04-2保守力和势能ppt课件

1、4-2 保守力和势能保守力和势能 建造一座金字塔需要做多少功呢？建造一座金字塔需要做多少功呢？ 22 11 d 22 b abba a WFrmm vv 如果想通过动能定理来研究质点动能的变化，如果想通过动能定理来研究质点动能的变化， 就必须计算合力的功就必须计算合力的功 ( ) d b ab a WF rr 计算这个积分必须知道质点运动的实际路径计算这个积分必须知道质点运动的实际路径 功是过程量功是过程量 计算某一类型力的线积分不存在这种困难计算某一类型力的线积分不存在这种困难 保守力保守力 质点的动能定理质点的动能定理 BA mgzmgz () d B AB A Wmgkr 1 重力作功重

2、力作功 一一 万有引力、重力、弹性力作功的特点万有引力、重力、弹性力作功的特点 zFyFxFW zyx ddd C A B A z B z mg o x y z 重力做功只与始末位置有关，与具体路径无关重力做功只与始末位置有关，与具体路径无关 根据根据 d B A z z mg z ikxF B A B A x x x x AB xkxxFWdd 22 2 1 2 1 BA kxkxW A x B x F x o 2 弹性力作功弹性力作功 弹性力做功只与始末位置有关，与具体路径无关弹性力做功只与始末位置有关，与具体路径无关 3 m m FGr r 3 万有引力作功万有引力作功 对对 的万有引力

3、为的万有引力为mm 3 dd BB AB AA m m WFrGrr r dcosddrrrrr r m O m A B A r B r F 2 d B A r AB r m m WGr r ) () ( BA r mm G r mm G 万有引力做功只与始末位置有关，与具体路径无关万有引力做功只与始末位置有关，与具体路径无关 2 d B A Fr 保保 1 保守力保守力 二二 保守力和非保守力保守力和非保守力 力所做的功与路径无关，仅决力所做的功与路径无关，仅决 定于相互作用质点的始末位置定于相互作用质点的始末位置 12 dd A BA B FrFr 保保保保 2 保守力做功的数学表达式保守

4、力做功的数学表达式 沿相反方向线积沿相反方向线积 分相差一个负号分相差一个负号 1 2 A B 物体沿任意闭合路径运动一周，物体沿任意闭合路径运动一周， 保守力对它所作的功等于零保守力对它所作的功等于零 d0WFr 保保 12 d dd ABA A BB A WFr FrFr 保保 保保保保 若质点沿若质点沿ABA的闭合路径运动一周的闭合路径运动一周 力所作的功与路径无关，只与力所作的功与路径无关，只与 质点的始末位置来决定质点的始末位置来决定 两者相互等两者相互等 价，都是保价，都是保 守力的判据守力的判据 1 2 A B 3 非保守力非保守力 做功多少与物体运动路径有关的力做功多少与物体运

5、动路径有关的力 滑动摩擦力滑动摩擦力 d0Fr 非非保保 d0Fr 非非保保 d0Fr 非非保保 爆炸力爆炸力 1 2 A B A点的位点的位 置函数置函数 B点的位点的位 置函数置函数 总结各种保守力做功的情况：总结各种保守力做功的情况： 22 11 22 ABAB Wkxkx 弹力功弹力功 引力功引力功 ABAB Wmghmgh 重力功重力功 () AB AB m mm m WGG rr 势能势能 三三 势能势能第二种能量形式第二种能量形式 保守力的功可以用一个位置函数的差来表示保守力的功可以用一个位置函数的差来表示 pApB d B A FrEE 保保p E 保守力做的功等于保守力做的功

6、等于 增量的负值增量的负值 )0( pA d A rFE 保 规定规定B点为势能零点为势能零 点，点，A点的势能点的势能 某点的势能等于将质点由该点迁移到势能零点某点的势能等于将质点由该点迁移到势能零点 处，保守力所做的功处，保守力所做的功 讨论：讨论： 1势能只与位置坐标有关，是位置函数势能只与位置坐标有关，是位置函数 ),( pp zyxEE 当质点在保守力作用下长时间处当质点在保守力作用下长时间处 于某个位置，则该质点的势能就于某个位置，则该质点的势能就 会一直保持恒定不变会一直保持恒定不变 大雁塔塔顶的瓦片是靠大雁塔塔顶的瓦片是靠1300多年多年 前的工匠做功放上去的，该功已前的工匠做

7、功放上去的，该功已 以重力势能的形式长期储存至今以重力势能的形式长期储存至今 0E p 2 mghE pC 1 mghE pA 0 p E )( 21 hhmgE pC 1 mghE pB 2势能具有相对性，但势能差是绝对的势能具有相对性，但势能差是绝对的 势能是位置函数，而位置本身只具有相对意义势能是位置函数，而位置本身只具有相对意义 m m m A C B 1 h 2 h mghEP 弹性力弹性力 重力重力 保守力保守力相关势能相关势能 常用势能零点常用势能零点 万有引力万有引力 2 2 1 kxEP r mm GEP 0h 0 x r 常见的几种保守力的势能常见的几种保守力的势能 3势能

8、属于系统势能属于系统 l势能的存在是由于物体间势能的存在是由于物体间 有相互作用的保守力有相互作用的保守力 l保守力是属于相互作用的保守力是属于相互作用的 物体系统的内力物体系统的内力 l势能属于相互作用的物体势能属于相互作用的物体 系统系统 这名登山者通过他与山地这名登山者通过他与山地 球之间的相互作用，增加球之间的相互作用，增加 他与地球之间的势能他与地球之间的势能 通过重力作功，使水的重力势通过重力作功，使水的重力势 能转化为动能，可以用来发电能转化为动能，可以用来发电 如果保守力做正功，相应的如果保守力做正功，相应的 势能减少；如果保守力做负势能减少；如果保守力做负 功，相应的势能增加

9、功，相应的势能增加 4势能是一种潜在的能量，一旦条件许可，就会通势能是一种潜在的能量，一旦条件许可，就会通 过保守力做功的过程释放出来过保守力做功的过程释放出来 pApB d B A FrEE 保保 势能是标量函数，而力是矢量函数，一般情况下确定势能是标量函数，而力是矢量函数，一般情况下确定 标量函数比确定矢量函数容易得多标量函数比确定矢量函数容易得多 能不能根据势能函数的形式求出对应的保守力呢？能不能根据势能函数的形式求出对应的保守力呢？ pApBp d B A FrEEE 保保 四四 保守力与势能的关系保守力与势能的关系 微分形式微分形式势能函数的全微分势能函数的全微分 z z E y y

10、 E x x E E ppp p dddd 直角坐标系中直角坐标系中 d B p A FrE 保保 )ddd()(kzj yi xk z E j y E i x E ppp rk z E j y E i x E ppp d)( dd p FrE 保保 d() d ppp EEE Frijkr xyz 保保 () ppp EEE Fijk xyz 保保 p FE 保保 k z j y i x 引入哈密顿算符引入哈密顿算符 保守力等于势保守力等于势 能梯度的负值能梯度的负值 p x E F x 保保 p y E F y 保保 p z E F z 保保 在直角坐在直角坐 标系中标系中 五五 势能曲线

11、势能曲线 l一般的势能函数可能是位置的多元函数一般的势能函数可能是位置的多元函数 l当势能函数仅与相对位置的一个坐标有关，就可绘当势能函数仅与相对位置的一个坐标有关，就可绘 出势能与该坐标间的关系曲线，称为势能曲线出势能与该坐标间的关系曲线，称为势能曲线 x O p E x O p E mgzE p 2 p 2 1 kxE r mm GE p 弹性势能曲线弹性势能曲线 0, 0 p Ex 重力势能曲线重力势能曲线 0, 0 p Ez 引力势能曲线引力势能曲线 0, p Er p E z O 研究势能曲线有什么价值呢？研究势能曲线有什么价值呢？ 找物体的平衡位置，判断位置找物体的平衡位置，判断位置 的平衡稳定性！的平衡稳定性！ 平衡位置就是两质点间相互作平衡位置就是两质点间相互作 用力为零的相对位置用力为零的相对位置 p x E F x 保保 p y E F y 保保 p z E F z 保保 0 平衡位置在势能曲线平衡位置在势能曲线 上就是斜率为零的点上就是斜率为零的点 平衡的稳定性，取决于当物体系统偏离平衡位置时，平衡的稳定性，取决于当物体系统偏离平衡位置时， 它们所受的力指向何方它们所受的力指向何方 l若受力方向指向平衡位置，物体若受力方向指向平衡位置，物体 系统就有回到平衡位置的趋势，系统就有回到平衡位置的趋势， 平衡就是稳定的，称