2020版高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲圆锥曲线的标准方程与几何性质练习文

1、学必求其心得，业必贵于专精第2讲圆锥曲线的标准方程与几何性质1(2019南京模拟）椭圆1的离心率是_解析 由椭圆方程可得a5，b3，c4，e答案 2(2019江苏省高考命题研究专家原创卷(四）已知方程1表示双曲线，则实数m的取值范围是_解析 因为方程1表示双曲线,所以当焦点在x轴上时，解得1m0；当焦点在y轴上时，解得m1所以实数m的取值范围是m1或1mc2，即有a22c2,所以e2又e0，所以0e答案 0e0）的右准线l2与一条渐近线l交于点p，f是双曲线的右焦点（1)求证：pfl；(2）若pf3,且双曲线的离心率e，求该双曲线方程解 (1)证明：右准线为x,由对称性不妨设渐近线l为yx，则

2、p，又f（c,0），所以kpf，又因为kl，所以kpfkl1，所以pfl（2）因为pf的长即f（c,0）到l：bxay0的距离，所以3，即b3，又e,所以,所以a4,故双曲线方程为112如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆e:1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，离心率为，两准线之间的距离为8点p在椭圆e上,且位于第一象限，过点f1作直线pf1的垂线l1，过点f2作直线pf2的垂线l2(1)求椭圆e的标准方程；（2)若直线l1，l2的交点q在椭圆e上,求点p的坐标解 (1）设椭圆的半焦距为c因为椭圆e的离心率为，两准线之间的距离为8，所以，8，解得a2，c1，于是b，因此椭圆e的标准方程是

3、1(2)由（1）知，f1(1，0）,f2（1，0）设p（x0，y0)，因为p为第一象限的点，故x00，y00当x01时，l2与l1相交于f1，与题设不符，当x01时,直线pf1的斜率为，直线pf2的斜率为因为l1pf1，l2pf2，所以直线l1的斜率为，直线l2的斜率为，从而直线l1的方程：y（x1），直线l2的方程：y(x1)由，解得xx0，y，所以q因为点q在椭圆e上，由对称性,得y0，即xy1或xy1又p在椭圆e上，故1由解得x0，y0；无解因此点p的坐标为13(2019南通市高三第一次调研测试）如图，在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆1（ab0)的离心率为,焦点到相应准线的距离为1(1

4、）求椭圆的标准方程；(2）若p为椭圆上的一点，过点o作op的垂线交直线y于点q，求的值解 (1）由题意得,c1，解得a,c1，又b2a2c2，所以b1所以椭圆的标准方程为y21（2)由题意知op的斜率存在当op的斜率为0时,op，oq,所以1当op的斜率不为0时,设直线op的方程为ykx（k0）由得（2k21)x22，解得x2，所以y2，所以op2因为opoq,所以直线oq的方程为yx由得xk，所以oq22k22所以1综上可知,114(2019江苏名校高三入学摸底）为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全，海事部门在某平台o的正西方向和正东方向设立了两个观测站a、b，它们到平台o的距离都

5、为5海里,并将到两观测站的距离之和不超过20海里的区域设为禁航区域(1）建立适当的平面直角坐标系，求禁航区域边界曲线的方程；（2)某日观察员在观测站b处发现在该海上平台正南10海里的c处，有一艘轮船正以每小时8海里的速度向北偏东30方向航行，如果航向不变，该轮船是否会进入禁航区域?如果不进入，说明理由；如果进入，求出它在禁航区域中航行的时间解 (1)以o为坐标原点,ab所在的直线为x轴，线段ab的垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系依题意可知，禁航区域的边界是以a,b为焦点的椭圆，设椭圆方程为1（ab0），则，解得a10，b5,所以禁航区域边界曲线的方程为1(2)由题意得c(0，10），所以轮船航行直线的方程为yx10联立，整理得x216x600，则(16）2460160，方程有两个不同的实数解x110，x26，所以轮船航行直线与椭圆有两个不同的交点，故轮船会驶入禁航区域设交点分别为m,