上海市普陀区高三上学期质量调研（一模）数学试题（含答案）

1、普陀区2016-2017学年第一学期高三数学质量调研2016.12一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分. 1若集合，则 . 2. 若，则 .3. 函数（）的反函数 .4. 若，则 .5. 设r，若表示焦点在轴上的双曲线，则半焦距的取值范围是 .6. 设r，若函数是偶函数，则的单调递增区间是 .7. 方程的解 .8. 已知圆:（）和定点，若过可以作两条直线与圆相切，则的取值范围是 .9. 如图，在直三棱柱中， 若与平面所成的角为，则三棱锥的体积 为 .10.掷两颗骰子得两个数，若两数的差为，则

2、出现 的概率的最大值为 （结果用最简分数表示）.11. 设地球半径为，若、两地均位于北纬，且两地所在纬度圈上的弧长为，则、之间的球面距离是 （结果用含有的代数式表示）.12. 已知定义域为的函数满足，且时，；函数，若，则，函数零点的个数是 .二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13.若，则下列不等关系中，不能成立的是（ ）. 14.设无穷等比数列的首项为，公比为，前项和为.则“”是“”成立的（ ）.充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分也非必要条件15. 设是直二面角，直线

3、在平面内，直线在平面内，且、与均不垂直，则（ ）. 与可能垂直，但不可能平行 与可能垂直，也可能平行 与不可能垂直，但可能平行 与不可能垂直，也不可能平行16. 设是两个非零向量、的夹角，若对任意实数，的最小值为，则下列判断正确的是（ ）. 若确定，则唯一确定 若确定，则唯一确定 若确定，则唯一确定 若确定，则唯一确定三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知r，函数（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围.18. （本题满分14

4、分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 已知椭圆：（）的左、右两个焦点分别为、，是椭圆上位于第一象限内的点，轴，垂足为,且，的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上的动点，求的最大值, 并求出取得最大值时的坐标.19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度为，总重量为.其中一个螺帽的三视图如下图所示（单位:毫米）.（1）这堆螺帽至少有多少个；（2）对上述螺帽作防腐处理，每平方米需要耗材0.11千克，共需要多少千克防腐材料（结果精确到）20. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小

5、题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知数列的各项均为正数，且，对于任意的，均有， .（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；（2） 若数列中去掉的项后，余下的项组成数列，求；（3）设，数列的前项和为，是否存在正整数（），使得、成等比数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数,若存在实数、（），使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为“可平衡”函数，有序数对称为函数的“平衡”数对.（1）若，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由；（2）若r，当变化时，求证：与的“

6、平衡”数对相同；（3）若、r，且、均为函数的“平衡”数对.当时，求的取值范围.普陀区2016-2017学年第一学期高三数学质量调研评分标准一、填空题（本大题共有12题，满分54分） 1-6:：4分；7-12：5分。1. 2. . 3. （）. 4. 31. 5. . 6. .7. 1. 8.或. 9. 10. 11. 12. .二、选择题（本大题共有4题，满分20分）题号13141516答案bbcd三、解答题17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分【解】（1）当时，所以（*）若，则（*）变为，或，所以； 若，则（*）变为，所以由可得，（*）的解集为。（2），

7、即其中 令=，其中，对于任意的、且 则 由于，所以，所以所以，故，所以函数在区间上是增函数所以，即 ,故 18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分【解】（1）在中，由得 因为的面积为，,所以. 解得2分在中，由余弦定理得，所以,故，于是,故4分，由于，所以,故椭圆的方程为 （2）设，根据题意可知，故,由于,所以7分，将代入椭圆方程得，解得，由于，所以，故的坐标为8分 令，则,所以， 其中11分，所以当时，的最大值为，故的最大值为13分，此时点的坐标为. 19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分【解】设正六棱柱的底边边长

8、为，高为，圆孔的半径为，并设螺帽的表面积为，根据三视图可知，则（1）设螺帽的体积为,则，其中高，螺帽的体积，个（2） （千克） 答：这堆零件至少有252个，防腐共需要材料千克。 20. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.【解】（1）由得，由于故，即，所以故数列为等比数列，且，所以（2），故， 其中（常数），所以数列是以为首项、为公差的等差数列,， 由（1）可得， 因为， 所以 其中,， 假设存在正整数（），使得、成等比数列则有，即,所以， 解得,又因为,所以,此时,所以存在满足题设条件的、. 21. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.【解】（1）若，则 要使得为“可平衡”函数，需使故对于任意实数均成立，只有3分，此时，故存在，所以是“可平衡”函数（2）及的定义域均为r根据题意可知，对于任意实数，即,即对于任意