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文档简介
1、学必求其心得,业必贵于专精课时跟踪检测(三十五)等差数列及其前n项和一、题点全面练1等差数列an中,a4a810,a106,则公差d()a。b。c2 d解析:选a由a4a82a610,得a65,所以4da10a61,解得d。2(2019沈阳质量监测)在等差数列an中,若sn为an的前n项和,2a7a85,则s11的值是()a55 b11c50 d60解析:选a设等差数列an的公差为d,由题意可得2(a16d)a17d5,得a15d5,则s1111a1d11(a15d)11555,故选a。3(2018泉州期末)等差数列an中,a1a4a739,a3a6a927,则数列an的前9项和s9等于()a
2、99 b66c144 d297解析:选a由等差数列的性质可得a1a72a4,a3a92a6,又a1a4a739,a3a6a927,3a439,3a627,解得a413,a69,a4a622,数列an的前9项和s999。4(2019广州五校联考)设等差数列an的前n项和为sn,若am4,sm0,sm214(m2,且mn),则a2 019的值为()a2 020 b4 032c5 041 d3 019解析:选b由题意得解得an4(n1)22n6,a2 01922 01964 032.故选b.5(2019长春质检)等差数列an中,已知|a6|a11,且公差d0,则其前n项和取最小值时n的值为()a6
3、b7c8 d9解析:选c由d0可得等差数列an是递增数列,又|a6|a11|,所以a6a11,即a15da110d,所以a1,则a80,a90,所以前8项和为前n项和的最小值,故选c.6设等差数列an的前n项和为sn,若a62a3,则_。解析:。答案:7等差数列an中,已知sn是其前n项和,a19,2,则s10_.解析:设公差为d,2,dd2,d2,a19,s1010(9)20。答案:08(2018广元统考)若数列an是正项数列,且n2n,则a1_。解析:当n1时,2a14,又n2n,所以当n2时,(n1)2(n1)n2n,得2n,即an4n2,所以4n,则构成以4为首项,4为公差的等差数列所
4、以a12n22n.答案:2n22n9(2018大连模拟)已知数列an的各项均为正数,其前n项和为sn,且满足2snan4(nn*)(1)求证:数列an为等差数列;(2)求数列an的通项公式解:(1)证明:当n1时,有2a1a14,即a2a130,所以a13(a11舍去)当n2时,有2sn1an5,又2snan4,所以两式相减得2anaa1,即a2an1a,即(an1)2a,因此an1an1或an1an1。若an1an1,则anan11。而a13,所以a22,这与数列an的各项均为正数矛盾,所以an1an1,即anan11,因此数列an为等差数列(2)由(1)知a13,数列an的公差d1,所以数
5、列an的通项公式为an3(n1)1n2。10已知等差数列an的公差d0。设an的前n项和为sn,a11,s2s336。(1)求d及sn; (2)求m,k(m,kn*)的值,使得amam1am2amk65.解:(1)由题意知(2a1d)(3a13d)36,将a11代入上式,解得d2或d5.因为d0,所以d2.从而an2n1,snn2(nn*)(2)由(1)得amam1am2amk(2mk1)(k1),所以(2mk1)(k1)65.由m,kn*知2mk1k11,故解得即所求m的值为5,k的值为4。二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1若an是等差数列,首项a10,a2 018a2 0190,a2
6、 018a2 0190,则使前n项和sn0成立的最大正整数n是()a2 018 b2 019c4 036 d4 037解析:选c因为a10,a2 018a2 0190,a2 018a2 0190,所以d0,a2 0180,a2 0190,所以s4 0360,s4 0374 037a2 0190,所以使前n项和sn0成立的最大正整数n是4 036。2(2019武汉模拟)设等差数列an满足a3a736,a4a6275,且anan1有最小值,则这个最小值为()a10 b12c9 d13解析:选b设等差数列an的公差为d,a3a736,a4a636,又a4a6275,联立,解得或当时,可得此时an7n
7、17,a23,a34,易知当n2时,an0,当n3时,an0,a2a312为anan1的最小值;当时,可得此时an7n53,a74,a83,易知当n7时,an0,当n8时,an0,a7a812为anan1的最小值综上,anan1的最小值为12。3设数列an的通项公式为an2n10(nn*),则|a1|a2|a15_。解析:由an2n10(nn)知an是以8为首项,2为公差的等差数列,又由an2n100,得n5,当n5时,an0,当n5时,an0,a1|a2|a15(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.答案:130(二)交汇专练融会巧迁移4与方程交汇若等差数列an中的a3,a2
8、 019是3x212x40的两根,则loga1 011_.解析:因为a3和a2 019是3x212x40的两根,所以a3a2 0194。又a3,a1 011,a2 019成等差数列,所以2a1 011a3a2 019,即a1 0112,所以loga1 011.答案:5与不等式恒成立交汇设等差数列an的前n项和为sn,且s5a5a625。(1)求an的通项公式;(2)若不等式2sn8n27(1)nk(an4)对所有的正整数n都成立,求实数k的取值范围解:(1)设公差为d,则5a1da14da15d25,a11,d3。an的通项公式an3n4。(2)由题意知snn,2sn8n273n23n27,an43n,则原不等式等价于
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