2020版高考数学二轮复习专题五解析几何高考热点追踪（五）练习文

1、学必求其心得，业必贵于专精高考热点追踪(五)1(2019苏州期末）双曲线x21的渐近线方程为_解析 令x20,得y2x，即为双曲线x21的渐近线方程答案 y2x2(2019南京、盐城模拟）椭圆1的一条准线方程为ym，则m_解析 焦点在y轴上，m,m5答案 53（2019太原调研）直线x2y20过椭圆1的左焦点f1和一个顶点b，则椭圆的方程为_解析 直线x2y20与x轴的交点为（2，0），即为椭圆的左焦点，故c2直线x2y20与y轴的交点为(0，1），即为椭圆的顶点，故b1故a2b2c25，椭圆方程为y21答案 y214已知双曲线c：4y21(a0)的右顶点到其一条渐近线的距离等于,抛物线e：y

2、22px的焦点与双曲线c的右焦点重合，直线l的方程为xy40,在抛物线上有一动点m到y轴的距离为d1,到直线l的距离为d2，则d1d2的最小值为_解析 4y21的右顶点坐标为(a,0)，一条渐近线为x2ay0由点到直线的距离公式得d，解得a或a(舍去），故双曲线的方程为4y21因为c 1，故双曲线的右焦点为（1,0），即抛物线的焦点为(1，0），所以p2，x1是抛物线的准线,因为点m到y轴的距离为d1,所以到准线的距离为d11,设抛物线的焦点为f,则d11mf|,所以d1d2d11d21|mf|d21,焦点到直线l的距离d3，而|mfd2d3，所以d1d2|mf|d211答案 15（2019南

3、京、盐城高三模拟)已知圆o：x2y21，圆m：（xa）2（ya4）21若圆m上存在点p，过点p作圆o的两条切线，切点为a，b，使得apb60,则实数a的取值范围为_解析 连结oa，op,在直角三角形oap中，op2oa2又opom1，om1,即1om3，所以1a2(a4）29，化简得,解得2a2答案 2，26在平面直角坐标系xoy中，若双曲线：1(a0，b0)的渐近线为l1，l2，直线l：1分别与l1，l2交于a,b，若线段ab中点横坐标为c，则双曲线的离心率为_解析 依题意l1，l2的方程为0，联立消去y得x2x10,即x2x10，设a(x1，y1），b(x2，y2），则x1x2，因为线段a

4、b中点横坐标为c，所以x1x22c，所以a2b2，故双曲线的离心率为答案 7（2019南京四校第一学期联考）已知圆c：(x1）2（y2）24，若直线l:3x4ym0上存在点p,过点p作圆c的两条切线pa，pb，切点分别为a，b，apb60,则实数m的取值范围是_解析 圆c的圆心c（1，2）,半径r2连接pc，ac，则在rtpca中,apc30，ac2，所以pc4，这样就转化为直线l上存在点p，且点p到圆心c的距离为4，也就是直线l与以c为圆心，4为半径的圆有公共点,所以4,解得15m25，因此实数m的取值范围是15，25答案 15，258（2019无锡市高三模拟)已知圆c：（x2）2y24，线

5、段ef在直线l：yx1上运动，点p为线段ef上任意一点，若圆c上存在两点a，b，使得0,则线段ef长度的最大值是_解析 由0得apb90，从直线上的点向圆上的点连线成角,当且仅当两条线均为切线时，apb才是最大的角，不妨设切线为pm，pn，当apb90时，mpn90，sinmpcsin 45,所以pc2另当过点p，c的直线与直线l：yx1垂直时，pcmin，以c为圆心，cp2为半径作圆交直线l于e，f两点，这时的线段长即为线段ef长度的最大值，所以efmax2答案 9（2019苏州高三模拟)已知经过点p（1,)的两个圆c1，c2都与直线l1：yx，l2：y2x相切，则这两圆的圆心距c1c2等于

6、_解析 设圆c经过点p(1,)，且与直线l1:yx,l2：y2x均相切，圆心c(a，b），由题意可知点c在第一象限,且在直线y2x的下方，在直线yx的上方，点c到两直线的距离相等，即,化简得ab0，且()2（a1)2(a）2，化简整理得36a2100a650(*),设c1(a1,a1），c2(a2，a2），则a1，a2是（*）的两个不相等的实数根,则a1a2，a1a2，则c1c2|a1a2 答案 10（2019南京、盐城高三模拟）在平面直角坐标系xoy中，抛物线y22px(p0）的焦点为f，双曲线1(a0，b0）的两条渐近线分别与抛物线交于a，b两点(a,b异于坐标原点o)若直线ab恰好过点f

7、，则双曲线的渐近线方程是_解析 不妨设点a是渐近线yx与抛物线的交点，则a(，)在抛物线上,所以（）22p，化简得2,故双曲线的渐近线方程是yx2x答案 y2x11(2019江苏省高考命题研究专家原创卷(八)在平面直角坐标系中，已知圆c：x2（y4)24,有一动点p在直线x2y0上运动，过点p作圆c的切线pa，pb，切点分别为a，b（1)求切线长pa的最小值;（2）试问:当点p运动时，弦ab所在的直线是否恒过定点？若是，求出该定点的坐标;若不是，请说明理由解 (1)因为pa是圆c的一条切线，所以cap90，在rtcap中,pa因为pc的最小值为圆心c到直线x2y0的距离d,且d，所以切线长pa

8、的最小值pamin(2)设p(2b，b)，易知经过a，p，c三点的圆e以cp为直径，圆e的方程为（xb）2（y）2，即x2y22bx（b4)y4b0又圆c:x2(y4）24，即x2y28y120，得圆e与圆c的相交弦ab所在直线的方程为2bx（b4）y124b0，即(2xy4)b4y120由，解得所以弦ab所在的直线恒过定点（,3）12（2019衡水中学调研）已知椭圆c的对称中心为原点o,焦点在x轴上，左、右焦点分别为f1和f2，且f1f22,点在该椭圆上(1)求椭圆c的方程；（2)过f1的直线l与椭圆c相交于a，b两点,若af2b的面积为，求以f2为圆心且与直线l相切的圆的方程解 （1）由题

9、意知c1,2a4,所以a2,故椭圆c的方程为1（2)当直线lx轴时，可取a，b，af2b的面积为3，不符合题意当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为yk（x1），代入椭圆方程得(34k2)x28k2x4k2120,显然0成立，设a(x1,y1）,b（x2,y2），则x1x2，x1x2，可得ab，又圆f2的半径r，所以af2b的面积为abr，代简得17k4k2180，得k1，所以r,圆的方程为(x1)2y2213(2019南京期末）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆e的离心率为,椭圆e的一个焦点和抛物线y24x的焦点重合，过直线l：x4上一点m引椭圆e的两条切线，切点分别是a，b（1）求椭圆

10、e的方程;（2)若在椭圆1(ab0）上的点（x0，y0）处的切线方程是1,求证:直线ab恒过定点c,并求出定点c的坐标解 （1)设椭圆方程为1（ab0),因为抛物线y24x的焦点是（1，0),所以c1又,所以a2,b，所以所求椭圆e的方程为1（2）证明：设切点坐标为a(x1，y1)，b（x2，y2)，直线l上一点m的坐标为（4，t)，则切线方程分别为1,1，又两切线均过点m，即x1y11，x2y21，即点a，b的坐标都适合方程xy1,而两点确定唯一的一条直线，故直线ab的方程是xy1，显然对任意实数t，点(1,0)都适合这个方程，故直线ab恒过定点c（1,0）14（2019江苏四星级学校联考)定义:设在平面内给定一点o和常数k（k0)，对于平面内任意一点a，确定a,使a在直线oa上，若线段长度oa与oa满足|oa|oar2，则称这种变换是以o为反演中心，以r2为反演幂的反演变换,简称“反演，称a为a关于o（r）的反演点已知椭圆1（ab0）的焦点分别为f1,f2，上顶点为b，若bf1f2是等边三角形，且椭圆经过点（2,3)(1）求椭圆的方程;（2）若p，m是椭圆上不同的两点，点m关于x轴的对称点为n，直线mp，np分别交x轴于点e（x1,0），f(x2，0）,试探究e，f两点是