第2讲平抛运动的规律及应用

1、第2讲 平抛运动的规律及应用 考点考点1 1 平抛运动平抛运动 1.1.定义：将物体以一定的初速度沿定义：将物体以一定的初速度沿_抛出，不考虑抛出，不考虑 空气阻力，物体只在空气阻力，物体只在_作用下所做的运动作用下所做的运动. . 2.2.性质：加速度为重力加速度性质：加速度为重力加速度g g的的_运动，运动轨迹运动，运动轨迹 是抛物线是抛物线. . 水平方向水平方向 匀变速曲线匀变速曲线 重力重力 3.3.基本规律：以抛出点为原点，以水平方向基本规律：以抛出点为原点，以水平方向( (初速度初速度v v0 0方向方向) )为为x x 轴，以竖直向下方向为轴，以竖直向下方向为y y轴，建立平面

2、直角坐标系，则：轴，建立平面直角坐标系，则： (1)(1)水平方向：做水平方向：做_运动，速度运动，速度v vx x=_, =_, 位移位移x=_.x=_. (2)(2)竖直方向：做竖直方向：做_运动，速度运动，速度v vy y=_,=_,位移位移y=_.y=_. 匀速直线匀速直线 v v0 0v v0 0t t 自由落体自由落体gtgt 2 1 gt 2 (3)(3)合速度：合速度：v= = _v= = _，方向与水平方向夹，方向与水平方向夹 角为角为，则，则tan= =_.tan= =_. (4)(4)合位移：合位移：s= = _,s= = _,方向与水平方方向与水平方 向夹角为向夹角为，

3、tan= =_.tan= =_. (5)(5)轨迹方程：轨迹方程：y=_.y=_. 22 xy vv 2 2 0 vgt y x v v 0 gt v 22 xy 2 2 2 0 1 v tgt 2 （） y x 0 gt 2v 2 2 0 g x 2v 对平抛运动的进一步理解对平抛运动的进一步理解 (1)(1)飞行时间：由飞行时间：由t= t= 知，时间取决于下落高度知，时间取决于下落高度h h，与初速度，与初速度 v v0 0无关无关. . (2)(2)水平射程：水平射程：x=vx=v0 0t= t= ，即水平射程由初速度，即水平射程由初速度v v0 0和下和下 落高度落高度h h共同决定

4、，与其他因素无关共同决定，与其他因素无关. . (3)(3)落地速度：落地速度：v vt t= = ， 以以表示落地速表示落地速 度与度与x x轴正方向间的夹角，有轴正方向间的夹角，有tan= tan= ，所以落地，所以落地 速度也只与初速度速度也只与初速度v v0 0和下落高度和下落高度h h有关有关. . 2h g 0 2h v g 222 xy0 vvv2gh y x0 v2gh vv (4)(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g g， 所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔tt内

5、的速度改变量内的速度改变量 vvgtgt相同，方向恒为竖直向下，如图所示相同，方向恒为竖直向下，如图所示. . (5)(5)两个重要推论两个重要推论 做平抛做平抛( (或类平抛或类平抛) )运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延 长线一定通过此时水平位移的中点，如图中长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A A点和点和B B点所示点所示. . 做平抛做平抛( (或类平抛或类平抛) )运动的物体在任一时刻任一位置处，设其运动的物体在任一时刻任一位置处，设其 速度方向与水平方向的夹角为速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为， 则

6、则tantan2tan.2tan. 质点从同一高度水平抛出质点从同一高度水平抛出, ,不计空气阻力不计空气阻力, ,下列说法正确的下列说法正确的 是是( )( ) A.A.质量越大质量越大, ,水平位移越大水平位移越大 B.B.初速度越大初速度越大, ,落地时竖直方向速度越大落地时竖直方向速度越大 C.C.初速度越大初速度越大, ,空中运动时间越长空中运动时间越长 D.D.初速度越大初速度越大, ,落地速度越大落地速度越大 【解析】【解析】选选D.D.水平抛出的物体水平抛出的物体, ,在水平方向做匀速直线运动在水平方向做匀速直线运动, , 在竖直方向做自由落体运动在竖直方向做自由落体运动, ,

7、其运动规律与质量无关其运动规律与质量无关, ,由由v vy y2 2= = 2gh,2gh,可知可知v vy y= ,= ,落地竖直速度只与高度落地竖直速度只与高度h h有关；由有关；由h=h= 知知,t= ,t= ,落地时间也由高度决定；落地速度落地时间也由高度决定；落地速度v=v= 故只有故只有D D项正确项正确. . 2gh 2 1 gt 2 2h g 22 xy vv 2 0 v2gh, 考点考点2 2 斜抛运动斜抛运动 1.1.定义：将物体以速度定义：将物体以速度v_v_或或_抛出，物体抛出，物体 只在只在_作用下的运动作用下的运动. . 2.2.性质：加速度为重力加速度性质：加速度

8、为重力加速度g g的的_曲线运动，运动轨曲线运动，运动轨 迹是迹是_._. 斜向上方斜向上方 斜向下方斜向下方 重力重力 匀变速匀变速 抛物线抛物线 斜抛运动的研究方法斜抛运动的研究方法 以斜上抛为例，如图所示：以斜上抛为例，如图所示： (1)(1)水平方向：水平方向：v v0 x 0 x=v =v0 0coscos，F F合 合x x=0. =0. (2)(2)竖直方向：竖直方向：v v0y 0y=v =v0 0sinsin，F F合 合y y=mg. =mg. 因此斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的因此斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的 竖直抛体运动的合运动

9、竖直抛体运动的合运动. . 关于斜抛运动，下列说法正确的是关于斜抛运动，下列说法正确的是( )( ) A.A.任何斜抛运动都不可以看成是两个方向上的直线运动的合运任何斜抛运动都不可以看成是两个方向上的直线运动的合运 动动 B.B.斜抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向斜抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向 上的匀变速直线运动的合运动上的匀变速直线运动的合运动 C.C.斜抛运动属于变加速运动斜抛运动属于变加速运动 D.D.斜抛运动属于匀变速运动斜抛运动属于匀变速运动 【解析】【解析】选选B B、D.D.任何斜抛运动都可以分解成任何两个方向上的任何斜抛运动都可以分解成任

10、何两个方向上的 分运动，包括互相垂直的两个方向，所以分运动，包括互相垂直的两个方向，所以A A错；根据斜抛运动的错；根据斜抛运动的 规律，规律，B B对；由于做斜抛运动的物体只受重力作用，一定是匀变对；由于做斜抛运动的物体只受重力作用，一定是匀变 速运动，所以速运动，所以C C错，错，D D对对. .故正确答案为故正确答案为B B、D.D. 平抛运动的基本规律平抛运动的基本规律 【例证【例证1 1】(2011(2011海南高考海南高考) )如图，水平地面上有一个坑，其竖如图，水平地面上有一个坑，其竖 直截面为半圆直截面为半圆.ab.ab为沿水平方向的直径为沿水平方向的直径. .若在若在a a点

11、以初速度点以初速度v v0 0沿沿abab 方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c c点点. .已知已知c c点与水平地面点与水平地面 的距离为圆半径的一半，求圆的半径的距离为圆半径的一半，求圆的半径. . 【解题指南】【解题指南】解答本题时注意把握以下三点：解答本题时注意把握以下三点： (1)(1)根据题意规范作图根据题意规范作图. . (2)(2)确定小球水平方向和竖直方向的位移确定小球水平方向和竖直方向的位移. . (3)(3)利用平抛运动规律求解利用平抛运动规律求解. . 【自主解答】【自主解答】如图所示，如图所示，h= h= ，则，则Od=Od= R

12、2 3 R 2 小球做平抛运动的水平位移小球做平抛运动的水平位移x=R+x=R+ 竖直位移竖直位移y=h=y=h= 根据根据y= gty= gt2 2，x=vx=v0 0t t 联立以上各式解得联立以上各式解得R=R= 答案：答案： 3 R 2 R 2 1 2 2 0 4v 74 3 g 2 0 4v 74 3 g 【总结提升】【总结提升】“化曲为直化曲为直”思想在平抛运动中的应用思想在平抛运动中的应用 在研究平抛运动问题时，根据运动效果的等效性，利用运动分在研究平抛运动问题时，根据运动效果的等效性，利用运动分 解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动，解的方法，将其转化为我们所熟

13、悉的两个方向上的直线运动， 即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动. .再运用再运用 运动合成的方法求出平抛运动的规律运动合成的方法求出平抛运动的规律. .这种处理问题的方法可以这种处理问题的方法可以 变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，是处理曲线变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，是处理曲线 运动问题的一种重要的思想方法运动问题的一种重要的思想方法. . 【变式训练】【变式训练】如图所示，在距地面高为如图所示，在距地面高为H H 45 m45 m处，有一小球处，有一小球A A以初速度以初速度v v0 010 m/s10

14、 m/s水水 平抛出，与此同时，在平抛出，与此同时，在A A的正下方有一物块的正下方有一物块 B B也以相同的初速度也以相同的初速度v v0 0同方向滑出，同方向滑出，B B与地与地 面间的动摩擦因数为面间的动摩擦因数为0.5.A0.5.A、B B均可视均可视 作质点，空气阻力不计，重力加速度作质点，空气阻力不计，重力加速度g g取取 10 m/s10 m/s2 2，求：，求： (1)A(1)A球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移；球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移； (2)A(2)A球落地时，球落地时，A A、B B之间的距离之间的距离 【解析】【解析】(1)(1)对对A A球

15、，由平抛运动规律得球，由平抛运动规律得 水平方向：水平方向：x x1 1v v0 0t t 竖直方向：竖直方向：H H gtgt2 2 解得解得x x1 130 m30 m，t t3 s3 s 1 2 (2)(2)对于物块对于物块B B，根据牛顿第二定律得，根据牛顿第二定律得，-mg=ma-mg=ma 解得解得a a-5 m/s-5 m/s2 2 当当B B速度减小到零时，有速度减小到零时，有0=v0=v0 0+at+at 得得t=2 st=2 s 判断得：在判断得：在A A落地之前落地之前B B已经停止运动，已经停止运动， 由运动学公式由运动学公式v v2 2v v0 02 22ax2ax2

16、 2 得：得：x x2 210 m10 m 则则xxx x1 1x x2 220 m.20 m. 答案：答案：(1)3 s 30 m (2)20 m(1)3 s 30 m (2)20 m 斜面平抛问题的规范求解斜面平抛问题的规范求解 【例证【例证2 2】(14(14分分) )滑雪比赛惊险刺激，如图所示，一名跳台滑雪滑雪比赛惊险刺激，如图所示，一名跳台滑雪 运动员经过一段加速滑行后从运动员经过一段加速滑行后从O O点水平飞出，经过点水平飞出，经过3.0 s 3.0 s 落到斜落到斜 坡上的坡上的A A点点. .已知已知O O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角=

17、= 3737，运动员的质量，运动员的质量m=50 kg.m=50 kg.不计空气阻力不计空气阻力( (取取sin37sin37=0.60, =0.60, cos37cos37=0.80=0.80；g g取取10 m/s10 m/s2 2).).求：求： (1)A(1)A点与点与O O点的距离点的距离L;L; (2)(2)运动员离开运动员离开O O点时的速度大小点时的速度大小; ; (3)(3)运动员从运动员从O O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间. . 【解题指南】【解题指南】解答本题需把握以下三点：解答本题需把握以下三点： (1)A(1)A点与点与O

18、O点的距离即为合位移，通过竖直分位移求解点的距离即为合位移，通过竖直分位移求解. . (2)(2)通过水平方向运动求抛出时的速度通过水平方向运动求抛出时的速度. . (3)(3)当运动员在空中速度方向与斜坡平行时，离斜坡最远当运动员在空中速度方向与斜坡平行时，离斜坡最远. . 【规范解答】【规范解答】(1)(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，运动员在竖直方向做自由落体运动， 有有Lsin37Lsin37= gt= gt2 2,L= =75 m. (4,L= =75 m. (4分分) ) (2)(2)设运动员离开设运动员离开O O点时的速度为点时的速度为v v0 0，运动员在水平方向的分，运动

19、员在水平方向的分 运动为匀速直线运动，运动为匀速直线运动， 有有Lcos37Lcos37=v=v0 0t t， (2(2分分) ) 即即v v0 0= =20 m/s. (2= =20 m/s. (2分分) ) 1 2 2 gt 2sin37 Lcos37 t (3)(3)解法解法1 1：运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速：运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速 运动运动( (初速度为初速度为v v0 0cos37cos37、加速度为、加速度为gsin37gsin37) )和垂直斜面和垂直斜面 方向的类竖直上抛运动方向的类竖直上抛运动( (初速度为初速度为v v0 0sin37si

20、n37、加速度为、加速度为 gcos37gcos37). (2). (2分分) ) 当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡距离最远，当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡距离最远， 有有v v0 0sin37sin37=gcos37=gcos37tt，解得，解得t=1.5 s. (4t=1.5 s. (4分分) ) 解法解法2 2：当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成：当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成 3737时，运动员与斜坡距离最远，有时，运动员与斜坡距离最远，有 =tan37=tan37，t=t= 1.5 s. (61.5 s. (6分分) ) 答案：答案：(1)7

21、5 m (2)20 m/s (3)1.5 s(1)75 m (2)20 m/s (3)1.5 s 0 gt v 【总结提升】【总结提升】斜面平抛问题的求解方法斜面平抛问题的求解方法 (1)(1)物体在斜面上平抛并落在斜面上的问题与实际联系密切，如物体在斜面上平抛并落在斜面上的问题与实际联系密切，如 滑雪运动等，因而此类问题是高考命题的热点滑雪运动等，因而此类问题是高考命题的热点. .有两种分解方法：有两种分解方法： 一是沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；二是沿一是沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；二是沿 斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的类竖直上抛运动斜面方向的匀加速

22、运动和垂直斜面方向的类竖直上抛运动. . (2)(2)本例第本例第(3)(3)问采用后一种分解方法更简捷问采用后一种分解方法更简捷. . (3)(3)此类问题中，斜面的倾角即为位移与水平方向的夹角；可以此类问题中，斜面的倾角即为位移与水平方向的夹角；可以 根据斜面的倾角和平抛运动的推论确定物体落在斜面上时的速度根据斜面的倾角和平抛运动的推论确定物体落在斜面上时的速度 方向方向. . 【变式训练】【变式训练】(2012(2012郑州模拟郑州模拟) )如图所示，如图所示， 小球从倾角为小球从倾角为3737的斜面底端的正上方以的斜面底端的正上方以 15 m/s15 m/s的速度水平抛出，飞行一段时间

23、后的速度水平抛出，飞行一段时间后 恰好垂直撞在斜面上，则：恰好垂直撞在斜面上，则：(sin37(sin37=0.6,=0.6, cos37cos37=0.8,g=10 m/s=0.8,g=10 m/s2 2) ) (1)(1)小球在空中飞行的时间为多少？小球在空中飞行的时间为多少？ (2)(2)抛出点距斜面底端的高度为多少？抛出点距斜面底端的高度为多少？ 【解析】【解析】(1)(1)小球恰好垂直撞在斜面上，有：小球恰好垂直撞在斜面上，有： tan37tan37= v= vy y=gt=gt 可得：可得：t=2 st=2 s (2)(2)小球做平抛运动的水平位移为小球做平抛运动的水平位移为x,x

24、,下落的高度为下落的高度为h h1 1，落点与地，落点与地 面的高度为面的高度为h h2 2 h h1 1= gt= gt2 2 x=v x=v0 0t ht h2 2=xtan37=xtan37 抛出点距离地面的高度抛出点距离地面的高度h=hh=h1 1+h+h2 2=42.5 m=42.5 m 答案：答案：(1)2 s (2)42.5 m(1)2 s (2)42.5 m 0 y v v 1 2 【变式备选】【变式备选】如图所示如图所示, ,一物体自倾角为一物体自倾角为的固定斜面顶端沿的固定斜面顶端沿 水平方向抛出后落在斜面上水平方向抛出后落在斜面上. .物体与斜面接触时速度与水平方物体与斜

25、面接触时速度与水平方 向的夹角向的夹角 满足满足( )( ) A.tan =sin B.tan =cosA.tan =sin B.tan =cos C.tan =tan D.tan =2tanC.tan =tan D.tan =2tan 【解析】【解析】选选D.D.物体做平抛运动，水平方向上的分运动是匀速直物体做平抛运动，水平方向上的分运动是匀速直 线运动，水平分速度为线运动，水平分速度为v vx x=v=v0 0，水平分位移，水平分位移x =vx =v0 0t t，竖直方向上，竖直方向上 做自由落体运动，竖直分速度做自由落体运动，竖直分速度v vy y=gt,=gt,竖直分位移为竖直分位移为

26、y= gty= gt2 2. . 根据平行四边形定则作出落地时竖直速度根据平行四边形定则作出落地时竖直速度v vy y和水平速度和水平速度v vx x以及以及 合速度合速度v v构成的平行四边形，如图所示构成的平行四边形，如图所示. .根据根据v vy y、v vx x及及v v三个物理三个物理 量之间的几何关系得：量之间的几何关系得： 1 2 tan =tan = 根据根据x x、y y之间的几何关系得：之间的几何关系得：tan=tan= 所以所以:tan =2tan:tan =2tan，故，故D D正确正确,A,A、B B、C C错误错误. . y 00 v gt vv 0 ygt x2v

27、 类平抛运动分析类平抛运动分析 【例证【例证3 3】在光滑的水平面内，一质量】在光滑的水平面内，一质量m=m= 1 kg1 kg的质点以速度的质点以速度v v0 0=10 m/s=10 m/s沿沿x x轴正方向轴正方向 运动，经过原点后受一沿运动，经过原点后受一沿y y轴正方向上的水轴正方向上的水 平恒力平恒力F=15 NF=15 N作用，直线作用，直线OAOA与与x x轴成轴成=37=37 角，如图所示曲线为质点的轨迹图角，如图所示曲线为质点的轨迹图(g(g取取 10 m/s10 m/s2 2,sin37,sin37=0.6,cos37=0.6,cos37=0.8)=0.8)，求：，求： (

28、1)(1)如果质点的运动轨迹与直线如果质点的运动轨迹与直线OAOA相交于相交于P P点，质点从点，质点从O O点到点到P P点点 所经历的时间以及所经历的时间以及P P点的坐标；点的坐标； (2)(2)质点经过质点经过P P点的速度大小点的速度大小. . 【解题指南】【解题指南】求解此题应把握以下三点：求解此题应把握以下三点： (1)(1)明确质点是在水平面内做曲线运动，即类平抛运动明确质点是在水平面内做曲线运动，即类平抛运动. . (2)(2)写出质点在两个方向上位移的表达式写出质点在两个方向上位移的表达式. . (3)(3)明确质点运动到明确质点运动到P P点时位移的方向点时位移的方向.

29、. 【自主解答】【自主解答】(1)(1)质点在水平面内做曲线运动，在质点在水平面内做曲线运动，在x x方向上不受方向上不受 外力作用做匀速直线运动，外力作用做匀速直线运动，y y方向受恒力方向受恒力F F作用做匀加速直线运作用做匀加速直线运 动，在竖直方向上光滑平面的支持力与重力平衡动，在竖直方向上光滑平面的支持力与重力平衡. . 由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得： a= m/sa= m/s2 2=15 m/s=15 m/s2 2 设质点从设质点从O O点到点到P P点经历的时间为点经历的时间为t t，P P点坐标为点坐标为(x(xP P,y,yP P) ) 则则x xP P=v=v0 0t

30、 t，y yP P= at= at2 2， 又又tan= tan= 联立解得：联立解得：t=1 st=1 s，x xP P=10 m=10 m，y yP P=7.5 m=7.5 m 即即P P点坐标为点坐标为(10 m,7.5 m)(10 m,7.5 m) F15 m1 1 2 P P y x (2)(2)质点经过质点经过P P点时沿点时沿y y方向的速度方向的速度 v vy y=at=15 m/s=at=15 m/s 故故P P点的速度大小点的速度大小v vP P= = 答案：答案：(1)1 s (10 m,7.5 m) (2)5 m/s(1)1 s (10 m,7.5 m) (2)5 m/

31、s 22 0y vv5 13 m /s 13 【互动探究】【互动探究】在【例证在【例证3 3】中若已知质点到达】中若已知质点到达P P点时速度方向与点时速度方向与x x 轴成轴成=37=37，其他条件不变，求：，其他条件不变，求： (1)(1)质点从质点从O O点到点到P P点所经历的时间以及点所经历的时间以及P P点的坐标；点的坐标； (2)(2)质点经过质点经过P P点的速度大小点的速度大小. . 【解析】【解析】(1)(1)设质点从设质点从O O点到点到P P点经历的时间为点经历的时间为t t， 对质点，沿对质点，沿y y方向由牛顿第二定律得：方向由牛顿第二定律得： a= m/sa= m

32、/s2 2=15 m/s=15 m/s2 2 v vy y=at=at 又又tan=tan= 联立解得：联立解得：t=0.5 st=0.5 s， 设设P P点坐标为点坐标为(x(xP P,y,yP P) )， 则则x xP P=v=v0 0t t，y yP P= at= at2 2， 解得解得x xP P=5 m,y=5 m,yP P=1.875 m=1.875 m 即即P P点坐标为点坐标为(5 m,1.875 m)(5 m,1.875 m) F15 m1 y 0 v v 1 2 (2)(2)质点经过质点经过P P点时沿点时沿y y方向的速度方向的速度v vy y=at=7.5 m/s=at

33、=7.5 m/s 故故P P点的速度大小点的速度大小v vP P= =12.5 m/s= =12.5 m/s 答案：答案：(1)0.5 s (5 m,1.875 m) (2)12.5 m/s(1)0.5 s (5 m,1.875 m) (2)12.5 m/s 22 0y vv 【总结提升】【总结提升】类平抛运动的求解技巧类平抛运动的求解技巧 (1)(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线 运动和垂直于初速度方向运动和垂直于初速度方向( (即沿合力方向即沿合力方向) )的匀加速直线运动，的匀加速直线运动， 两分运动彼此独立，互

34、不影响，且与合运动具有等时性两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性. . (2)(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角 坐标系，将加速度分解为坐标系，将加速度分解为a ax x、a ay y，初速度，初速度v v0 0分解为分解为v vx x、v vy y，然后，然后 分别在分别在x x、y y方向列方程求解方向列方程求解. . 考查内容考查内容平抛中的临界问题平抛中的临界问题 【例证】如图所示，水平屋顶高【例证】如图所示，水平屋顶高H=5 mH=5 m，围墙高，围墙高h=3.2 mh=3.2 m，围墙，围墙 到

35、房子的水平距离到房子的水平距离L=3 m,L=3 m,围墙外马路宽围墙外马路宽x=10 m,x=10 m,为使小球从屋顶为使小球从屋顶 水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v v0 0的的 大小范围大小范围.(g.(g取取10 m/s10 m/s2 2) ) 【规范解答】【规范解答】设小球恰好落到马路边缘时的水平初速度为设小球恰好落到马路边缘时的水平初速度为v v1 1 则小球的水平位移：则小球的水平位移：L+x=vL+x=v1 1t t1 1， 小球的竖直位移：小球的竖直位移：H= gtH= gt1 12 2 解以上两式得解以上

36、两式得v v1 1=(L+x) =13 m/s.=(L+x) =13 m/s. 设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v v2 2 则此过程中小球的水平位移：则此过程中小球的水平位移：L=vL=v2 2t t2 2 小球的竖直方向位移：小球的竖直方向位移：H-h= gtH-h= gt2 22 2 解以上两式得解以上两式得v v2 2= =5 m/s= =5 m/s 因此小球抛出时的速度大小为因此小球抛出时的速度大小为5 m/sv5 m/sv0 013 m/s.13 m/s. 答案：答案：5 m/sv5 m/sv0 013 m/s13 m/s 1 2 g 2

37、H 1 2 g L 2(Hh) 1.1.关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是( )( ) A.A.平抛运动是非匀变速曲线运动平抛运动是非匀变速曲线运动 B.B.平抛运动是匀变速曲线运动平抛运动是匀变速曲线运动 C.C.每秒内速度的变化量相等每秒内速度的变化量相等 D.D.每秒内速率的变化量相等每秒内速率的变化量相等 【解析】【解析】选选B B、C.C.做平抛运动的物体只受重力作用，故加速度恒做平抛运动的物体只受重力作用，故加速度恒 定不变定不变a=ga=g，即做匀变速曲线运动，即做匀变速曲线运动，A A选项错，选项错，B B选项正确选项正确. .速度速度

38、 的变化量是矢量，由加速度定义式可得的变化量是矢量，由加速度定义式可得v=gtv=gt，每秒内速度，每秒内速度 的变化量等于加速度的变化量等于加速度,C,C选项正确选项正确. .每秒内速率的变化量是每秒末每秒内速率的变化量是每秒末 与该秒初的速率之差，它是变化的与该秒初的速率之差，它是变化的,D,D选项错选项错. . 2.2.一个物体以初速度一个物体以初速度v v0 0水平抛出，落地时速度为水平抛出，落地时速度为v v，那么物体，那么物体 的运动时间是的运动时间是( )( ) A.(vA.(vv v0 0)/g B.(v+v)/g B.(v+v0 0)/g)/g C. D.C. D. 【解析】【解析】选选C.C.合速度等于分速度的矢量和合速度等于分速度的矢量和. .落地时，物体的速落地