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文档简介
1、经济数学基础12期末复习资料一、单项选择题1下列函数中为偶函数的是( )(a) (b) (c) (d) 正确答案:a2下列函数中为奇函数的是( )(a) (b) (c) (d) 正确答案:b3下列各函数对中,( )中的两个函数相等a.b. c. d. 正确答案:d4下列结论中正确的是( )(a) 周期函数都是有界函数(b) 基本初等函数都是单调函数(c) 奇函数的图形关于坐标原点对称(d) 偶函数的图形关于坐标原点对称正确答案:c5下列极限存在的是( ) a b c d正确答案:a6已知,当( )时,为无穷小量a. b. c. d. 正确答案:a7当时,下列变量为无穷小量的是( )a b c
2、d正确答案: d8函数 在x = 0处连续,则k = ()a-2b-1 c1 d2 正确答案:b 9.曲线在点处的切线斜率是( )(a) (b) (c) (d) 正确答案:d10曲线在点(0, 1)处的切线斜率为( )。a b c d正确答案:b11若,则( ) a0 b1 c 4 d-4 正确答案:c 12下列函数在区间上单调减少的是( )(a) (b) (c) (d) 正确答案:b 13下列结论正确的是( )(a) 若,则必是的极值点(b) 使不存在的点,一定是的极值点(c) 是的极值点,且存在,则必有 (d) 是的极值点,则必是的驻点正确答案:c14设某商品的需求函数为,则当时,需求弹性
3、为( )a b3 c3 d正确答案:b15若函数,则( )a-2 b-1 c-1.5 d1.5正确答案:a16函数的连续区间是( ) a b c d正确答案:a17设,则=( ) a b c d正确答案:c18下列积分值为0的是( ) a bc d正确答案:c19若是的一个原函数,则下列等式成立的是( ) a bc d正确答案:b20.设,是单位矩阵,则( )a b c d正确答案:a21.设为同阶方阵,则下列命题正确的是( ).a.若,则必有或 b.若,则必有,c.若秩,秩,则秩d. 正确答案:b22当条件( )成立时,元线性方程组有解a. b. c. d. 正确答案:d23.设线性方程组有
4、惟一解,则相应的齐次方程组( )a无解 b只有0解 c有非0解 d解不能确定正确答案:b24. 设线性方程组的增广矩阵为,则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为( )a1 b2 c3 d4正确答案:b 25. 若线性方程组的增广矩阵为,则当()时线性方程组无解 (a) (b) (c) (d) 正确答案:a 26. 设,则()(a) (b) (c) (d) 正确答案:d27.设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是( )a bc d正确答案:b28设线性方程组有唯一解,则相应的齐次方程组( ) a只有零解 b有非零解 c无解 d解不能确定正确答案:a29.设a为矩阵,b为矩阵,则下列运算中(
5、)可以进行 aab babt ca+b dbat正确答案:a 30. 设是可逆矩阵,且,则( ).a b c d正确答案:c31.设需求量q对价格p的函数为 ,则需求弹性为ep=( )。a b. c. d. 正确答案:d32.在无穷积分中收敛的是( )a. b. c. d. 正确答案:c 33. 设a为34矩阵,b为52矩阵,且乘积矩阵有意义,则c为( )矩阵. a.42 b. 24 c. 35 d. 53正确答案:b 34. 线性方程组的解的情况是( ) a.无解 b.只有0解 c.有唯一解 d.有无穷多解正确答案:a二、填空题1函数的定义域是 正确答案:2函数的定义域是 .正确答案:3若函
6、数,则正确答案:4设,则函数的图形关于对称正确答案:y轴5已知需求函数为,则收入函数= .正确答案:6 正确答案:1 7已知,若在内连续,则 正确答案:28曲线在处的切线斜率是正确答案:9过曲线上的一点(0,1)的切线方程为 .正确答案: 10函数的驻点是 正确答案:11设,当 时,是对称矩阵正确答案:112已知,当 时,为无穷小量正确答案:13齐次线性方程组(是)只有零解的充分必要条件是 正确答案:14若,则= .正确答案:15= 正确答案:16设线性方程组,且,则时,方程组有唯一解正确答案:17设齐次线性方程组,且 = r n,则其一般解中的自由未知量的个数等于 正确答案:n r18线性方
7、程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当= 时,方程组有无穷多解.正确答案:-119. 已知齐次线性方程组中为矩阵,则 正确答案:320.函数的间断点是 正确答案:21.若,则 正确答案:三、微积分计算题1已知,求解:由导数运算法则和复合函数求导法则得 2设,求解;3设,求解:由导数运算法则和复合函数求导法则得4设,求解:由导数运算法则和复合函数求导法则得 5 解:= = 6计算 解 7计算 解 8计算 解 9计算解 = = 10计算 解 =11 解 = 12 解:=- = 13 = =1 四、代数计算题1设矩阵,求 解:因为 即 所以 2设矩阵,是3阶单位矩阵,求解:由矩阵减法运算得利用初等行变
8、换得 即 3. 设矩阵 a =,b =,计算(ab)-1解 因为ab = (ab i ) = 所以 (ab)-1= 4.解矩阵方程。解:由,得所以,5求线性方程组的一般解 解:因为系数矩阵 所以一般解为(其中,是自由元) 6当取何值时,线性方程组 有解?并求一般解解 因为增广矩阵 所以,当=0时,线性方程组有无穷多解,且一般解为: 是自由未知量五、应用题1 投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为(万元/百台)。试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量多少时,可使平均成本达到最低? 当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为(万元)又令,解得。2已知某产品的边际成本(万元/百台
9、),为产量(百台),固定成本为18(万元),求最低平均成本解:总得成本函数为平均成本函数为 ,令,解得(百台)因为平均成本存在最小值,且驻点唯一,所以,当产量为300台时,可使平均成本达到最低。最低平均成本为 (万元/百台)3生产某产品的边际成本为(万元/百台),边际收入为(万元/百台),其中x为产量,问(1) 产量为多少时,利润最大?(2) 从利润最大时的产量再生产2百台,利润有什么变化? 解 (1)边际利润函数为 令 得 (百台)又是的唯一驻点,根据问题的实际意义可知存在最大值,故是的最大值点,即当产量为10(百台)时,利润最大 (2)利润函数即从利润最大时的产量再生产2百台,利润将减少2
10、0万元4已知某产品的边际成本(元/件),固定成本为0,边际收益。问产量为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?解:因为边际利润令,得。是唯一驻点,而该问题确实存在最大值。所以,当产量为500件时,利润最大。当产量由500件增加至550件时,利润改变量为即利润将减少25元。5.设生产某产品的总成本函数为 (万元),其中x为产量,单位:百吨销售x百吨时的边际收入为(万元/百吨),求:(1) 利润最大时的产量;(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨,利润会发生什么变化?解:(1) 因为边际成本为,边际利润 令,得 由该题实际意义可知,为利润函数的极大值点,
11、也是最大值点. 因此,当产量为7百吨时利润最大. (2) 当产量由7百吨增加至8百吨时,利润改变量为(万元) 即当产量由7百吨增加至8百吨时,利润将减少1万元。6设生产某种产品个单位时的成本函数为:(万元),求:当时的总成本和平均成本; 当产量为多少时,平均成本最小? 解:因为总成本、平均成本和边际成本分别为:,所以, 令 ,得(舍去),可以验证是的最小值点,所以当时,平均成本最小。7.某厂每天生产某种产品件的成本函数为(元).为使平均成本最低,每天产量应为多少?此时,每件产品平均成本为多少? 解:因为 = () = 令=0,即=0,得=140,= -140(舍去)。=140是在其定义域内的唯
12、一驻点,且该问题确实存在最小值。所以=140是平均成本函数的最小值点,即为使平均成本最低,每天产量应为140件. 此时的平均成本为 =176 (元/件) 8已知某产品的销售价格(单位:元件)是销量(单位:件)的函数,而总成本为(单位:元),假设生产的产品全部售出,求产量为多少时,利润最大?最大利润是多少? 解:由已知条件可得收入函数 利润函数 求导得 令得,它是唯一的极大值点,因此是最大值点 此时最大利润为 即产量为300件时利润最大最大利润是43500元 9. 设生产某种产品个单位时的成本函数为:(万元),求:当时的总成本和平均成本;当产量为多少时,平均成本最小?解:因为总成本、平均成本和边际成本分别为:;,所以,; , 令 ,得(舍去),可以验证是的最小值点,所以当时,平均成本最小10.设生产某产品的总成本函数为 (万元),其中为产量,单位:百吨销售百吨时的边际收入为(万元/百吨),求:利润最大时的产量;在利润最大时的产量的基础上再生产百吨,利润会
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