切比雪夫I型低通滤波器设计

1、1 桂林航天工业学院 电子工程系 信息处理技术实践 课程实验报告课程实验报告 题目题目：切比雪夫 i 型低通滤波器设计 2012-2013 学年第 1 学期 专业: 电子信息工程技术 班级: 2010045203 学号: 28 姓名: 李志杰 同组：黄海贵 陈基杰 指导教师: 潘矜矜 1 目录目录 摘要摘要.1 一、一、设计设计目的目的.2 二、二、设计内容设计内容.2 三、三、设计设计条件条件.2 四、四、设计设计原理原理.2 1.切比雪夫 i 型低通滤波器介绍.2 2.i 型切比雪夫滤波器的函数式.2 五，设计步骤五，设计步骤.3 1. 切比雪夫低通滤波器的设计步骤.3 2.用 matla

2、b 设计切比雪夫低通滤波器. 4 六、设计程序六、设计程序.4 七、结果及分析七、结果及分析.5 八、总结八、总结.6 九、成绩表九、成绩表.7 1 1 0 摘要摘要 随着信息和数字时代的到来，数字信号处理已成为当今一门极 其重要的学科和技术领域。在现代通信系统中，由于信号中经常混 有各种复杂成分，因此很多信号的处理都是基于滤波器而进行的。 所以，数字滤波器在数字信号处理中起着举足轻重的作用。而数字 滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的，这是因为模拟滤波器的 理论和设计方方法都已发展的相当成熟， 且有典型的模拟滤波器供 我们选择。 ，如巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器等。 本次课程设计将运用 m

3、atlab 设计一个基于切比雪夫低通滤 波器，并出所设计滤波器的幅度及幅度衰减特性。 关键词关键词：模拟低通 滤波 切比雪夫 1 1 切比雪夫切比雪夫 i 型低通滤波器设计型低通滤波器设计 一设计目的一设计目的 1巩固所学的理论知识。 2提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力。 4了解切比雪夫 i 型低通滤波器的基本原理 5熟练使用 matlab 语言进行编程实现 二设计内容二设计内容 用matlab编程设计切比雪夫i型低通滤波器，各参数要求如下： fp=5khz， rp=1 db，fs=12k hz，as=30db。 三设计条件三设计条件 计算机、matlab 语言环境 4设计原理

4、设计原理 1.切比雪夫切比雪夫 i 型低通滤波器介绍：型低通滤波器介绍： 在巴特沃兹滤波器中，幅度响应在通带和阻带内都是单调的。因此， 若 滤波器的技术要求是用最大通带和阻带的逼近误差来给出的话，那么，在 靠 近通带低频端和阻带截止频率以上的部分都会超出技术指标。一种比较有 效 的途径是使逼近误差均匀地分布于通带或阻带内，或同时在通带和阻带内 都 均匀分布，这样往往可以降低所要求的滤波器阶次。通过选择一种具有等 波 纹特性而不是单调特性的逼近方法可以实现这一点。切比雪夫型滤波器就 具 有这种性质：其频率响应的幅度既可以在通带中是等波纹的，而在阻带中 是 1 2 单调的（称为 i 型切比雪夫滤波

5、器） ，也可以在通带中是单调的，而在阻带 中是等波纹的（称为 ii 型切比雪夫滤波器） 。 2.i 型切比雪夫滤波器的函数式型切比雪夫滤波器的函数式 i 型切比雪夫滤波器的幅度平方函数是 = (2.1) 2 | )(|jhc)/(1 1 22 cn c 式中为 n 阶切比雪夫多项式，定义为 (2.2) )coscos()( 1x nxcn 从定义切比雪夫多项式可以直接得出由和求的递推 )(xcn)( 1 xcn)( 1 xcn 公式。将三角恒等式代入 (2.2)式，得 =2x (2.3) )( 1 xcn)(xcn)( 1 xcn 从 (2.2)式我们注意到，当 0 x1 时 )( 2 xcn

6、 是虚数，所以像双曲余弦一样单调地增加。参考(2.1)， x 1 cos )(xcn 对于 01 呈现出在 1 和 1/（）之间的波动；而对于 2 | )(|jhc p / 2 1 1 单调地减小。需要用三个参量来确定该滤波器：，和 n。在典 p / p 型的设计中，用容许的通带波纹来确定，而用希望的通带截止频率来确定。 c 然后选择合适的阶次 n，以便阻带的技术要求得到满足。 5设计步骤设计步骤 1. 切比雪夫低通滤波器的设计步骤切比雪夫低通滤波器的设计步骤： （1）确定低通滤波器的技术指标：边带频率，通带最大衰减、阻带最 p p 大 衰减、阻带截至频率，它们满足 s s （2-3- 15）

7、 2 1 10lg p p haj 1 3 （2-3-16） （2）求滤波器阶数 n 和参数 （2-3- s s p 17） （2-3- 0.1 1 0.1 101 1 101 s p k 18） （2-3- 1 1 s archk n arch 19） 这样，先由（2-18）式求出，代入（2-3-19） ，求出阶数 n，最后取大 1 1k 于或等于 n 的最小整数。 （3）求归一化系统函数 a gp （2-3- 1 1 1 2 an n i i gp pp 20） （4）将去归一化，得到实际的 a hs p as p hsg p 2.用用 matlab 设计切比雪夫低通滤波器设计切比雪夫低通

8、滤波器 （1）),(10, 0, 0 p rnapchebkpz 该格式用于计算 n 阶切比雪夫 i 型归一化模拟低通滤波器系统的零极点和 增 益因子。返回长度为 n 的列向量 z 和 p，分别给出 n 个零点和极点的位置。 2 1 10lg s s haj 1 4 rs 是阻带最小衰减。 （2）) ,(1me,sasrpomegasomegapordchebgacon 该格式用于计算切比雪夫 i 型模拟滤波器的阶数 n 和波动系数和边缘频率。 六设计程序六设计程序 omegap=2*pi*5000;omegas=2*pi*12000; rp=1; as=30; n, omegac = che

9、b1ord(omegap, omegas, rp, as, s) z0,p0,k0 = cheb1ap(n,rp) b0 = k0*real(poly(z0); a0 = real(poly(p0) nm=length(a0)-length(b0); ha,w0=freqs(b0,a0); subplot(1,2,1), semilogx(w0*omegac,20*log10(abs(ha)/max(abs(ha) xlabel(omega),ylabel(dbha(omega) hx = freqs(b0,a0,omegap,omegas/omegac); dbhx=- 20*log10(a

10、bs(hx)/max(abs(ha) set(gcf,color,w) grid on subplot(1,2,2), plot(p0*omegac,x) xlabel(sigma),ylabel(jomega) axis square,axis equal,grid on sos0,g0=tf2sos(zeros(1,nm),b0,a0) 7结果及其分析结果及其分析 1 5 由图可以估计通带波动约为1db，在omegas=12000*275400处的阻带 衰减约为35db。用语句精确计算得到dbhx=0.9998 40.9938，可见它能满 足设计的要求，并有相当的裕度。 8总结总结 本次课程设计，让我对设计滤波器的原理和步骤有了更深入的理解。滤 波器在数字信号处理中占据着重要的地位，因此掌握模拟低通滤波器的设计 对以后的学习有着不菲的收获。首先，设计滤波器前一定要选好设计的方法。 这次课程设计采用切比雪夫 i 型来设计一个模拟低通滤波器。其次，确定好 参数。最后，用 matlab 软件编程式设计过程大为简化。 1 6 实践成绩评定表实践成绩评定表 序号序号实验名称：实验名称： 1 实践方法：实践方法： 有创新 有改进 有缺陷 合理 2 数据处理：数据处理： 数据可靠 计算有误 无数据 不合理 3 计