的一个有特色且又十分活跃的 分支，一方面，它有别开生面的研究课题，有自己独特的概念 和方法，内容丰富，结果深刻；另一方面，它与其他学科又有 紧密的联系，是近代数学的重要组成部分。由于它近年来突飞 猛进的发展与应用的广泛性，目前已发展成为一门独立的一级 学科。概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，如预测和滤波应用于空间技术和自动 控制，时间序列分析应用于石油勘测和经济管理， 马尔科夫过 程与点过程统计分析应用于地震预测等，同时他又向基础学 科、工科学科渗透，与其他学科相结合发展成为边缘学科，这 是概率论与数理统计发展的一个新趋势。(孔繁亮)目前，概率统计理论进入其他自然科