金融工程4-期货定价2015教材

1、Dr. Fan1 4.1 4.1 连续复利连续复利 假设将金额假设将金额A存于银行，名义年利率为存于银行，名义年利率为R，计息方式为，计息方式为 年度复利，那么年度复利，那么n年之后，这笔存款的数额将升为：年之后，这笔存款的数额将升为： 半年计息一次半年计息一次 每年计息每年计息m次次 当当m接近于无穷接近于无穷 n R A 2 2 1 mn m R A 1 n RA)1 ( Rn Ae 第四章第四章 利率及其他利率及其他 零息利率（零息利率（ zero-coupon interest rate ，zero rate, 又称即期利率又称即期利率spot rate） 指从当前时点开始至未来某一时

2、点止的利率，有时也称指从当前时点开始至未来某一时点止的利率，有时也称 零息债券收益率（零息债券收益率（Zero-coupon yield）。）。 零息利率曲线零息利率曲线zero curve：描述零息利率与到期时间的：描述零息利率与到期时间的 函数关系的图。函数关系的图。 远期利率（远期利率（forward interest rate） 指从未来某时点开始至未来另一时点止的利率。是由当指从未来某时点开始至未来另一时点止的利率。是由当 前即期利率隐含的将来一定期限的利率前即期利率隐含的将来一定期限的利率 4.2零息利率与远期利率零息利率与远期利率 即期即期1年利率年利率 012 远期远期1年利率

3、年利率 计算零息利率计算零息利率(boostrap法法) 零息债券零息债券 零息债券形式上不支付利息，因此其在到期时支付的零息债券形式上不支付利息，因此其在到期时支付的 本金超过购买价的部分是实际利息。本金超过购买价的部分是实际利息。 零息债券只在到期时兑现实际利息，因而其收益率是零息债券只在到期时兑现实际利息，因而其收益率是 ”纯粹利率纯粹利率“。 附息债券附息债券 附息债券除了在到期时支付本金外，还在到期前每年附息债券除了在到期时支付本金外，还在到期前每年 或者每半年支付一次利息。或者每半年支付一次利息。 由于一张附息债券包含了不同期限的现金支付，因此由于一张附息债券包含了不同期限的现金支

4、付，因此 其收益率是其收益率是“混合利率混合利率”。 从长期国债推算零息债券收益率从长期国债推算零息债券收益率(即零息利率即零息利率)：息票剥离：息票剥离 法法bootstrap method（课本（课本P77-78) 计算零息利率计算零息利率(boostrap法法) 条件条件 已知零息债券收益率已知零息债券收益率(R1, T1), (R2, T2), (Rn-1, Tn-1) 已知附息债券当前价格已知附息债券当前价格P，息票率，息票率R及期限及期限Tn 附息债券支付利息的时间恰好为附息债券支付利息的时间恰好为T1, T2, , Tn 求求Tn时的零息债券收益率时的零息债券收益率Rn 推导推导

5、 附息债券各期现金流折现成为现值等于当期价格附息债券各期现金流折现成为现值等于当期价格 除除Rn外均为已知，解方程得外均为已知，解方程得Rn PeReR nnii TR n i TR )1 ( 1 1 计算远期利率计算远期利率 条件条件 T2年零息年零息(连续连续)利率为利率为R2 T1年即期连续利率为年即期连续利率为R1， T1 R1，那么远期利率将比R1和R2都大；如果向 下倾斜，则比两个利率都小 利率期限结构利率期限结构 远期利率远期利率 零息债券收益率零息债券收益率 附息债券收益率附息债券收益率 期限期限 利率期限结构利率期限结构 远期利率远期利率 零息债券收益率零息债券收益率 附息债

6、券收益率附息债券收益率 期限期限 4.3债券定价债券定价 理论价格：对未来的每一笔现金流采用合适的零理论价格：对未来的每一笔现金流采用合适的零 息利率折现。息利率折现。 债券收益率：使其现金值等于其市场价值的折现债券收益率：使其现金值等于其市场价值的折现 率。可以通过迭代法求出。率。可以通过迭代法求出。 平价收益率：使债券价格等于平价（即本金）的平价收益率：使债券价格等于平价（即本金）的 息票率。通常假设半年付息一次。息票率。通常假设半年付息一次。 4.4 远期利率协议远期利率协议 远期利率协议（远期利率协议（Forward Rate Agreements） 指的是协议双方约定在将来某个确定时

7、间按照确定的数额、利率指的是协议双方约定在将来某个确定时间按照确定的数额、利率 和期限进行借贷的合约。和期限进行借贷的合约。 远期利率协议一般不进行实际的借贷，而是以约定利率与市场利远期利率协议一般不进行实际的借贷，而是以约定利率与市场利 率的差额现金结算。率的差额现金结算。 图示图示 012 签订协议签订协议借贷借贷还本付息还本付息 012 签订协议签订协议现金结算现金结算 一份远期利率协议是交易双方为规避未来利率波一份远期利率协议是交易双方为规避未来利率波 动风险，或是以未来利率波动为基础进行投机而动风险，或是以未来利率波动为基础进行投机而 签订的一份协议。签订的一份协议。 作为避险者（作

8、为避险者（hedger），他早已暴露在利率波动的风险），他早已暴露在利率波动的风险 中，但他希望能够避开这类风险。当他处于远期利率波中，但他希望能够避开这类风险。当他处于远期利率波 动的风险中，并持有远期利率协议头寸后，避险者的净动的风险中，并持有远期利率协议头寸后，避险者的净 风险就会降低或完全消失。风险就会降低或完全消失。 作为投机者（作为投机者（speculatior），他开始时不会面临利率波），他开始时不会面临利率波 动的风险，但是他希望能够从预期的利率波动中获取利动的风险，但是他希望能够从预期的利率波动中获取利 润。对于投机者而言，持有远期利率协议的头寸，就会润。对于投机者而言，持有

9、远期利率协议的头寸，就会 获得他所希望的利率风险。获得他所希望的利率风险。 协议远期利率协议远期利率 这分协议对出借方来说，这分协议对出借方来说，0期的价值为期的价值为: V(0)=100eRk(T*-T)e-r*T*-100e-rT 考虑到远期合约在订立时价值为考虑到远期合约在订立时价值为0，所以：，所以： RK(T*-T)r*T*-rT 也即也即 r 0TT* RK r* TT rTTr RK * * 结算结算 在在T时点，双方或者履行协议或者现金结算。时点，双方或者履行协议或者现金结算。 结算金额结算金额 假设假设T时点时的即期利率（至时点时的即期利率（至T*）为）为R 资金的出借方在资

10、金的出借方在T时点的净盈利时点的净盈利/亏损为：亏损为： 如果如果RKR，则出借方有盈利，反之则亏损。，则出借方有盈利，反之则亏损。 )*()*( 100100 TTRTTR ee K )*)( 100100 TTRRK e 远期利率协议的价值远期利率协议的价值 条件条件 0tT，r和和r”为在为在t期时期限为期时期限为T-t和和T*-t的即期利率。的即期利率。 求远期利率协议的价值。求远期利率协议的价值。 推导推导 V(t)=100eRk(T*-T)e-r”(T*-t)-100e-r(T-t) 考虑到考虑到 r 0TT* RK r” t TT TrTr R K * * )( )*)( 100

11、100)( tTrTTRR eetV KK 示例示例 目前的目前的1年期和年期和2年期即期年期即期连续利率连续利率分别为分别为2.5%和和3%，问，问 现在如果签订一份现在如果签订一份1年后生效的年后生效的1年期远期利率协议，合理年期远期利率协议，合理 的协议的协议连续利率连续利率是多少？假设过了是多少？假设过了9个月，个月，3月期与月期与15月期月期 的即期的即期连续利率连续利率分别为分别为3%和和4%。问原先签订的远期利率。问原先签订的远期利率 协议在这个时点上的价值是多少？假设每份协议的名义本协议在这个时点上的价值是多少？假设每份协议的名义本 金为金为100。 远期利率协议 买方 远期利

12、率协议 卖方 固定(FRA)利率 浮动(参考)利率 Dr. Fan21 第五章第五章 远期、期货及其定价远期、期货及其定价 定价定价 基本思路：构建两种投资组合，让其终值相等，基本思路：构建两种投资组合，让其终值相等， 则其现值一定相等；否则的话，就可以进行套利则其现值一定相等；否则的话，就可以进行套利 套利者可以卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的 投资组合，并持有到期末，赚取无风险收益。 众多套利者这样做的结果，将使较高现值的投资组合价 格下降，而较低现值的投资组合价格上升，直至套利机 会消失，此时两种组合的现值相等。 这样，我们就可根据两种组合现值相等的关系求这样，我们就可根据两种组合

13、现值相等的关系求 出远期价格出远期价格 (无套利定价法无套利定价法) 。 Dr. Fan22 为分析简便起见，本章的分析是建立在如下假设前提下的为分析简便起见，本章的分析是建立在如下假设前提下的 ： 1、没有交易费用和税收。、没有交易费用和税收。 2、市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。、市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。 3、远期合约没有违约风险。、远期合约没有违约风险。 4、允许现货卖空行为。、允许现货卖空行为。 5、当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从、当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从 而使套利机会消失，我们算出的理论价格就是在没有套利而使套

14、利机会消失，我们算出的理论价格就是在没有套利 机会下的机会下的 均衡价格。均衡价格。 6、期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这意、期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这意 味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和空头味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和空头 地位。地位。 课本中符号的详细说明：课本中符号的详细说明： T：远期合约到期日：远期合约到期日 t：当前时点：当前时点 S：交割品在当前时点的现货价格：交割品在当前时点的现货价格 ST：交割品在到期时的现货价格（当前未知）：交割品在到期时的现货价格（当前未知） K：远期合约规定的交割价格：远期合约规定的交割价格

15、 f：在当前时点远期合约多头的价值：在当前时点远期合约多头的价值 F：t时点的远期合约价格时点的远期合约价格 r：t时点的无风险年利率，以连续复利计算。时点的无风险年利率，以连续复利计算。 5.1 5.1 不支付收益资产的远期合约的定价不支付收益资产的远期合约的定价 不支付收益资产是指在到期日前不产生现金流的资 产，如贴现债券，或者是短期内不分红的股票 一、不支付收益资产远期合约一、不支付收益资产远期合约 多头的价值多头的价值 组合A：一份远期合约多头1加上一笔数额为 Ke-r(T-t)的现金 组合B：一单位标的资产 在组合A中，Ke-r(T-t )的现金以无风险利率投 资，投资期为（T -

16、t）。到T 时刻，其金额将达 到K。这是因为：Ke-r(T-t )er(T-t)=K 注1：该合约规定多头在到期日可按交割价格K购买一单位标的资产。 在远期合约到期时，这笔现金刚好可用来交割 换来一单位标的资产。这样，在T 时刻，两种 组合都等于一单位标的资产。根据无套利原则 ，这两种组合在t 时刻的价值必须相等。因此 ： f + Ke r（T t）=S 即：f = S - Ke r（T t） （5.6） f = S - Ke r（T t） 公式（5.6）表明，无收益资产远期合约多头的 价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的 差额。或者说，一单位无收益资产远期合约多 头可由一单位标的资产多头

17、和Ke r（T t）单位无 风险负债组成。 二、现货远期平价定理二、现货远期平价定理 由于远期价格（F）就是使合约价值（f）为零的交割价 格（K），即当f=0 时，K=F。据此可以令（5.6）式中 f=0，则： F=Se r（T t）（5.5） 这就是无收益资产的现货远期平价定理（Spot-Forward Parity Theorem），或称现货期货平价定理(Spot-Futures Parity Theorem)。式（5.5）表明，对于无收益资产而言， 远期价格等于其标的资产现货价格的终值。 为了证明公式（5.5），我们用反证法证明等式不成立时的 情形是不均衡的 假设F Se r（T t），

18、即交割价格大于现货价格的终值。在这 种情况下，套利者可以按无风险利率r借入S 现金，期限为 T-t 。然后用S 购买一单位标的资产，同时卖出一份该资产 的远期合约，交割价格为F 在T 时刻，该套利者就可将一单位标的资产用于交割换来F 现金，并归还借款本息Se r（T t），这就实现了F -Se r（T t） 的无风险利润。 若F rl 。这时远期和期货的价格区间为：。这时远期和期货的价格区间为： Dr. Fan43 ()() 1,1 r T tr T t SY eSY e ()() , lb r T tr T t SeSe 存在卖空限制的时候，因为卖空会给经纪人带来存在卖空限制的时候，因为卖空

19、会给经纪人带来 很大风险，所以几乎所有的经纪人都扣留卖空客很大风险，所以几乎所有的经纪人都扣留卖空客 户的部分所得作为保证金。假设这一比例为户的部分所得作为保证金。假设这一比例为X，那，那 么均衡的远期和期货价格区间应该是：么均衡的远期和期货价格区间应该是： 如果上述三种情况同时存在，远期和期货价格区如果上述三种情况同时存在，远期和期货价格区 间应该是：间应该是： 完全市场可以看成完全市场可以看成 的特殊情况。的特殊情况。 Dr. Fan44 )() 1, r T tr T t XSeSe （ （） 11,1 lb rTr T XSY eSY e （） 0,0, lb XYrrr Dr. Fa

20、n45 第六章第六章 利率期货利率期货 6.1利息天数计算惯例利息天数计算惯例 应计利息（应计利息（Accrued Interest） 在两次现金利息支付之间，债券仍然要计入应得的利息。在两次现金利息支付之间，债券仍然要计入应得的利息。 应计利息与距离上一次利息支付的时间长度成正比。应计利息与距离上一次利息支付的时间长度成正比。 计算公式计算公式 应计利息距上次利息支付日数应计利息距上次利息支付日数参考期日数参考期日数参考期利息参考期利息 日数计算惯例日数计算惯例 中长期国债，实际日数中长期国债，实际日数实际日数实际日数 公司债与市政债，公司债与市政债，30360（假设每个月有（假设每个月有3

21、0天，每年天，每年360天）天） 短期国债及其他货币工具，实际短期国债及其他货币工具，实际360 应计利息举例应计利息举例:126015 08康美债康美债 【债券概况债券概况】 1.公司名称公司名称:康美药业股份有限公司康美药业股份有限公司 2.证券简称证券简称:08康美债康美债 3.证券代码证券代码:126015 4.行业类别行业类别:医药制造业医药制造业 5.发行日期发行日期:2008-05-08 6.发行方式发行方式:向老股东优先配售向老股东优先配售,余额采用网下配售和网上定价相结合余额采用网下配售和网上定价相结合 7.发行数量发行数量(元元):900000000.00 8.老股东配售数

22、量老股东配售数量(元元):116406000 9.上网发行数量上网发行数量(元元):32795000 10.发行面值发行面值(元元):100 11.发行价格发行价格(元元):100 12.票面利率票面利率(): 0.80 13.付息方式付息方式:每年付息一次每年付息一次 14.期限期限(年年):6 17.上市日期上市日期:2008-05-26 18.上市流通量上市流通量(元元):900000000.00 19.公司地址公司地址:广东省普宁市流沙镇长春路中段广东省普宁市流沙镇长春路中段 24.回售条件回售条件:本次发行的分离交易可转债募集资金用途的实施情况若根据中国证监会相关规定属本次发行的分离

23、交易可转债募集资金用途的实施情况若根据中国证监会相关规定属 于改变募集资金用途的，债券持有人拥有一次以面值加上当期应计利息的价格向本公司回售债券于改变募集资金用途的，债券持有人拥有一次以面值加上当期应计利息的价格向本公司回售债券 的权利。的权利。 6.2长期国债和短期国债及期货的报价长期国债和短期国债及期货的报价 长期国债的报价单位长期国债的报价单位 报价单位为美元和报价单位为美元和1/32美元。美元。 比如报价比如报价96-08，即为，即为96.25美元美元/100美元面值美元面值 净价（净价（Clean Price）与全价（）与全价（Dirty Price） 报价均为净价，即不包含应计利息

24、的价格。报价均为净价，即不包含应计利息的价格。 交割时的价格为全价，即净价加上应计利息。交割时的价格为全价，即净价加上应计利息。 计息方式为：实际日数计息方式为：实际日数实际日数实际日数 期货报价与现货报价相同期货报价与现货报价相同 示例示例:中长期国债期货中长期国债期货(美国美国) 长期国债期货的报价与现货一样，以美元和长期国债期货的报价与现货一样，以美元和3232分之一美分之一美 元报出，所报价格是元报出，所报价格是100100美元面值债券的价格，由于合约美元面值债券的价格，由于合约 规模为面值规模为面值1010万美元，因此万美元，因此90902525的报价意味着面值的报价意味着面值101

25、0万万 美元的报价是美元的报价是9090，781.25781.25美元。美元。 应该注意的是，报价与购买者所支付的现金价格应该注意的是，报价与购买者所支付的现金价格 是不同的。现金价格与报价的关系为：是不同的。现金价格与报价的关系为： 现金价格现金价格= =报价报价+ +上一个付息日以来的累计利息上一个付息日以来的累计利息 假设现在是假设现在是19991999年年1111月月5 5日，日，20162016年年8 8月月1515日到期，息日到期，息 票利率为票利率为12%12%的长期国债的报价为的长期国债的报价为94942828（即（即94.87594.875） 。由于美国政府债券均为半年付一次

26、利息，从到期日。由于美国政府债券均为半年付一次利息，从到期日 可以判断，上次付息日是可以判断，上次付息日是19991999年年8 8月月1515日，下一次付息日，下一次付息 日是日是20002000年年2 2月月1515日。由于日。由于19991999年年8 8月月1515到到1111月月5 5日之间日之间 的天数为的天数为8282天，天，19991999年年1111月月5 5日到日到20002000年年2 2月月1515日之间日之间 的天数为的天数为102102天，因此累计利息等于：天，因此累计利息等于： 该国债的现金价格为：该国债的现金价格为： 94.875 94.875美元美元+2.67

27、4+2.674美元美元=97.549=97.549美元美元 美元美元674. 2 184 82 6 短期国债报价惯例短期国债报价惯例 以以360/n(100-y)进行报价，其中进行报价，其中y为现金价格。为现金价格。 360/n(100-y)又称贴现率，不同于实际收益率。又称贴现率，不同于实际收益率。 比如一个比如一个91天的短期国债，现金价格为天的短期国债，现金价格为98，那么报价就，那么报价就 是是360/91（100-98）=7.91 短期国债的回报率短期国债的回报率 在上例中回报率是在上例中回报率是2/98=2.04%（91天的）或者是天的）或者是8.186% （换算的年利率（复利）（

28、换算的年利率（复利） 短期国债期货报价惯例短期国债期货报价惯例 期货价格期货价格100 4(100-现金价格现金价格) 现金价格现金价格1000.25(100-期货价格期货价格) 示例示例 例：例：90天期的短期国债报价天期的短期国债报价8.00，问其现金价格是，问其现金价格是 多少？实际收益率是多少？多少？实际收益率是多少？ 例：短期国债期货报价为例：短期国债期货报价为96.00，问实际交割时买，问实际交割时买 方应付金额为多少美元方应付金额为多少美元/100面值面值? 6.3 中长期国债期货中长期国债期货 中期国债期货中期国债期货 离到期日还有离到期日还有6.5-10年的国债均可以作为交割

29、品。年的国债均可以作为交割品。 5年期国债期货年期国债期货 最新发行的最新发行的4种种5年期国债均可作为交割品。年期国债均可作为交割品。 长期国债期货长期国债期货 离到期日离到期日(交割月份第一天交割月份第一天)还有还有15年以上的不可赎回国债或者离赎年以上的不可赎回国债或者离赎 回日还有回日还有15年以上的国债均可作为交割品。年以上的国债均可作为交割品。 标准品为标准品为15年期，息票率年期，息票率6%的国债的国债(2000年年3月以前为月以前为8%)。 其他国债均需计算转换因子，确定交割的实际价格。其他国债均需计算转换因子，确定交割的实际价格。 补充材料补充材料:CME将推出超长期国债期货

30、将推出超长期国债期货 超长期国债期货合约超长期国债期货合约 尽管在尽管在CDS（信用违约掉期）引发的全球金融危机中利率期货遭（信用违约掉期）引发的全球金融危机中利率期货遭 受了最沉重的打击，但全球衍生品市场的龙头老大受了最沉重的打击，但全球衍生品市场的龙头老大-芝加哥商业芝加哥商业 交易所集团（交易所集团（CME Group)仍于当地时间的仍于当地时间的2009年年9月月22日发布公日发布公 告称，应客户管理长期利率风险的强烈需求，将于明年一季度初告称，应客户管理长期利率风险的强烈需求，将于明年一季度初 新上市存续期在新上市存续期在25年以上的超长期国债期货合约年以上的超长期国债期货合约 CM

31、E现交易的长期国债期货，要求到期交割时国债剩余存续期至现交易的长期国债期货，要求到期交割时国债剩余存续期至 少少15年，而美国近期财政政策的变化增加了规避收益率曲线（年，而美国近期财政政策的变化增加了规避收益率曲线（ yield curve）上更长期利率波动风险的需求。因此，）上更长期利率波动风险的需求。因此，CME决定明决定明 年初上市标的为发行时存续期年初上市标的为发行时存续期30年的超长期国债，并要求交割时年的超长期国债，并要求交割时 剩余存续期在剩余存续期在25年以上。年以上。 CME称，新的合约除存续期外，其他设计如面值、最小变动价位称，新的合约除存续期外，其他设计如面值、最小变动价

32、位 等均沿袭现有长期国债期货，且上市初期仅开展到期月份为等均沿袭现有长期国债期货，且上市初期仅开展到期月份为3、6 、9、12月的合约交易。月的合约交易。 转换因子转换因子（Conversion Factors） 转换因子转换因子 期限在期限在15年以上的国债基本上都可以用于长期国债期货的交割。年以上的国债基本上都可以用于长期国债期货的交割。 交易所规定交割的标准券为期限交易所规定交割的标准券为期限1515年、息票率为年、息票率为6%6%的国债，其它券种均的国债，其它券种均 得按一定的比例折算成标准券。这个比例称为转换因子（得按一定的比例折算成标准券。这个比例称为转换因子（Conversion

33、 Conversion Factor Factor ）。即折现率为）。即折现率为6%6% 计算计算 首先将到期期限进行以首先将到期期限进行以3个月为单位的取整。个月为单位的取整。 对于取整到期期限为半年倍数的国债，计算时假设其第一笔利息支付将对于取整到期期限为半年倍数的国债，计算时假设其第一笔利息支付将 在在6个月后，按个月后，按6%的年率，每年两次计息折现。的年率，每年两次计息折现。 对于取整到期期限不为半年倍数的国债，计算时假设其第一笔利息支付对于取整到期期限不为半年倍数的国债，计算时假设其第一笔利息支付 将在将在3个月后，按个月后，按6%的年率，每年两次计息折现。的年率，每年两次计息折现

34、。 交割价格交割价格 交割价格结算价交割价格结算价转换因子应计利息转换因子应计利息 示例示例:转换因子转换因子 某长期国债息票利率为某长期国债息票利率为8%8%，剩余期限还有，剩余期限还有1818年年4 4个月。个月。 计算转换因子。根据有关规则，计算转换因子。根据有关规则，确确定该债券定该债券期限为期限为1818年年3 3个月。这样我们可个月。这样我们可 以把将来息票和本金支付的所有现金流先贴现到距今以把将来息票和本金支付的所有现金流先贴现到距今3 3个月后的时点上，个月后的时点上，该该 时时点点债券的价值为：债券的价值为： 由于转换因子等于该债券的现值减累计利息。因此我们还要把由于转换因子

35、等于该债券的现值减累计利息。因此我们还要把1 12525. .8 83 3美元美元 贴现到现在的价值。由于贴现到现在的价值。由于3 3个月的利率等于个月的利率等于 ，即，即1.1.48894889% %，因，因 此该债券现在的价值为此该债券现在的价值为1 12525. .8 83/1.013/1.0148894889=1=12323. .9999美元。美元。 由于由于3 3个月累计利息等于个月累计利息等于2.02.0美元，因此美元，因此该债券的净值为该债券的净值为：121.99121.99美元美元 转换因子转换因子=1=121.99/10021.99/100=1=1.2199.2199美元美元

36、 36 0 36 831254 031 100 031 7 i i 美元 103. 1 由于转换因子制度固有的缺陷和市场定价的差异决定了用由于转换因子制度固有的缺陷和市场定价的差异决定了用 何种国债交割对于双方而言是有差别的，而空方可选择用何种国债交割对于双方而言是有差别的，而空方可选择用 于交割的国债多达于交割的国债多达3030种左右，因此空方应选择最合算的国种左右，因此空方应选择最合算的国 债用于交割。债用于交割。 空空方收到的金额方收到的金额: : 交割收入交割收入（期货报价（期货报价 转换因子）转换因子）+ +累计利息累计利息 空空方支出的金额方支出的金额, ,即其即其( (机会机会)

37、 )成本成本: : 假设空方需要在市场上买入债券进行交割假设空方需要在市场上买入债券进行交割 买入的成本买入的成本: :交割成本交割成本债券报价债券报价+ +累计利息累计利息 最佳交割债券最佳交割债券 交割最合算债券就是购买交割券的成本与空方收到的现金交割最合算债券就是购买交割券的成本与空方收到的现金 之差最小的那个债券。之差最小的那个债券。 交割差距交割差距= =债券报价债券报价+ +累计利息累计利息 （期货报价（期货报价 转换因子）转换因子） + +累计利息累计利息 = =债券报价债券报价（期货报价（期货报价 转换因子）转换因子） 而这个交割差距也正是而这个交割差距也正是交割收益，交割收益

38、最高的债券为交割收益，交割收益最高的债券为 最佳交割债券最佳交割债券(Cheapest-to-Deliver Bond)。 我国国债期货合约的可转换因子我国国债期货合约的可转换因子 其中，其中，r：5年期国债期货合约票面利率年期国债期货合约票面利率3%； x：交割月到下一付息月的月份数；：交割月到下一付息月的月份数； n：剩余付息次数；：剩余付息次数； c：可交割国债的票面利率；：可交割国债的票面利率； f：可交割国债每年的付息次数。：可交割国债每年的付息次数。 应计利息的日计数基准为应计利息的日计数基准为“实际天数实际天数/实际天数实际天数” ，每，每100元可交割国债的应计利息计算公式如下

39、：元可交割国债的应计利息计算公式如下： 计算结果四舍五入至小数点后计算结果四舍五入至小数点后7位。位。 Dr. Fan61 应计利息的日计数基准为应计利息的日计数基准为“实际天数实际天数/实际天数实际天数”，每，每100元可交割国债的应计利息计算公式如下：元可交割国债的应计利息计算公式如下： 计算结果四舍五入至小数点后计算结果四舍五入至小数点后7位。位。 Dr. Fan62 序号序号国债全称国债全称 国债代码国债代码 票面利率（票面利率（% %）到期日期到期日期转换因子转换因子 银行间银行间上交所上交所深交所深交所 12005记账式（十二期）国债0500120105121005123.65 2

40、020-11-151.0403 22008记账式（三期）国债0800030198031008034.07 2018-03-201.0424 32008记账式（十八期）国债0800180198181008183.68 2018-09-221.0299 42009记账式（三期）国债0900030199031009033.05 2019-03-121.0024 52009年记账式附息（七期）国债0900070199071009073.02 2019-05-071.0010 62009年记账式附息（十六期）国债0900160199161009163.48 2019-07-231.0245 72009年

41、记账式附息（二十三期）国债0900230199231009233.44 2019-09-171.0230 82009年记账式附息（二十七期）国债0900270199271009273.68 2019-11-051.0366 92010年记账式附息（二期）国债1000020190021010023.43 2020-02-041.0240 102010年记账式附息（七期）国债1000070190071010073.36 2020-03-251.0203 112010年记账式附息（十二期）国债1000120190121010123.25 2020-05-131.0145 122010年记账式附息（二

42、十四期）国债1000240190241010243.28 2020-08-051.0168 132010年记账式附息（三十一期）国债1000310190311010313.29 2020-09-161.0176 TF1312合约的可交割国债和转换因子合约的可交割国债和转换因子 Dr. Fan63 序号序号国债全称国债全称 国债代码国债代码 票面利率（票面利率（% %）到期日期到期日期转换因子转换因子 银行间银行间上交所上交所深交所深交所 142010年记账式附息（三十四期）国债1000340190341010343.67 2020-10-281.0411 152011年记账式附息（三期）国债1

43、100030191031011033.83 2018-01-271.0314 162011年记账式附息（六期）国债1100060191061011063.75 2018-03-031.0294 172011年记账式附息（十七期）国债1100170191171011173.70 2018-07-071.0294 182011年记账式附息（二十一期）国债1100210191211011213.65 2018-10-131.0288 192012年记账式附息（五期）国债1200050192051012053.41 2019-03-081.0196 202012年记账式附息（十期）国债12001001

44、92101012103.14 2019-06-071.0069 212012年记账式附息（十六期）国债1200160192161012163.25 2019-09-061.0129 222013年记账式附息（一期）国债1300010193011013013.15 2018-01-101.0056 232013年记账式附息（三期）国债1300030193031013033.42 2020-01-241.0230 242013年记账式附息（八期）国债1300080193081013083.29 2020-04-181.0164 252013年记账式附息（十三期）国债1300130193131013

45、133.09 2018-05-301.0036 262013年记账式附息（十五期）国债1300150193151013153.46 2020-07-111.0270 TF1312合约的可交割国债和转换因子合约的可交割国债和转换因子 实际交割实际交割 Wild Card Play 债券期货的交易在下午债券期货的交易在下午2点结束点结束 债券现货的交易直到下午债券现货的交易直到下午4点结束点结束 在晚上在晚上8点之前，空方都可以下达交割指令点之前，空方都可以下达交割指令 如果如果2点以后债券现货价格下降，空方发出交割通知点以后债券现货价格下降，空方发出交割通知 如果如果2点以后债券现货价格没有下降

46、，继续持有头寸至点以后债券现货价格没有下降，继续持有头寸至 下一交易日下一交易日 很明显对空方有利，该权利的价格已经反映在期很明显对空方有利，该权利的价格已经反映在期 货价格中。货价格中。 债券期货价格（不考虑选择权等因素）债券期货价格（不考虑选择权等因素） 空方的选择权空方的选择权:交割时间交割时间,交割品种（暂不考虑）交割品种（暂不考虑） 计算公式计算公式 F=(S-I)e-r(T-t) 计算流程计算流程 计算最佳交割债券的现金价格（全价）计算最佳交割债券的现金价格（全价） 利用期货价格公式计算现金价格对应的期货价格（全价利用期货价格公式计算现金价格对应的期货价格（全价 ） 计算期货价格对

47、应的净价计算期货价格对应的净价 将净价除以转换因子，得到最终期货价格（报价）将净价除以转换因子，得到最终期货价格（报价） 假定我们已知某一国债期货合约最合算的交割券是息票假定我们已知某一国债期货合约最合算的交割券是息票 利率为利率为14%14%，转换因子为，转换因子为1.36501.3650的国债，其现货报价为的国债，其现货报价为 118118美元，该国债期货的交割日为美元，该国债期货的交割日为270270天后。天后。该交割券上该交割券上 一次付息是在一次付息是在6060天前，下一次付息是在天前，下一次付息是在122122天后，再下一天后，再下一 次付息是在次付息是在305305天后，市场任何

48、期限的无风险利率均为年天后，市场任何期限的无风险利率均为年 利率利率10%10%（连续复利）。请根据上述条件求出国债期货的（连续复利）。请根据上述条件求出国债期货的 理论价格。理论价格。 首先，求出交割券的现金价格为：首先，求出交割券的现金价格为： 其次，我们要算出期货有效期内交割券支付利息的现值其次，我们要算出期货有效期内交割券支付利息的现值 。由于期货有效期内只有一次付息，是在。由于期货有效期内只有一次付息，是在122122天（天（0.33420.3342 年）后支付年）后支付7 7美元的利息，因此利息的现值为：美元的利息，因此利息的现值为： 7 7e e-0.3342 -0.3342 0

49、.10.1=6.770 =6.770美元美元 美元3081207 182 60 118 再次，由于该期货合约的有效期还有再次，由于该期货合约的有效期还有270270天（即天（即0.73970.7397年年 ）我们可以算出交割券期货理论上的现金价格为：）我们可以算出交割券期货理论上的现金价格为： （120.308-7.770120.308-7.770） e e0.7397 0.7397 0.10.1=121.178 =121.178美元美元 再其次，我们要算出交割券期货的理论报价。由于交割时再其次，我们要算出交割券期货的理论报价。由于交割时 ，交割券还有，交割券还有148148天（即天（即270

50、-122270-122天）的累计利息，而该次天）的累计利息，而该次 付息期总天数为付息期总天数为183183天（即天（即305305天天-122-122天），我们可求出交天），我们可求出交 割券期货的理论报价为：割券期货的理论报价为： 最后，我们可以求出标准券的期货报价：最后，我们可以求出标准券的期货报价： 美元5168115 183 148 7178121 208462884 36501 5168115 或 示例示例 假设某长期国债期货合约的最佳交割债券为年率假设某长期国债期货合约的最佳交割债券为年率12%，转，转 换率换率1.4000的长期国债。这种债券上一次利息支付为的长期国债。这种债券

51、上一次利息支付为60天天 以前，目前离下一次利息支付还有以前，目前离下一次利息支付还有122天，离下下一次利天，离下下一次利 息支付还有息支付还有305天，离期货合约交割日还有天，离期货合约交割日还有270天。假设无天。假设无 风险连续利率在各个期限上都是风险连续利率在各个期限上都是10%。目前最佳交割债券。目前最佳交割债券 的的报价报价为为120.00美元。问期货合约的美元。问期货合约的报价报价应该是多少？应该是多少？(见见 课本课本P84) 长期国债期货：长期利率期货中交易最活跃的品长期国债期货：长期利率期货中交易最活跃的品 种之一种之一 Copyright Zhenlong Zheng

52、& Rong Chen, 2008 小结小结 6.4 中金所推出的国债期货合约中金所推出的国债期货合约 标准券的设定标准券的设定 中金所的国债期货合约标的物为面额中金所的国债期货合约标的物为面额100万元利率万元利率 为为3%的名义国债。这并非实际债券，而是按不变的名义国债。这并非实际债券，而是按不变 票面利率和到期期限设定的名义国债，是票面利率票面利率和到期期限设定的名义国债，是票面利率 和期限均作统一规定的标准券。和期限均作统一规定的标准券。 采用标准券的方式有利于形成期货单一定价并提高采用标准券的方式有利于形成期货单一定价并提高 交易效率，本质上标准券可视作为一揽子可供交割交易效率，本质

53、上标准券可视作为一揽子可供交割 的实际国债的一个代表。的实际国债的一个代表。 中金所国债期货合约 合约标的合约标的面额面额100万人民币，票面利率为万人民币，票面利率为3%的的5年期名义国债年期名义国债 合约月份合约月份最近三个季月（最近三个季月（3、6、9、12季月循环）季月循环） 报价方式报价方式百元报价百元报价 最小变动价位最小变动价位0.010.01个点（即每张合约最小变动个点（即每张合约最小变动100元）元） 交易时间交易时间上午上午9：1511：30 下午下午13：0015：15 最后交易日交易时间：上香最后交易日交易时间：上香9：15-11：30 每日价格最大波动每日价格最大波动

54、 限制限制 上一交易日结算价的上一交易日结算价的+-2% 最低交易保证金最低交易保证金合约价值的合约价值的3% 当日结算价当日结算价最后一小时成交价格按成交量的加权平均价最后一小时成交价格按成交量的加权平均价 最后交易日最后交易日合约到期月份的第二个星期五合约到期月份的第二个星期五 交割方式交割方式实物交割实物交割 可交割债券可交割债券距到期日距到期日4-7年的固定利息国债年的固定利息国债 交割日期交割日期最后交易日后的连续三个工作日最后交易日后的连续三个工作日 交割结算价交割结算价最后交易日全天成交量加权平均价最后交易日全天成交量加权平均价 手续费手续费5 5年期国债期货合约的手续费标准为每

55、手年期国债期货合约的手续费标准为每手3 3元，交割手续费标准为每元，交割手续费标准为每 手手5 5元元 国债期货实行保证金制度，国债期货实行保证金制度， 按中金所的合约规定，国债期货的保证金为按中金所的合约规定，国债期货的保证金为3%，期货，期货 公司会在交易所的基础上加收（相对其他品种，国债期公司会在交易所的基础上加收（相对其他品种，国债期 货的保证金比例比较低）。货的保证金比例比较低）。 交割月份前一个月下旬之前，交易所收取的保证金比例交割月份前一个月下旬之前，交易所收取的保证金比例 为为3%； 交割月份前一个月下旬起，交易所收取的保证金比例增交割月份前一个月下旬起，交易所收取的保证金比例

56、增 加为加为5%； 交割月份第一个交易日起，该比例增至交割月份第一个交易日起，该比例增至8%；最后交易；最后交易 日前两个交易日起增至日前两个交易日起增至10%。 在上述基础上，期货公司为防范风险，会加收在上述基础上，期货公司为防范风险，会加收1-2个百个百 分点。分点。 可交割债券可交割债券 国债期货合约设计中，赋予卖方一定的交割选择权。国债期货合约设计中，赋予卖方一定的交割选择权。 中金所的国债期货合约中规定，可交割债券为距到期日中金所的国债期货合约中规定，可交割债券为距到期日4-7年的固年的固 定利息国债。定利息国债。 制度设计中安排可交割多种具备条件的国债，这对国债期货非常制度设计中安排可交割多种具备条件的国债，这对国债期货非常 有必要，可以有效避免价格操纵，还可以有效避免实物券到期兑有必要，可以有效避免价格操纵，还可以有效避免实物券到期兑 付给期货交易带来的影响，保证国债期货交易的平稳、公平进行