基于ANSYS的人字齿轮齿根应力有限元分析

1、 陕西理工学院毕业论文（设计）第1章 绪论1.1 引言随着齿轮向高速、重载、低噪、高可靠性方向的发展, 对齿轮传动的静、动态特性提出了更高的要求。计算技术和计算机的迅速发展与广泛应用, 为齿轮强度有限元分析提供了强有力的工具。国内外在轮齿弯曲应力与变形研究方向作了不少有益的工作, 但是在以往关于齿根应力的研究中, 主要存在以下局限性:1) 在轮齿加载时, 虽然考虑了齿轮啮合过程中随着啮合点的变化, 齿间载荷的分配问题, 但齿间载荷分配一般按照经验公式来选取, 且大多没有考虑啮合过程中, 随着啮合点的移动, 轮齿啮合刚度变化的影响;2) 加载点的位置过于稀散, 不能真实、完整地反映轮齿在一个啮合

2、周期内齿根应力与加载点变形的规律。为了真实而形象地模拟齿轮啮合过程中齿根弯曲应力的变化, 必须建立一对齿轮的啮合的有限元模型, 利用啮合轮齿间的接触单元传递相互作用力, 避免按照经验公式选取齿间载荷分配, 并可同时考虑轮齿啮合刚度的影响,且在有限元分析过程中可以考虑摩擦的影响。 随着计算机技术的发展, 有限元法提供了计算齿根应力的一种新的方法和手段, 避免了以往分析齿根应力时,将轮齿作为悬臂梁计算的误差;并且不需事先做出最大应力位置等假设, 也无需用一系列系数来考虑齿形及应力集中等因素的影响, 从而能较准确地反映齿根应力的分布形态。对于一对直齿圆柱齿轮, 通常其重合度大于1小于2 ,齿轮在啮合

3、过程中存在着单、双齿交替啮合的现象。由于齿轮并非刚体, 载荷在参与啮合的轮齿间并非平均分配,引起齿轮各对轮齿间的相互作用力的变化。同时,随着啮合位置的移动,轮齿间作用力对齿根的力臂大小也相应变化, 从而造成了轮齿在啮合过程中齿根应力相应变化。高速、重载硬齿面齿轮的发展,对于齿轮的振动和冲击研究尤为迫切,啮合过程中齿根应力的变化一直是研究的重点课题。1988 年,V. RAMAMURTI 等利用循环对称的概念计算了齿根应力随时间的变化。1993 年,S. VIJAYRANGAN 等取齿轮的一个轮齿计算了冲击和移动载荷下齿根应力随时间的变化。2001年,徐步青等研究了整个齿轮在移动载荷作用下齿轮齿

4、根应力的变化。在上述有限元模型中, 虽然考虑了齿轮啮合过程中随着啮合点的变化,齿间载荷的分配问题,但齿间载荷分配一般按照经验公式来选取, 且大多没有考虑啮合过程中, 随啮合点的移动, 轮齿啮合刚度变化的影响。为真实而形象地模拟齿轮啮合过程中齿根弯曲应力的变化,必须建立一对齿轮的啮合的有限元模型 ,利用啮合轮齿间的接触单元传递相互作用力, 避免按照经验公式选取齿间载荷分配, 并可同时考虑轮齿啮合刚度的影响,且在有限元分析过程中可以考虑摩擦的影响。这种方法的主要缺点是由于接触问题具有高度非线性,求解工作量大,动态模拟齿轮啮合过程中齿根应力的变化时,计算时间更加漫长,一般简化为二维平面问题。对于三维

5、问题, 大多采用子结构方法求解,以提高计算效率。本文运用ANSYS 软件,建立一对直齿圆柱齿轮啮合的平面有限元模型,在小齿轮(主动齿轮) 和大齿轮(从动齿轮) 间设置接触单元, 以考虑齿间摩擦和齿间滑移的影响。通过小轮的连续转动, 带动大齿轮运转,动态地仿真齿轮啮合过程,分析啮合过程中齿根应力的变化。1.2有限元法在应力研究中的国内外发展状况 有限元法的基本思想最早出现于20世纪40年代初期，但是直到1960年，美国的克拉夫（Clough.R.W）在一篇论文中首次实用“有限元”这个名词。在20世纪60年代末70年代初，有限元在理论上已基本成熟，并开始用于商业化的有限元分析软件。 有限元的出现与

6、发展有着深刻的工程背景。20世纪40-50年代，美，英等国的飞机制造业有了很大的幅度提高与发展。随着飞机结构的逐渐变化，准确了解了飞机的静态和动态特性越来迫切，但是传统的的分析方法已经不能满足着急得需要，因此工程设计人员便开始寻找一种更为适合的分析方法，于是出现了有限元的思想。 有限元的基本思想讲连续的结构离散成有限个单元，并在每一个单元中这顶有限个节点，将连续体看作是只在节点处相连的一组单元集合体，同时选定函数的节点值作为基本未知量，并在每一单元假设一近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，进而利用力学中的某些分辨原理区建立以求节点未知量的有限元方程，从而将一个连续中的无限自由化为离散域中

7、的有限自由问题。已经求解就可利用方程所得节点和设定的插值函数确定单元以上以至整个集合体上的场函数。 由于有限元可以设定成不同的几何形状，因而可灵活的模拟和和复杂的求解域。显然，如果插值函数满足这一要求，随着单元数目增加，解得精度就会不断的提高而最终收敛于问题的精确解。虽然从理论上来说，无限制的增加单元数目，可以是数值分析最终收敛于问题的精确解，但这却增加了计算机所耗的时间。在实际中，只要所得的数据能够满足工程需要就足够了。因此，有限元的基本策略就是在分析精度和分析时间上找到平衡点。1.3本文研究意义及内容 本此研究利用Pro/ENGINEER强大的三维实体造型功能，建立复杂的人字齿轮三维模型，

8、同时将模型导入ABSYS中，形成相应的三维有限元模型，对齿根应力进行有限元分析，得出了齿根应力等值曲线分布图，为人字形齿轮的精确设计提供可靠的理论依据和可行方法。第2章 人字形齿轮的画法2.1 Pro/e的简介：1985年，PTC公司成立于美国波士顿，开始参数化建模软件的研究。1988年，V1.0的ro/ENGINEER诞生了。经过10余年的发展，Pro/ENGINEER已经成为三维建模软件的领头羊。目前已经发布了Pro/ENGINEER2000i2。PTC的系列软件包括了在工业设计和机械设计等方面的多项功能，还包括对大型装配体的管理、功能仿真、制造、产品数据管理等等。Pro/ENGINEER

9、还提供了目前所能达到的最全面、集成最紧密的产品开发环境。下面就Pro/ENGINEER的特点及主要模块进行简单的介绍。2.1.1主要特性全相关性：Pro/ENGINEER的所有模块都是全相关的。这就意味着在产品开发过程中某一处进行的修改，能够扩展到整个设计中，同时自动更新所有的工程文档，包括装配体、设计图纸，以及制造数据。全相关性鼓励在开发周期的任一点进行修改，却没有任何损失，并使并行工程成为可能，所以能够使开发后期的一些功能提前发挥其作用。基于特征的参数化造型：Pro/ENGINEER使用用户熟悉的特征作为产品几何模型的构造要素。这些特征是一些普通的机械对象，并且可以按预先设置很容易的进行修

10、改。例如：设计特征有弧、圆角、倒角等等，它们对工程人员来说是很熟悉的，因而易于使用。装配、加工、制造以及其它学科都使用这些领域独特的特征。通过给这些特征设置参数（不但包括几何尺寸，还包括非几何属性），然后修改参数很容易的进行多次设计叠代，实现产品开发。数据管理：加速投放市场，需要在较短的时间内开发更多的产品。为了实现这种效率，必须允许多个学科的工程师同时对同一产品进行开发。数据管理模块的开发研制，正是专门用于管理并行工程中同时进行的各项工作，由于使用了Pro/ENGINEER独特的全相关性功能，因而使之成为可能。装配管理：Pro/ENGINEER的基本结构能够使您利用一些直观的命令，例如“啮合

11、”、“插入”、“对齐”等很容易的把零件装配起来，同时保持设计意图。高级的功能支持大型复杂装配体的构造和管理，这些装配体中零件的数量不受限制。易于使用：菜单以直观的方式联级出现，提供了逻辑选项和预先选取的最普通选项，同时还提供了简短的菜单描述和完整的在线帮助，这种形式使得容易学习和使用。 2.1.2 proe的历届版本：proe 2001 proe 2000i proe 2000i-2 proe 2001 proe 2003 proe wildfire proe wildfire 2.0 proe wildfire 3.0 proe wildfire 4.0 proe wildfire 5.0当

12、然,其中每个版本中间还会有一些小细节的改动版.pore是做模具设计最好的软件，是三维建模的领头羊。在中国使用的PROE软件都是汉化的，存在很多漏洞、待进一步修复及加强Pro/Engineer是一套由设计至生产的机械自动化软件，是新一代的产品造型系统，是一个参数化、基于特征的实体造型系统，并且具有单一数据库功能。 PRO/ENGINEER软件包的产品开发环境在支持并行工作，它通过一系列完全相关的模块表述产品的外形、装配及其他功能。PRO/E能够让多个部门同时致力于单一的产品模型。包括对大型项目的装配体管理、功能仿真、制造、数据管理等(一) 工业设计(CAID)模块 工业设计模块主要用于对产品进行

13、几何设计，以前，在零件未制造出时，是无法观看零件形状的，只能通过二维平面图进行想象。现在，用3DS可以生成实体模型，但用3DS生成的模型在工程实际中是“中看不中用”。用PRO/E生成的实体建模，不仅中看，而且相当管用。事实上，PRO/E后阶段的各个工作数据的产生都要依赖于实体建模所生成的数据。 包括： PRO/3DPAINT(3D建模)、 PRO/ANIMATE(动画模拟)、 PRO/DESIGNER(概念设计)、PRO/NETWORKANIMATOR(网络动画合成)、PRO/PERSPECTA-SKETCH（图片转三维模型）、PRO/PHOTORENDER(图片渲染)几个子模块。 (二) 机

14、械设计(CAD)模块 机械设计模块是一个高效的三维机械设计工具，它可绘制任意复杂形状的零件。在实际中存在大量形状不规则的物体表面，如图1中的摩托车轮轱，这些称为自由曲面。随着人们生活水平的提高，对曲面产品的需求将会大大增加。用 PRO/E生成曲面仅需2步3步*作。PRO/E生成曲面的方法有：拉伸、旋转、放样、扫掠、网格、点阵等。由于生成曲面的方法较多，因此PRO/E可以迅速建立任何复杂曲面。 它既能作为高性能系统独立使用，又能与其它实体建模模块结合起来使用，它支持GB、ANSI、ISO和JIS等标准。包括：PRO/ASSEMBLY（实体装配）、PRO/CABLING（电路设计）、PRO/PIP

15、ING（弯管铺设）、PRO/REPORT（应用数据图形显示）、PRO/SCAN-TOOLS（物理模型数字化）、PRO/SURFACE（曲面设计）、PRO/WELDING（焊接设计） (三) 功能仿真(CAE)模块 功能仿真(CAE)模块主要进行有限元分析。我们中国有句古话：“画虎画皮难画骨，知人知面不知心”。主要是讲事物内在特征很难把握。机械零件的内部变化情况是难以知晓的。有限元仿真使我们有了一双慧眼，能“看到”零件内部的受力状态。利用该功能，在满足零件受力要求的基础上，便可充分优化零件的设计。著名的可口可乐公司，利用有限元仿真，分析其饮料瓶，结果使瓶体质量减轻了近20，而其功能丝毫不受影响，

16、仅此一项就取得了极大的经济效益。 包括：PRO/FEMPOST（有限元分析）、PRO/MECHANICA CUSTOMLOADS（自定义载荷输入）、PRO/MECHANICA EQUATIONS（第三方仿真程序连接）、PRO/MECHANICA MOTION（指定环境下的装配体运动分析）、PRO/MECHANICA THERMAL（热分析）、PRO/MECHANICA TIRE MODEL（车轮动力仿真）、PRO/MECHANICA VIBRATION（震动分析）、PRO/MESH （有限元网格划分）。 (四) 制造(CAM)模块 在机械行业中用到的 CAM制造模块中的功能是NC Machin

17、ing(数控加工)。说到数控功能，就不能不提八十年代著名的“东芝事件”。当时，苏联从日本东芝公司引进了一套五座标数控系统及数控软件CAMMAX，加工出高精度、低噪声的潜艇推进器，从而使西方的反潜系统完全失效，损失惨重。东芝公司因违反“巴统”协议，擅自出口高技术，受到了严厉的制裁。在这一事件中出尽风头的CAMMAX软件就是一种数控模块。 PRO/ES的数控模块包括：PRO/CASTING（铸造模具设计）、PRO/MFG（电加工）、PRO/MOLDESIGN（塑料模具设计）、PRO/NC-CHECK（NC仿真）、PRO/NCPOST（CNC程序生成）、PRO/SHEETMETAL（钣金设计）。 (

18、五) 数据管理(PDM)模块 PRO/E的数据管理模块就像一位保健医生，它在计算机上对产品性能进行测试仿真，找出造成产品各种故障的原因，帮助你对症下药，排除产品故障，改进产品设计。它就像PRO/E家庭的一个大管家，将触角伸到每一个任务模块。并自动跟踪你创建的数据，这些数据包括你存贮在模型文件或库中零件的数据。这个管家通过一定的机制，保证了所有数据的安全及存取方便。 它包括：PRO/PDM（数据管理）、PRO/REVIEW（模型图纸评估）。 (六) 数据交换(Geometry Translator)模块 在实际中还存在一些别的CAD系统，如UG、EUCLID、CIMATRTON、MDT等，由于它

19、们门户有别，所以自己的数据都难以被对方所识别。但在实际工作中，往往需要接受别的CAD数据。这时几何数据交换模块就会发挥作用。 PRO/E中几何数据交换模块有好几个，如：PRO/CAT（PRO/E和CATIA的数据交换）、PRO/CDT（二维工程图接口）、PRO/DATA FOR PDGS（PRO/E和福特汽车设计软件的接口）、PRO/DEVELOP（PRO/E软件开发）、PRO/DRAW（二维数据库数据输入）、PRO/INTERFACE（工业标准数据交换格式扩充）、PRO/INTERFACE FOR STEP（STEP/ISO10303数据和PRO/E交换）、PRO/LEGACY（线架/曲面维

20、护）、PRO/LIBRARYACCESS（PRO/E模型数据库进入）、PRO/POLT（HPGL/POSTSCRIPTA数据输出）2.2齿轮分类及齿轮的术语介绍2.2.1齿轮机构的类型：(一)以传动比分类： 定传动比:圆形齿轮机构(圆柱、圆锥）变传动比:非圆齿轮机构（椭圆齿轮） （二）以轮轴相对位置分类： 平面齿轮机构 ，直齿圆柱齿轮传动，外啮合齿轮传动， 内啮合齿轮传动 ，齿轮齿条传动， 斜齿圆柱齿轮传动， 人字齿轮传动， 空间齿轮机构 ， 圆锥齿轮传动 ，交错轴斜齿轮传动 ， 蜗轮蜗杆传动2.2.2齿轮的术语：轮齿：齿轮上的每一个用于啮合的凸起部分。 齿槽：齿轮上两相邻轮齿之间的空间。 齿

21、轮端面：在圆柱齿轮或圆柱蜗杆上垂直于齿轮或蜗杆轴线的平面。 法面：在齿轮上，法面指的是垂直于轮齿齿线的平面。 齿顶圆：齿顶端所在的圆。 齿根圆：槽底所在的圆。 基圆：形成渐开线的发生线在其上作纯滚动的圆。 分度圆：在端面内计算齿轮几何尺寸的基准圆，对于直齿轮，在分度圆上模数和压力角均为标准值。 齿面：轮齿上位于齿顶圆柱面和齿根圆柱面之间的侧表面。 齿廓：齿面被一指定曲面（对圆柱齿轮是平面）所截的截线。 齿线：齿面与分度圆柱面的交线。 端面齿距pt：相邻两同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。 模数m：齿距除以圆周率所得到的商,以毫米计。 径节p：模数的倒数，以英寸计。 齿厚s ：在端面上一个轮齿两侧齿

22、廓之间的分度圆弧长。 槽宽e ：在端面上一个齿槽的两侧齿廓之间的分度圆弧长。 齿顶高h：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。 齿根高hf：分度圆与齿根圆之间的径向距离。 全齿高h：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。 齿宽b：轮齿沿轴向的尺寸。 端面压力角 t： 过端面齿廓与分度圆的交点的径向线与过该点的齿廓切线所夹的锐角基准齿条：指基圆之尺寸,齿形,全齿高,齿冠高及齿厚等尺寸均合乎标准正齿轮规格之齿条,依其标准齿轮规格所切削出来之齿条称为基准齿条。 基准节圆：用来决定齿轮各部尺寸基准圆。基准节线 ：齿条上一条特定节线或沿此线测定之齿厚,为节距二分之一。作用节圆：一对正齿轮咬合作用时,各有一相切做滚动圆。

23、基准节距：以选定标准节距做基准者,与基准齿条节距相等。节圆 ：两齿轮连心线上咬合接触点各齿轮上留下轨迹称为节圆。节径：节圆直径。有效齿高：渐开线齿轮沿特定断面同一垂线所测节距。齿冠高：齿顶圆与节圆半径差。齿隙：两齿咬合时,齿面与齿面间隙。齿顶隙：两齿咬合时,一齿轮齿顶圆与另一齿轮底间空隙。 节点：一对齿轮咬合与节圆相切点。节距：相邻两齿间相对应点弧线距离。法向节距：一对正齿轮齿冠高和.又称工作齿高。. .人字齿轮介绍人字齿轮，是一种圆柱齿轮，在某一部分齿宽上为右旋齿，而在另一部分齿宽上为左旋齿。人字齿轮的英语为double-helical gear。人字齿轮具有承载能力高、传动平稳和轴向载荷小

24、等优点，在重型机械的传动系统中有广泛的应用。人字齿轮需要将两侧分体制造，然后组合在一起；或虽将两侧做成一体，但在两侧有效齿面之间留下必要的越程槽；或者采用插齿加工方法，但也需要将两侧齿面断开。人字齿轮图片如下 图2.3.1人字齿轮.人字齿轮画法.输入基本参数和关系式（1）单击，在新建对话框中输入文件名“chilun”,然后单击；（2)在主菜单上单击 “工具” “参数”，系统弹出“参数”对话框，如图.4.1所示；图.4.1（3）在“参数”对话框内单击按钮，可以看到“参数”对话框增加了一行，依次输入新参数的名称、值、和说明等。需要输入的参数如表2.4.2所示；名称值说明名称值说明M3法面模数HA_

25、齿顶高ZN20齿数HF_齿根高A20压力角X0变位系数BETA15螺旋角D_分度圆直径B30齿轮宽度DB_基圆直径HAX1.0齿顶高系数DA_齿顶圆直径CX0.25顶系系数DF_齿根圆直径表2.4.2创建齿轮参数注意：表2.4.2中未填的参数值，表示是由系统通过关系式将自动生成的尺寸，用户无需指定。（4）在主菜单上依次单击 “工具” “关系”，系统弹出“关系”对话框，如图3-55所示；（5）在“关系”对话框内输入齿轮的分度圆直径关系、基圆直径关系、齿根圆直径关系和齿顶圆直径关系。由这些关系式，系统便会自动生成表2.4.2所示的未指定参数的值。输入的关系式如下：/*齿轮基本关系式ha=(hax+

26、x)*mhf=(hax+cx-x)*md=mn*z/cos(beta)da=d+2*hadb=d*cos(a)df=d-2*hf完成后的“关系”,并按确定结束；（5）创建坐标系cso：创建坐标系按钮，出现以下对话框 创建坐标系 图2.4.3按图表输入以下数字，单击确定； 图2.4.4（6）创建轴A_1：在绘图区单击选取“TOP”面作为参考平面，按住Ctrl键，单击选取“RIGHT”面作为参考，在“基准轴”对话框内单击【确定】，完成轴“A_1”的创建；创建轴A_1图2.4.52.4.2创建齿轮基本圆（1）在工具栏内单击按钮，系统弹出“草绘”对话框；（2）选择“FRONT”面作为草绘平面，选取“R

27、IGHT”面作为参考平面，参考方向为向“右”，如图2.4.6所示。单击【草绘】进入草绘环境；图2.4.6“草绘”对话框（3）在绘图区以系统提供的原点为圆心，绘制四个任意大小的圆，并且标注圆的直径尺寸，如图2.4.7所示。在工具栏内单击按钮，完成草图的绘制；图2.4.7绘制二维草图（4）用关系式驱动圆的大小。在模型中右键单击刚刚创建的草图，在弹出的快捷菜单中单击选取“编辑”；（5）在主菜单上依次单击 “工具” “关系”，系统弹出关系对话框；（6）在“关系”对话框中输入尺寸关系如下：/*齿轮基本圆关系式D0=daD1=dbD2=dfD3=d其中D0、D1、D2、D3为圆的直径尺寸代号，注意尺寸代号

28、视具体情况会有所有同。da、db、df、d为用户自定义的参数，即为齿顶圆直径、基圆直径、齿根圆直径、分度圆直径。通过该关系式创建的圆即为分度圆。2.4.3创建渐开线（1）依次在主菜单上单击 “插入” “模型基准” “曲线”，或者在工具栏上单击按钮，系统弹出“曲线选项”菜单管理器，如图2.4.8所示；图2.4.8 “曲线选项”菜单管理器（2）在“曲线选项”菜单管理器上依次单击 “从方程” “完成”，弹出“得到坐标系”菜单管理器，如图2.4.9所示；图2.4.9“得到坐标系”菜单管理器（3）在绘图区单击选取刚才创建的坐标系为曲线的坐标系，弹出“设置坐标类型”菜单管理器，如图2.4.10所示；图2.

29、4.10 “设置坐标系类型”菜单管理器（4）在“设置坐标类型”菜单管理器中单击 “笛卡尔”，系统弹出一个记事本窗口；（5）在弹出的记事本窗口中输入曲线的方程，如下：r=DB/2theta=t*45x=r*cos(theta)+r*sin(theta)*theta*pi/180y=r*sin(theta)-r*cos(theta)*theta*pi/180z=02.4.4镜像渐开线（1）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击 “插入” “模型基准” “点” “点”，系统弹出“基准点”对话框，如图2.4.11所示；图2.4.11“基准点”对话框（2）单击分度圆曲线作为参照，按住Ctrl键，单击

30、渐开线作为参照，如图2.4.12所示。在“基准点”对话框内单击【确定】，完成基准点“PNT0”的创建；图2.4.12选取参照曲线（3）继续在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击 “插入” “模型基准” “平面”，系统弹出“基准平面”对话框，如2.4.13所示； 图2.4.13“基准平面”对话框（4）在绘图区单击选取刚刚创建的“DTM1”面作为参考平面，按住Ctrl键选取“A-1”轴作为参考，如图： 图2.4.14“基准平面”对话框（5）在“基准平面”对话框内单击【确定】，完成基准平面的创建；（6）在绘图区单击渐开线特征，然后在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击 “编辑” “镜像”。系

31、统弹出“镜像”特征定义操控面板；图2.4.14“镜像”特征定义面板（7）在绘图区单击选取刚刚创建的“DTM2”平面作为镜像平面，在“镜像”特征定义操控面板内单击按钮，完成渐开线的镜像。完成后的曲线如图2.4.15所示。图2.4.15“镜像”特征 （8）创建另一对渐开线，依次在主菜单上单击 “插入” “模型基准” “曲线”，或者在工具栏上单击按钮，系统弹出“曲线选项”菜单管理器，方法同上所述.2.4.5创建分度圆（1）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单内单击 “插入” “拉伸”，弹出“拉伸”定义操控面板，在面板内单击 “放置” “定义”，弹出“草绘”定义对话框；（2）选择“FRONT”面作为草

32、绘平面，选取“RIGHT”面作为参考平面，参考方向为向“顶”，如图2.4.16所示。单击【草绘】进入草绘环境；图2.4.16 “草绘”对话框（3）在工具栏内单击按钮，在绘图区单击选取齿根圆曲线（4）在“拉伸”特征定义操控面板内单击选取“实体”按钮、“拉伸到指定深度”按钮，在拉伸深度文本框内输入深度值为B,如图2.4.17所示。回车后系统提示是否添加特征关系，单击 “是”；图2.4.17 “拉伸”定义面板（5）拉伸深度自动调整到用户设置的参数B的值，在 “拉伸”特征定义操控面板内单击按钮，完成分度2.4.6创建投影曲线这一步首先在“RIGHT”面创建一个斜直线，然后将这个曲线投影到分度圆曲面上。

33、（1）在工具栏内单击按钮，系统弹出“草绘”对话框；（2）选择“RIGHT”面作为草绘平面，选取“TOP”面作为参考平面，参考方向为向“右”，如图2.4.18所示。单击【草绘】进入草绘环境；图2.4.18 “草绘”对话框（3）绘制如图2.4.19所示的二维草图，在工具栏内单击按钮，完成草图的绘制； 图2.4.19草绘 （4）将关系式添加到“关系”对话框，在模型树中右键单击刚刚的草绘特征，在弹出的快捷菜单中单击 “编辑”；（5）在主菜单上单击 “工具” “关系”，系统弹出“关系”对话框。此时系统显示直线相关的尺寸代号。单击该尺寸代号，尺寸代号将自动显示在“关系”对话框中，输入的关系式为：D11=b

34、etaD63=b（6）单击选取刚刚草绘的曲线，在主菜单上依次单击 “编辑” “投影”，系统弹出 “投影”曲线操控面板，如图2.4.20所示；图2.4.20 “投影曲线”定义面板（7）在绘图区单击选取分度圆的曲面作为投影参照，如图2.4.21所示。在“投影曲线”定义面板上单击按钮，完成投影曲线的创建。图2.4.21选取曲面参照2.4.7创建第一个轮齿特征（1）在主菜单上依次单击 “插入” “扫描混合”，系统弹出“扫描混合”特征定义操控面板，如图2.4.22所示；图2.4.22 “扫描混合”特征定义面板（2）在“扫描混合”特征定义操控面板内单击 “参照”菜单，系统弹出“参照”对话框，如图2.4.2

35、3所示；图2.4.23 “参照”对话框（3）创建第一个剖面，点击剖面按钮，选取平面作为草绘平面，进入第一个草绘，草如图2.4.24所示： 图2.4.24创建第一个剖面点击草绘剖面2，如图2.4.25 图2.4.25草绘剖面2在草绘环境下，绘出第二个草绘平面，如图2.4.26所示： 图2.4.26草绘平面（4）在“扫描混合”特征定义操控面板内单击按钮，完成第一个轮齿的创建，完成后的特征如图2.4.27所示；图2.4.27“扫描混合”2.4.8阵列轮齿为了阵列轮齿特征，首先对创建完成的第一个轮齿特征进阵列。选择一个齿轮，选择阵列按钮，（1）在绘图区单击选取齿根圆的中心轴作为旋转轴，如图2.4.28

36、选取旋转中心轴图2.4.28选择轴在左上方，出现如图2.4.29所示图片：图2.4.29因为齿轮齿数为20个，故360/20为18，在个数一栏输入20，如下图2.4.30所示 图2.4.30阵列齿轮单击生成按钮，齿轮就阵列出来了，如图2.4.31所示：图2.4.31完成后的齿轮2.4.9 镜像另一部分齿轮 全部选择已画好的齿轮实体，选择镜像基准平面FRONT平面，结果如下图2.4.32所示图2.4.32人字齿轮第3章有限元法及ANSYS软件简介3.1 有限元的由来在工程技术领域内，对于许多力学问题或场问题，有时可以建立它们应遵循的基本方程，即常微分方程或偏微分方程和它们相应的边界条件。但是用解

37、析法求解它们的精确解往往比较困难，除非是方程性质比较简单，且几何边界相当规则的少数问题。对于大多数工程技术问题，则很少有解析解。另有一些工程技术问题连它们的微分方程也难以建立，更无法求解。为此人们曾提出两种古典的近似求解方法，即有限差分法与变分法，以弥补求解的不足。有限差分法其实质就是将由物理模型建立的微分方程及其相应的边界条件，由离散化建立相应的差分方程组来代替，求得的是近似的数值解。但是当遇到几何形状复杂的边界条件时，有限差分法解的精度往往受到限制，甚至求解变得不可能。变分法是研究泛函极值问题的一种方法，泛函中的变量是由函数的选取所确定，泛函是函数的函数。这里对函数的要求是连续的。在实际的

38、工程技术问题中，有时直接对微分方程的边值问题求解非常困难，但从变分原理可知，微分方程的边值问题的解等价于相应泛函极值问题的解，因此将微分方程的边值问题转化为函数的变分问题来求解反而容易。泛函一般以积分形式表达，而能量一般也以积分形式的泛函表达，因此变分法在此也可称为能量法。19世纪初，李兹(Ritz)提出了直接从求解泛函的极值问题出发，把泛函的极值问题转化为函数的极值问题，最终以解线性代数方程组求得近似解。这种方法称为变分问题的直接法。有限元法是变分问题直接法中的一种有效方法，它利用离散化的概念直接对研究的对象进行离散化处理，省略了有限差分中需建立微分方程的中间环节，并使有限元法在利用变分原理

39、时，只要假定求解函数的分段连续就可以了，降低了变分法中函数整体连续的要求，并把数值解与解析解结合起来了。以整体而言，有限元法是数值解；分段而言，它又是解析解。3.2 有限元的基本思路有限元法是把物体假想地分割成有限个单元所组成的组合体，即在计算的图形上划分网格，分成有限个单元，简称离散化。这些单元仅在其顶角处互相连接，这些连接点称为节点。离散化的组合体与真实物体的区别在于组合体中单元与单元之间的连接除节点外，再无任何关联，但是这种连接必须满足变形协调条件，既不能出现裂缝，也不能允许发生重叠。显然，单元之间只能通过节点传递内力。通过节点传递的内力称为节点力。作用在节点上的载荷称为节点载荷。当组合

40、体受到外力作用发生变形时，组成它的各个单元也将发生变形，因而各个节点将产生不同程度的位移，这种位移称为节点位移。在有限元法中，以节点位移分量作为基本未知量求解的方法称为位移法；以应力分量作为基本未知量求解的方法称为应力法；两者兼有的称为混合法。由于位移法有广泛的通用性，因此应用的较多。3.3 有限元的发展从数学角度来看，有限元法基本思想的提出，可以1943年Courant的开创性工作为标志。他第一次尝试应用定义在三角形区域上的分片连续函数和最小位能原理相结合，来求解St.Venant扭转问题。但由于当时计算条件的限制，这种方法并没有受到足够重视。从应用角度来看，有限元法的第一个成功应用者是Tu

41、rener和Clough等人。他们在分析飞机结构时，用有限元法第一次得出了平面应力问题的正确答案。但是直到1960年，Clough又进一步应用有限元法处理了平面弹性问题，并提出了有限元(Finite Element)的名称，这才使得有限元法的理论和应用都得到了迅速发展。理论上，1963-1964年Besseling,Melosh和Jones等人证明了有限元是基于变分原理里兹(Ritz)法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有理论基础都适用于有限元法，确立了有限元法是处理连续介质问题的一种普遍方法。自1969年英国Zienkiewicz教授提出等参元概念以来，有限元法各种单元的类型发展很快，使这种

42、方法更加普及和完善。有限元法应用变分法扩展到非结构问题，也是从60年代初开始的。1969年Oden教授又将有限元法扩展应用于加权余量法(如伽辽金法、最小二乘法等)，使其成为数学物理方程数值计算的一个有力工具。实践上，有限元法已经广泛应用于很多学科。它最初只在连续体结构力学中得到应用，但现在，有限元方法已经广泛应用于求解热传导、电磁场、流体力学等多个领域。3.4 ANSYS软件简介3.4.1软件组成软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非

43、线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到结构内部）等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。软件提供了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。该软件有多种不同版本，可以运行在从个人机到大型机的多种计算机设备上，如PC，SGI，HP，SUN，DEC，IBM，CRAY等。目前版本为ANSYS5.7版，其微机版本要求的操作系统为Windows 95/98

44、或Windows NT,也可运行于UNIX系统下。微机版的基本硬件要求为：显示分辨率为1024768，显示内存为2M以上，硬盘大于350M，推荐使用17英寸显示器。启动ANSYS，进入欢迎画面以后，程序停留在开始平台。从开始平台（主菜单）可以进入各处理模块：PREP7（通用前处理模块），SOLUTION（求解模块），POST1（通用后处理模块），POST26（时间历程后处理模块）。ANSYS用户手册的全部内容都可以联机查阅。用户的指令可以通过鼠标点击菜单项选取和执行，也可以在命令输入窗口通过键盘输入。命令一经执行，该命令就会在.LOG文件中列出，打开输出窗口可以看到.LOG文件的内容。如果软件

45、运行过程中出现问题，查看.LOG文件中的命令流及其错误提示，将有助于快速发现问题的根源。.LOG 文件的内容可以略作修改存到一个批处理文件中，在以后进行同样工作时，由ANSYS自动读入并执行，这是ANSYS软件的第三种命令输入方式。这种命令方式在进行某些重复性较高的工作时，能有效地提高工作速度。 3.4.2 前处理模块PREP7双击实用菜单中的“Preprocessor”，进入ANSYS的前处理模块。这个模块主要有两部分内容：实体建模和网格划分。实体建模ANSYS程序提供了两种实体建模方法：自顶向下与自底向上。自顶向下进行实体建模时，用户定义一个模型的最高级图元，如球、棱柱，称为基元，程序则自

46、动定义相关的面、线及关键点。用户利用这些高级图元直接构造几何模型，如二维的圆和矩形以及三维的块、球、锥和柱。无论使用自顶向下还是自底向上方法建模，用户均能使用布尔运算来组合数据集，从而“雕塑出”一个实体模型。ANSYS程序提供了完整的布尔运算，诸如相加、相减、相交、分割、粘结和重叠。在创建复杂实体模型时，对线、面、体、基元的布尔操作能减少相当可观的建模工作量。ANSYS程序还提供了拖拉、延伸、旋转、移动、延伸和拷贝实体模型图元的功能。附加的功能还包括圆弧构造、切线构造、通过拖拉与旋转生成面和体、线与面的自动相交运算、自动倒角生成、用于网格划分的硬点的建立、移动、拷贝和删除。自底向上进行实体建模

47、时，用户从最低级的图元向上构造模型，即：用户首先定义关键点，然后依次是相关的线、面、体。网格划分ANSYS程序提供了使用便捷、高质量的对CAD模型进行网格划分的功能。包括四种网格划分方法：延伸划分、映像划分、自由划分和自适应划分。延伸网格划分可将一个二维网格延伸成一个三维网格。映像网格划分允许用户将几何模型分解成简单的几部分，然后选择合适的单元属性和网格控制，生成映像网格。ANSYS程序的自由网格划分器功能是十分强大的，可对复杂模型直接划分，避免了用户对各个部分分别划分然后进行组装时各部分网格不匹配带来的麻烦。自适应网格划分是在生成了具有边界条件的实体模型以后，用户指示程序自动地生成有限元网格

48、，分析、估计网格的离散误差，然后重新定义网格大小，再次分析计算、估计网格的离散误差，直至误差低于用户定义的值或达到用户定义的求解次数。3.4.3求解模块SOLUTION前处理阶段完成建模以后，用户可以在求解阶段获得分析结果。点击快捷工具区的SAVE_DB将前处理模块生成的模型存盘，退出Preprocessor，点击实用菜单项中的Solution，进入分析求解模块。在该阶段，用户可以定义分析类型、分析选项、载荷数据和载荷步选项，然后开始有限元求解。ANSYS软件提供的分析类型如下：1.结构静力分析用来求解外载荷引起的位移、应力和力。静力分析很适合求解惯性和阻尼对结构的影响并不显著的问题。ANSY

49、S程序中的静力分析不仅可以进行线性分析，而且也可以进行非线性分析，如塑性、蠕变、膨胀、大变形、大应变及接触分析。2.结构动力学分析结构动力学分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的影响。与静力分析不同，动力分析要考虑随时间变化的力载荷以及它对阻尼和惯性的影响。ANSYS可进行的结构动力学分析类型包括：瞬态动力学分析、模态分析、谐波响应分析及随机振动响应分析。3.结构非线性分析结构非线性导致结构或部件的响应随外载荷不成比例变化。ANSYS程序可求解静态和瞬态非线性问题，包括材料非线性、几何非线性和单元非线性三种。4.动力学分析ANSYS程序可以分析大型三维柔体运动。当运动的积累影响起主要作用时

50、，可使用这些功能分析复杂结构在空间中的运动特性，并确定结构中由此产生的应力、应变和变形。5.热分析程序可处理热传递的三种基本类型：传导、对流和辐射。热传递的三种类型均可进行稳态和瞬态、线性和非线性分析。热分析还具有可以模拟材料固化和熔解过程的相变分析能力以及模拟热与结构应力之间的热结构耦合分析能力。6.电磁场分析主要用于电磁场问题的分析，如电感、电容、磁通量密度、涡流、电场分布、磁力线分布、力、运动效应、电路和能量损失等。还可用于螺线管、调节器、发电机、变换器、磁体、加速器、电解槽及无损检测装置等的设计和分析领域。7.流体动力学分析ANSYS流体单元能进行流体动力学分析，分析类型可以为瞬态或稳

51、态。分析结果可以是每个节点的压力和通过每个单元的流率。并且可以利用后处理功能产生压力、流率和温度分布的图形显示。另外，还可以使用三维表面效应单元和热流管单元模拟结构的流体绕流并包括对流换热效应。8.声场分析程序的声学功能用来研究在含有流体的介质中声波的传播，或分析浸在流体中的固体结构的动态特性。这些功能可用来确定音响话筒的频率响应，研究音乐大厅的声场强度分布，或预测水对振动船体的阻尼效应。9.压电分析用于分析二维或三维结构对AC（交流）、DC（直流）或任意随时间变化的电流或机械载荷的响应。这种分析类型可用于换热器、振荡器、谐振器、麦克风等部件及其它电子设备的结构动态性能分析。可进行四种类型的分

52、析：静态分析、模态分析、谐波响应分析、瞬态响应分析3.4.4后处理模块POST1和POST26ANSYS软件的后处理过程包括两个部分：通用后处理模块POST1和时间历程后处理模块POST26。通过友好的用户界面，可以很容易获得求解过程的计算结果并对其进行显示。这些结果可能包括位移、温度、应力、应变、速度及热流等，输出形式可以有图形显示和数据列表两种。 通用后处理模块POST1点击实用菜单项中的“General Postproc”选项即可进入通用后处理模块。这个模块对前面的分析结果能以图形形式显示和输出。例如，计算结果（如应力）在模型上的变化情况可用等值线图表示，不同的等值线颜色，代表了不同的值

53、（如应力值）。浓淡图则用不同的颜色代表不同的数值区（如应力范围），清晰地反映了计算结果的区域分布情况。时间历程响应后处理模块POST26点击实用菜单项中的TimeHist Postpro选项即可进入时间历程响应后处理模块。这个模块用于检查在一个时间段或子步历程中的结果，如节点位移、应力或支反力。这些结果能通过绘制曲线或列表查看。绘制一个或多个变量随频率或其它量变化的曲线，有助于形象化地表示分析结果。另外，POST26还可以进行曲线的代数运算。 软件提供了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。该软件有多种不同版本，可以运行在从个人机到大型机的多种计算机设备上，如PC，SGI，HP，SUN，DEC，IBM，CRAY等。图3.4.1为ANSYS软件的操作界面。 图3.4.1 ANSYS操作界面应用ANSYS分析工程问题的过程如流程图3.4.2所示： 图3.4.2第4章 ANSYS软件下的人字齿轮分析 4.1 人字齿轮导入ANSYS软件 在pro/E中建好齿轮模型