向量的减法比赛一等奖课件

1、 南丹高中 a b A. B a C b ba+ (1)向量加法的三角形法则：向量加法的三角形法则： 复习复习 首尾顺次相连首尾顺次相连 (2)向量加法的平行四边行向量加法的平行四边行法则法则： 0. A a B b C ba+ 共起点 关键：起点、终点、方向。关键：起点、终点、方向。 (1)(1)一个新的概念一个新的概念相反向量相反向量 5.2 向量减法 规定：规定：1.1.零向量的相反向量还是零向量。即零向量的相反向量还是零向量。即0=-00=-0 2. 2.任一向量和它相反向量的和是零向量。任一向量和它相反向量的和是零向量。 即即a+（-a）=0 ABa -aC D 与向量与向量 大小相

2、等，方向相反大小相等，方向相反的向的向 量叫做向量量叫做向量 的相反向量，记作的相反向量，记作 。 a a a （2）向量减法的定义）向量减法的定义 a b a bb a 向量向量 加上向量加上向量 的的相反向量相反向量，叫做，叫做 与与 的差的差，记作，记作 。 向量的减法向量的减法:求两个向量差的运算。求两个向量差的运算。 即：即： - - = = + +a b a (-b) a b O. A a 作法作法：(1)在平面内任取一点在平面内任取一点O ba- - （3）向量减法的三角形法则的作图方法）向量减法的三角形法则的作图方法 b B B (2)作作OA= a a , OB= b b (

3、3)则向量则向量BA叫叫 作向量作向量a a 与与 b b 的差，记作的差，记作a ab b。 字母表示：字母表示：OA-OB=BA (4)向量减法特点：向量减法特点： 起点相同起点相同; 终点相连；终点相连； 方向指向方向指向被减向量。被减向量。 ab 被减向量减向量首同尾连向被减首同尾连向被减 问题问题1：若方向由：若方向由A指向指向B，AB=a-b吗？吗？ b .o a-b A B a ba a b B A A a b ba B A 问题问题2 2： (1)同向 (2)反向 如果如果abab，怎样做出，怎样做出a-ba-b？ O. a b B O. a b A B b B c C d D

4、 作法：如图，在平面内任取一点作法：如图，在平面内任取一点O， DCBA, 作作 a A a a b b c c d d ,c-d,c-d例例1 1已知向量已知向量a a、b b、c c、d d，求作向量，求作向量a-ba-b 作作OA= ,OB= ,OC= ,OD= ,OA= ,OB= ,OC= ,OD= ,a ab b c c d d 则则BA=a-b,DC=c-dBA=a-b,DC=c-d 记住记住:作图规范作图规范,亮出向量亮出向量“形形”的身份的身份! O. A A D DC C B Ba b 解：由作向量加法的平行四边解：由作向量加法的平行四边 形法则形法则得得: 由向量减法法则由

5、向量减法法则: : AC=a+bAC=a+b DB=AB-AD=a-bDB=AB-AD=a-b AC、DB 例例 2 :2 : 如 图 平 行 四 边 形如 图 平 行 四 边 形 A B C DA B C D 中 ，中 ， AB=a,AD=b,AB=a,AD=b,用用a,b a,b 表示向量表示向量 。 变式变式1：a+b与与a b可能是相等向量吗？可能是相等向量吗？ (不可能不可能,因为因为 , 方向不同方向不同)ACACDBDB A A D DC C B Ba b （|a| = |b|） 变式变式3：当当a, b满足什么条件时，满足什么条件时，|a+b| = |a b|。 （a, b互相

6、垂直）互相垂直） 菱形的对菱形的对 角线互相角线互相 垂直垂直 矩形的对矩形的对 角线相等角线相等 变式变式2：当当a, b满足什么条件时，满足什么条件时， a+b与与a b垂直。垂直。 例例 2 :2 : 如 图 平 行 四 边 形如 图 平 行 四 边 形 A B C DA B C D 中 ，中 ， AB=a,AD=b,AB=a,AD=b,用用a,b a,b 表示向量表示向量 。 AC、DB 变式变式4： |a|=|b|=8,DAB=60, 求|a-b|,|a+b|。 四边形四边形ABCD是菱形是菱形, |a-b|=|DB|=8, AOB是直角三角形，是直角三角形， |AO|=34|a+b

7、|=2|AO|= 38 O 8 860 1、在三角形ABC中BC=a ,CA=b，则AB等于（ ） A、ab B、-a（-b） C、a - b D、b a B 练习：练习： 课本课本P112 1(2),习题习题5.2 6(5)(6)(7) 补充练习补充练习 2、已知菱形ABCD的边长为2,求向量AB-CB+CD 的模的长。 解: |AB-CB+CD|=|AB+BC+CD| =|AD|= 2 A A D DC C B B 小结： （1）相反向量的概念 （2）向量减法的定义及其几何意义 （3）向量减法的三角形法则 （4）数学思想方法：数形结合与 化归思想。 (5) 数学的简洁美。 课后作业：113

8、 5、已知菱形ABCD的边长为2,求向量AB-CB+CD 的模的长。 A A D DC C B B 解: |AB-CB+CD|=|AB+BC+CD| =|AD|= 2 4、若向量a、b满足a8,b12， 则ab的最小值为 ，ab的最大 值为 。 4 20 b B A C a a B A C b 一艘轮船以一艘轮船以40 n mile/h的速度向正东方向行的速度向正东方向行 驶驶,一艘游艇以一艘游艇以20 n mile/h 的速度向东偏北的速度向东偏北 的方的方 向行驶向行驶,求求:游艇相对于轮船的速度大小和方向。游艇相对于轮船的速度大小和方向。 o 东东 北北 A B 60 60 A V B V 走进高考走进高考: BA VV AB V AB v 分析分析:物体物体A相对于物体相对于物体B的速度的速度 记作记作 ,则则 。 解:设游艇的速度为游艇的速度为 ,轮船的轮船的 速度为速度为 , A v B v 游艇相对于轮船游艇相对于轮船 的速度为的速度为 , AB V 则则 BA VV AB V 思考: 已知 , 。 求 ,使 = - abccab a b 1、下列等式a + 0 =a 、b +a = a +b -(-a)= a a +(-a)=0 a +(-b)=a-b正确的 有