第4章平面机构的力分析

1、了解作用在机构上的力及机构力分析的目的和方法；了解作用在机构上的力及机构力分析的目的和方法； 掌握构件惯性力的确定方法和机构动态静力分析的方法；掌握构件惯性力的确定方法和机构动态静力分析的方法； 能对几种最常见的运动副中的摩擦力进行分析和计算。能对几种最常见的运动副中的摩擦力进行分析和计算。 本章教学目的本章教学目的 第四章第四章 平面机构力分析平面机构力分析 机构力分析的目的和方法机构力分析的目的和方法 构件惯性力的确定构件惯性力的确定 运动副中的摩擦运动副中的摩擦 不考虑摩擦和考虑摩擦时不考虑摩擦和考虑摩擦时 机构的受力分析机构的受力分析 本章教学内容本章教学内容本章重点：本章重点： 构件

2、惯性力的确定及质量代换法构件惯性力的确定及质量代换法 图解法作平面机构动态静力分析图解法作平面机构动态静力分析 考虑摩擦时平面机构的力分析考虑摩擦时平面机构的力分析 本章难点：本章难点： 机构的平衡力（或平衡力矩）及机构的平衡力（或平衡力矩）及 构件的质量代换两个概念。构件的质量代换两个概念。 一、作用在机械上的力一、作用在机械上的力 1. 按作用在机械系统的内外分：按作用在机械系统的内外分： 1） 外力：外力：如原动力、生产阻力、介质阻力和重力；如原动力、生产阻力、介质阻力和重力； 2） 内力：内力：运动副中的反力（运动副中的反力（也包括运动副中的摩擦力也包括运动副中的摩擦力和和 惯性力引起

3、的附加动压力惯性力引起的附加动压力 ） 2、按作功的正负分：、按作功的正负分： 1） 驱动力：驱动力：驱使机械产生运动的力。驱使机械产生运动的力。 2） 阻抗力：阻抗力：阻止机械产生运动的力。阻止机械产生运动的力。 90VF , 特征特征： （M， 同向同向），作正功。），作正功。称驱动称驱动 功或输入功。功或输入功。 90VF, 特征特征： （M， 反向反向），作负功。），作负功。 4-1 4-1 机构力分析的目的和方法机构力分析的目的和方法 v阻抗力又可分为有效阻力和有害阻力。阻抗力又可分为有效阻力和有害阻力。 （1）有效阻力有效阻力生产阻力（工作阻力），如切削力。生产阻力（工作阻力），如

4、切削力。 （2）有害阻力有害阻力非生产阻力，如摩擦力、介质阻力。非生产阻力，如摩擦力、介质阻力。 注意注意 摩擦力摩擦力和和重力重力既可作为既可作为作正功的作正功的驱动力驱动力，也可成为，也可成为 作负功的作负功的阻力阻力。 有效功（输出功）有效功（输出功）：克服有效阻力所作的功。：克服有效阻力所作的功。 损耗功（输出功）损耗功（输出功）：克服有害阻力所作的功。：克服有害阻力所作的功。 1. 机构力分析的任务机构力分析的任务 1）确定运动副中的反力及各构件的受力；）确定运动副中的反力及各构件的受力； 2） 确定为了使机构原动件按给定规律运动时需加于机确定为了使机构原动件按给定规律运动时需加于机

5、 械上的平衡力。械上的平衡力。 设计构件的尺寸、形状、强度及整机效率等。设计构件的尺寸、形状、强度及整机效率等。 驱动力驱动力阻抗力阻抗力 确定机构所能克服的最大阻确定机构所能克服的最大阻 力（即机器的工作能力）。力（即机器的工作能力）。 驱动力驱动力阻抗力阻抗力 确定原动机的功率。确定原动机的功率。 二、机构力分析的目的和方法二、机构力分析的目的和方法 2. 机构力分析的方法机构力分析的方法 具体方法：利用达朗伯原理。有图解法和解析法具体方法：利用达朗伯原理。有图解法和解析法。 静力分析静力分析(static force analysis) 用于用于 低速，惯性力的影响不大。低速，惯性力的影

6、响不大。 动态静力分析动态静力分析(dynamic force analysis)用于用于 高速，重载，惯性力很大高速，重载，惯性力很大。 4-2 4-2 构件惯性力的确定构件惯性力的确定 一、一、一般力学方法一般力学方法 1. 作平面复合运动的构件作平面复合运动的构件 v作平面复合运作平面复合运 动的构件上的惯动的构件上的惯 性力系可简化为：性力系可简化为： 加于构件质心上加于构件质心上S 的的惯性力惯性力F I和一 和一 个个惯性力偶惯性力偶MI。 S a S I M I F lh I F SI SI JM amF 绕质心的转动惯量绕质心的转动惯量 用一个力简化之用一个力简化之 S S I

7、 I h SI ma J F M l amF 2. 作平面移动的构件作平面移动的构件 v变速运动：变速运动： v等速运动：等速运动：0;0 II MF 0; ISI MamF B C S as FI 1 1）绕通过质心的定轴转动的构件）绕通过质心的定轴转动的构件 3. 绕定轴转动的构件绕定轴转动的构件 sSII JMP ; 0 2 2）绕不通过质心的定轴转动）绕不通过质心的定轴转动 v等速转动：等速转动： v等速转动：等速转动：产生离心惯性力产生离心惯性力 v变速转动：变速转动： 可以用总惯性力可以用总惯性力FI来代替来代替FI和和MI ，FI = FI，作用线由质心，作用线由质心 S 偏移偏

8、移 lh I I h F M l 0;0 II MF 0; ISI MamF SISI JMamF ; I F I F v变速运动：变速运动：只有惯性力偶只有惯性力偶 二、二、质量代换法质量代换法 1. 1. 质量代换法质量代换法 按一定条件，把构件的质量假想地用集中于某几个按一定条件，把构件的质量假想地用集中于某几个 上的上的来代替的方法。来代替的方法。 2. 2. 代换点和代换质量代换点和代换质量 v代换点：代换点：上述的选定点。上述的选定点。 v代换质量：代换质量：集中于代换点上的假想质量。集中于代换点上的假想质量。 在确定构件惯性力时，如用一般的力学方法，就需先求出在确定构件惯性力时，

9、如用一般的力学方法，就需先求出 构件质心的加速度和角加速度，如对一系列位置分析非常繁琐，构件质心的加速度和角加速度，如对一系列位置分析非常繁琐， 为简化，可采用质量代换法。为简化，可采用质量代换法。 2）代换前后构件的质心位置不变；代换前后构件的质心位置不变； 3）代换前后构件对质心的转动惯量不变。代换前后构件对质心的转动惯量不变。 0 0 1 1 i n i i i n i i ym xm sii n i i Jyxm 22 1 v以原构件的质心为坐标原点时，应满足：以原构件的质心为坐标原点时，应满足： 3. 3. 质量代换条件质量代换条件 mm n i i 1 1）代换前后构件的质量不变；

10、代换前后构件的质量不变； 静静 代代 换换 动动 代代 换换 B C bc S u动代换：动代换： 用集中在用集中在通过构件质心通过构件质心S 的直线的直线上的上的B、K 两点的代换两点的代换 质量质量mB 和和 mK 来代换作平面来代换作平面 运动的构件的质量。运动的构件的质量。 BC b S k K mBmk sKB kB KB Jkmbm kmbm mmm 22 mb J k kb mb m kb mk m s k B 依据上述原则，有依据上述原则，有 优点：优点：代换精确。代换精确。 缺点：缺点：当其中一个代换点确定之后，另一个代换点亦随之确定，不能任意当其中一个代换点确定之后，另一个

11、代换点亦随之确定，不能任意 选取。工程计算不便。选取。工程计算不便。 代换后惯性力：代换后惯性力： KBB KBBB KB KKBBKBI a kb b am aa kb b a kb k m a kb b a kb k m amamPPP 由加速度影像得： SBKB KB SB aa kb b kb b a a 代换前代换前 SSBBI amaamP 代换后惯性力矩：代换后惯性力矩： 代代换换前前 S t K t B t K t B t KK t BBI Jmkb kb kb bk maa kb bk m a kb bk a kb bk mkambamM aSBakB BC b S k K

12、mBmk BC b S c B C bc S u静代换：静代换： 在一般工程计算中，为在一般工程计算中，为 方便计算而进行的仅满足前方便计算而进行的仅满足前 两个代换条件的质量代换方两个代换条件的质量代换方 法。取通过构件质心法。取通过构件质心 S 的直的直 线上的两线上的两已知点已知点B、C为代换为代换 点，有：点，有： BC b S k K mBmk cmbm mmm CB CB cb b mm cb c mm C B 动代换动代换 mCmB 静代换静代换 优点：优点：B及及C可同时任意选择，为工程计算提供了方便和条件；可同时任意选择，为工程计算提供了方便和条件； 缺点：缺点：代换前后转动

13、惯量代换前后转动惯量 Js有误差，将产生惯性力偶矩的误差。有误差，将产生惯性力偶矩的误差。 ssCBI JmbcJcmbmM 22 适用于角加速适用于角加速 度较小的场合。度较小的场合。 这个误差的影响，对于一般不这个误差的影响，对于一般不 是很精确的计算的情况是可以是很精确的计算的情况是可以 允许的，所以静代换方法得到允许的，所以静代换方法得到 了较动代换更为广泛的应用。了较动代换更为广泛的应用。 43 43 运动副中的摩擦运动副中的摩擦 一、一、研究摩擦的目的研究摩擦的目的 1. 摩擦对机器的不利影响摩擦对机器的不利影响 1 1）造成机器运转时的动力浪费）造成机器运转时的动力浪费 机械效率

14、机械效率 2 2）使运动副元素受到磨损）使运动副元素受到磨损零件的强度零件的强度 、机器的精度、机器的精度 和工作可靠性和工作可靠性 机器的使用寿命机器的使用寿命 3 3）使运动副元素发热膨胀）使运动副元素发热膨胀 导致运动副咬紧卡死导致运动副咬紧卡死机机 器运转不灵活；器运转不灵活； 4 4）使机器的润滑情况恶化）使机器的润滑情况恶化机器的磨损机器的磨损 机器毁坏。机器毁坏。 2. 摩擦的有用的方面：摩擦的有用的方面： 有不少机器，是利用摩擦来工作的。有不少机器，是利用摩擦来工作的。如带传动、摩擦离如带传动、摩擦离 合器和制动器等合器和制动器等。 二、移动副中的摩擦二、移动副中的摩擦 1.

15、1. 移动副中摩擦力的确定移动副中摩擦力的确定 Ff21=f FN21 v当外载一定时，运动副两元素间法向反力当外载一定时，运动副两元素间法向反力 的大小与运动副两元素的几何形状有关：的大小与运动副两元素的几何形状有关： 1 1）两构件沿单一平面接触两构件沿单一平面接触 FN21= -GFf21=f FN21=f G 2）两构件沿一槽形角为两构件沿一槽形角为2q q 的槽面接触的槽面接触 FN21sinq q = -G G fG ffFF Nf q qq qsinsin 21 21 GffFF vNf 21 21 v f f q qsin 令令 V12 1 2 G F FN21 Ff21 1

16、2 q q q q G FN21/2FN21/2 3）两构件沿圆柱面接触两构件沿圆柱面接触 FN21是沿整个接触面各处反力是沿整个接触面各处反力 FN21的总和的总和。 （k 11.57） GfF vf 21 kfGfFF Nf 21 21 v fkf 令令 GffFF vNf 21 21 v -当量擦系数当量擦系数 4 4）标准式标准式 不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩 擦力均可用通式擦力均可用通式： 来计算。来计算。 1 2 G FN21 kGdGgdFF NN q qq q 00 2121 )( q q dFF NN

17、 0 2121 q q FN21 设：设：)( 21 GgFN 5 5）槽面接触效应槽面接触效应 因为因为 f v f ，所以在所以在其它条件相同的情况下其它条件相同的情况下，槽面、圆柱槽面、圆柱 面的摩擦力大于平面摩擦力面的摩擦力大于平面摩擦力。 2. 2. 移动副中总反力方向的确定移动副中总反力方向的确定 1 1）总反力和摩擦角总反力和摩擦角 v总反力总反力FR21 ：法向反力：法向反力FN21和摩擦力和摩擦力Ff21的合力。的合力。 v摩擦角摩擦角 ：总反力和法向反力之间的夹角。：总反力和法向反力之间的夹角。 f F Ff F F tg N N N f 21 21 21 21 V12 1

18、 2 G F FN21 Ff21 FR21 或：或： ftg 1 2 2）总反力的方向总反力的方向 vFR21与移动副两元素接触面的公法线偏与移动副两元素接触面的公法线偏 斜一摩擦角斜一摩擦角 ； vFR21与公法线偏斜的方向与构件与公法线偏斜的方向与构件1相对相对 于构件于构件2 的相对速度方向的相对速度方向v12的方向相反的方向相反 90, ji ij R VF )( tgGF 3. 3. 斜面滑块驱动力的确定斜面滑块驱动力的确定 1）求使滑块）求使滑块1沿斜面沿斜面2等速等速 上行时所需的水平驱动上行时所需的水平驱动 力力F正行程正行程 根据力的平衡条件根据力的平衡条件 0 21 GFF

19、 R V12 1 2 G F FN21 Ff21 90+ FR21 V12 1 2 F FN21 Ff21 FR21 G F FR21 + G 如果如果，F为负值，成为驱动力的一部分，作用为促为负值，成为驱动力的一部分，作用为促 使滑块使滑块1沿斜面等速下滑。沿斜面等速下滑。 2）求保持滑块）求保持滑块1 1沿斜面沿斜面2 2等速下滑等速下滑 所需的水平力所需的水平力 F 反行程反行程 根据力的平衡条件根据力的平衡条件 注意注意 当滑块当滑块1下滑时，下滑时，G为驱动力，为驱动力，F为阻抗力，其作用为为阻抗力，其作用为 阻止滑块阻止滑块1 加速下滑。加速下滑。 V12 1 2 F FN21 F

20、f21 FR21 G F FR21 - G 0 21 GFF R )( tgGF v 将螺纹沿中径将螺纹沿中径d2 圆柱面展开，其螺纹将展成为一个斜面，该斜面圆柱面展开，其螺纹将展成为一个斜面，该斜面 的升角的升角 等于螺旋在其中径等于螺旋在其中径d2上的螺纹升角上的螺纹升角。 22 d zp d l tg 三、螺旋副中的摩擦三、螺旋副中的摩擦 l-导程导程 z-螺纹头数螺纹头数 p-螺距螺距 1. 矩形螺纹螺旋副中的摩擦矩形螺纹螺旋副中的摩擦 1 1）矩形螺纹螺旋副的简化）矩形螺纹螺旋副的简化 v 螺旋副可以化为斜面机构进行力分析螺旋副可以化为斜面机构进行力分析。 1 2 G/2G/2 )(

21、 tgGF )( 22 22 tgG dd FM 2 2）拧紧和放松力矩）拧紧和放松力矩 v拧紧拧紧螺母在力矩螺母在力矩M作用下逆着作用下逆着G力等速向上运动力等速向上运动，相当于在相当于在滑块滑块2 2上加上加 一水平力一水平力F，使滑块使滑块2 2沿着斜面等速向上滑动沿着斜面等速向上滑动。 v 放松放松螺母螺母 顺着顺着G力的方向等力的方向等 速向下运动，相速向下运动，相 当于滑块当于滑块 2 2 沿着沿着 斜面等速向下滑斜面等速向下滑。 )( tgGF 1 2 G/2G/2 当 )0 0 0 同驱动力（与运动方向相时， 时， 反）阻力矩（与运动方向相时， M M M )( 22 22 t

22、gG dd FM 矩形螺纹：矩形螺纹： GFN 三角形螺纹：三角形螺纹： cos G FN 2. 三角形螺纹螺旋副中的摩擦三角形螺纹螺旋副中的摩擦 1 1） 三角形螺纹与矩形螺纹的异同点三角形螺纹与矩形螺纹的异同点 v运动副元素的几何形状不同运动副元素的几何形状不同在轴向载荷完全相同的情在轴向载荷完全相同的情 况下，两者在运动副元素间的法向反力不同况下，两者在运动副元素间的法向反力不同接触面间产接触面间产 生的摩擦力不同。生的摩擦力不同。 v螺母和螺旋的相对运动关系完全螺母和螺旋的相对运动关系完全 相同相同两者受力分析的方法一致。两者受力分析的方法一致。 G FN FN GFN cos 2 2

23、）当量摩擦系数和当量摩擦角）当量摩擦系数和当量摩擦角 cos f fv vv farctg 3 3）拧紧和放松力矩）拧紧和放松力矩 )( 22 22 v tgG dd FM )( 22 22 v tgG dd FM G fG fFfF Nf coscos 三角形螺纹宜用于联接紧固；矩形螺纹宜用于传递动力。三角形螺纹宜用于联接紧固；矩形螺纹宜用于传递动力。 ffv MMff v cos f fv G FN FN 当量摩擦系数当量摩擦系数 当量摩擦角当量摩擦角 1. 轴颈摩擦轴颈摩擦 四、转动副中的摩擦四、转动副中的摩擦 轴颈轴颈轴放在轴承中的部分轴放在轴承中的部分 当轴当轴颈颈在轴在轴承承中转动

24、时，转动副两元素中转动时，转动副两元素 间产生的摩擦力将阻止轴间产生的摩擦力将阻止轴颈颈相对于轴承运动。相对于轴承运动。 2 Md 12 1 r O G 总摩擦力：总摩擦力： FN21 Ff21 GfFfFfFF vNNff 0 21 0 21 0 2121 对于新轴颈：压力分布均匀，对于新轴颈：压力分布均匀， fffv57. 1 2 对于跑合轴颈：点、线接触，对于跑合轴颈：点、线接触， ffv 2 Md 12 1 r O G FR21 FN21 Ff21 用总反力用总反力FR21来表示来表示FN21及及Ff21 1 1）摩擦力矩和摩擦圆）摩擦力矩和摩擦圆 摩擦力摩擦力Ff21对轴颈形成的摩擦

25、力矩对轴颈形成的摩擦力矩 2121 RRvvf FrFfGrfM rf F M v R f 21 摩擦圆摩擦圆：以：以 为半径所作的圆。为半径所作的圆。 GrfrFM vff 21 由由 fRd R MFM GF 21 21 由力平衡条件由力平衡条件 2 2） 转动副中总反力转动副中总反力FR21的确定的确定 （1 1）根据力平衡条件，根据力平衡条件，FR21G （2 2）总反力总反力FR21必切于摩擦圆。必切于摩擦圆。 （3 3）总反力总反力FR21对轴颈轴心对轴颈轴心O之之 矩的方向必与轴颈矩的方向必与轴颈1相对于轴承相对于轴承2 的角速度的角速度 12 12的方向 的方向相反相反。 注意

26、注意 2 Md 12 1 r O G FR21 FN21 Ff21 FR21是构件是构件2作用到构件作用到构件1上的力，是构件上的力，是构件1所受的力。所受的力。 12是构件是构件1相对于构件相对于构件2的角速度。的角速度。 方向相反。方向相反。 1221 RO FM 例例 : 图示为一四杆机构，构件图示为一四杆机构，构件1 1为主动件，不计构件的重量和惯为主动件，不计构件的重量和惯 性力。求转动副性力。求转动副B B及及C C中作用力的方向线的位置。中作用力的方向线的位置。 构件构件2 2为二力构件为二力构件受拉状态受拉状态 M1 1 B C D A 1 2 3 4 21 23 FR12 F

27、R32 2. 轴端摩擦轴端摩擦 环面正压力环面正压力 环面摩擦力环面摩擦力 环形微面积上产生的摩擦力环形微面积上产生的摩擦力dFf对回转轴线的摩擦力矩对回转轴线的摩擦力矩dMf为为: 轴端所受的总摩擦力矩轴端所受的总摩擦力矩Mf为为 R r R r f dpfdsfpM 22 22 dds2 dfpdfpdsfpdFdM ff 2 22 G 从轴端取环形微面积从轴端取环形微面积ds 并设并设ds上的压强上的压强p为常数，则有为常数，则有 pdsdFN dspfdFfdF Nf R r R r f dpfdsfpM 22 22 上式的求解可分两种情况来讨论：上式的求解可分两种情况来讨论： （1）

28、新轴端新轴端假定整个轴端接触面上的压强假定整个轴端接触面上的压强p处处相等，处处相等， 即即p = 常数，则常数，则 R r f rRfpdsfpM 332 3 2 2 ） 22 (/rRGp 22 2rRfpdfpM R r f ）rRPdspG R r (2 2233 / 3 2 rRrRfGM f （2）跑合轴端跑合轴端整个轴端接触面上的压强整个轴端接触面上的压强p已不再处处相等，已不再处处相等， 而满足而满足p =常数，则常数，则 2/rRfGM f 五、高副中的摩擦五、高副中的摩擦 1 2 12 Ff21 FN21 FR21 1 2 V12 FN21 FR21 Ff21 对于纯滑动状

29、态：对于纯滑动状态：总反力的分析方法同平面移动副；总反力的分析方法同平面移动副； 对于纯滚动状态：对于纯滚动状态：总反力分析见下图。总反力分析见下图。 纯滑动状态纯滑动状态纯滚动状态纯滚动状态 小结小结 移动副中移动副中 的 摩 擦的 摩 擦 GffFF vNf ij ij 90, ji ij R VF 转动副中转动副中 的 摩 擦的 摩 擦 rfv 2233 / 3 2 rRrRfGM f 2/rRfGM f 移动副中的摩擦力移动副中的摩擦力 移动副中总反力方向移动副中总反力方向 斜面滑块驱动力的确定斜面滑块驱动力的确定 轴颈摩擦轴颈摩擦 轴端摩擦轴端摩擦 摩擦力矩摩擦力矩 摩擦圆摩擦圆 2

30、1 Rf FM 方方向向相相反反 1221 RO FM 新轴端新轴端 跑合轴端跑合轴端 总反力总反力FR21切于切于 摩擦圆摩擦圆 4-4 不计摩擦时机构的受力分析不计摩擦时机构的受力分析 根据机构所受根据机构所受已知外力已知外力（包括惯性力）来确定个（包括惯性力）来确定个运动副中的运动副中的 反力反力和需加于该机构上的和需加于该机构上的平衡力平衡力。由于运动副反力对机构来说是。由于运动副反力对机构来说是 内力，必须将机构分解为若干个杆组，然后依次分析。内力，必须将机构分解为若干个杆组，然后依次分析。 平衡力（矩）平衡力（矩）与作用于机构构件上的已知外力和惯性力与作用于机构构件上的已知外力和惯

31、性力 相平衡的未知外力（矩）相平衡的未知外力（矩） 已知生产阻力已知生产阻力平衡力（矩）平衡力（矩） 求解保证原动件按预定运动规律运动时所需要的驱动力（矩）求解保证原动件按预定运动规律运动时所需要的驱动力（矩） 已知驱动力（矩）已知驱动力（矩）平衡力（矩）平衡力（矩） 求解机构所能克服的生产阻力求解机构所能克服的生产阻力 一一. . 构件组的静定条件构件组的静定条件 该构件组所能列出的该构件组所能列出的独立的独立的力平衡方程式的数目，力平衡方程式的数目， 应等于构件组中所有力的未知要素的数目。应等于构件组中所有力的未知要素的数目。 独立的力平衡方程式的数目独立的力平衡方程式的数目=所有力的未知

32、要素的数目。所有力的未知要素的数目。 1. 1. 运动副中反力的未知要素运动副中反力的未知要素 1）转动副）转动副 O FR 方向方向？ 大小大小？ 作用点作用点转动副中心转动副中心 R F （2个）个） FR K 2）移动副）移动副 方向方向垂直移动导路垂直移动导路 大小大小？ 作用点作用点？ R F FR C n n 3）平面高副）平面高副 方向方向公法线公法线 大小大小？ 作用点作用点接触点接触点 R F （1个）个） （2个）个） 2. 2. 构件组的静定条件构件组的静定条件 3n = 2Pl+ Ph 而当构件组仅有低副时，则为：而当构件组仅有低副时，则为： 3n = 2Pl 设某构件

33、组共有设某构件组共有n个构件、个构件、pl个低副、个低副、 ph个高副个高副 一一个构件可以列出个构件可以列出3个个独立的独立的力平衡方程，力平衡方程，n个构件共有个构件共有3n 个力平衡方程个力平衡方程 一一个平面低副引入个平面低副引入2个力的未知数，个力的未知数， pl个低副共引入个低副共引入2pl个力个力 的未知数的未知数 一一个平面高副引入个平面高副引入1个力的未知数，个力的未知数， ph个低副共引入个低副共引入 ph个力个力 的未知数的未知数 构件组的静定条件构件组的静定条件 ： 结论：结论：基本杆组都满足静定条件基本杆组都满足静定条件 二二用图解法作机构的动态静力分析用图解法作机构

34、的动态静力分析 步骤：步骤： 对机构进行运动分析，求出个构件的对机构进行运动分析，求出个构件的 及其质心的及其质心的as； 求出各构件的惯性力，并把它们视为外力加于构件上；求出各构件的惯性力，并把它们视为外力加于构件上； 根据静定条件将机构分解为若干个构件组根据静定条件将机构分解为若干个构件组 和平衡力作用和平衡力作用 的构件；的构件； 对机构进行力分析，从有已知力的构件开始对机构进行力分析，从有已知力的构件开始，对各构件，对各构件 组进行力分析；组进行力分析； 1) 对平衡力作用的构件作力分析。对平衡力作用的构件作力分析。 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 x x G G2 S

35、2 G5 S5 Fr 1 例例 如图所示为一往复式如图所示为一往复式 运输机的机构运动简图。运输机的机构运动简图。已已 知各构件尺寸、知各构件尺寸、G2、JS2、G5、 1、Fr。不计其他构件的重不计其他构件的重 量和惯性力。求各运动副反量和惯性力。求各运动副反 力及需加于构件力及需加于构件1 1上上G点点的平的平 衡力衡力Fb（沿（沿xx方向）。方向）。 解：解：（1 1）运动分析：）运动分析： 选比例尺选比例尺l、v、a ，作，作 机构运动简、机构运动简、 速度图（图速度图（图 b）、加速度图（图）、加速度图（图c）。）。 （2 2）确定各构件的惯性力）确定各构件的惯性力 及惯性力偶矩：及

36、惯性力偶矩： 速度图速度图 加速度图加速度图 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 x x G G2 S2 G5 S5 Fr 1 aF FI5 h2 2 FI2 构件构件2： F I2 ； ； h2=MI2/FI2 构件构件5： fpgGamF aFI )/( 555 （FI5与与aF反向反向） 22222 2222 / )/( 222 2 lcnJlaJJM spgGamF aS t CBSSI aSI （FI2与与aS2反向反向,MI2与与 2反向反向） （3 3）机构的动态静力分析：）机构的动态静力分析： 1）将各构件产生的惯性力视为）将各构件产生的惯性力视为 外力加于相应的构

37、外力加于相应的构 件上。件上。 2）分解杆组：）分解杆组：4-5、2-3 B C D 2 3 E F 4 5 3）进行力分析：）进行力分析： 先从构件组先从构件组5-45-4 开始，由于不考虑开始，由于不考虑 构件构件4 4的重量及惯的重量及惯 性力，故构件性力，故构件4 4为为 二力杆，且有：二力杆，且有： B C D E 2 3 G2 S2 h2 2 FI2 n R F 63 t R F 63 n R F 12 t R F 12 43 R F 3 h 2 h 1 h F 5 G5 S5 Fr FI5 45 R F 65 R F 3454RR FF 此时可取滑块此时可取滑块5 5为分离体，列

38、方程为分离体，列方程 0 654555 RRIr FFFFG 方向：方向： 大小：大小： ？ ？ e 方向：方向： 0 654555 RRIr FFFFG 大小：大小： ？ ？ a b G5 c Fr d FI5 FR45 取力比例尺取力比例尺 F （N / mm） 作力多边形作力多边形 deF eaF FR FR 65 45 由力多边形得：由力多边形得： A B C D E F 1 2 3 4 5 6 x x G G2 S2 G5 S5 Fr 1 aF FI5 h2 2 FI2 F 5 G5 S5 Fr FI5 45 R F 65 R F B C D E 2 3 G2 S2 h2 2 FI2

39、 n R F 63 t R F 63 n R F 12 t R F 12 43 R F 3 h 2 h 1 h FR65 再分析杆组再分析杆组2 2、3 3 MC = 0 构件构件2： 0 1222212 hFhGlF I t R 构件构件3：0 34363 hFlF RCD t R c a b e G5 FrFI5 FR65 FR45 g F I2 h G2 f F tR12 F tR63 F nR63 方向方向 : 0 0 121222436363 32 n R t RIR t R n R FFGFFFF F 、 大小大小 : ？ ？ FR12 F nR12 FR63 FR32 FR43

40、按按 F作力多边形作力多边形 由力多边形得：由力多边形得： feFfaFhfF FRFRFR 326312 f f B C D E 2 3 G2 S2 h2 2 FI2 n R F 63 t R F 63 n R F 12 t R F 12 43 R F 3 h 2 h 1 h F 5 G5 S5 Fr FI5 45 R F 65 R F 222212 / )(lhFhGF I t R CDR t R lhFF/ 34363 杆组杆组2、3： c a b e G5 FrFI5 FR65 FR45 g F I2 h G2 f F tR12 F tR63 F nR63 FR12 F nR12 FR

41、63 FR32 FR43 f f A B C D E F 1 2 3 4 5 6 x x G G2 S2 G5 S5 Fr 1 aF FI5 h2 2 FI2 B C D E 2 3 G2 S2 h2 2 FI2 n R F 63 t R F 63 n R F 12 t R F 12 43 R F 3 h 2 h 1 h F 5 G5 S5 Fr FI5 45 R F 65 R F A B 1 x x G FR21 F b FR6 1 最后取构件最后取构件1 1为分离体为分离体 0 0 6121 1 RbR FFF F 方向方向 : 大小大小 : ？ ？ 由力多边形得：由力多边形得： 按按 F

42、作力多边形作力多边形 hiF ifF FR Fb 61 i h F R21 FR61 Fb 三、三、 用解析法作机构的动态静力分析用解析法作机构的动态静力分析 1. 矢量方程解析法矢量方程解析法 在图4 6中,设为刚体上A点的作用 力，当该力对刚体上任意点0取矩时，则 故 以图4 7所示机构为例， 确定各运动副中的反力及需 加于主动件1上的平衡力矩Mb。 (1)首先建立一直角坐标系，并将各首先建立一直角坐标系，并将各 构件的杆矢量及方位角示出，如图构件的杆矢量及方位角示出，如图 所示。然后再设各运动副中的反力所示。然后再设各运动副中的反力 为为 (2)(2)首解运动副：首解运动副：机构中首解副

43、的条件是：组成该运动副的两个构件上的作用机构中首解副的条件是：组成该运动副的两个构件上的作用 外力和力矩均为已知者外力和力矩均为已知者。在本实例中，运动副。在本实例中，运动副C为应为首解副。为应为首解副。 (3)求求RC 取构件取构件3为分离体，并取该构件上的诸力对为分离体，并取该构件上的诸力对D点取矩点取矩(规定力矩的方向逆时针规定力矩的方向逆时针 者为正，顺时针者为负者为正，顺时针者为负) ,则则 于是得于是得 同理，取构件同理，取构件2 2为分离体，并取诸力对为分离体，并取诸力对B B点取矩，则点取矩，则 因此可得因此可得 (3) 求求RD 根据构件根据构件3上的诸力平衡条件上的诸力平衡

44、条件 (4)求求RB 根据构件根据构件2上的诸力平衡条件上的诸力平衡条件 (5)求求RA 同理，根据构件同理，根据构件1的平衡条件的平衡条件 得得 至此，机构的受力分析进行完毕。至此，机构的受力分析进行完毕。 2 矩阵法矩阵法 如图为一四杆机构，图中如图为一四杆机构，图中1、2、3 分别为作用于质心分别为作用于质心S1、S2、S3处的已知处的已知 外力（含惯性力），外力（含惯性力），M1、M2、M3为作为作 用于各构件上的已知外力偶矩（含惯性用于各构件上的已知外力偶矩（含惯性 力偶矩），另外，在从动件上还受着一力偶矩），另外，在从动件上还受着一 个已知的生产阻力矩个已知的生产阻力矩Mr。现需确

45、定各运。现需确定各运 动副中的反力及需加于原动件动副中的反力及需加于原动件1上的平上的平 衡力偶矩衡力偶矩Mb。 如图所示先建立一直角坐标系，如图所示先建立一直角坐标系， 以便将各力都分解为沿两坐标轴以便将各力都分解为沿两坐标轴 的两个分力，然后再分别就构件的两个分力，然后再分别就构件1 1、 2 2及及3 3列出它们的力的平衡方程式。列出它们的力的平衡方程式。 又为便于列矩阵方程，又为便于列矩阵方程， 可解性分析：可解性分析：在四杆机构中，共有四个低副，在四杆机构中，共有四个低副，每个低副中的反力都有两个每个低副中的反力都有两个 未知要素未知要素(即即反力的大小及方向反力的大小及方向)，此外

46、，此外，平衡力平衡力尚尚有一个力的未知要素有一个力的未知要素， 所以在此机构中共有九个未知要素待定；而另一方面，在此机构中，对三所以在此机构中共有九个未知要素待定；而另一方面，在此机构中，对三 个活动构件共可列出九个平衡方程，故此机构中所有的力的未知要素都是个活动构件共可列出九个平衡方程，故此机构中所有的力的未知要素都是 可解的。可解的。 反力的统一表示：反力的统一表示：用运动副中反力用运动副中反力Rij，表示构件，表示构件i作用于构件作用于构件j上的反力，而上的反力，而 Rji=-Rij, 所以各运动副中的反力统一写成所以各运动副中的反力统一写成Rij的形式的形式(即反力即反力Rji用用-R

47、ij表示之表示之)。 式中式中 xI, yI力作用点力作用点I的坐标，的坐标， xK, yK取矩点取矩点K的坐标。的坐标。 力矩的统一表达式：力矩的统一表达式：作用于构件上任一点作用于构件上任一点I 上的力上的力PI对该构件上另一点对该构件上另一点K之矩之矩(规定规定逆时逆时 针方向时为正针方向时为正，顺时针方向时为负顺时针方向时为负)，可表，可表 示为下列统一的形式示为下列统一的形式 各构件的力平衡方程式各构件的力平衡方程式 对于构件对于构件1分别根据分别根据 可得可得 对于构件对于构件2有有 对于构件对于构件3有有 以上共列出九个方程式，故可解出上述各运动副反力和平衡力的九个力以上共列出九

48、个方程式，故可解出上述各运动副反力和平衡力的九个力 的未知要素。又因为以上九式为一线性方程组，因此可按构件的未知要素。又因为以上九式为一线性方程组，因此可按构件1、2、3上待上待 定的未知力定的未知力Mb, R41x, R41y, R12x, R12y, R23x, R23y, R34x, R34y的次序整理成以下的的次序整理成以下的 矩阵形式：矩阵形式： 上式可以简化为上式可以简化为 C R =D P 式中式中 P 已知力的列阵；已知力的列阵； R 未知力的列阵；未知力的列阵； D 已知力的系数矩阵；已知力的系数矩阵； C 未知力的系数矩列阵。未知力的系数矩列阵。 对于各种具体机构，都不难按

49、上述的步骤进行分析，即按顺序对对于各种具体机构，都不难按上述的步骤进行分析，即按顺序对 机构的每一活动构件写出其力平衡方程式，然后整理成为一个线性方机构的每一活动构件写出其力平衡方程式，然后整理成为一个线性方 程，并写成矩阵方程式。利用上述形式的矩阵方程式，可以同时求出程，并写成矩阵方程式。利用上述形式的矩阵方程式，可以同时求出 各运动副中的反力和所需的平衡力，而不必按静定杆组逐一进行推算，各运动副中的反力和所需的平衡力，而不必按静定杆组逐一进行推算， 而且根据这种矩阵方程式便于利用标准程序且计算机解算。而且根据这种矩阵方程式便于利用标准程序且计算机解算。 4-5 考虑摩擦时机构的力分析考虑摩

50、擦时机构的力分析 考虑摩擦时，机构受力分析的步骤为：考虑摩擦时，机构受力分析的步骤为： 1 1）计算出）计算出摩擦角摩擦角和和摩擦圆半径摩擦圆半径，并，并画出摩擦圆画出摩擦圆； 2 2）从二力杆着手分析从二力杆着手分析，根据杆件受拉或受压及该杆相对于另一，根据杆件受拉或受压及该杆相对于另一 杆件的转动方向，求得作用在该构件上的二力方向；杆件的转动方向，求得作用在该构件上的二力方向； 3 3）对有已知力作用的构件作力分析；）对有已知力作用的构件作力分析； 4 4）对要求的力所在构件作力分析。）对要求的力所在构件作力分析。 掌握了对运动副中的摩擦分析的方法后，就不难在考虑有掌握了对运动副中的摩擦分

51、析的方法后，就不难在考虑有 摩擦的条件下，对机构进行力的分析了，下面我们举两个例子摩擦的条件下，对机构进行力的分析了，下面我们举两个例子 加以说明。加以说明。 FR12 FR32 21 23 M3 M1 11 2 3 4 A B C D 例例 : 图示为一四杆机构，图示为一四杆机构， 构件构件1为主动件，已知驱为主动件，已知驱 动力矩动力矩M1，不计构件的，不计构件的 重量和惯性力。求各重量和惯性力。求各运动运动 副中的反力副中的反力及作用在构件及作用在构件 3上的平衡力矩上的平衡力矩M3。 解：解：1 1）. .求构件求构件2 2所受的两力所受的两力F FR12 R12、 、F FR32 R

52、32的方位。 的方位。 2 2）. .取曲柄取曲柄1 1为分离体为分离体其上作用有：其上作用有： F FR21 R21、 、F FR41 R41、 、 MM1 1 1 A B M1 1 FR21 FR41 L 由力平衡条件得：由力平衡条件得： FR41= - FR21 且有：且有：M1 = FR21LFR21= M1/L 3 3）. .取构件取构件2 2为分离体为分离体其上作用有：其上作用有： F FR12 R12、 、 F FR32 R32 FR32= - FR12= FR21 3 3）. .取构件取构件3 3为分离体为分离体其上作用有：其上作用有：F FR23 R23、 、 F FR43

53、R43、 、 MM3 3 由力平衡条件得：由力平衡条件得： FR43= - FR23= FR21 M3 = FR23L 3 C D 1 M3 1 FR23 FR43 L 例例 如图所示为一曲柄滑块机构，设各构件的尺寸如图所示为一曲柄滑块机构，设各构件的尺寸(包括转动包括转动 副的半径副的半径)已知，各运动副中的摩擦系数均为已知，各运动副中的摩擦系数均为f，作用在滑，作用在滑 块上的水平阻力为块上的水平阻力为Q，试对该机构在图示位置时进行力分，试对该机构在图示位置时进行力分 析析(设各构件的重力及惯性力均略而不计设各构件的重力及惯性力均略而不计)，并确定加于点，并确定加于点 B与曲柄与曲柄AB垂直的平衡力垂直的平衡力Pb的大小。的大小。 解解 : 1）根据已知条件作）根据已知条件作 出各转动副处的摩擦出各转动副处的摩擦 圆圆(如图中虚线小圆如图中虚线小圆 所示所示)。 2）取二力