一元二次方程复习课4

1、 教学目标：教学目标： 1. 了解一元二次方程及其相关概念，会了解一元二次方程及其相关概念，会 用配方法、公式法、分解因式法解简用配方法、公式法、分解因式法解简 单的一元二次方程（数字系数）单的一元二次方程（数字系数） 2. 能够利用一元二次方程解决有关的实能够利用一元二次方程解决有关的实 际问题，并根据具体问题的实际意义际问题，并根据具体问题的实际意义 检验结果的合理性，进一步培养学生检验结果的合理性，进一步培养学生 分析问题、解决问题的意识和能力。分析问题、解决问题的意识和能力。 实际问题实际问题 设未知数，列方程设未知数，列方程 数学问题数学问题 2 00axbxca 解方程解方程 降降

2、 次次 数学问题的解数学问题的解 2 2 4 40 2 bbac xbac a 检检 验验 实际问题的答案实际问题的答案 根的判别式根的判别式 根与系数的关系根与系数的关系 定义及一般形式: v 只含有一个未知数只含有一个未知数,未知数的最高次数是未知数的最高次数是 _的的_式方程式方程,叫做一元二次方程。叫做一元二次方程。 v一般形式一般形式:_ 二次二次整整 axax2 2+bx+c=o (ao)+bx+c=o (ao) 考点一考点一 1、判断下面哪些方程是一元二次方程、判断下面哪些方程是一元二次方程 22 2 2 2 1 x 2 y2 4 (1)x -3x+4=x -7 ( ) (2)

3、2X = -4 ( ) (3)3 X+5X-1=0 ( ) (4) 3x -20 ( ) (5)13 ( ) (6)0 ( ) x y 练习一练习一 2、把方程（、把方程（1-x x)(2-x x)=3-x x2 化为一化为一 般形式是：般形式是：_, 其二次项其二次项 系数是系数是_,一次项系数是一次项系数是_,常数常数 项是项是_. 3、方程（、方程（m-2)x x|m| +3mx x-4=0是关于是关于 x的一元二次方程，则的一元二次方程，则 （ ） A.m=A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2 2x2-3x-1=0 2-3 -1 C

4、 v4、已知关于、已知关于x的方程的方程 v（m-1）x+（m-2）x-2m+1=0， v当当m 时是一元二次方程，时是一元二次方程， v当当m=时是一元一次方程。时是一元一次方程。 解一元二次方程的方法有几种解一元二次方程的方法有几种? ? 考点二考点二 例例:解下列方程解下列方程 v、用直接开平方法、用直接开平方法：(x+2)2= v2、用配方法解方程、用配方法解方程4x2-8x-5=0 解解:两边开平方两边开平方,得得: x+2= 3 x=-23 x1=1, x2=-5 右边开平方右边开平方 后，根号前后，根号前 取取“”。 两边加上相等项两边加上相等项“1”。 解解:移项移项,得得:

5、3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 x1= -1 x2 = 解解:原方程化为原方程化为 （y+2) 2 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或或 y-1=0 y1=-2 y2=1 41002 5 63 x = 先变为一般先变为一般 形式，代入形式，代入 时注意符号。时注意符号。 把把y+2y+2看作一个看作一个 未知数，变成未知数，变成 (ax+b)(cx+d(ax+b)(cx+d)=)= 0 0形式。形式。 3 3、用公式法解方程、用公式法解方程 3x3x2 2=4x+7=4x+

6、7 4 4、用分解因式法解方程：（、用分解因式法解方程：（y+2)y+2)2 2=3(y+2=3(y+2） 同除二次项系数化为同除二次项系数化为1； 移常数项到右边；移常数项到右边； 两边加上一次项系数一半的平方；两边加上一次项系数一半的平方； 化直接开平方形式化直接开平方形式; 解方程。解方程。 步骤归纳步骤归纳 先化为一般形式；先化为一般形式； 再确定再确定a、b、c,求求b2-4ac； 当当 b2-4ac 0时时,代入公式代入公式: 2 4 2 bbac x a - = 步骤归纳步骤归纳 若若b2-4ac0,方程没有实数根。方程没有实数根。 右边化为右边化为0,左边化成两个因式左边化成两

7、个因式 的积；的积； 分别令两个因式为分别令两个因式为0，求解。，求解。 步骤归纳步骤归纳 选用适当方法解下列一元二次方程选用适当方法解下列一元二次方程 v1 1、 (2x+1)(2x+1)2 2=64 =64 ( ( 法法） v2 2、 (x-2)(x-2)2 2- -(x+(x+) )2 2=0 =0 ( ( 法法） v3 3、( (x-x-) )2 2 -(4- -(4-x)=x)= ( ( 法法） v4 4、 x x - - x-10=x-10= ( ( 法法） v5 5、 x x - - x-x-= = ( ( 法法） v6 6、 x x x-1=0 x-1=0 ( ( 法法） v7

8、 7、 x x -x- -x-= = ( ( 法法） v8 8、 y y2 2- y-1=0- y-1=0 ( ( 法法） 2 小结：选择方法的顺序是：小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法直接开平方法 分解因式法分解因式法 公式法公式法 配方法配方法 分解因式分解因式 分解因式分解因式 配方配方 公式公式 配方配方 公式公式 公式公式 直接开平方直接开平方 练习二练习二 1、根的判别式： 归纳：归纳： 0 方程有两个不相等的实数根 0 方程有两个相等的实数根 0 方程没有实数根 0 方程有实数根 符号 方程根的情况 判别式定理： 2 4bac 考点三考点三 例例1：不解方程，判别下列方程的根

9、的情况：不解方程，判别下列方程的根的情况 （1）0432 2 xx （3） 0715 2 xx （2）yy24916 2 04142434 22 acb解：解：（1） = 判别式的应用: 所以，原方程有两个不相等的实根。所以，原方程有两个不相等的实根。 说明说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出， 然后对进行计算，使的符号明朗化，进而说明的符号情 况，得出结论。 1、不解方程，判别方程的根的情况 例例2：当：当k取什么值时，已知关于取什么值时，已知关于x的方程：的方程： （1）方程有两个不相等的实根；（）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（）方程有两个相等的实根；（3） 方程无实根；方程无实根； 012142 22 kxkx 解：解：= 98 8161816 122414 22 2 2 k kkk kk (1).当当0 ，方程有两个不相等的实根方程有两个不相等的实根, 8k+9 0 , 即即 8 9 k (2).当当 = 0 ，方程有两个相等的实根方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即即 8 9 k (3).当当 0 ，方程有没有实数根方程有没有实数根, 8k+9 0）型）型 配方法：配方法： 适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程 公式法：公式法： 适应于任何一个一元二次方程适