高中数学人教A版必修5课件：122 高度问题

1、-1- 第2 2课时高度问题 -2- 第2课时高度问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1.复习巩固正弦定理、余弦定理. 2.能够用正弦定理、余弦定理解决高度问题. -3- 第2课时高度问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 123 1.正弦定理 (1)定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等, (2)应用:正弦定理可以用来解决两类解三角形的问题: 已知

2、两角和任意一边,求另两边和另一角; 已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角,进而求其他的 边和角. 答案:2 -4- 第2课时高度问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 123 2.余弦定理 (1)定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去 这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍,即a2=b2+c2-2bccos A,b2=a2+c2-2accos B,c2=a2+b2-2abcos C. (3)应用:余弦定理可以用来解决两类解三角形的问题: 已知三角形的三边,求三角形

3、的三个角; 已知三角形的两边和它们的夹角,求三角形的第三边和其他两 个角. -5- 第2课时高度问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 123 -6- 第2课时高度问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 123 3.测量中的有关概念 (1)坡角:坡面与水平面的夹角,如图所示,为坡角. (2)坡比:坡面的铅直高度与水平宽度之比,即 ,如图所 示. -7- 第2课时高度

4、问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 123 (3)仰角和俯角:与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标 视线的夹角,目标视线在水平视线上方时叫仰角,目标视线在水平 视线下方时叫俯角(如图所示). (4)铅直平面:铅直平面是指与海平面垂直的平面. (5)基线:在测量上,根据测量需要适当确定的线段. -8- 第2课时高度问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 12

5、 1.高度问题 剖析:在测量底部不可到达的建筑物的高度问题时,由于底部不 可到达,因此这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决,但常 用正弦定理或余弦定理计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的 点之间的距离,然后转化为解直角三角形的问题. 归纳总结归纳总结 在测量底部不可到达的建筑物的高度时,可以借助正 弦定理或余弦定理,构造两角(两个仰角或两个俯角)和一边或三角 (两个方向角和仰角)和一边,如图. -9- 第2课时高度问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 12 2.利用解三角形

6、解决实际问题 剖析:解三角形知识在生产实践中有着广泛的应用,解与三角形 有关的实际问题的过程,贯穿了数学建模的思想.这种思想就是从 实际出发,经过抽象概括,把它转化为具体问题中的数学模型,然后 通过推理演算,得出数学模型的解,再还原成实际问题的解.上述思 维过程可以用下图表示. -10- 第2课时高度问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 12 解三角形应用题的一般步骤是: (1)分析:理解题意,分清已知与未知,画出示意图,化实际问题为数 学问题. (2)建模:根据已知条件与求解

7、目标,把已知量与求解量尽量集中 在有关的三角形中,建立一个解三角形的数学模型. (3)求解:利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得数学 模型的解. (4)检验:检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问 题的解. -11- 第2课时高度问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二 【例1】 如图,在测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一 水平面内的两个测量点C和D.现测得BCD=,BDC=,CD=s,并 在点C测得塔顶A的仰角为,求塔高AB. 分析:先利

8、用三角形内角和定理求出CBD的度数,再利用正弦 定理求出BC的长,最后在ABC中求出AB即为塔高. -12- 第2课时高度问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二 -13- 第2课时高度问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二 反思反思 解决测量高度问题的步骤: -14- 第2课时高度问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二 【变式训练】 如图,从山顶A望地面上C,D两点,测得它们的俯角 分别为45和30,已知CD=100 m,点C位于BD上,则山高AB等于( ). 答案:D -15- 第2课时高度问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二 【例2】 在某一山顶观测山下两村庄A,B,测得A的俯角为30,B 的俯角为40,观测A,B两村庄的视角