固定收益课件三

1、Fixed Income Securities Analysis 讲义，Copyrights 2004，吴文锋1 现金流现金流贴现率贴现率 定价定价 风险管理风险管理寻求套利寻求套利金融创新金融创新 Fixed Income Securities Analysis 讲义，Copyrights 2004，吴文锋2 第三讲 债券的定价、合成与套利 国债的定价国债的定价 债券的合成与套利债券的合成与套利 公司债和嵌入期权的债券定价公司债和嵌入期权的债券定价 Fixed Income Securities Analysis 讲义，Copyrights 2004，吴文锋3 3.1 国债的定价 国债的定价

2、国债的定价 债券的合成与套利债券的合成与套利 公司债与嵌入期权的债券定价公司债与嵌入期权的债券定价 Fixed Income Securities Analysis 讲义，Copyrights 2004，吴文锋4 1、给出到期收益率，计算债券价值、给出到期收益率，计算债券价值 例子：例子：6年期国债，面值年期国债，面值1000，息票，息票 率率 3.25%，年付息，年付息1次，如果到期收次，如果到期收 益率为益率为4，问发行时候的价值多少？，问发行时候的价值多少？ Fixed Income Securities Analysis 讲义，Copyrights 2004，吴文锋5 现金流贴现公式：

3、现金流贴现公式： 三个问题？三个问题？ 到期收益率到期收益率 y 如何影响债券当前价值？如何影响债券当前价值？ 息票率息票率 c 如何影响现值？如何影响现值？ 到期期限到期期限 T 如何影响现值？如何影响现值？ 2 1 . 1(1)(1)(1) TT ccc p yyyy Fixed Income Securities Analysis 讲义，Copyrights 2004，吴文锋6 (1) 到期收益率的影响 到期收益率越大，债券当前价值越小到期收益率越大，债券当前价值越小 含义：含义： 贴现率越大，现值越小贴现率越大，现值越小 要求的回报率越高，当前要支付的成本越要求的回报率越高，当前要支付

4、的成本越 低。低。 Fixed Income Securities Analysis 讲义，Copyrights 2004，吴文锋7 (2)息票率的影响 先考虑一个问题：先考虑一个问题： 对于一个对于一个5年后到期的国债，息票率为年后到期的国债，息票率为5 ，每年付息，每年付息1次，你希望持有到期，次，你希望持有到期， 而且期望获得的到期收益率为而且期望获得的到期收益率为5，问，问 当前价值多少？当前价值多少？ Fixed Income Securities Analysis 讲义，Copyrights 2004，吴文锋8 前面的例子中，息票率为前面的例子中，息票率为5，到期收，到期收 益率也

5、为益率也为5时候，债券价值刚好等于时候，债券价值刚好等于 面值。面值。 问题：问题： 如果息票率变为如果息票率变为6，价值比面值大呢？还，价值比面值大呢？还 是比面值小？是比面值小？ 如果息票率变为如果息票率变为4呢？呢？ Fixed Income Securities Analysis 讲义，Copyrights 2004，吴文锋9 2 21 1 . 1(1)(1)(1) 1111 1. 11(1)(1)(1) 11 11* (1)(1) TT TT TT ccc p yyyy c yyyyy c yyy 假设面值为假设面值为1，定价公式作个变换：，定价公式作个变换： Fixed Incom

6、e Securities Analysis 讲义，Copyrights 2004，吴文锋10 经济含义：经济含义： (1)债券价值是债券价值是c/y和和1的加权平均。推论：的加权平均。推论： 票面利率，到期收益率，与价格票面利率，到期收益率，与价格 YTM = coupon rate: par value bond coupon rate YTM : premium bond coupon rate 100, 则说明r1L 偏小，需 要增加r1L；反过来，如果P0 100, 则说明r1L 偏大， 需要减少r1L； Fixed Income Securities Analysis 讲义，Copy

7、rights 2004，吴文锋142 当 r1,L = 4.0% 99.6108 3.00% 98.6789 3.50 4.8856% 99.5192 3.50 4.00% 100.00 3.50 100.00 3.50 Fixed Income Securities Analysis 讲义，Copyrights 2004，吴文锋143 减少r1,L ，变为3.50% 100.1247 3.00% 99.2569 3.50 4.2749% 100.00 3.50 3.50% 100.00 3.50 100.00 3.50 Fixed Income Securities Analysis 讲义，

8、Copyrights 2004，吴文锋144 最后，得到无套利定价的利率树 100.0000 3.00% 99.1166 3.50 4.4225% 99.8834 3.50 3.6208% 100.00 3.50 100.00 3.50 Fixed Income Securities Analysis 讲义，Copyrights 2004，吴文锋145 Exercise: 如何构造两期的利率树 100.0000 3.00% 4.4225% 3.6208% ？r2,LL Fixed Income Securities Analysis 讲义，Copyrights 2004，吴文锋146 答案：

9、100.0000 3.00% 97.9090 4.20 4.4225% 99.6911 4.20 3.6208% 97.4610 4.20 6.9146% 98.6171 4.20 5.6612% 99.5843 4.20 4.6350% 100.00 4.20 100.00 4.20 100.00 4.20 Fixed Income Securities Analysis 讲义，Copyrights 2004，吴文锋147 为什么说利率树体现无套利定价原则？为什么说利率树体现无套利定价原则？ (1) 本身的构造使得新发行国债的定价等于市场价格 (2) 利用利率树对无期权的债券的定价等于利用即

10、期 收益率曲线的定价。 对对(2)的解释：的解释： 前面例子中： 2年期，息票率为4，利息按年支 付的债券，按利率树模型定价为：100.9521 按即期收益率曲线定价： 9521.100 3.5088%)1( 4100 3.00%1 4 2 0 P Fixed Income Securities Analysis 讲义，Copyrights 2004，吴文锋148 两个问题 前面例子中，前面例子中，不含期权的息票率4.0%，2年期 债券价格为100.9521 但同样的债券，可赎回时其理论价格为100.7748， 而可回售时，理论价格为101.148 问题问题1： 嵌入期权与不含期权的债券的价格

11、差别在哪里？ 问题2： 市场中，可赎回债券的价格仅为100.5，而可回售 债券的价格也比理论价格低，为100.9，为什么？ Fixed Income Securities Analysis 讲义，Copyrights 2004，吴文锋149 嵌入期权的债券价值分解 嵌入期权的债券价值的组成嵌入期权的债券价值的组成 不含期权的债券价值 期权本身的价值 期权本身的价值期权本身的价值 与期权的条件有关 赋予发行人时，期权是负价值（变成成本） 赋予债券持有人时，期权才有价值 Fixed Income Securities Analysis 讲义，Copyrights 2004，吴文锋150 可赎回债券

12、：可赎回债券： 赋予发行人看涨期权 债券持有人卖出一个看涨期权 可赎回债券的价值可赎回债券的价值 不含期权债券价值不含期权债券价值 看涨期权价值看涨期权价值 期权成本期权成本 不含期权债券价值不含期权债券价值 可赎回债券价值可赎回债券价值 Fixed Income Securities Analysis 讲义，Copyrights 2004，吴文锋151 可回售债券可回售债券 赋予债券持有人看跌期权 发行人卖出一个看跌期权 可回售债券的价值可回售债券的价值 不含期权债券价值不含期权债券价值 看跌期权价值看跌期权价值 期权价值期权价值 可回售债券价值不含期权债券价值可回售债券价值不含期权债券价值

13、 Fixed Income Securities Analysis 讲义，Copyrights 2004，吴文锋152 回到第二个问题回到第二个问题 为什么可赎回债券的实际市场价格低于为什么可赎回债券的实际市场价格低于 理论价格？回想利差的概念理论价格？回想利差的概念 名义利差 Z利差（信用风险、流动性风险引起） 方法：方法： 如何用利差概念来刻画嵌入期权的债券理 论价值与市场价格之间的差异呢？ Fixed Income Securities Analysis 讲义，Copyrights 2004，吴文锋153 期权调整利差 Option-Adjusted Spread 将债券价值与市场价格之

14、间的差异转化为 收益率之间的差异 相对于某条基准收益率曲线 利用利率树计算时，把整条利率树全部加 上OAS，使得等于市场价格 Fixed Income Securities Analysis 讲义，Copyrights 2004，吴文锋154 Z Spread (static spread) OAS n ssn n n t t sst t rr M rr C P )1 ()1 ( 1 0 ? P0 3.00%+rOAS 99.5954 4 4.4225% +rOAS 100 4 3.6208% +rOAS 100 4 100 4 Fixed Income Securities Analysis

15、 讲义，Copyrights 2004，吴文锋155 例子： 3年期，嵌入期权的公司债年期，嵌入期权的公司债 如果不考虑期权，采用基于国债的期限如果不考虑期权，采用基于国债的期限 结构直接贴现，计算得到的价格为结构直接贴现，计算得到的价格为101 如果考虑期权，采用基于国债的利率树，如果考虑期权，采用基于国债的利率树， 计算得到的价格为计算得到的价格为103 而市场价格为而市场价格为100.5，这里面就包含，这里面就包含 OAS Fixed Income Securities Analysis 讲义，Copyrights 2004，吴文锋156 OAS的经济含义 利差：利差： 信用风险 流动性

16、风险 期权风险 OAS：已经扣除了期权风险：已经扣除了期权风险 信用风险 流动性风险 Fixed Income Securities Analysis 讲义，Copyrights 2004，吴文锋157 Example: OAS反映的风险补偿与基准利率曲线有关反映的风险补偿与基准利率曲线有关 如果采用新发行国债价格来构造利率树，则如果采用新发行国债价格来构造利率树，则 OAS反映的是：反映的是： 非国债的信用风险 非国债的流动性风险 如果采用公司本身的新发行债券价格来构造如果采用公司本身的新发行债券价格来构造 利率树，则利率树，则OAS反映的什么风险补偿？反映的什么风险补偿？ 如果采用公司所属

17、行业的新发行债券价格呢？如果采用公司所属行业的新发行债券价格呢？ Fixed Income Securities Analysis 讲义，Copyrights 2004，吴文锋158 (3)一般债券定价的总结 现金流现金流贴现率贴现率 定价定价 到期收益率到期收益率YTM 即期收益率曲线即期收益率曲线 利差、利差、Z利差、利差、OAS 无违约国债无违约国债 信用风险信用风险 嵌入期权嵌入期权 Fixed Income Securities Analysis 讲义，Copyrights 2004，吴文锋159 定价过程 Estimate the cash flows Determine the

18、appropriate discount raterisk-free rate + a risk premium Calculate the sum of present values of the estimated cash flows The value of a bond is a function of the present value of future cash flow from coupons and the principal Fixed Income Securities Analysis 讲义，Copyrights 2004，吴文锋160 1、计算即期收益率曲线、计算即期收益率曲线 2、估计、估计