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文档简介
1、学必求其心得，业必贵于专精解答题专题练(五）数列（建议用时:40分钟）1已知首项为，公比不等于1的等比数列an的前n项和为sn,且s3，s2,s4成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）记bnnan|,数列bn的前n项和为tn，求tn。2（2019苏锡常镇调研)已知等差数列an的公差d不为0，且a3a，a2a4a6.（1)求数列an的通项公式；（2）设数列an的前n项和为sn,求满足sn2an200的所有正整数n的集合3(2019泰州模拟)设数列an满足：a11，an13an，nn，设sn为数列bn的前n项和，已知b10，2bnb1s1sn,nn 。(1)求数列an，bn的通项公式;(2）
2、求证:对任意的nn且n2，有0，即2(5n40)200.整理得n219n400。所以n。则n，即n17.因为nn，所以所求n的集合为3，4，,163解：（1）因为an13an,所以数列an是首项为1，公比为3的等比数列，所以ana13n13n1.在bn中，令n1，2b1b1s1s1b11，所以2bn1sn，2bn11sn1，所以2bn2bn1bn（n2)bn2bn1,所以数列bn是首项为1，公比为2的等比数列,所以bnb12n12n1.（2)证明：，1.4解：（1）由数列an是等差数列及a1a2a39,得a23，由数列bn是等比数列及b1b2b327，得b23。设数列an的公差为d,数列bn的
3、公比为q,若m18，则有,解得 或.所以，an和bn的通项公式为或由题设b4b3m,得3q23qm，即3q23qm0（*)因为数列bn是唯一的，所以（)当m0时，3q23q0，因为q0所以q1，即bn3.满足题意；(）当m0时,则有（*)式的判别式（3)212m0，解得m，代入（*)式,解得q，又b23,bn3，所以bn是唯一的等比数列，符合题意. 所以,m0或. (2)依题意，36（a1b1）（a3b3），设bn公比为q,则有36（3d3q），(*） 记m3d，n3d3q，则mn36。将(*)中的q消去，整理得d2（mn)d3（mn)360,d的大根为而m，nn*,所以（m，n)的可能取值为：（1，36),(2，18），（3，12)，（4，9），（6，6），（
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