材力23剪切与扭转

1、材力第二章材力第二章 剪切与挤压剪切与挤压 键连结和铆钉连键连结和铆钉连 接件应力计算接件应力计算 本单元主要讨论：本单元主要讨论： 2-1 2-1 剪切问题剪切问题 1、剪切变形的特点、剪切变形的特点 外力与连接件轴线垂直外力与连接件轴线垂直 连接件横截面发生错位连接件横截面发生错位 我们将错位横截面称为剪切面我们将错位横截面称为剪切面 2、受剪切构件的主要类型、受剪切构件的主要类型 一、铆钉类一、铆钉类 铆钉连接铆钉连接螺栓连接螺栓连接 P P 螺栓受力情况螺栓受力情况 受剪切面为两组力分界面受剪切面为两组力分界面 内力外力要平衡内力外力要平衡 二、键类二、键类 单键连接单键连接花键连接花

2、键连接 单键连接的受力分析单键连接的受力分析 d M F 2-2 2-2 剪切强度的工程计算剪切强度的工程计算 P P 以螺栓为例以螺栓为例 剪切面剪切面 F 将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有： x 0X 0PFPF F 为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力剪力 P 剪应力在剪切面上的分布情况是非常复杂的剪应力在剪切面上的分布情况是非常复杂的 工程上往往采用实用计算的方法工程上往往采用实用计算的方法 A F 可见，该实用计算方法认为剪切可见，该实用计算方法认为剪切 剪应力在剪切面上是剪应力在剪

3、切面上是均匀分布均匀分布的。的。 许用剪应力许用剪应力 上式称为剪切强度条件上式称为剪切强度条件 其中，其中，F 为剪切力为剪切力剪切面上内力的合力剪切面上内力的合力 A 为剪切面面积为剪切面面积 受剪切螺栓剪切面面积的计算：受剪切螺栓剪切面面积的计算： d 4 d A 2 受剪切单键剪切面面积计算：受剪切单键剪切面面积计算： 取单键下半部分进行分析取单键下半部分进行分析 外力外力 剪切面剪切面 合力合力 剪切力剪切力 假设单键长假设单键长 宽宽 高分别为高分别为 l b h l b h 则受剪切单键剪切面面积：则受剪切单键剪切面面积： lbA 设合外力为设合外力为P剪切力为剪切力为Q 则剪应

4、力为：则剪应力为： 螺栓和单键剪应力及强度计算：螺栓和单键剪应力及强度计算： 螺栓螺栓 22 d P4 d F4 单键单键 bl P bl Q PQ 单剪切与双剪切单剪切与双剪切 P 单剪切单剪切 双剪切双剪切 前面讨论的都是单剪切现象前面讨论的都是单剪切现象 P 出现两个剪切面出现两个剪切面 中间段中间段 P/2P/2 P P/2P/2 左右两段左右两段P/2 P/2 剪切力为剪切力为P 剪切面面剪切面面 积积2倍倍 剪切力为剪切力为P/2 剪切面面剪切面面 积单倍积单倍 结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。 P 例例2-1 图示拉

5、杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉 杆的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知杆的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知P=80KN， b=80mm，t=10mm，d=16mm，=100MPa，=160MPa。 P P 构件受力和变形分析：构件受力和变形分析： 假设下板具有足够假设下板具有足够 的强度不予考虑的强度不予考虑 上杆（蓝杆）受拉上杆（蓝杆）受拉 最大拉力为最大拉力为 P 位置在右边第一个铆钉处。位置在右边第一个铆钉处。 拉杆危险截面拉杆危险截面 拉杆强度计算：拉杆强度计算： MPa125 101680 100080 tdb

6、 P A N b t d 铆钉受剪切铆钉受剪切 工程上认为各个铆钉平均受力工程上认为各个铆钉平均受力剪切力为剪切力为P/4 铆钉强度计算铆钉强度计算: MPa5 .99 16 100080 d 4/P4 d Q4 222 2-2 2-2 挤压强度的工程计算挤压强度的工程计算 1、关于挤压现象、关于挤压现象 一般来讲，承受剪切的构件在发生剪一般来讲，承受剪切的构件在发生剪 切变形的同时都伴随有挤压切变形的同时都伴随有挤压 挤压破坏的特点是：在构件相互接触挤压破坏的特点是：在构件相互接触 的表面，因承受了较大的压力，是接的表面，因承受了较大的压力，是接 触处的局部区域发生显著的塑性变形触处的局部区

7、域发生显著的塑性变形 或挤碎或挤碎 上半部分挤压面上半部分挤压面 下半部分挤压面下半部分挤压面 l 2 h 1、挤压强度的工程计算、挤压强度的工程计算 bs bs bs bs A P l h 2 h lAbs b h d hdAbs 剪切面与外力平行剪切面与外力平行挤压面与外力垂直挤压面与外力垂直 剪切应力为剪应力剪切应力为剪应力挤压应力为正应力挤压应力为正应力 剪切面计算剪切面计算 铆钉与螺栓铆钉与螺栓 键键 2 4 1 dA lbA 挤压面计算挤压面计算 2 h lA bs hdA bs 材力第三章材力第三章 扭扭 转转 本单元主要内容本单元主要内容 3-1 扭转变形的特点扭转变形的特点

8、AB A B j j g g Mn Mn 力偶矩方向沿圆杆的轴线力偶矩方向沿圆杆的轴线 横截面仍为平面，形状不变，只是绕轴线发生相对转横截面仍为平面，形状不变，只是绕轴线发生相对转 动动 圆截面杆受到一对大小相等、方向相反的力偶矩作用圆截面杆受到一对大小相等、方向相反的力偶矩作用 x 3-2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 转速转速：n (转转/分分) 输入功率输入功率：N(kW) m 1分钟输入功：分钟输入功：N600001000N60W 1分钟分钟m 作功：作功： WW nm21n2mmW Nm n N 9550m 单位单位 3-3 扭矩的计算、扭矩图扭矩的计算、扭矩图 1、扭矩的概念、扭矩

9、的概念 扭转变形的杆往往称之为扭转轴扭转变形的杆往往称之为扭转轴 扭转轴的内力称为扭矩扭转轴的内力称为扭矩 2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到 mm m Mn x 0M X 0mM n mM n 3、扭矩正负号的规定、扭矩正负号的规定 确定扭矩方向的右手法则：确定扭矩方向的右手法则： 4个手指沿扭矩转动的方向，大拇指即为扭矩的方向个手指沿扭矩转动的方向，大拇指即为扭矩的方向 扭矩正负号：扭矩正负号： 离开截面为正，指向截面为负离开截面为正，指向截面为负 外力偶矩正负号的规定外力偶矩正负号的规定 和所有外力的规定一样，和所有外力的规定一样， 与坐标轴同向为

10、正，反向为负与坐标轴同向为正，反向为负 指向截面指向截面 离开截面离开截面 例例3-1 传动轴如图所示，转速传动轴如图所示，转速 n = 500转转/分钟，主动轮分钟，主动轮B输入功输入功 率率NB= 10KW，A、C为从动轮，输出功率分别为为从动轮，输出功率分别为 NA= 4KW ， NC= 6KW，试计算该轴的扭矩。试计算该轴的扭矩。 A B C 先计算外力偶矩先计算外力偶矩 Nm4 .76 500 4 9550 n N 9550m A A Nm191 500 10 9550 n N 9550m B B Nm6 .114 500 6 9550 n N 9550m C C 计算扭矩：计算扭矩

11、： AB段段 mA Mn1设为正的设为正的 x x Mn1 0M X 0mM A1n Nm 4 . 76mM A1n BC段段Mn2设为正的设为正的Nm6 .114M 2n mc Mn2 0M X 4、扭矩图、扭矩图 将扭转轴的扭矩沿截面的分布用图形表示将扭转轴的扭矩沿截面的分布用图形表示 477.5Nm 955Nm 计算外力偶矩计算外力偶矩 mN637 n N 9550T mN5 .477 n N 9550TT mN1592 n N 9550T D D B CB A A 作扭矩图作扭矩图Tmax=955 Nm BC A D TBTC TD TA 637Nm T 例例3-2 已知已知A轮输入功

12、率为轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为轮输出功率分别为 15、30、20kW，轴的转速为，轴的转速为300r/min，画出该轴扭矩图。，画出该轴扭矩图。 3-4 3-4 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转 1、薄壁圆筒扭转时的应力、薄壁圆筒扭转时的应力 观察一个实验观察一个实验 将一薄壁圆筒表面用纵向平行将一薄壁圆筒表面用纵向平行 线和圆周线划分线和圆周线划分 两端施以大小相等方向相反两端施以大小相等方向相反 一对力偶矩一对力偶矩 观察到：观察到： 1 圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变 2 纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只纵向平行线仍然

13、保持为直线且相互平行，只 是倾斜了一个角度是倾斜了一个角度 结果说明横截面上没有正应力结果说明横截面上没有正应力 采用截面法将圆筒截开，横截面上采用截面法将圆筒截开，横截面上 有扭矩存在，说明横截面上分布有有扭矩存在，说明横截面上分布有 与截面平行的应力、即存在剪应力与截面平行的应力、即存在剪应力 由于壁很薄，可以假设剪应力沿由于壁很薄，可以假设剪应力沿 壁厚均匀分布壁厚均匀分布 包括横截面取出一个单元体包括横截面取出一个单元体 2、剪应力互等定理、剪应力互等定理 两互相垂直截面上在其相交处的剪应力两互相垂直截面上在其相交处的剪应力 成对存在，且数值相等、符号相反，这称成对存在，且数值相等、符

14、号相反，这称 为为剪应力互等定理剪应力互等定理。 g g G 在剪应力的作用下，单元体在剪应力的作用下，单元体 的直角将发生微小的改变，这的直角将发生微小的改变，这 个改变量个改变量g g 称为称为剪应变剪应变。 g 当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应 力与剪应变之间成正比关系，这个关系称为力与剪应变之间成正比关系，这个关系称为剪切虎剪切虎 克定律克定律。 3-5 扭转剪应力的计算、扭转强度条件扭转剪应力的计算、扭转强度条件 在圆周中取出在圆周中取出 一个楔形体放一个楔形体放 大后见图（大后见图（b） A 根据几何根据几何 关系，有关系，有 dx

15、rd AC CCj j g g dx d EG GGj j g g dx rd AC CCj j g g dx d GG j j g g B 根据应力应变根据应力应变 关系，即剪切虎关系，即剪切虎 克定律克定律 再根据静力学关系再根据静力学关系 TdA A TdA dx d GdA AA j j 2 TdA dx d G A 2 j j 是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称 为为横截面对形心的横截面对形心的。 dAI A p 2 令令 P GI T dx d j j l p dx GI T 0 j j p GI Tl j j TdA dx d

16、 G A 2 j j dAI A p 2 j j pp I T GI T G dx d G 扭转角扭转角 Mn j j pp I T GI T G dx d G 圆截面上任意一点剪应力圆截面上任意一点剪应力 T p I T p I 极惯性矩极惯性矩 圆截面上最大剪应力圆截面上最大剪应力 R剪应力具有最大值剪应力具有最大值 R I T p m 定义：定义： R I W p t 称之为称之为抗扭截面模量抗扭截面模量 t m W T m 实心圆截面实心圆截面 16 3 d Wt t max max W T t max max W T 空心圆截面空心圆截面 4 3 1 16 D Wt D d 6、强度

17、条件的应用、强度条件的应用 t max max W T （1）校核强度）校核强度 t max max W T （2）设计截面）设计截面 max t T W （3）确定载荷）确定载荷 tmax WT 举例举例 例例3-3 已知已知A轮输入功率为轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为轮输出功率分别为 15、30、20kW，轴的转速为，轴的转速为300r/min，试设计该轴直径，试设计该轴直径d。 BC A D TBTC TD TA 477.5Nm 955Nm 637Nm Tn 由强度条件设计轴直径：由强度条件设计轴直径： mm5 .49 T16 d 3 maxn 选：选：d = 50 m

18、m Tnmax=955Nm d T16 W T 3 maxn p maxn max 某牌号汽车主传动轴，传递最大扭矩某牌号汽车主传动轴，传递最大扭矩T=1930Nm, 传动轴用外径传动轴用外径D=89mm、壁厚、壁厚 =2.5mm的钢管做成。材的钢管做成。材 料为料为20号钢，号钢， =70MPa。校核此轴的强度。校核此轴的强度。 29)945.01(9.82.0)1(2.0 945.0 4343 DW D d T 70MPa66.7MPa Pa10766 1029 1930 6 6 . W T T max 3-6 扭转变形、扭转刚度条件扭转变形、扭转刚度条件 p GI Tl j j 1、扭转

19、变形、扭转变形扭转角扭转角 为了描述扭转变形的剧烈程为了描述扭转变形的剧烈程 度，引入单位长度扭转角的度，引入单位长度扭转角的 概念概念 p GI T l j 单位单位 m/rad 或或 m/ 2、扭转刚度条件、扭转刚度条件 p GI T 以每米弧度为单位时以每米弧度为单位时 以每米度为单位时以每米度为单位时 180 p GI T 5吨单梁吊车，吨单梁吊车，NK=3.7kW,n=32.6r/min.试选择传动轴试选择传动轴 CD的直径，并校核其扭转刚度。轴用的直径，并校核其扭转刚度。轴用45号钢，号钢， =40MPa, G=80103MPa, = 1 /m。 kW85. 1 2 7 . 3 2 k k N N