2020版高考数学一轮复习（六十）随机事件的概率（含解析）

1、学必求其心得，业必贵于专精课时跟踪检测（六十) 随机事件的概率一、题点全面练1。从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(）a。“至少有一个黑球与“都是黑球b。“至少有一个黑球”与“都是红球c。“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”d。“恰有一个黑球与“恰有两个黑球解析：选da中的两个事件是包含关系,不是互斥事件；b中的两个事件是对立事件；c中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；d中的两个事件是互斥而不对立的关系。2.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率为.则从中任意取出2粒恰好是同一颜色的概率为(）

2、a。b。c.d。1解析:选c设“从中取出2粒都是黑子为事件a,“从中取出2粒都是白子”为事件b，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件c,则cab，且事件a与b互斥。所以p(c)p（a）p（b)，即任意取出2粒恰好是同一颜色的概率为。3.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3,则抽检一件是正品(甲级)的概率为（）a.0。95b。0。97c。0。92d。0。08解析:选c记抽检的产品是甲级品为事件a，是乙级品为事件b,是丙级品为事件c，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为p(a）1p(b）p（c）15%3920.92.4.抛掷一个质地均

3、匀的骰子的试验，事件a表示“小于5的偶数点出现”，事件b表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件a发生的概率为（）a.b.c.d.解析:选c掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意p（a)，p(b)，所以p（)1p（b）1，因为表示“出现5点或6点的事件，所以事件a与互斥，从而p(a）p(a)p().5。抛掷一枚质地均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3，4，5,6个点)一次，观察掷出向上的点数，设事件a为掷出向上为偶数点，事件b为掷出向上为3点，则p(ab）（）a.b.c.d.解析：选b事件a为掷出向上为偶数点，所以p(a）.事件b为掷出向上为3点，所以p（b）.又事件a,b是互斥事

4、件,所以p（ab）p(a）p(b)。6.若随机事件a，b互斥，a，b发生的概率均不等于0，且p（a)2a，p(b）4a5，则实数a的取值范围是()a。b. c。d。解析：选d由题意可得即解得a。7.若a，b为互斥事件，p（a）0.4，p(ab)0.7,则p（b）_。解析：a，b为互斥事件,p（ab）p(a）p(b)，p(b）p(ab)p(a）0.70.40.3。答案：0。38。已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0。12，0。05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为_,_.解析：断头不超过两次的概率p10。80.120。050。

5、97。于是，断头超过两次的概率p21p110。970。03。答案：0.970。039.“键盘侠一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象。某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度,其余持反对态度，若该地区有9 600人,则可估计该地区对“键盘侠持反对态度的有_人.解析:在随机抽取的50人中，持反对态度的频率为1，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9 6006 912（人)。答案：6 91210。一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个,取得两个红玻璃球的概

6、率为，取得两个绿玻璃球的概率为,则取得两个同色玻璃球的概率为_;至少取得一个红玻璃球的概率为_。解析:由于“取得两个红玻璃球”与“取得两个绿玻璃球”是互斥事件，取得两个同色玻璃球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色玻璃球的概率为p。由于事件a“至少取得一个红玻璃球”与事件b“取得两个绿玻璃球”是对立事件,则至少取得一个红玻璃球的概率为p（a)1p（b）1.答案：11.（2019湖北七市联考）某电子商务公司随机抽取1 000名网络购物者进行调查.这1 000名购物者2018年网上购物金额(单位:万元)均在区间0。3,0。9内，样本分组为：0。3，0.4），0。4,0.5),0。5，0

7、.6)，0。6，0.7），0。7,0。8），0。8,0.9,购物金额的频率分布直方图如下：电子商务公司决定给购物者发放优惠券,其金额（单位：元）与购物金额关系如下：购物金额分组0。3,0.5）0。5,0.6)0。6，0.8)0。8,0.9发放金额50100150200(1）求这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数；(2）以这1 000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率.解：(1)购物者的购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布如下表：x0.3x0。50.5x0。60.6x0.80.8x0。9y50100150200频率0。40。30。2

8、80.02这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数为（5040010030015028020020）96。(2）由获得优惠券金额y与购物金额x的对应关系及（1）知p（y150)p（0。6x0.8）0.28，p（y200）p（0。8x0。9）0.02,从而，获得优惠券金额不少于150元的概率为p(y150）p(y150）p(y200)0.280。020.3.12。某保险公司利用简单随机抽样方法对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额（元）01 0002 0003 0004 000车辆数（辆）500130100150120（1)若每辆车的投保金额均为2 800元,估计赔付

9、金额大于投保金额的概率；(2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率.解：（1）设a表示事件“赔付金额为3 000元，b表示事件“赔付金额为4 000元”,以频率估计概率得p（a)0。15，p（b）0.12.由于投保金额为2 800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元，所以其概率为p(a）p（b）0.150。120。27。(2)设c表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，可得样本车辆中车主为新司机的有0.11 000100(辆），

10、而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0。212024(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为0。24,由频率估计概率得p（c)0。24.二、专项培优练(一)交汇专练-融会巧迁移1。与数学文化交汇我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为（）a。134石b.169石c.338石d.1 365石解析:选b这批米内夹谷约为1 534169石，故选b 。2。与数列交汇现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，

11、则它小于8的概率是（）a.b.c.d.解析：选a由题意得an（3）n1,易知前10项中奇数项为正，偶数项为负,所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以所求概率p。3.与不等式交汇若a,b互为对立事件，其概率分别为p(a），p(b)，则xy的最小值为_。解析：由题意，x0，y0，1。则xy(xy)552 9，当且仅当x2y时等号成立，故xy的最小值为9。答案：9(二）素养专练-学会更学通4.数据分析某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买。商品顾客人数 甲乙丙丁1002172003008598（1

12、)估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?解：（1)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为0.2.(2）从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为0。3。（3）与（1）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为0。2，顾客同时购买甲和丙的概率可以

13、估计为0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为0.1。所以，如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.5。数学建模如图，a地到火车站共有两条路径l1和l2，现随机抽取100位从a地到火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间（分钟)10202030304040505060选择l1的人数612181212选择l2的人数0416164(1）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；（2)分别求通过路径l1和l2所用时间落在上表中各时间段内的频率;(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径.解：（1)共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444（人),用频率估计概率，可得所求概率为0.44。（2)选择l1的有60人，选择l2的有40人，故由调查结果得频率分布如下表:所用时间（分钟）10202030304040505060l1的频率0.10.20。30.20.2l2的频率