广东省深圳市南山区高一（下）期末数学试卷解析

1、肁莈薀羄膃膁蒆羃袃莆莂 2014-2015学年广东省深圳市南山区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求1求值sin210=（） a b c d 2已知角的终边上一点p（1，），则sin=（） a b c d 3函数f（x）=xsin（+x）是（） a 奇函数 b 偶函数 c 既是奇函数又是偶函数 d 非奇非偶函数4如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同，则乙组数学成绩的中位数为（） a 92 b 93

2、c 93.5 d 945已知向量=（4，2），=（x，3），若，则实数x的值为（） a 3 b 6 c d 6如图所示的程序框图，若输出的s是62，则可以为（） a n3？ b n4？ c n5？ d n6？7已知向量=（1，1），=（2，3），若k2与垂直，则实数k的值为（） a 1 b 1 c 2 d 28若，则tantan=（） a b c d 9设非零向量，满足+=，且=，则向量与的夹角为（） a b c d 10甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若|ab|1，就称甲乙“心有灵犀”现任意

3、找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（） a b c d 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11已知向量=（2，2），=（3，4），则=12已知sin（+）=，则cos2=13某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是14在区间1，1内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2axb2+1有零点的概率为三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤15（12分）（2015春深圳

4、期末）已知tan=2（1）求tan2的值；（2）求sin2+sin cos2cos2的值16（12分）（2015春深圳期末）已知cos（+）=，（1）求sin（+）的值；（2）求cos（2+）的值17（14分）（2015春深圳期末）某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这件服装件数x之间的一组数据关系如表所示：x 3 4 5 6 7 8 9y 66 69 73 81 89 90 91已知：xi2=280，xiyi=3487，=，=（）求，；（）若纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；（）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元？18（14分）（2015春深圳期

5、末）已知函数f（x）=2sin（x+）（0，02）的部分图象如图所示（）求f（x）的表达式；（）求函数f（x）的单调递减区间；（）若x0，求f（x）的值域19（14分）（2015春抚顺期末）某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直

6、方图（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出22列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？附表及公示p（k2k） 0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.828k2=20（14分）（2015春深圳期末）设向量=（a，cos2x），=（1+sin2x，1），xr，函数f（x）=cosaob（）当y=f（x）的图象经过点（，2）时，求实数a的值；（）在（）的条件下，若x为锐角，当sin2x

7、=sin（+）sin（）+时，求oab的面积；（）在（）的条件下，记函数h（x）=f（x+t）（其中实数t为常数，且0t）若h（x）是偶函数，求t的值2014-2015学年广东省深圳市南山区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求1求值sin210=（） a b c d 考点： 运用诱导公式化简求值 分析： 通过诱导公式得sin 210=sin（210180）=sin30得出答案解答： 解：sin 210=sin（210180）=sin30=故答案为d点评： 本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用可以根据角

8、的象限判断正负2已知角的终边上一点p（1，），则sin=（） a b c d 考点： 任意角的三角函数的定义 专题： 三角函数的求值分析： 根据三角函数的定义进行求解即可解答： 解：角的终边上一点p（1，），则r=|0p|=2，则sin=，故选：a点评： 本题主要考查三角函数的定义，比较基础3函数f（x）=xsin（+x）是（） a 奇函数 b 偶函数 c 既是奇函数又是偶函数 d 非奇非偶函数考点： 正弦函数的奇偶性；运用诱导公式化简求值 专题： 函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析： 运用诱导公式化简解析式可得f（x）=xcosx，由f（x）=（x）cos（x）=xcosx=f（x）

9、，即可得函数f（x）=xsin（+x）是奇函数解答： 解：f（x）=xsin（+x）=xcosx，又f（x）=（x）cos（x）=xcosx=f（x），函数f（x）=xsin（+x）是奇函数故选：a点评： 本题主要考查了运用诱导公式化简求值，正弦函数的奇偶性等知识的应用，属于基本知识的考查4如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同，则乙组数学成绩的中位数为（） a 92 b 93 c 93.5 d 94考点： 众数、中位数、平均数 专题： 计算题；概率与统计分析： 先根据甲、

10、乙两组的平均分相同，求出的值，再求乙组的中位数即可解答： 解：甲、乙两个小组的平均分相同，=2乙组数学成绩的中位数为=93故选：b点评： 本题考查了求平均数与中位数的应用问题，是基础题目5已知向量=（4，2），=（x，3），若，则实数x的值为（） a 3 b 6 c d 考点： 平行向量与共线向量 专题： 平面向量及应用分析： 利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可解答： 解：向量=（4，2），=（x，3），若，可得12=2x，解得x=6故选：b点评： 本题考查向量共线定理的应用，基本知识的考查6如图所示的程序框图，若输出的s是62，则可以为（） a n3？ b n4？ c n5？ d n6

11、？考点： 程序框图 专题： 算法和程序框图分析： 根据程序框图进行模拟计算即可得到结论解答： 解：第一次，n=1，s=0，满足条件s=0+21=2，n=2，第二次，n=2，s=2，满足条件s=2+22=6，n=3，第三次，n=3，s=6，满足条件s=6+23=14，n=4，第四次，n=4，s=14，满足条件s=14+24=30，n=5，第五次，n=5，s=30，满足条件s=30+25=62，n=6，第六次，n=6，s=62，不满足条件输出s=62，则可以为n5？，故选：c点评： 本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键7已知向量=（1，1），=（2，3），若k2与

12、垂直，则实数k的值为（） a 1 b 1 c 2 d 2考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题： 平面向量及应用分析： 利用已知条件表示k2，通过向量互相垂直数量积为0，列出方程解得k解答： 解：向量=（1，1），=（2，3），k2=k（1，1）2（2，3）=（k4，k+6）k2与垂直，（k2）=k4+k+6=0，解得k=1故选：a点评： 本题考查了向量的运算、向量垂直与数量积的关系，属于基础题8若，则tantan=（） a b c d 考点： 两角和与差的正弦函数；弦切互化 专题： 计算题分析： 利用两角和与差的余弦公式，化简，求出sinsin与coscos的关系，然后求出tanta

13、n解答： 解：因为，所以；故选d点评： 本题考查两角和与差的余弦函数，弦切互化，考查计算能力，是基础题9设非零向量，满足+=，且=，则向量与的夹角为（） a b c d 考点： 数量积表示两个向量的夹角 专题： 平面向量及应用分析： 把已知式子平方由数量积的运算易得向量夹角的余弦值，可得夹角解答： 解：由题意可得=（+）2，|2=|2+|2+2|cos，其中为向量与的夹角，=，cos=，向量与的夹角为故选：d点评： 本题考查平面向量的夹角，属基础题10甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若|ab|

14、1，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（） a b c d 考点： 古典概型及其概率计算公式 专题： 新定义分析： 本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|ab|1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果解答： 解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有66=36种猜字结果，其中满足|ab|1的有如下情形：若a=1，则b=1，2；若a=2，则b=1，2，3；若a=3，则b=2，3，4；若a=4，则b=3，4，5；若a=5，则b=4，

15、5，6；若a=6，则b=5，6，总共16种，他们“心有灵犀”的概率为故选d点评： 本题是古典概型问题，属于高考新增内容，解本题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11已知向量=（2，2），=（3，4），则=2考点： 平面向量数量积的运算 专题： 平面向量及应用分析： 利用平面向量的数量积的坐标表示解答解答： 解：由已知得到=2（3）+24=6+8=2；故答案为：2点评： 本题考查了平面向量的数量积的坐标运算；=（x，y），=（m，n），则=xm+yn12已知sin（+）=，则cos2=考点： 二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值 专题

16、： 三角函数的求值分析： 由诱导公式可求sin，利用二倍角的余弦函数公式即可求值解答： 解：sin（+）=sin=，sin，cos2=12sin2=12=故答案为：点评： 本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查13某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是37考点： 系统抽样方法 专题： 应用题分析： 由分组可知，抽号的间隔为5，第5组抽出的号码为22，可以一次加上5得到下一组的编号，第6组抽出的号码

17、为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37解答： 解：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37故答案为：37点评： 本题考查系统抽样，在系统抽样过程中得到的样本号码是最规则的一组编号，注意要能从一系列样本中选择出来本题还考查分层抽样，是一个抽样的综合题目14在区间1，1内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2axb2+1有零点的概率为1考点： 几何概型 专题： 概率与统计分析： 设区间1，1内随机取两个数分别记为（a，b），对应区域为边长为2的正方形，而使得函数f（x）=x

18、2+2axb2+1有零点的a，b范围是判别式0，求出a，b满足范围，利用面积比求概率解答： 解：设区间1，1内随机取两个数分别记为（a，b），则对应区域面积为22=4，使得函数f（x）=x2+2axb2+1有零点a，b范围为4a2+4b240，即a2+b21，对应区域面积为4，由几何概型的概率公式得到使得函数f（x）=x2+2axb2+1有零点的概率为：；故答案为：1点评： 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确事件的区域面积，利用公式解答三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤15（12分）（2015春深圳期末）已知tan=2（1）求tan2的值；（2）求sin2

19、+sin cos2cos2的值考点： 三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系 专题： 三角函数的求值分析： （1）利用二倍角的正切函数求解即可（2）化简所求表达式为正切函数的形式，然后求解即可解答： 解：tan=2（1）tan2=；（2）sin2+sin cos2cos2=点评： 本题考查三角函数的化简求值，二倍角的正切函数以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力16（12分）（2015春深圳期末）已知cos（+）=，（1）求sin（+）的值；（2）求cos（2+）的值考点： 两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦 专题： 计算题；三角函数的求值分析： （1）由可得+，根据cos（+

20、）=0，可得+，利用同角三角函数关系式即可求sin（+）（2）由（1）可得，从而可求sin，cos，sin2，cos2的值，由两角和的余弦函数公式即可求得cos（2+）的值解答： 解：（1）可得+，cos（+）=0，+，sin（+）=（2）由（1）可得+，sin=sin（+）=（）=，cos=cos（+）=（）=，sin2=2sincos=2=，cos2=2cos21=，cos（2+）=（）=点评： 本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式的应用，考查了计算能力，属于基本知识的考查17（14分）（2015春深圳期末）某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元）与该周每天

21、销售这件服装件数x之间的一组数据关系如表所示：x 3 4 5 6 7 8 9y 66 69 73 81 89 90 91已知：xi2=280，xiyi=3487，=，=（）求，；（）若纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；（）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元？考点： 线性回归方程 专题： 应用题；概率与统计分析： （）利用平均数公式，可求，；（）求出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值；（）由回归直线方程预测，只需将x=20代入求解即可解答： 解：（）=（3+4+5+6+7+8+9）=6，=（66+69+73+81+89+9

22、0+91）=80，（）xi2=280，xiyi=3487，b=，a=，回归方程为y=x+，（）当x=20时，y175，故该周内某天的销售量为20件，估计这天可获纯利大约为175元点评： 本题重点考查了平均值、线性回归直线方程及其求解过程，属于中档题，解题关键是记住回归系数的求解公式18（14分）（2015春深圳期末）已知函数f（x）=2sin（x+）（0，02）的部分图象如图所示（）求f（x）的表达式；（）求函数f（x）的单调递减区间；（）若x0，求f（x）的值域考点： 由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题： 三角函数的图像与性质分析： （）由函数图象可得t，由周期公式从而可求，

23、由点（，0）在函数图象上，结合范围02，即可解得的值，从而得解；（）当f（x）=2sin（3x+）时，由2k3x+2k，kz可解得函数f（x）的单调递减区当f（x）=2sin（3x+）时由2k3x+2k，kz可解得函数f（x）的单调递减区间（）当f（x）=2sin（3x+）时，由x0，可得3x+，从而可求；当f（x）=2sin（3x+）时，由x0，可得3x+，2，从而可求f（x）的值域解答： 解：（）由函数图象可得：t=（）=，解得：t=，从而可求=3，由点（，0）在函数图象上，所以：2sin（3+）=0，解得：=k，kz，由02，从而可得：=或故可得：f（x）=2sin（3x+）或f（x）=

24、2sin（3x+）（）当f（x）=2sin（3x+）时，由2k3x+2k，kz可解得函数f（x）的单调递减区间为：，kz，当f（x）=2sin（3x+）时由2k3x+2k，kz可解得函数f（x）的单调递减区间为：，kz，（）当f（x）=2sin（3x+）时，x0，3x+，可得：f（x）=2sin（3x+）0，2当f（x）=2sin（3x+）时，x0，3x+，2，可得：f（x）=2sin（3x+）2，点评： 本题主要考查了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查19（14分）（2015春抚顺期末）某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25

25、周岁以下的工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出22列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有

26、关”？附表及公示p（k2k） 0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.828k2=考点： 独立性检验的应用 专题： 应用题；概率与统计分析： （1）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得22列联表，可得k21.79，由1.792.706，可得结论解答： 解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100=60名，25周岁以下组工人100=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.05=3（人），25周岁以下组工人有400.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共=7种，故所求的概率为：；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有600.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有400