中考数学正方形 专题培优强化奥数复习讲义

1、 专题培优、强化（奥数）复习讲义中考数学正方形 中考考点梳理矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的 平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的菱形，因此，我们可以利用矩形、菱 形的性质来研究正方形的有关问题正方形问题常常转化为三角形问题解决，在正方形中，我们最容易得到特殊三角形、全等三角形， 熟悉以下基本图形 例题与求解AD OABCDACBD，折，中，对角线交于点【例l】 如图，在正方形纸片GABCDFBDADABD重合，展恰好与，使上的点落在叠正方形纸片上，点EO05112?.AGD?GACEABDE；.分别交，下列结论：开后

2、，折痕于点FADCBS?S2?OG?AEFGBE2；是菱形；四边形. OGDAGD?AE 其中，正确结论的序号是_ 解题思路：本题需综合运用轴对称、菱形判定、数形结合等知识方法 BCCEABCDCGEF 放在正方形的延长线上，操作：把正方形的边的对角线如图【例2】1MFMDBC(CG?)AEM ，的中点.，取线段连MFMD ，1）探究线段的关系，并加以证明（ CCGEF ，其他条件不变旋转任意角后（如图2 （2）将正方形点绕）MFMD ， 探究线段的关系，并加以证明 AEM 为中点，想到“中线倍长法”再证三角形全等解题思路：由FDFDAA MMEBBCCEGG2图1图 EF?FCEFDG?AE

3、ABCDBCABEF，是 【例3】如图，正方形边上两点，且中，DA?GDG. ，求证：于 FC?AE 解题思路：构造 的线段是解本例的关键 AD EGCFB GHABCDEFEFP与分割成四个小矩形，、【例4】 如图，正方形是被两条与边平行的线段PFCHGHAGPEHAF?的交点，若矩形2倍，试确定的面积恰是矩形的大小，并证明你的面积的 结论 HAF?的大小，再作出证明，解题的关键是由条件及图形推出隐含的线段间的解题思路：先猜测 关系EADGHPBCF CDABCDBCDFEFBE?EF? ，上的点，满足分别是边，【例5】 如图，在正方形中，AF,AEBDM,N 分别与对角线 交于点 0?45

4、EAF ；求证：（1）222MNDNBM? （2），很容易：对于（1），可作辅助线，创造条件，再通过三角形全等，即可解答；对于（2）解题思路 联想到直角三角形三边关系AD NFMCBE 045MAN?MANABCD?A顺时针旋转，它的两边分别交，中，】已知 ：正方形绕点【例6DCCBN,M （或它们的延长线）于点，MN?MAN?DN?DN?BMBMA ，易证旋转到时（如图1 当绕点）DN?BMMNMANDNA,BM之间有怎样的数量，线段旋转到和时（如图（1）当2绕点） 关系？写出猜想，并加以证明；MANMN?DNBMA,之间又有怎样的数量关系？和3）当的位置时，线段绕点旋转到如图（2 请直接写

5、出你的猜想 BM?DN是解题的关键2），构造解题思路：对于（ADCMBAADDNNBCBCNMM3 2 图1 图图 能力训练 A级CDEABCD?EAB? 如图，若四边形_是正方形，.是等边三角形，则的度数为1. BD、ABCDACO 的对角线，给出以下题设条件：相交于点四边形2. D?CDAB?BC ；BAC?CO?DO,?AOBO? ；B?DO,ACCOAO?,BO? ；DACD,?AB?BC （把你认为正确的序号都填在横线上）_. 其中，能判定它是正方形的题设条件是 030A，的两个正方形互相重合，按住一个不动，将另一个绕顶点如图，边长为31顺时针旋转 _. 则这两个正方形重叠部分的面积

6、是 ADAD D P?D?AAECCBCB?C?BP 题图3题图 第4 第1题图 第 CBP?ABCDABPPB?重合，若4.如图，顺时针方向旋转至能与是正方形绕点内一点，将PP3PB? ，则 =_. nnA,A,?Acm1个正分别是正方形的中心，则个边长都为5.将的正方形按如图所示摆放，点n12) ( 方形重叠形成的重叠部分的面积和为1nn1?1222n2cm(cmcmcm) B C. D. A . 4444 CB F 6题图第 5题图 第 BCA?BCEFO?BCARtBC，的同侧作正方形6. 如图，以为一边在的斜边，设正方形的中心为 ACAO264,AOAB?) 的长为( 连接 ，如果

7、，则3428 C. D. B A . 12 8 035?MCE?CE?MN,?ABCDANM) 中， ，那么是如图，正方形( 7000075455565 D. C. A . B RtABCD?CEFABFADE的面在的延长线上，上，点在8如图，正方形的面积为256，点BE) ，则 的值是( 积为200 10 D 11C 12B 15A NDACD FEEBCABM题图8第题图7第 CEABCDBE?FAFEADBD 9如图，在正方形点，求证：中，与是交于边的中点，EAD FCB 1AD?AFABCDADFEAB 是边的中点， 是上的一点，且10. 如图，在正方形中，4BCFCE? 求证：平分F

8、AD CB ABCDBDPE?DC,PF?BCP,E,F 对角线11. 如图，已知上一点，是正方形分别是垂足AP?EF 求证：AD EPBCF ABCDCGEFB,C,GM(CG?BC)为如图112.（）1在同一条直线上，和正方形，已知正方形，AEMDMF, 的关系的中点探究：线段线段 045CECGEFCGEFC在正方，使得正方形对角线绕点的（2）如图2，若将正方形顺时针旋转BCABCDAEM）中探究的结论是否成立？若成立，请证的延长线上，（边为1形的中点试问：的 明；若不成立，请说明理由 FDAFEMMEBACDGBGC 2 图 图1 级B090ADC?ABCAD?DC,?ABCDABDE

9、E?，若四边形如图，在四边形1. ，中，于ABCDDE 的长为_的面积为8，则.102290CMD?MB,?MA?MCDABCD?M 内一点，若如图，2.的正方形是边长为1则 2. _ ADFD AMOCEACBCBBE题图第2题图31题图第第 03,?90AC?C?Rt?ABCABEFAB正方形如图，在中，以3.为一边向三角形外作正方形OC?42OBC，且的中心为，则的长为_. CDABCDAQ?AQBDMMMNQ交交作于边长一定的正方形，是上一动点，过如图：4.1BD?MPAM?BDMNNPNBC?NQP ，下列结论：于点，作于点，连接；2 BNAB?NQ?DQBN) ( 为定值，其中一定

10、成立的是；BM D. A . B C. ACFAC?/AEFCABCDBFF?) 度数的比值是( ， 是菱形，则 与 5.如图， 是正方形， 不是整数 D. B4 C. 5 A . 3 的正方形，那么从里面正方形的顶点到外面正方形286.一个周长为20的正方形内接于一个周长为) 的顶点的最大距离是( 73655855 E. C. 8 D. A . B 2AADDF DCMQQPPEBCCBABN题图7第题图5第6题图题图第第4 ?CD?ABCDABCD8?QPDAQ的中点，设，在是上取一点中， ，使7.如图，正方形，?2CP?BAP?) ，则( 的长度等于 3 D. 2 B C. 3 A .

11、1 CBEABCDDMMN?ABMABE平分是，且交是延长线上一点，已知正方形8.中点，中N ）（如图1线于MN?MD （1）求证：；ABMMAB，是2中点”改为“）若将上述条件中的“是）上任意一点”其余条件不变（如图（2 1）中结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（BABM）中结论是的延长线上（除12，点是点外）的任意一点，其他条件不变，则（3）如图 否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由； N DDDCCC NNEEBAABAMEBMM3图2图1图 0?a?1,0?b?1, 已知9.求证：22222222a?b?(1?a)?b?a?(1?b)?(1?a)?(1?b)?22 ABCD?ABCDMCN,BCNCDM,周分别在正方形的边的周长等于正方形上，已知10.如果，点?MAN 长的一半，求 的度数 N