信号与系统-第三章

1、FOURIER SERIES REPRESENTATION OF PERIODIC SIGNALS 第第3 3章章 周期信号的周期信号的 傅里叶级数表示傅里叶级数表示 本章内容：本章内容： . . 周期信号的频域分析周期信号的频域分析 . . LTI系统的频域分析系统的频域分析 . . 傅里叶级数的性质傅里叶级数的性质 v时域分析方法的基础：时域分析方法的基础： 1)信号在时域的分解信号在时域的分解: :信号可表示成移位单位信号可表示成移位单位 冲激的线性组合。冲激的线性组合。 2) LTI系统满足线性、时不变性。系统满足线性、时不变性。 v傅里叶分析方法的基础：傅里叶分析方法的基础： 1)

2、信号可表示成频率不同的复指数信号的信号可表示成频率不同的复指数信号的 线性组合。线性组合。 2)LTI系统满足线性、时不变性。系统满足线性、时不变性。 3.0 引言引言 Introduction 傅里叶分析法，经历了曲折漫长的发展过傅里叶分析法，经历了曲折漫长的发展过 程，刚刚发布这一理论时，有人反对，也程，刚刚发布这一理论时，有人反对，也 有人认为不可思议。但在今天，这一分析有人认为不可思议。但在今天，这一分析 方法在许多领域已发挥了巨大的作用。方法在许多领域已发挥了巨大的作用。 3.1历史的回顾历史的回顾 （A Historical Perspective） v17681768年生于法国年

3、生于法国, ,数数 学家学家 v18071807年提出年提出“任何周任何周 期信号都可以用正弦期信号都可以用正弦 函数的级数来表示函数的级数来表示” v拉格朗日反对发表拉格朗日反对发表 v18221822年首次发表年首次发表“热热 的分析理论的分析理论” v18291829年狄里赫利第一年狄里赫利第一 个给出收敛条件个给出收敛条件 傅里叶生平傅里叶生平 17681830 傅里叶的两个最重要的贡献傅里叶的两个最重要的贡献 v“周期信号都可以表示为成谐波关系的正弦信周期信号都可以表示为成谐波关系的正弦信 号的加权和号的加权和”傅里叶的第一个主要论点傅里叶的第一个主要论点 v“非周期信号都可以用正弦

4、信号的加权积分来非周期信号都可以用正弦信号的加权积分来 表示表示”傅里叶的第二个主要论点傅里叶的第二个主要论点 3.2 LTI系统对复指数信号的响应系统对复指数信号的响应 The Response of LTI Systems to Complex Exponentials st e n zvLTI系统对复指数信号系统对复指数信号 和和 的响应的响应 由时域分析方法有，由时域分析方法有， () ( )( )( )( )( ) sts tstsst y teh tehdehedH s e () ( )( )( )( )( ) nnknkn kk y nzh nzh kzh k zH z z st

5、 e n z ( )h n ( )h t st e ( )y t n z ( )y n 一、一、 LTI系统对复指数信号系统对复指数信号 和和 的响应的响应 结论：结论：一个一个LTI系统对复指数信号的响应仍是同样系统对复指数信号的响应仍是同样 的复指数信号，只是幅度发生了变化。的复指数信号，只是幅度发生了变化。 二、特征函数二、特征函数 (Eigenfunction) 特征函数：特征函数：如果系统对某一信号的响应是该信号如果系统对某一信号的响应是该信号 乘以一个常数乘以一个常数, ,则称该信号是系统的则称该信号是系统的特征函数特征函数。 CLTI: : ( ) : ( )( ) stst I

6、nput x teoutput y tH s e 系统 特征函数特征函数 特征值特征值:H(s) DLTI: : ( ) : ( )( ) nn Input x nzoutput y nH z z 系统 特征函数特征函数 特征值特征值:H(z) 结论：结论： v 只有复指数函数才能成为一切只有复指数函数才能成为一切LTI系统的特征系统的特征 函函数。数。 v 复指数函数复指数函数 、 是一切是一切LTI系统的特征函系统的特征函 数。数。 、 分别是分别是LTI系统与复指数信号相对系统与复指数信号相对 应的特征值。应的特征值。 ( )( ) st H sh t edt ( )( ) n k H

7、zh n z st e n z ( )H s( )H z 利用系统的齐次性与叠加性利用系统的齐次性与叠加性 n k k kZ anx )( n k k kk ZZHany )()( tststs esHaesHaesHatytx 321 )()()()()( 332211 所以有所以有 11 1 ( ) s ts t eH s e 22 2 ( ) s ts t eH s e 33 3 ( ) s ts t eH s e 对时域的信号对时域的信号 或者或者 , , 若有：若有： ( )x t( )x n tststs eaeaeatx 321 321 )( ts k kk k esHaty )

8、()( ts k k k eatx )(即：即： * *问题：问题：究竟有多大范围的信号可以用复指数信号的究竟有多大范围的信号可以用复指数信号的 线性组合来表示？线性组合来表示？ 3.3 连续时间周期信号的傅里叶级数表示连续时间周期信号的傅里叶级数表示 Fourier Series Representation of Continuous-Time Periodic Signals 一一. 连续时间傅里叶级数连续时间傅里叶级数(FS) 0 ( ) jkt k te 0 2 成谐波关系的复指数信号集成谐波关系的复指数信号集: ，公共周期为，公共周期为 ，且该集合，且该集合 中所有的信号都是彼此独

9、立的。中所有的信号都是彼此独立的。 0, 1, 2,k 0 0 2 ( )(), (- , ) : ( ),0, 1, 2 jkt k k x tx tTt T x ta ek 有 则对则对 0 0 2 ( )(), (- , ) : ( ),0, 1, 2 jkt k k x tx tTt T x ta ek 有 对对 ak称为傅里叶级数的系数。称为傅里叶级数的系数。 复指数复指数 形式形式FS 引入了引入了 负频率负频率 0 : jkt k a ek 第 次谐波分量 上式表明上式表明: 连续时间周期信号可以分解成无连续时间周期信号可以分解成无 数多个复指数谐波分量。数多个复指数谐波分量。

10、Eg1： 0 ( )cosx tt 00 11 22 jtjt ee 的线性组合。基波角频率的整数倍）（ ）和各次谐波，基波（周期信号可分解为直流 : 0 0 k 有两个谐波分量，有两个谐波分量， 为相应分量的加权因子为相应分量的加权因子 即傅里叶级数系数即傅里叶级数系数 1 1 2 a Eg2： 00 ( )cos2cos3x ttt 0000 33 1 2 jtjtjtjt eeee 有四个谐波分量，即有四个谐波分量，即时对应的谐波时对应的谐波 分量。分量。 , 3, 1 k 二.傅里叶级数的其它形式傅里叶级数的其它形式 00 00 * ( ) , ( ) jktjkt kk kk jkt

11、jkt kk kk x ta ea e kkx ta ea e 若若 是实信号是实信号, ,则有则有)()(txtx ( )x t 0 ( ) jkt k k x ta e kk aa 或或 * kk aa 000 00 00 0 11 0 11 * 0 1 ( ) () jktjktjkt kkk kkk jktjkt kk kk jktjkt kk k x ta eaa ea e aa ea e aa ea e 傅里叶级数的三角函数表示式傅里叶级数的三角函数表示式 k j kk aAe 令令 00 1 ( )2cos() kk k x taAkt 则则 * kk aa * kk aa Q

12、kkkk BjCBjC kk BB kk CC 傅里叶级数的另一种三角函数形式傅里叶级数的另一种三角函数形式 00 0 1 ( )()() jktjkt kkkk k x taBjCeBjCe 所以所以 000 1 2cossin kk k aBktCkt kkk aBjC令令则则 00 0 1 ()() jktjkt kkkk k aBjCeBjCe 00 0 1 ( )() jktjkt kk k x taa ea e 三三. .频谱频谱（Spectral）的概念的概念 曲线称为幅度频谱图曲线称为幅度频谱图。k k a | 曲线称为相位频谱图。曲线称为相位频谱图。kk)(akk或 频谱图频

13、谱图 11 0 a 1 a 2 a 3 a 3 a 2 a 1 a k gggggggg Eg: tj e j tj e j tx 00 2 1 2 1 )( 0 ( ) jkt k k xtae 又 11 11 ; 22 0, 1 k aa jj ak 0 ( )sin.x ttFS的 1 |ak| 0.5 -1 0k -1 0 1 k ak k /2 四四. .连续时间傅里叶级数系数的确定连续时间傅里叶级数系数的确定 对两边同时在一个周期内积分，有对两边同时在一个周期内积分，有 00 () 00 ( ) TT jntj knt k k x t edtaedt 0 ( ), jkt k k

14、x ta e 0 2 T 则有则有设设 0 () 00 000 cos()sin() TTT j k nt edtknt dtjknt dt 0 0, ,T kn kn 00 () ( ) jntj k nt k k x t ea e 0 0 ( ) T jnt n x t edta T 0 0 1 ( ) T jnt n ax t edt T 即即 连续周期信号傅里叶级数对连续周期信号傅里叶级数对: : 00 () 00 ( ) TT jntj knt k k x t edtaedt 0 1 ( ) jkt k T ax t edt T 0 ( ), jkt k k x ta e 傅里叶级数

15、系数：傅里叶级数系数： 傅里叶级数：傅里叶级数： 1 ( )() k x tx tkT 任意周期信号的表示任意周期信号的表示: : 10 Tt 10 Tt T 1 1 ( )( )() ( )() k k x tx ttkT x ttkT 结论：结论：任意一个周期信号可表示成一个周期内的信号任意一个周期信号可表示成一个周期内的信号 与周期冲激函数卷积。与周期冲激函数卷积。 T/2 五五. .周期性矩形脉冲信号及周期冲激信号的频谱周期性矩形脉冲信号及周期冲激信号的频谱 1 001 1 1 0 1 00 2sin11 ( ) T jktjkt T kT T k T ax t edte Tjk Tk

16、 T 0 10 111 0 1 sin22 Sa()sinc() kTkTTT kT kTT sin Sa( ) x x x sin sinc( ) x x x 其中其中 1 TT t ( )x t 1.周期性矩形脉冲信号周期性矩形脉冲信号 )()()( tututR 0 1 2 1 sin ( )c x 1 x 1 sin sinc( ) x x x 定义：定义： 最大值最大值、中心位置、中心位置、 主瓣宽度三个参数决定。主瓣宽度三个参数决定。 0 sin :(0)sinc0lim1 x x f x 最大值 ,1, 2,xk k 零点位置: 1 21 2 T T 1 21 4 T T 1 2

17、1 8 T T 不变不变 时时 T1 T 0 11 2 sinc() k kTT a T 01111 22 sinc()sinc() k kTTTT a TT 为包络的等间隔样本。 sin(/ 2) k k a k 1 21 2 T T 1 21 4 T T 1 21 8 T T 1 T 不变不变 时时 T 01111 22 sinc()sinc() k kTTTT a TT 为 包 络的 等 间 隔 样 本 。 k T kTtt)()( 数学表示：数学表示： FS： T dtet T a T T tjk k 1 )( 1 2 2 0 注意注意: :周期冲激周期冲激 信号的频谱在各个信号的频谱

18、在各个 频率成分处都为同频率成分处都为同 一常数一常数 2 2、周期、周期冲激信号冲激信号 T 2 0 1/T 0 k ak 1 t 0 T x(t) 3.4 连续时间傅里叶级数的收敛连续时间傅里叶级数的收敛 Convergence of the Fourier series 研究用傅氏级数表示周期信号的普遍性问题，即研究用傅氏级数表示周期信号的普遍性问题，即 满足什么条件的周期信号可以表示为傅里叶级数。满足什么条件的周期信号可以表示为傅里叶级数。 一一. . 傅里叶级数是对信号的最佳近似傅里叶级数是对信号的最佳近似 若若 以以 为周期为周期 0 ( ) jkt k k x ta e 0 0

19、2 T ( )x t 0 T 用有限个谐波分量近似用有限个谐波分量近似 时，有时，有( )x t 0 ( ) N jkt Nk kN xta e 误差为误差为( )( )( ) NN etx txt 以均方误差作为衡量误差的准则，其均方误差为以均方误差作为衡量误差的准则，其均方误差为 00 22 ( )( )( )( ) NNN TT Etetdtx txtdt 结论：在均方误差最小的准则下，傅里叶级数结论：在均方误差最小的准则下，傅里叶级数是对是对 周期信号的最佳近似。周期信号的最佳近似。 在均方误差最小的准则下，可以证明，此时在均方误差最小的准则下，可以证明，此时 应满足：应满足： k a

20、 0 0 0 1 ( ) jkt k T ax t edt T 这就是傅氏级数的系数这就是傅氏级数的系数 00 0 * ( )( ) NN jktjkt Nkk T kNkN Ex ta ex ta edt 二二. . 傅里叶级数的收敛傅里叶级数的收敛 傅里叶级数收敛的两层含义傅里叶级数收敛的两层含义： 是否存在是否存在? ? 级数是否收敛于级数是否收敛于 ? ?( )x t k a 两组条件：两组条件： 1.平方可积条件：平方可积条件： 如果如果 则则 必存在。必存在。 在一个周期内能量有限，在一个周期内能量有限， 一定存在。一定存在。 k a 0 2 ( ) T x tdt k a ( )

21、x tQ 2. Dirichlet( (条件：条件： ，在任何周期内信号绝对可积。，在任何周期内信号绝对可积。 在一个周期内，只有有限个极值点，且极值为有限在一个周期内，只有有限个极值点，且极值为有限 值值. 在一个周期内，只有有限个间断点在一个周期内，只有有限个间断点。 0 ( ) T x tdt 0 00 00 11 ( )( ) jkt k TT ax t edtx tdt TT 因此，信号绝对可积就保证了因此，信号绝对可积就保证了 的存在。的存在。 k a 两组条件并不完全等价。它们都是傅里叶级数收两组条件并不完全等价。它们都是傅里叶级数收 敛的敛的充分条件。充分条件。 几个不满足几个

22、不满足Dirichlet条件的信号条件的信号 该函数在一周期内该函数在一周期内 积分为无穷积分为无穷 此函数在一个周期有此函数在一个周期有 无限个极值无限个极值 此函数在一个周期有此函数在一个周期有 无限个间断点无限个间断点 三三. .Gibbs(吉伯斯吉伯斯)现象现象 满足满足 Dirichlet 条件条件的信号，其傅里叶级数是如的信号，其傅里叶级数是如 何收敛于何收敛于 的。特别当的。特别当 具有间断点时，在间具有间断点时，在间 断点附近，如何收敛于断点附近，如何收敛于 ? ? ( )x t( )x t ( )x t Gibbs现象现象: 对于有限项级数，在不连续点附近出现起伏，且起伏对于

23、有限项级数，在不连续点附近出现起伏，且起伏 的峰值大小与的峰值大小与N N无关。无关。N N越大，峰值越靠近不连续点。越大，峰值越靠近不连续点。 1N 3N 7N 19N 100N 3.5 连续时间连续时间FS性质性质 Properties of Continuous-Time Fourier Series 一一. . 线性：线性： 若若 和和 都是以都是以 为周期的信号，且为周期的信号，且 ( ) FS k x ta( ) FS k y tb ( )x t( )y tT 则则( )( ) FS kk Ax tBy tAaBb FS FS系数的模系数的模( (幅度幅度) )只与信号波形有关只与

24、信号波形有关, ,与位置无关与位置无关 ； 相位既与信号波形有关，又与位置有关。相位既与信号波形有关，又与位置有关。 二二. .时移时移: : 0 0 0 () jktFS kk x ttba e ( ) FS k x ta 若若 是以是以 为周期的信号，且为周期的信号，且( )x tT 则则 0 2 , T 三三. .反转反转: : 若若 是以是以 为周期的信号，且为周期的信号，且( )x tT ( ) FS k x ta则则() FS k xta : 时间反转，傅里叶级数系数也反转。时间反转，傅里叶级数系数也反转。 四四. .时间尺度变换时间尺度变换: : 令令 ，当，当 在在 变化时，变

25、化时， 从从 变化，变化，att0 /T a0T 于是有：于是有： 0 0 1 ( ) T jk kk bxeda T () FS kk x atba 若若 是以是以 为周期的信号，且为周期的信号，且 ( )x t T 0 2 ( ), () FS k x ta T 频率 (), ( 0) FS kk x atbaa 则则 证明证明: 0 0 1 () T jkt k bx at edt T () 0 0 0 / 0 1 () () T jkt k Ta jkt bx at edt T a x at edt T 时间尺度变换前后，傅里叶级数系数不变。时间尺度变换前后，傅里叶级数系数不变。 00

26、 ()() (): () jkatjkat kk kk x atFS x atb ea e 的为 时间尺度变换后，傅里叶级数发生了改变。时间尺度变换后，傅里叶级数发生了改变。 例例: 若若 是以是以 为周期的信号，且为周期的信号，且( )x tT( ) FS k x ta 则则(31)? FS k xtb 0 2 (3 ); =3 T FS kk x tca 或 00 11 33 0 2 (31);=3 T jkjk FS kkk x tbc ea e 解解: 0 1 0 2 (1);= T jkFS kk x tca e (3 ) (1)(31) (31) tt FS kk x tx t x

27、 tbc 尺度变换 五五. 相乘相乘: 若若 和和 都是以都是以 为周期的信号，且为周期的信号，且 ( ) FS k x ta( ) FS k y tb ( )x t( )y tT 则则 ( ) ( ) FS klk lkk l x t y tcabab 六六. .共轭对称性共轭对称性: : 若若 是以是以 为周期的信号，且为周期的信号，且( )x tT( ) FS k x ta 则则 k FS atx)( 由此可推得，对实信号有：由此可推得，对实信号有： 或或 kk aa kk aa 对实偶信号，对实偶信号，( )()x txt kk aa（实偶函数）（实偶函数） ( )()x txt kk

28、 aa （虚奇函数）（虚奇函数）对实奇信号，对实奇信号， 结论：结论： ? ? 判断下列信号哪些是实信号，偶或奇信号判断下列信号哪些是实信号，偶或奇信号 100 0 50 2 1 ) 2 1 ( )( k tjk k etx 100 100 50 2 2 )cos( )( k tjk ektx 100 100 50 2 3 ) 2 sin( )( k tjk e k jtx 七七. .Parseval 定理：定理： k k T adttx T 2 2 )( 1 表明：表明：一个周期信号的平均功率就等于它所有谐波一个周期信号的平均功率就等于它所有谐波 分量的平均功率之和分量的平均功率之和. .

29、* * )( ;)( )()()( kk FS k FS k FS abtxatx ctxtxtz 令 * lk aabac l llk l lk 则 2 0 2 |)( 1 )( 1 l l TT acdttx T dttz T 证明：证明： 2 kk Pa 第第k次谐波分量的平均功率次谐波分量的平均功率: Fourier Series Representation of Discrete-Time Periodic Signals 3.6 离散时间周期信号的傅里叶级数表示离散时间周期信号的傅里叶级数表示 一一. .离散时间傅里叶级数离散时间傅里叶级数（DFS） Discrete-Time

30、Fourier Series 成谐波关系的复指数信号集成谐波关系的复指数信号集: : 公共周期为公共周期为N，集合中只有，集合中只有 个信号是彼此独立。个信号是彼此独立。 2 ( ),0, 1, 2,. jkn N k nek N 一个周期为一个周期为N N的序列有：的序列有： 22 ( ) jknjkn NN kk kkN x na ea e , ,其中其中 为为 个相连的整个相连的整 数数 Nk -离散时间傅里叶级数（离散时间傅里叶级数（DFS）。）。 其中其中 也称为周期信号也称为周期信号 的的傅里叶级数系数或傅里叶级数系数或 者频谱。者频谱。 k a( )x n 二二. . 傅里叶级数

31、系数的确定傅里叶级数系数的确定 两边同乘以两边同乘以 ，得：，得： 2 ( ) jkn N k kN x na e 2 jrn N e 22 () ( ) jrnjkr n NN k kN x n ea e 222 ()() ( ) jrnjk r njk r n NNN kk nNnNkNkNnN x n ea eae 仍是以仍是以 为周期的，对两边求和为周期的，对两边求和 2 ( ) jrn N x n e N 222 ()() ( ) jrnjk r njk r n NNN kk nNnNkNkNnN x n ea eae 2 ( ) jrn N r nN x n eNa 22() 2

32、1 ()() 0, , 2 () 0 1 1 j k r N jk r njk r n NN N j k r nNn N e ee e 而而 kr kr 2 1 () jrn N r nN ax n e N 2 1 ( ) jkn N k nN ax n e N 即即 或或 一个周期为一个周期为N N的序列有：的序列有： 2 ( ) jkn N k kN x na e 其中其中 为为 个相连的整数个相连的整数 2 1 () jkn N k nN ax n e N Nk DFS 上式表明上式表明: 离散时间周期信号可以分解成离散时间周期信号可以分解成N个复指个复指 数谐波分量。数谐波分量。 2

33、: jkn N k a ek 第次 谐 波 分 量 ak称为傅里叶级数的系数或频谱。称为傅里叶级数的系数或频谱。 傅里叶级数系数的实部和虚部傅里叶级数系数的实部和虚部 傅里叶级数系数的模和相位傅里叶级数系数的模和相位 对实信号同样有对实信号同样有： kk aa kNk aa 即即 也是以也是以 为周期的，或者说为周期的，或者说 中只有中只有 个个 是独立的是独立的。 k a k a N N 对于对于ak ,有 有： 例：例： 111 11 ; 22 N aaa jj 00 sin; (2 /)x nnN 222 11 ( ) 22 jknjknjkn NNN k kN x na eee jj

34、N=5 例：例： )5/6sin(nnx 0 225 ; 5 6/ 53 22 5 NmmmN N 基本角频率为 j a j aee j ee j eanx ee j nx n N jn N j n N jn N jn N kj Nk k njnj 2 1 , 2 1 ; 2 1 2 1 2 1 32 ) 2 2() 2 3( ) 2 3() 2 3() 2 ( )5/6()5/6( 23 11 , 22 aa jj 三三. .周期性方波序列的频谱周期性方波序列的频谱 11 2121 ()() 22 1 jkjkNjkN NNN jkjkjk NNN eee N eee 2 1 1 1 1 2

35、 (1) 2 2 11 1 jkN N jNk N N jkn N k jk nN N ee ae NN e 的包络具有的包络具有 的形状。的形状。 k a sin sin x x 1 21 k N a N ,krN时时 1 sin(21) 1 sin kN N N k N 0, 2 ,kNN k k k 1 2 20 N N 1 1 10 N N 1 2 10 N N 周期性方波序列的频谱周期性方波序列的频谱 三三. . DFS的收敛的收敛 DFS 是一个有限项的级数，确定是一个有限项的级数，确定 的关系的关系 式也是有限项的和式，因而式也是有限项的和式，因而不存在收敛问题不存在收敛问题，也

36、，也 不会产生不会产生Gibbs现象现象。 k a 周期序列的频谱也具有周期序列的频谱也具有离散性、谐波性离散性、谐波性。不同的是，。不同的是， 离散时间周期信号的频谱具有离散时间周期信号的频谱具有周期性周期性。 Properties of Discrete-Time Fourier Series 3.7 DFS的性质的性质 1. 相乘相乘 2. 差分差分 周期卷积周期卷积 ( ) DFS k x na ( ) DFS k y nb ( ) ( ) DFS klk l lN x n y ncab ( ) DFS k x na 0 0 0 ( )()(1) jknDFS k x nx nnea

37、3. 时域内插时域内插 ( ) m x n ( / )x n m 0 nrm nrm 若若 以以N为周期，为周期，( )x n 则则 以以mN为周期。为周期。( ) m xn( ) F mk xnh 令令 2 1 ( ) jkn mN km nmN hxn e mN 令令 ，则有，则有nrm 时时0 nmN0 rN 22 111 ( )( ) jkrmjkr mNN kk rNrN hx r ex r ea mNmNm 4. Paseval定理定理 左边是信号在一个周期内的平均功率，右边是左边是信号在一个周期内的平均功率，右边是 信号的各次谐波的总功率。信号的各次谐波的总功率。 这表明：这表明

38、：一个周期信号的平均功率等于它的所一个周期信号的平均功率等于它的所 有谐波分量的功率之和。有谐波分量的功率之和。也表明：也表明：周期信号的功周期信号的功 率既可以由时域求得，也可以由频域求得。率既可以由时域求得，也可以由频域求得。 22 1 | ( )| k nNkN x na N ( ) DFS k x na Fourier Series and LTI Systems 3.8 傅里叶级数与傅里叶级数与LTI系统系统 CLTI: : ( ) : ( )( ) stst Input x teoutput y tH s e 系统 特征函数特征函数 DLTI: : ( ) : ( )( ) nn Input x nzoutput y nH z z 系统 特征函数特征函数 ( )( ) st H sh t edt CTLI系统系统: DLTI系统系统:( )( ) n n H zh n z 、 称称为系统的为系统的系统函数系统函数。 ( )H s( )H z 一、系统函数和频率响应一、系统函数和频率响应 如果如果sj则则()( ) j t H jh t edt ()H j 被称为连续时间被称为连续时间LTI系统的系统的频率响应频率响应 CLTI: : ( ) : ( )() j tj t Input x teoutputy tH je 系统 如果如果 j ze 则则 (