2020版高考数学二轮复习专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第4讲不等式练习文

1、学必求其心得，业必贵于专精第4讲不等式1函数f(x）lg（2xx2）的定义域为_解析 1x0或00，所以yt4242，且在t1时取等号答案 23(2019高三第一次调研测试)若实数x，y满足xy2x3，则xy的最小值为_解析 作出可行域如图中阴影部分所示，令zxy,数形结合易知当直线zxy过点a（3，3）时，z取得最小值,zmin6答案 64（2019苏北四市高三质量检测)设f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x)2x3，则不等式f（x)5 的解集为_解析 因为当x0时,f（x)2x3,所以当x0，即x0时，f(x）2x3,因为函数f（x） 是定义在r上的奇函数，所以f(x)2x3f（

2、x)，所以f(x)2x3当x0时,不等式f（x）5等价为2x35，即2x2，无解，故x0时，不等式不成立；当x0时，不等式f(x）5等价为2x35，即2x8，得x3；当x0时,f（0)0，不等式f(x)5不成立综上,不等式f（x)5的解集为(，3答案 （,35某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_解析 一年购买次,则总运费与总存储费用之和为64x48240，当且仅当x30时取等号,故总运费与总存储费用之和最小时x的值是30答案 306（2019苏北三市高三模拟）已知对于任意的x(，1)(5,）

3、，都有x22（a2）xa0,则实数a的取值范围是_解析 记f(x）x22(a2)xa，令f(x)0，由题意得,4（a2)24a0或所以1a4或4a5，即实数a的取值范围是(1，5答案 （1,57(2019扬州市第一学期期末检测)已知正实数x,y满足x4yxy0，若xym恒成立，则实数m的取值范围为_解析 x4yxy0，即x4yxy，等式两边同时除以xy，得1，由基本不等式可得xy(xy）5259，当且仅当,即x2y6时，等号成立，所以xy的最小值为9,因为m9答案 m98在r上定义运算：xyx（1y)，若不等式（xa)(xa)1对任意的x恒成立，则实数a的取值范围是_解析 由于(xa)(xa)

4、（xa）(1xa)，则不等式（xa)（xa）1对任意的x恒成立,即x2xa2a10恒成立，所以a2a1x2x恒成立，又x2x，则a2a1，解得a答案 9记mina，b为a，b两数的最小值当正数x，y变化时,令tmin，则t的最大值为_解析 因为x0，y0，所以问题转化为t2(2xy)2，当且仅当xy时等号成立，所以0t，所以t的最大值为答案 10(2019宁波统考)已知函数f(x)loga（x2a|x3)(a0，a1）若对于1x10(1）当a2时，求此不等式的解集；（2)当a2时,求此不等式的解集解 （1）当a2时，不等式可化为0，所以不等式的解集为x|2x2时，不等式可化为0，当2a1时，解

5、集为x2x1；当a1时，解集为x|x2且x1；当a1时，解集为x2xa13（2019盐城市高三第三次模拟考试）如图，某人承包了一块矩形土地abcd用来种植草莓，其中ab99 m，ad495 m现计划建造如图所示的半圆柱型塑料薄膜大棚n（nn*)个，每个半圆柱型大棚的两半圆形底面与侧面都需蒙上塑料薄膜(接头处忽略不计)，塑料薄膜的价格为每平方米10元;另外,还需在每两个大棚之间留下1 m宽的空地用于建造排水沟与行走小路（如图中ef1 m），这部分的建设造价为每平方米314元(1)当n20时，求蒙一个大棚所需塑料薄膜的面积；(结果保留)(2)试确定大棚的个数，使得上述两项费用的和最低(计算中取31

6、4)解 （1）设每个半圆柱型大棚的底面半径为r当n20时，共有19块空地，所以r2（m)，所以每个大棚的表面积（不含与地面接触的面的面积）为r2rad222495103(m2），即蒙一个大棚所需塑料薄膜的面积为103 m2（2)设两项费用的和为f(n)因为r，所以每个大棚的表面积（不含与地面接触的面的面积)为sr2rad495，则f（n)10ns3141495（n1）10n4953141495(n1)314495495(n1)99（100n)198（n1）（100n9 502)1009 502,因为n220，当且仅当n10时等号成立，所以，当且仅当n10时，f（n）取得最小值，即当大棚的个数为10个时,上述两项费用的和最低14设m是常数，集合mmm1,f（x）log3（x24mx4m2m）(1）证明：当mm时，f(x)对所有的实数x都有意义；(2）当mm时，求函数f(x)的最小值；（3)求证：对每个mm，函数f(x)的最小值都不小于1解 （1)证明：f（x)log3，当mm,即m1时，(x2m)2m0恒成立，故f(x)的定义域为r（2）令g（x)x24mx4m2m，因为ylog3g(x）是