含参数的一元一次方程、含绝对值的一元一次方程

1、.含参数的一元一次方程、含绝对值的一元一次方程一 含有参数的一元一次方程1. 整数解问题2. 两个一元一次方程同解问题3. 已知方程解的情况求参数4. 一元一次方程解的情况（分类讨论）二： 解含有绝对值的一元一次方程一. 含有参数的一元一次方程1. 整数解问题（常数分离法）例题 1 ： 【中】已知关于x 的方程 9x3kx14 有整数解，求整数k_答案： (9k )x1111x9 k x, k 均为整数9k1, 11k2,8,10, 20【中】关于 x 的方程 (n1)x2m1 x30是一元一次方程(1) 则 m, n 应满足的条件为 : m _ , n _ ;(2) 若此方程的根为整数 ,求

2、整数 m=_答案： (1)1, 1;(2)由 (1) 可知方程为 (m 1)x33, 则 xm1此方程的根为整数.;.3为整数m 1又m 为整数 ,则 m1 3,1,1,32,0, 2, 4m测一测1 ： 【中】 关于 x 的方程 ax34x1 的解为正整数，则整数a 的值为 ( )A.2B.3C.1或2D.2或3答案： D方程 ax 34x1 可化简为：a4 x2解得 x2解为正整数，a4a 41或2a2或 3测一测 2：【中】 关于 x 的方程 9x17kx 的解为正整数 ,则 k 的值为 _答案： 9x17kx 可以转化为 (9k)x17即 : x178或- 8,x 为正整数 ,则 k9

3、k测一测 3:【中】 m 为整数，关于x 的方程 x 6mx 的解为正整数，求 m _答案：6， x 是正整数，所以m 1 只能为 6 的正约数，由原方程得： x1mm 1 1,2,3,6所以 m 0,1,2,52. 两个一元一次方程同解问题例题 2 ： 【易】若方程ax2x9 与方程 2x 1 5 的解相同，则a 的值为 _【答案】第二个方程的解为x3，将 x 3 代入到第一个方程中，得到3a 6 9 解得a 5;.k ( x + 3 ) k x(2 ) 【 中 】 若 关 于 x 的 方 程 ： 1 0x3与 方 程5412x5 2( x 1)的解相同，求 k _3【答案】由方程 10 k

4、(x+3)3x k( x 2)54解得 x=2 ，12x代入方程 5 2( x 1)中解得 k=43测一测 1:【易】方程2x1 3ax0 的解相同，则 a 的值是（）与 22A 、7B、0C、 3D 、 5【答案】 D第一个方程的解为x1，将 x1代入到第二个方程中得：2a 1 =0 ，解得 a5xk2例题 3：【中】若关于 x 的方程 2x3 13x 解互为相反数，则k 的值为和k2（）14B.141111A.3C. kD. k333【答案】 A首先解方程 2x31得： x2 ；把 x2xk2 kk 3x ；代入方程2k 3x ，得到：142得到： k3测一测 1 ：【中】当m=_ 时，关

5、于x 的方程 4x2m3x1的解是 x2x3m 的解的 2 倍【答案】由 4x2m3x 1可知 x2m 1 ，由 x2x3m 可知 x 3m 关于 x 的方程 4x 2m3x 1的解是 x2x3m 的 2 倍123m2m解得 m14;.3. 已知方程解的情况求参数例题 4 ： 【易】已知方程2xa4 x1 的解为 x3 ，则 a_223a【答案】根据方程的意义，把x33 1 ，解这个关于a 的代入原方程，得24方程，得 a10测一测 1 ：【易】 若 x3是方程1x 2b 的一个解，则 b=_。3【答案】 1x 3 代入到方程中，得 | 1 x2 |b ，解得 b133测一测 2 ：【易】 已

6、知x4是方程60的解，则 k1999。kx_2【答案】 x4 代入到方程中，得346 0，解得 k1k2【易】 某同学在解方程 5x1x3，把处的数字看错了，解得 x4，该3同学把看成了 _。【答案】将 x4=8代入方程中解得31x测一测 1: 【易】 某书中有一道解方程的题：1 x ， 处在印刷时被墨盖住了，查3后面的答案，得知这个方程的解就是x2 ，那么处应该是 _【答案】=5将 x2 代入方程中解得 =54. 一元一次方程解的情况（分类讨论）知识点：讨论关于 x 的方程 axb 的解的情况 .;.b答案：当 a0 时，方程有唯一的解x；a当 a 0, b 0时，方程无解当 a 0,b 0

7、. 方程的解为任意数 .例题 5 ： 【中】 已知方程 a( a 2) x4( a 2)当此方程有唯一的解时，a 的取值范围是 _当此方程无解时，a 的取值范围是 _当此方程有无数多解时，a 的取值范围是 _答案： a 0且 a2 ；a 0 ； a2知识点：讨论关于x 的方程 ax b 的解的情况 .b当 a 0 时，方程有唯一的解 x；a当 a 0, b 0时，方程无解当 a 0,b 0. 方程的解为任意数 .【中】 关于 x的方程 mx 43x n . 分别求 m, n为何值时，原方程： 有唯一解 有无数多解无解答案：原方程可以转化为3m x4n 当 m3, n为任意值时，方程有唯一解；

8、当 m3, n4时，方程有无数解； 当 m3, n4时，无解测 一 测1 ：【 中 】 若 关 于 x 的 方 程 a 2x b12x 5 有 无 穷 多 个 解 。 求a _ b_;.答案：2a12 x5ab . 要使 x 有无穷多个解，则2a120ab 5 0得到 a6; b56测一测2： 【中】已知关于 x 的方程 2ax15a x3b有无数多个解，那么a _, b _答案：2ax2a5xax3b ，即3a5 x2a3b所以 3a 50且 2a3b0 ，即 即 a510, b93测一测 3 ： 【中】 已知关于 x 的方程a 2x 13x2无解，试求 a =_答案： 方程可化简为 2a

9、3 x a 2由题意得2a330, a 2 0 即 a2例题 6 ：【中】解关于xxx 的方程：1 ab 0ab答案： bxax ab, ba xab当 ab 时， ab0所以此方程无解当 ab 时， xabb a二： 含有绝对值的一元一次方程例题 7: 【中】 先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程： x 3 2解：当 x+3 0 时，原方程可化为：x+3=2 ， 解得 x=-1当 x+3 0 时，原方程可化为：x+3=-2，解得 x=-5所以原方程的解是x=-1 ， x=-5;.（ 1 ）解方程：3x 2 4 0答案： 原方程可化简为 : |3x 2| 4当 3x2 0 时，

10、原方程可化为：3x24 ，解得 x2当 3x2 0 时，原方程可化为：3x24，解得2x3所以原方程的解是： x22, x3（2 ）探究：当 b 为何值时，方程x 2 b1 无解；只有一个解；有两个解 .答案： 无解b 1 只有一个解 b1 有两个解b1考点： x20b10无解b+10 唯一解b+10 有两个解测一测 1 ：【易】方程|2x3|5 的解是 _答案：2x 3 5 或 2x 3 5x1或 -4测一测|2x1|0 的解为 _2 ：【易】 方程32答案：|2x 1|32| 2x 1| 62x 16或 2x 16;.75x 或 x22家庭作业：1. 已知 x1 是关于 x 的方程7x33x2kx50 的解，求 2k211k95 的值2.若 x 1 是关于 x 的方程 ax bc( a 0) 的解，求：（1 ） ( a b c) 2001 的值；（ 2 ）c的值；（ 3） c ab 1 的值 .ab3.（ 1