2020版高考数学三轮复习解答题专题练(五)数列文_第1页
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文档简介

1、学必求其心得,业必贵于专精解答题专题练(五)数列(建议用时:40分钟)1已知首项为,公比不等于1的等比数列an的前n项和为sn,且s3,s2,s4成等差数列(1)求数列an的通项公式;(2)记bnnan|,数列bn的前n项和为tn,求tn。2(2019苏锡常镇调研)已知等差数列an的公差d不为0,且a3a,a2a4a6.(1)求数列an的通项公式;(2)设数列an的前n项和为sn,求满足sn2an200的所有正整数n的集合3(2019泰州模拟)设数列an满足:a11,an13an,nn,设sn为数列bn的前n项和,已知b10,2bnb1s1sn,nn 。(1)求数列an,bn的通项公式;(2)

2、求证:对任意的nn且n2,有0,即2(5n40)200.整理得n219n400。所以n。则n,即n17.因为nn,所以所求n的集合为3,4,,163解:(1)因为an13an,所以数列an是首项为1,公比为3的等比数列,所以ana13n13n1.在bn中,令n1,2b1b1s1s1b11,所以2bn1sn,2bn11sn1,所以2bn2bn1bn(n2)bn2bn1,所以数列bn是首项为1,公比为2的等比数列,所以bnb12n12n1.(2)证明:,1.4解:(1)由数列an是等差数列及a1a2a39,得a23,由数列bn是等比数列及b1b2b327,得b23。设数列an的公差为d,数列bn的

3、公比为q,若m18,则有,解得 或.所以,an和bn的通项公式为或由题设b4b3m,得3q23qm,即3q23qm0(*)因为数列bn是唯一的,所以()当m0时,3q23q0,因为q0所以q1,即bn3.满足题意;()当m0时,则有(*)式的判别式(3)212m0,解得m,代入(*)式,解得q,又b23,bn3,所以bn是唯一的等比数列,符合题意. 所以,m0或. (2)依题意,36(a1b1)(a3b3),设bn公比为q,则有36(3d3q),(*) 记m3d,n3d3q,则mn36。将(*)中的q消去,整理得d2(mn)d3(mn)360,d的大根为而m,nn*,所以(m,n)的可能取值为:(1,36),(2,18),(3,12),(4,9),(6,6),(

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