511二次根式(22中赵毅虹)

1、二次根式二次根式 本章内容 第第5章章 二次根式二次根式 本课内容本节内容 5.1 5.1.1 二次根式二次根式 说一说说一说 如果一个数的平如果一个数的平 方等于方等于5，那么把这，那么把这 个数叫做个数叫做5的一个平的一个平 方根方根. 1. 5的平方根是的平方根是 ； 由于由于 ，而其他数，而其他数 的平方不会等于的平方不会等于5，因此，因此5的平方根有且只的平方根有且只 有两个：有两个： . 5)5( , 5)5( 22 5,5 0 0的平方根是的平方根是 ； 0 的平方根有且只有的平方根有且只有 一个：一个：0. 正实数正实数a a的平方根是的平方根是 ； 正实数正实数a的平方根是的

2、平方根是a 负实数有没有平方根？负实数有没有平方根？ 由于任何实数的平由于任何实数的平 方都等于正数或方都等于正数或0，因此，因此 负实数没有平方根负实数没有平方根. 可以说明：可以说明：每一个正实数每一个正实数a有且只有两个平方有且只有两个平方 根，其中一个平方根是正实数，记做根，其中一个平方根是正实数，记做 ，称它为，称它为a 的算术平方根；另一个平方根是的算术平方根；另一个平方根是 a .- - a a 我们把形如我们把形如 的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式，符号，符号“ ” 叫做叫做二次根号二次根号，简称为，简称为根号根号，根号下的数叫做，根号下的数叫做被开方被开方 数数. 00=

3、0. , , 0的平方根记做的平方根记做 由于在实数范围内，负实数没有平方根，由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只因此只 有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围 内有意义内有意义. 举举 例例 例例1 当当x是怎样的实数时，二次根式是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？ 1- -x 解解 由由 x- -10， 解得解得 x 1. 因此，当因此，当x1时，时， 在实数范围内有意义在实数范围内有意义.1- -x 在本套教材中，我们都是在实数范围在本套教材中，我们都是在实数范围 内讨论二次根式有没有意义，今后不再

4、每内讨论二次根式有没有意义，今后不再每 次写出次写出“在实数范围内在实数范围内”这几个字这几个字. 注意注意 2 2 2 4 2 0 2 3 1 2 17 3 1 2222 22 2 ）的非负数，因此有（的非负数，因此有（是一个平方等于是一个平方等于 术平方根的意义，术平方根的意义，的算术平方根，根据算的算术平方根，根据算是是 探究探究 结论结论 对于非负实数对于非负实数a，由于，由于 是是a的一个平方根的一个平方根， 因此因此 a 2 = 0 .aa a()()()() 举举 例例 例例2 计算：计算： 22 1 5 2 2 2 ( )()( )() ； ()() . ()() . 2 1

5、5 = 5解解 ( ) ()( ) ()； 222 2 2 2 = 2 2 = 4 2 =8 () ()().() ()(). 在下面横线上填写适当的数：在下面横线上填写适当的数： 做一做做一做 2 1.2 _;2 . 1 _;) 5 7 ( _;2 2 2 2 5 7 根据上述结果，根据上述结果， 当当a0时，你猜测时，你猜测 = .2 a a( (a0) ) 结论结论 由于由于a的平方等于的平方等于a2，因此，因此a是是a2的一个平方根的一个平方根. . 2 = 0 . aa a()() 2 a = a. 又由于已知又由于已知a0，因此，因此 由此得出：由此得出： 2 )2( 根据上述结果

6、，根据上述结果， 当当a0时，你猜测时，你猜测 = .2 a -a( (a0) ) 2 )2 . 1( 举举 例例 例例2 计算：计算： 结论结论 由于由于- -a的平方等于的平方等于a2，因此，因此- -a是是a2的一个平方根的一个平方根. . 2 a = a.- - 又由于已知又由于已知a0，因此，因此 由此得出：由此得出： )0( 2 aaa 综上可得：综上可得： )0( )0( 2 aa aa aa 动脑筋动脑筋 ?)( 22 有区别吗与 aa 2.2.从取值范围来看从取值范围来看: : a0a0a a取任何实数取任何实数 1.1.从运算顺序来看从运算顺序来看: : 2 a 2 a 先

7、开方先开方, ,后平方后平方 先平方先平方, ,后开方后开方 3.3.从运算结果来看从运算结果来看: : 2 a 2 a 2 a 2 a )0( )0( aa aa a a 1. 当当x是怎样的实数时，下列二次根式是怎样的实数时，下列二次根式 有意义？有意义？ 练习练习 2 ()()；2x-3-3 1 1 ( )( )；x- - 答案：答案：x1.5 答案：答案：x1 2. 计算：计算： 答案：答案：3 5 4 答答案案： 2 )3)(1 ( 2 ) 2 5 )(2( 3. 计算：计算： 2 1 7 ( )( )； 2 2 (-3) ()()； 2 3 3 4 ()()； 2 4 (-0.01) ().(). 答案：答案：7 答案：答案：3 答案：答案：0.01 3 4 答答案案： 小结与复习小结与复习 a 1. 1. 定义：定义： 我们把形如我们把形如 的式子叫做二次根式，符号的式子叫做二次根式，符号“ ” 叫做二次根号，简称为根号，根号下的数叫做被开方叫做二次根号，简称为根号，根号下的数叫做被开方 数数，被开方数，被开方数a0 . a0 . 2. 性质：性质： （1 1） （2 2） )0( )0( 2 aa aa aa