三角形与圆的关系

1、2021/3/10讲解：XX1 三角形与三角形与圆圆 的位置关系的位置关系 2021/3/10讲解：XX2 三角形三角形三边的垂直平分线交于一点三边的垂直平分线交于一点， 这点到这点到 的距离相等的距离相等 三个顶点三个顶点 所以这个点是三角形的所以这个点是三角形的 圆的圆的圆心，圆心， 称之为三角形的称之为三角形的 心心 外接外接 A O B C B A C B A C O O 锐角三角形的锐角三角形的外心外心在在 , 外外 直角三角形的直角三角形的外心外心在在 , 钝角三角形的钝角三角形的外心外心在在 , 三角形内三角形内 部部斜边的中点斜边的中点 三角形外部三角形外部 温温 故故 知知

2、新新 中中 垂垂 线线 到三角形到三角形三顶点距离三顶点距离相等的点有相等的点有 个个一一 2021/3/10讲解：XX3 三角形的三角形的外心外心 三角形的三角形的外接圆外接圆的圆心的圆心 称为称为三角形的外心。三角形的外心。 三角形三角形外心外心到到 的距离相等的距离相等 三顶点三顶点 到到三角形三角形三顶点距离三顶点距离 相等相等的点有的点有 个个, 即三角形的即三角形的 个个外心外心 一一 一一 三角形三角形外心外心是是 的交点的交点 三边三边中垂线中垂线 2021/3/10讲解：XX4 探索：探索：从一块三角形材料中从一块三角形材料中, , 能否剪下一个圆能否剪下一个圆, ,使其与各

3、边使其与各边 都相切都相切? ? A B C I IFAB ,IEBC IFAB ,IEBC 且且IF = IE BI 平分平分ABC IDAB ,IFBC 且且ID = IF CI 平分平分ACB 同理可证同理可证 AIAI平分平分BAC, BAC, 三角形三角形三内角平分线交于一点三内角平分线交于一点，这点到，这点到 的距离相等的距离相等三边三边 D E F 2021/3/10讲解：XX5 n分别作出锐角三角形分别作出锐角三角形, ,直角三直角三 角形角形, ,钝角三角形的内切圆钝角三角形的内切圆, ,并说并说 明与它们内心的位置情况明与它们内心的位置情况? ? n提示提示: :先确定圆心

4、和半径先确定圆心和半径, ,尺规尺规 作图要保留作图痕迹作图要保留作图痕迹. . A B C A B C C A B 2021/3/10讲解：XX6 三角形三角形三内角平分线交于一点三内角平分线交于一点，这点到，这点到 的距离相等的距离相等 三边三边 所以这个点是三角形的所以这个点是三角形的 圆的圆心，称之圆的圆心，称之 为三角形的为三角形的 心心 内切内切 内内 任意三角形的任意三角形的内心内心都在都在 ,三角形内部三角形内部 对对 比比 理理 解解 2021/3/10讲解：XX7 判断题：判断题： 1、三角形的内心到三角形各个、三角形的内心到三角形各个 顶点的距离相等（顶点的距离相等（ ）

5、 2、三角形的外心到三角形各边、三角形的外心到三角形各边 的距离相等的距离相等 （ ） 3、等边三角形的内心和外心重、等边三角形的内心和外心重 合；合； （ ） 错错 错错 对对 2021/3/10讲解：XX8 4、三角形的内心一定在三、三角形的内心一定在三 角形的内部（角形的内部（ ） 5、菱形一定有内切圆（、菱形一定有内切圆（ ） 6、矩形一定有内切圆、矩形一定有内切圆 （ ） 对对 错错 对对 2021/3/10讲解：XX9 例例2 如图，在如图，在ABC中，点中，点O是是 内心，内心， （1）若）若ABC=50， ACB=70， 则则BOC = . A B C O （2 2）若）若A=

6、80A=80度，则度，则BOC=BOC= . . （3 3）若）若BOC=110BOC=110度，则度，则AA= . = . 130 40 120 2021/3/10讲解：XX10 已知已知:如图如图,ABC的面积的面积 S=4cm2,周长等于周长等于10cm. 求内切圆求内切圆 O的半径的半径r. . 5 4 r A BC O O D E F . 2 cba S r . 2 1 cbarS AOBCOABOC SSSS crbrarS 2 1 2 1 2 1 a b c 2021/3/10讲解：XX11 1。已知。已知:如图如图, O是是 RtABC的内切圆的内切圆,C是是 直角直角,AC=

7、6,BC=8. 求求 O的半径的半径r. A BC O O D E F RtRt的三边长与其内切圆半径间的关系的三边长与其内切圆半径间的关系 b b a a c c . 1086 242 r . 2r 2021/3/10讲解：XX12 思考题：思考题： 如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉 口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明 古镇的形象。已知雕塑中心古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边到道路三边AC、BC、 AB的距离相等，的距离相等，ACBC，BC=30米，米，AC=40米。米。 请你帮助计算一下，镇标雕塑中心

8、请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的离道路三边的 距离有多远？距离有多远？ A C B 古镇区古镇区 镇镇 商商 业业 区区 镇工业区镇工业区 .M E D F . 504030 6002 r .10r 2021/3/10讲解：XX13 三角形的三角形的内心内心 三角形的三角形的内切圆内切圆的圆心的圆心 称为称为三角形的内心三角形的内心。 三角形的三角形的外心外心 三角形的三角形的外接圆外接圆的圆心的圆心 称为称为三角形的外心。三角形的外心。 三角形三角形外心外心到到 的距离相等的距离相等 三角形三角形内心点内心点到到 的的 距离相等距离相等 三顶点三顶点 三边三边( (所在直线所在直

9、线) ) 三角形三角形内心内心是是 的交点的交点三三内角平分线内角平分线 到到三角形三角形三边距离相等三边距离相等的点有的点有 个个, 其中有其中有 个个内心内心,有有 个个旁心旁心 四四 到到三角形三角形三顶点距离三顶点距离 相等相等的点有的点有 个个, 即三角形的即三角形的 个个外心外心 一一 一一 三三 一一 三角形三角形外心外心是是 的交点的交点 三边三边中垂线中垂线 2021/3/10讲解：XX14 = , = , 如图,已知ABC,作ABCG两个相邻外角相邻外角的平分线, A BC P1 APAP1 1 平分平分BAM, BAM, P P1 1DAC ,PDAC ,P1 1EBAE

10、BA P1D P1E BPBP1 1平分平分ABN, ABN, P P1 1FBC ,PFBC ,P1 1EBAEBA P1F P1E P1D = P1E= P1F M N D E F 三角形三角形两外角两外角平分线交于一点平分线交于一点，这点，这点 到到 的距离相等的距离相等三边三边 所以这个点是三角形的所以这个点是三角形的 圆的圆心，称之为圆的圆心，称之为 三角形的三角形的 心心 旁切旁切 旁旁 P2 P3 每个三角形的旁心有每个三角形的旁心有 个个 三三 到到三角形的三角形的三边距离三边距离相等的点有相等的点有 个个, 其中其中内心内心有有 个，个，旁心旁心有有 个个 四四 一一 三三

11、你你 想想 到到 了了 吗吗 2021/3/10讲解：XX15 三角形的三角形的内心内心 三角形的三角形的内切圆内切圆的圆心的圆心 称为称为三角形的内心三角形的内心。 三角形的三角形的外心外心 三角形的三角形的外接圆外接圆的圆心的圆心 称为称为三角形的外心。三角形的外心。 三角形三角形外心外心到到 的距离相等的距离相等 三角形三角形内心点内心点到到 的的 距离相等距离相等 三顶点三顶点 三边三边( (所在直线所在直线) ) 三角形三角形内心内心是是 的交点的交点三三内角平分线内角平分线 到到三角形三角形三边距离相等三边距离相等的点有的点有 个个, 其中有其中有 个个内心内心,有有 个个旁心旁心 四四 到到三角形三角形三顶点距离三顶点距离 相等相等的点有的点有 个个, 即三角形的即三角形的 个个外心外心 一一 一一 三三 一一 三角形三角形外心外心是是 的交点的交点 三边