2020版高考数学一轮复习（三十五）等差数列及其前n项和（含解析）

1、学必求其心得，业必贵于专精课时跟踪检测(三十五）等差数列及其前n项和一、题点全面练1等差数列an中，a4a810，a106，则公差d（）a。b。c2 d解析：选a由a4a82a610，得a65，所以4da10a61，解得d。2（2019沈阳质量监测）在等差数列an中，若sn为an的前n项和,2a7a85，则s11的值是（）a55 b11c50 d60解析：选a设等差数列an的公差为d,由题意可得2(a16d）a17d5,得a15d5，则s1111a1d11(a15d）11555，故选a。3(2018泉州期末)等差数列an中，a1a4a739，a3a6a927，则数列an的前9项和s9等于()a

2、99 b66c144 d297解析:选a由等差数列的性质可得a1a72a4,a3a92a6，又a1a4a739，a3a6a927，3a439，3a627，解得a413，a69,a4a622，数列an的前9项和s999。4(2019广州五校联考)设等差数列an的前n项和为sn，若am4，sm0，sm214（m2,且mn)，则a2 019的值为（）a2 020 b4 032c5 041 d3 019解析:选b由题意得解得an4（n1)22n6，a2 01922 01964 032.故选b.5（2019长春质检)等差数列an中,已知|a6|a11,且公差d0,则其前n项和取最小值时n的值为（）a6

3、b7c8 d9解析：选c由d0可得等差数列an是递增数列，又|a6|a11|,所以a6a11,即a15da110d，所以a1，则a80,a90，所以前8项和为前n项和的最小值,故选c.6设等差数列an的前n项和为sn，若a62a3，则_。解析:。答案：7等差数列an中,已知sn是其前n项和，a19，2，则s10_.解析:设公差为d，2，dd2,d2，a19，s1010(9）20。答案：08（2018广元统考）若数列an是正项数列，且n2n,则a1_。解析：当n1时，2a14,又n2n，所以当n2时，（n1)2（n1)n2n，得2n,即an4n2,所以4n，则构成以4为首项，4为公差的等差数列所

4、以a12n22n.答案:2n22n9(2018大连模拟）已知数列an的各项均为正数，其前n项和为sn,且满足2snan4（nn*）(1)求证：数列an为等差数列;（2)求数列an的通项公式解:（1）证明:当n1时，有2a1a14，即a2a130，所以a13(a11舍去）当n2时，有2sn1an5，又2snan4，所以两式相减得2anaa1，即a2an1a，即(an1)2a，因此an1an1或an1an1。若an1an1，则anan11。而a13，所以a22，这与数列an的各项均为正数矛盾，所以an1an1，即anan11，因此数列an为等差数列(2）由（1)知a13，数列an的公差d1,所以数

5、列an的通项公式为an3（n1）1n2。10已知等差数列an的公差d0。设an的前n项和为sn，a11，s2s336。(1)求d及sn； （2)求m,k（m，kn*)的值，使得amam1am2amk65.解:(1)由题意知（2a1d）（3a13d）36，将a11代入上式，解得d2或d5.因为d0，所以d2.从而an2n1,snn2(nn*)（2)由(1)得amam1am2amk（2mk1）（k1)，所以(2mk1)（k1）65.由m,kn*知2mk1k11,故解得即所求m的值为5，k的值为4。二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1若an是等差数列，首项a10，a2 018a2 0190，a2

6、 018a2 0190，则使前n项和sn0成立的最大正整数n是(）a2 018 b2 019c4 036 d4 037解析：选c因为a10，a2 018a2 0190,a2 018a2 0190，所以d0，a2 0180，a2 0190,所以s4 0360，s4 0374 037a2 0190,所以使前n项和sn0成立的最大正整数n是4 036。2（2019武汉模拟）设等差数列an满足a3a736,a4a6275，且anan1有最小值，则这个最小值为（)a10 b12c9 d13解析：选b设等差数列an的公差为d，a3a736，a4a636，又a4a6275，联立，解得或当时，可得此时an7n

7、17，a23，a34，易知当n2时，an0，当n3时，an0，a2a312为anan1的最小值；当时，可得此时an7n53，a74，a83，易知当n7时，an0，当n8时，an0，a7a812为anan1的最小值综上，anan1的最小值为12。3设数列an的通项公式为an2n10(nn*），则|a1|a2|a15_。解析：由an2n10(nn)知an是以8为首项,2为公差的等差数列，又由an2n100，得n5，当n5时，an0，当n5时,an0，a1|a2|a15(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.答案:130(二）交汇专练融会巧迁移4与方程交汇若等差数列an中的a3，a2

8、 019是3x212x40的两根，则loga1 011_.解析:因为a3和a2 019是3x212x40的两根,所以a3a2 0194。又a3,a1 011，a2 019成等差数列，所以2a1 011a3a2 019,即a1 0112，所以loga1 011.答案:5与不等式恒成立交汇设等差数列an的前n项和为sn，且s5a5a625。(1)求an的通项公式；（2)若不等式2sn8n27(1)nk（an4）对所有的正整数n都成立，求实数k的取值范围解：(1)设公差为d,则5a1da14da15d25，a11，d3。an的通项公式an3n4。(2)由题意知snn，2sn8n273n23n27,an43n，则原不等式等价于