高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例（三）导学案 新人教A版必修5

1、高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例（三）导学案 新人教a版必修5高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例（三）导学案 新人教a版必修5年级：姓名：1.2 应用举例（三）学习目标1.能够运用正弦、余弦定理解决航海测量中的实际问题.2.掌握三角形的面积公式的简单推导和应用教学过程一、创设情景教师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生与大家分享自己对航海测量知识的了解。通过举例说明和互相交流，做好教师对学生的活动的梳理引导，并给予积极评价.二、自主学习1三角形的面积公式(1)sahabhbchc(ha，hb，hc分别表示a，b，c边上的高)；(2)sabsin c ；(3)s(ab

2、c)r(r为内切圆半径)提示：（2）bcsin a casin b 2三角形中常用的结论(1)ab ， ；(2)在三角形中大边对大角，反之亦然；(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；提示：（1）c 三、合作探究探究点1：航海中的测量问题问题1：:在浩瀚无垠的海面上航行，最重要的是定位和保持航向阅读教材，看看船只是如何表达位置和航向的？提示：用方向角和方位角例1如图，一艘海轮从a出发，沿北偏东75的方向航行67.5nmile后到达海岛b，然后从b出发，沿北偏东32的方向航行54.0nmile后到达海岛c.如果下次航行直接从a出发到达c，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？

3、(角度精确到0.1，距离精确到0.01nmile)解在abc中，abc1807532137，根据余弦定理，ac113.15.根据正弦定理，sincab0.3255，所以cab19.0，75cab56.0.答此船应该沿北偏东56.0的方向航行，需要航行113.15nmile.名师点评：解决航海问题一要搞清方位角(方向角)，二要弄清不动点(三角形顶点)，然后根据条件，画出示意图，转化为解三角形问题探究点2：三角形面积公式的应用问题:1：如果已知底边和底边上的高，可以求三角形面积那么如果知道三角形两边及夹角，有没有办法求三角形面积？提示：在abc中，如果已知边ab、bc和角b，边bc上的高记为ha，

4、则haabsinb从而可求面积例2在abc中，根据下列条件，求三角形的面积s.(精确到0.1cm2)(1)已知a14.8cm，c23.5cm，b148.5；(2)已知b62.7，c65.8，b3.16cm；(3)已知三边的长分别为a41.4cm，b27.3cm，c38.7cm.解：(1)应用scasinb，得s23.514.8sin148.590.9(cm2)(2)根据正弦定理，得c，sbcsinab2，a180(bc)180(62.765.8)51.5，s3.1624.0 (cm2)(3)根据余弦定理的推论，得cosb0.7697，sinb0.6384.应用scasinb，得s38.741.

5、40.6384511.4 (cm2)名师点评：三角形面积公式sabsinc，sbcsina，sacsinb中含有三角形的边角关系因此求三角形的面积，与解三角形有密切的关系首先根据已知，求出所需，然后求出三角形的面积例3在abc中，内角a，b，c对边的边长分别是a，b，c，已知c2，c.若abc的面积等于，求a，b.解由余弦定理及已知条件，得a2b2ab4，又因为abc的面积等于，所以absinc，得ab4，联立方程组解得名师点评：题目条件或结论中若涉及三角形的面积，要根据题意灵活选用三角形的面积公式四、当堂检测1一艘海轮从a处出发，以40nmile/h的速度沿南偏东40方向直线航行，30min

6、后到达b处，在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是南偏东70，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么b，c两点间的距离是()a10nmileb10nmilec20nmiled20nmile2已知三角形面积为，外接圆面积为，则这个三角形的三边之积为()a1 b2 c. d43在abc中，已知a3，cosc，sabc4，则b_.提示：1a2.a3.2五、课堂小结本节课我们学习过哪些知识内容?提示：1在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解2解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：(1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之(2)已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解六、课例点评数学建模是数学的核心素养之一，数学模型搭建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。本节课的教学目标是通过学生航海问题的合作与探究，培养学生有意识地用数