新课标高中数学课程标准解读

1、高中数学内容的整体透视；高中数学内容的整体透视； 高中数学必修高中数学必修1-1-函数；函数； 高中数学必修高中数学必修2-2-几何；几何； 高中数学必修高中数学必修3-3-算法。算法。 总揽概要总揽概要 课程课程 教学内容教学内容增加知识点增加知识点 删减知识点删减知识点 数学1函数概念与基本初等函数I 幂函数 数学2 立体几何初步 三垂线定理及其逆定理 数学2平面解析几何初步空间直角坐标系 数学3概率几何概型 数学3统计茎叶图 数学4基本初等函数(三角函数) 已知三角函数值求角 数学4 平面上的向量 线段定比分点、平移公式 数学5不等式 分式不等式 数学11 数学21 常用逻辑用语 全称量

2、词与存在量 词 数学22 导数及其应用 定积分与微积分基 本定理 数学 44坐标系与参数方程柱坐标系、球坐标 系 知识点知识点 原大纲中所在教学原大纲中所在教学 内容内容 新课标中所在教学新课标中所在教学 内容内容 函数的奇偶性(必修)三角函数(数学1)函数概念与基本初 等函数I 两点间的距离公式(必修)平面向量(数学2)平面解析几何初步 简单线性规划问题(必修)直线和圆的方程 (数学5)不等式 反证法 (必修)9(A )直线、 平面、简单几何体 (选修12)推理与证明 (选修22)推理与证明 数学归纳法 (必修)研究性学习参考课 题 (选修)极限 (选修22)推理与证明 (选修45)不等式选

3、讲 课程教学内容 提高要求 降低要求 数学1 函数概 念与 基 本初等 函 数1 分段函数 要求能 简 单应用 反函数的处理，只要求 以具体函 数为例进行 解释和直观理解，不要 求一般地讨论形式化 的反函数定义， 也不要 求求已知函数的反函 数 数学2 立体几 何初 步 仅要求认识柱、锥、台、球及其 简单组合体的 结构特征；对棱柱， 正 棱锥、球的性质由掌握 降为不 作要求 数学3统计知道最小二乘法的 思想 选修11 选修21 常用逻辑用语 不要求使用真值表 选修11圆锥曲线与方 程 对抛物线、双曲线的定义和标准方 程的要求由掌握降为了解 选修21 圆锥曲线与方 程 对双曲线的定义、几何图形和

4、标准 方程的要求由掌握降为了解，对其 有关性质由掌握降为知道 选修11 选修22 导数及其应用 要求通过使利润最 大、用料最省、效 率最高等优化问题， 体会导数在解决实 际问题中的作用 部分教学内容知识点的调整3 课程教学内容教学内容提高要求提高要求 降低要求降低要求 选修23 计数原理 对组合数的两个性质 不作要求 选修44 坐标系与参 数方程 对原大纲未作 要求的直线、 双曲线、抛物 线提出了同样 的写出参数方 程的要求 原大纲理解圆与椭圆的参数 方程降为选择适当的参数写 出它们的参数方程 同一教学内容课时的变化同一教学内容课时的变化 原大纲原大纲 新课标新课标 教学内容与性质课时教学内容

5、与性质课 时 必修、选修 课时增减(+、一) 集合、简易逻辑(必修) 14集合(必修)；常用逻辑用语 (选修11、21) 4 8 (必修)一4 (选修)+8 函数(必修) 30函数概念与基本初等函数(必 修) 32 (必修)+2 三角函数(必修) 46 基本初等函数 (三角函 数)(必 修4) 三角恒等变换 解三角形(必修5) 16 8 8 (必修) 一14 直线和圆的 方程(必修) 22 平面解析几何初 步(必修) 18 (必修)4 圆锥曲线方 程(必修) 18 圆锥曲线与方程 (选修11) 圆锥曲线与方程 (选修21) 12 16 (必修) 18 (选修) +12 (选修) +16 直线、

6、平面、 简单 几何体 9(A )(必修) 直线、平面、 简单几 何体 9(B)(必修) 36 36 立体几何初步(必 修) 空间向量与立体 几何(选修 21) 18 12 (必修) 一18 (选修) +12 不等式(必 修) 22 不等式(必修) 不等式选讲(选修 45) 16 18 (必修)6 (选修) +18 原大纲原大纲 新课标新课标 教学内容与性质课时 教学内容与性质课时必修、选修课时增 减(+、一) 排列、组合、二项式定 理(必修) 18 计数原理(选修23) 14(必修)一18 (选修)+14 统计(选修二) 9统计(必修)统计案例(选修1 2) 16 14 (必修)+16 (选修

7、)+5 概率(必修) 12 概率(必修) 8 (必修)4 统计与概率 选修) 14 统计与概率(选修 23) 22 (选修)+8 研究性学习 课题(必修) 研究性学习 课题(选修二) 研究性 学习 课题(选 ) 12 3 6 数学探究(是与必修课程和 选修课程并列的课程内容， 参见目录) 内容不单独设置， 渗透在每个模块或 专题中，高中阶段 至少安排一次较为 完整的数学探究活 动 导数(选修二) 15导数及其应用(选修11) 16 (选修)+1 导数(选修) 18导数及其应用(选 修22) 24 (选修)+8 必修课程有必修课程有5 5个模块，它所包含的内容是每个模块，它所包含的内容是每 一个

8、高中学生都要学习的一个高中学生都要学习的. . 他们对于学生进一步了解现实世界中数量他们对于学生进一步了解现实世界中数量 变化之间的关系、把握空间图形的位置关变化之间的关系、把握空间图形的位置关 系、通过收集和处理数据，分析事物发展系、通过收集和处理数据，分析事物发展 变化的规律、计算和解决生活或工作中的变化的规律、计算和解决生活或工作中的 一些实际问题，是非常必需的一些实际问题，是非常必需的。 10 幂函数 对数函数 指数函数概率三角恒等变 换 不等式 函数概念平面解析几 何初步 统计平面向量数列 集合立体几何初 步 算法初步三角函数解三角形 数学1数学2数学3数学4数学5 算法是新增加的；

9、算法是新增加的； 向量、统计和概率是近些年来不断加强的；向量、统计和概率是近些年来不断加强的； 其他内容基本上都是以往高中数学课程的传统基其他内容基本上都是以往高中数学课程的传统基 础内容，当然有些内容在目标、重点、处理方式础内容，当然有些内容在目标、重点、处理方式 上发生了变化。上发生了变化。 这些内容对于所有的高中学生来说，无论是毕业这些内容对于所有的高中学生来说，无论是毕业 后直接进入社会，还是进一步学习有关的职业技后直接进入社会，还是进一步学习有关的职业技 术，或是继续升大学深造，都是非常必要的基础。术，或是继续升大学深造，都是非常必要的基础。 标准在安排这些必修内容时，标准在安排这些

10、必修内容时， 强调了使学生了解这些知识产生和发展的强调了使学生了解这些知识产生和发展的 背景，以及它们在现实世界中的应用。背景，以及它们在现实世界中的应用。 在这些基础知识和基本技能的教学过程中，在这些基础知识和基本技能的教学过程中， 应注重提高学生在数学方面的各种能力，应注重提高学生在数学方面的各种能力， 发展学生的理性思维；发展学生的理性思维； 提高学生对数学价值的认识，培养他们的提高学生对数学价值的认识，培养他们的 应用意识和创新意识应用意识和创新意识。 函数的内容主要是作为描述客观世界变化函数的内容主要是作为描述客观世界变化 规律的重要数学模型；规律的重要数学模型； 标准要求学生要联系

11、生活中的具体实标准要求学生要联系生活中的具体实 例，着重理解如何运用函数来刻画现实世例，着重理解如何运用函数来刻画现实世 界中变量之间相互依赖的关系，界中变量之间相互依赖的关系， 函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始 终。终。 选修系列选修系列1 1和系列和系列2 2是在必修课程的基础上，为不是在必修课程的基础上，为不 同发展方向的学生设置的数学课程。同发展方向的学生设置的数学课程。 必修课程是为所有的学生在义务教育的基础上，必修课程是为所有的学生在义务教育的基础上， 获得较高的数学素养的所有公民而设置的。获得较高的数学素养的所有公民而设置的。 对大多数高中

12、学生来说，仍然有进一步选修数学对大多数高中学生来说，仍然有进一步选修数学 的必要。的必要。 系列系列1 1和系列和系列2 2，则是为这些学生而设置的、供选，则是为这些学生而设置的、供选 择的数学课程。对于大多数高中学生来说，它们择的数学课程。对于大多数高中学生来说，它们 依然是必要的和基础性的课程。依然是必要的和基础性的课程。 标准选定的必修内容以及选修系列标准选定的必修内容以及选修系列1 1和系列和系列2 2 的学习内容，基本上覆盖了原大纲的容；的学习内容，基本上覆盖了原大纲的容； 根据时代的要求，增加了一些算法初步、推理与根据时代的要求，增加了一些算法初步、推理与 证明、框图这样的新内容。

13、证明、框图这样的新内容。 在概率统计方面，对于统计思想及其应用和随机在概率统计方面，对于统计思想及其应用和随机 概念有所加强。概念有所加强。 与此同时对有些传统的内容做了删减，或在要求与此同时对有些传统的内容做了删减，或在要求 和侧重点方面有所调整。和侧重点方面有所调整。 所有调整都将使得学生把精力更多地放在理解数所有调整都将使得学生把精力更多地放在理解数 学的思想和本质方面，学的思想和本质方面， 更加注意数学与现实世界的联系和应用，更加注意数学与现实世界的联系和应用， 发展学生的数学思维能力，发展学生的数学应用发展学生的数学思维能力，发展学生的数学应用 意识，意识， 提高学生自觉运用数学分析

14、问题、解决问题的能提高学生自觉运用数学分析问题、解决问题的能 力，力， 为学生日后的进一步学习，或在工作、生活中的为学生日后的进一步学习，或在工作、生活中的 应用，打下更好坚实的基础。应用，打下更好坚实的基础。 必修课程中，除了算法是新增加的，向量、统计必修课程中，除了算法是新增加的，向量、统计 和概率是近些年来不断加强的内容之外，和概率是近些年来不断加强的内容之外， 其他内容基本上都是以往高中数学课程的传统基其他内容基本上都是以往高中数学课程的传统基 础内容，当然有些内容在目标、重点、处理方式础内容，当然有些内容在目标、重点、处理方式 上发生了变化。上发生了变化。 这些内容对于所有的高中学生

15、来说，无论是毕业这些内容对于所有的高中学生来说，无论是毕业 后直接进入社会，还是进一步学习有关的职业技后直接进入社会，还是进一步学习有关的职业技 术，或是继续升大学深造，都是非常必要的基础。术，或是继续升大学深造，都是非常必要的基础。 标准在安排这些必修内容时，更加强调了使学标准在安排这些必修内容时，更加强调了使学 生了解这些知识产生和发展的背景，以及它们在生了解这些知识产生和发展的背景，以及它们在 现实世界中的应用。现实世界中的应用。 在这些基础知识和基本技能的教学过程中，应注重在这些基础知识和基本技能的教学过程中，应注重 提高学生在数学方面的各种能力，发展学生的理提高学生在数学方面的各种能

16、力，发展学生的理 性思维，提高学生对数学价值的认识，培养他们性思维，提高学生对数学价值的认识，培养他们 的应用意识和创新意识。的应用意识和创新意识。 标准选定的必修内容以及选修系列标准选定的必修内容以及选修系列1 1和系列和系列2 2 的学习内容，基本上覆盖了原大纲的内容。的学习内容，基本上覆盖了原大纲的内容。 根据时代的要求，增加了一些算法初步、推理与根据时代的要求，增加了一些算法初步、推理与 证明、框图这样的新内容。证明、框图这样的新内容。 在概率统计方面，对于统计思想及其应用和随机在概率统计方面，对于统计思想及其应用和随机 概念有所加强。概念有所加强。 与此同时并对很多有些传统的内与此同

17、时并对很多有些传统的内 容做了删减，或在要求和侧重点方面有所调整。容做了删减，或在要求和侧重点方面有所调整。 必修数学必修数学3 3 算法初步（算法初步（1212课时）课时） 选修选修1-2 1-2 推理与证明（推理与证明（1010课时）课时） 框图（框图（8 8课时）课时） 选修选修2-1 2-1 推理与证明（推理与证明（8 8课时）课时） 概率统计概率统计遍及必修课和选修课遍及必修课和选修课 在概率统计方面，对于统计思想及其在概率统计方面，对于统计思想及其 应用和随机概念有所加强。应用和随机概念有所加强。 削弱了三角函数恒等变换化的证明削弱了三角函数恒等变换化的证明 不等式中减少不等式证明

18、的要求，而侧重介绍现不等式中减少不等式证明的要求，而侧重介绍现 实世界中的不等关系中优化的思想实世界中的不等关系中优化的思想 立体几何中减少综合证明的内容，重在对于图形立体几何中减少综合证明的内容，重在对于图形 的把握，发展空间观念，运用向量方法解决计算的把握，发展空间观念，运用向量方法解决计算 问题问题 微积分初步中不系统讲极限概念，通过瞬时变化微积分初步中不系统讲极限概念，通过瞬时变化 率的描述，着重理解微分的基本思想及应用。率的描述，着重理解微分的基本思想及应用。 新课程的新要求新课程的新要求 把函数看作为描述客观世界变化规律的重把函数看作为描述客观世界变化规律的重 要数学模型介绍给学生

19、。要数学模型介绍给学生。 要求学生要联系生活中的具体实例，着重要求学生要联系生活中的具体实例，着重 理解如何运用函数来刻画现实世界中变量理解如何运用函数来刻画现实世界中变量 之间相互依赖的关系。之间相互依赖的关系。 函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始 终。终。 让学生通过具体实例去了解让学生通过具体实例去了解 指数函数模型的实际背景、指数函数模型的实际背景、 对数函数模型的实际背景；对数函数模型的实际背景； 让学生通过实例去体会、认识直线让学生通过实例去体会、认识直线 上升、指数爆炸、对数增长等不同上升、指数爆炸、对数增长等不同 函数类型的增长含义。函数类

20、型的增长含义。 要求学生通过各种活动，要求学生通过各种活动， 收集现实生活中普遍存在的变量依收集现实生活中普遍存在的变量依 存关系，存关系， 亲自经历构作函数模型的过程，体亲自经历构作函数模型的过程，体 会函数模型的广泛应用。会函数模型的广泛应用。 横向联系：函数与方程横向联系：函数与方程 函数与不等式函数与不等式 函数与数列函数与数列 函数与算法函数与算法 函数与微积分函数与微积分 纵向联系：遍及高中，逐步扩展，纵向联系：遍及高中，逐步扩展， 螺旋上升，温故知新螺旋上升，温故知新。 使用集合语言，可以简洁准确地表达数学的有关使用集合语言，可以简洁准确地表达数学的有关 内容。高中数学把集合作为

21、一种语言来学习。帮内容。高中数学把集合作为一种语言来学习。帮 助学生熟悉和运用集合的语言与符号，清楚地表助学生熟悉和运用集合的语言与符号，清楚地表 达数学对象，他们的数学表达与交流的能力就能达数学对象，他们的数学表达与交流的能力就能 得到逐步发展。得到逐步发展。 第一节第一节 集合的意义及其表示方法集合的意义及其表示方法 1课时课时 第二节第二节 集合间的基本关系集合间的基本关系 1课时课时 第三节第三节 集合的基本运算集合的基本运算 2课时课时, 其中集合的并与交其中集合的并与交1课时课时, 集合中一个子集的补集集合中一个子集的补集1课时课时。 高中数学课程标准（以后统称新课标）关于集合高中

22、数学课程标准（以后统称新课标）关于集合 部分的具体的处理略有不同。主要是：部分的具体的处理略有不同。主要是： 原大纲的实验教科书注意联系旧有知识引入集合原大纲的实验教科书注意联系旧有知识引入集合 概念，而新课标的实验教科书既注意旧有知识引概念，而新课标的实验教科书既注意旧有知识引 入集合概念，更注意联系学生的现实生活引入集入集合概念，更注意联系学生的现实生活引入集 合概念；合概念； 重视运用集合的语言回顾过去学习过的知识。高重视运用集合的语言回顾过去学习过的知识。高 中新课程标准的实验教科书注意用集合的语言表中新课程标准的实验教科书注意用集合的语言表 示一元二次不等式的解集，也注意用集合的语言

23、示一元二次不等式的解集，也注意用集合的语言 表述直线与平面的关系。表述直线与平面的关系。 在教学中应该集中力量弄清主要的概念，在教学中应该集中力量弄清主要的概念， 例如并，交，补集及其相应的运算。并集，例如并，交，补集及其相应的运算。并集， 交集是数学概念，交集是数学概念， 求已知集合的并集，交集就是运算。在教求已知集合的并集，交集就是运算。在教 学中应该选取简单、常见、熟悉的例子说学中应该选取简单、常见、熟悉的例子说 明并集，交集和补集的概念。明并集，交集和补集的概念。 全集与补集的概念，求补集的运算是本节教学的难点 基本的教学要求是：理解全集与补集的概念，设定某个具 体的集合U为全集，对于

24、集合U的某个确定的子集A，能 求出集合A对于全集U的补集。 高中数学课程标准对函数的处理有显著的差异：高中数学课程标准对函数的处理有显著的差异： 原教学大纲和教材重视对概念的理解和表述，新原教学大纲和教材重视对概念的理解和表述，新 课标重视函数概念的实际背景及其引入课标重视函数概念的实际背景及其引入 原教学大纲和教材重视对函数特征性质的刻划，原教学大纲和教材重视对函数特征性质的刻划， 解决对一些具体函数的研究问题。新课程解决对一些具体函数的研究问题。新课程把函数把函数 作为描述客观世界变化规律的数学模型；作为描述客观世界变化规律的数学模型； 利用函数的思想方法，利用函数的思想方法，通过某一事物

25、的变化信息通过某一事物的变化信息 可推知另一事物信息，要求学生联系生活中的具可推知另一事物信息，要求学生联系生活中的具 体实例，理解如何运用函数来刻画现实世界中变体实例，理解如何运用函数来刻画现实世界中变 量之间相互依赖的关系。量之间相互依赖的关系。33 从初中阶段学生所认识的函数概念入手； 从现实生活中非空数集之间的单值对应关 系入手。 对函数相同的认识。只要两个函数的定义域和对 应关系相同，这两个函数也就相同。 存在一些函数，在不同的区间有不同的对应法则。 而且分段函数也反映了现实世界的一些真实情况。 求分段函数时，要特别注意两个区间交接点处的 函数值。如图，每当进入定义域的一个新的区间

26、端点，函数值就产生跳跃，从而函数图像呈现阶 梯形状。这类特殊的分段函数也称阶梯函数。 对映射与函数的关系的认识。 12 10 8 6 4 2 -2 5101520 0 03 3 6 6 9 9 1212 通过学习具体的函数，引入奇函数通过学习具体的函数，引入奇函数,偶函数和函数偶函数和函数 奇偶性的定义。奇偶性的定义。 奇奇函数的图像关于坐标原点对称；偶函数的图像函数的图像关于坐标原点对称；偶函数的图像 关于关于Y轴对称。轴对称。 奇函数或偶函数的定义域具有关于坐标原点的对奇函数或偶函数的定义域具有关于坐标原点的对 称性。称性。 注意：奇函数和偶函数不是互斥概念注意：奇函数和偶函数不是互斥概念

27、, 常函数常函数f f （x x）=0=0既是奇函数也是偶函数；函数既是奇函数也是偶函数；函数f f（x x）并非并非 一定具有奇偶性一定具有奇偶性, , 例如函数例如函数f f（x x）= 2x+3= 2x+3（x x R R）, f, f（x x）=x=x2 2-3-3（x x ）分别是非奇非偶函数。分别是非奇非偶函数。 加强了指数函数与现实生活的联系，举出大量有加强了指数函数与现实生活的联系，举出大量有 意义的实例导入指数函数概念，如国民经济的意义的实例导入指数函数概念，如国民经济的 GDP增长，细胞的分裂，放射性同位素的半衰期，增长，细胞的分裂，放射性同位素的半衰期， 等等。而等等。而

28、传统教材在举出一个例子之后，就直接传统教材在举出一个例子之后，就直接 导入了指数函数概念。导入了指数函数概念。 加强了对指数函数概念的知识上的铺垫加强了对指数函数概念的知识上的铺垫,密切了密切了 指数与指数函数的联系。逐步扩展了指数概念，指数与指数函数的联系。逐步扩展了指数概念， 讲清了讲清了零指数幂零指数幂, ,分数指数幂分数指数幂, ,负指数幂的意义，负指数幂的意义， 初步介绍了无理指数幂的意义，为初步介绍了无理指数幂的意义，为指数函数概念指数函数概念 的引入作了较充分的准备。的引入作了较充分的准备。 把把对数对数函数看成是一个具体的函数看成是一个具体的,应用广泛的函数模应用广泛的函数模

29、型，作为重要的基本初等函数来学习，又通过对型，作为重要的基本初等函数来学习，又通过对 指数指数函数和函数和对数对数函数相互关系的研究，建立了对函数相互关系的研究，建立了对 反函数概念的初步认识。反函数概念的初步认识。 对数概念这部分内容，可以作为对数函数的准备，对数概念这部分内容，可以作为对数函数的准备， 密切了对数与对数函数的联系。密切了对数与对数函数的联系。 加强了对数函数与现实生活的联系，举出实例如加强了对数函数与现实生活的联系，举出实例如 放射性同位素说明对数函数的应用放射性同位素说明对数函数的应用, 而而传统教材传统教材 则直接从指数函数引入对数函数概念。则直接从指数函数引入对数函数

30、概念。 对反函数概念的教学要求降低了。既不提出反函对反函数概念的教学要求降低了。既不提出反函 数形式化的定义，也不用求已知函数的反函数。数形式化的定义，也不用求已知函数的反函数。 而只是以同底的指数函数和对数函数为例，说明而只是以同底的指数函数和对数函数为例，说明 反函数的概念，又以和为例，说明互为反函数的反函数的概念，又以和为例，说明互为反函数的 两个函数的性质及其图像特点。这种处理方法符两个函数的性质及其图像特点。这种处理方法符 合新课标有关合新课标有关“适度形式化适度形式化”的理念。的理念。 幂函数是一个以底数为自变量幂函数是一个以底数为自变量, 指数为常数的函指数为常数的函 数类数类,

31、 随着指数的不同随着指数的不同,可以得到不同的幂函数可以得到不同的幂函数,它它 们各有不同的定义域们各有不同的定义域,值域值域,奇偶性奇偶性,单调性和凹凸单调性和凹凸 性性,对它们一一进行研讨对它们一一进行研讨,常常显得繁琐常常显得繁琐,学生容易学生容易 混淆。为了减轻学生的学习负担混淆。为了减轻学生的学习负担,新课标降低了对新课标降低了对 幂函数的教学要求：幂函数的教学要求： 着重讨论了几类特殊的幂函数着重讨论了几类特殊的幂函数y=x;y=xy=x;y=x2 2；y=xy=x3 3； y=xy=x1/2 1/2;y=x ;y=x-1 -1 ,以此反映了幂函数的共同性和多样 以此反映了幂函数的

32、共同性和多样 性性; 简化了关于指数变化时对幂函数的变化情况的讨简化了关于指数变化时对幂函数的变化情况的讨 论论,特别删去了特别删去了 为不同的既约分数时对幂函数的为不同的既约分数时对幂函数的 讨论，避开了学习的难点讨论，避开了学习的难点; 增加了要求学生通过求对应值增加了要求学生通过求对应值, 描点描点, 绘图绘图, 分析分析 图像特征图像特征, 研究函数的性质；研究函数的性质； 让学生通过动手实践，解决一些探究性问题：如让学生通过动手实践，解决一些探究性问题：如 指数增长、幂增长、指数增长、幂增长、对数对数增长的比较（应用性问增长的比较（应用性问 题），对幂函数的凹凸性的探究（扩展性问题）

33、，题），对幂函数的凹凸性的探究（扩展性问题）， 等等。等等。 已知四个函数分别是：f(x) =x, g(x) =x1/2 , h(x) =x2, j(x) =x3的图像如图。确认每种函数所对应的图像。 新课程正式把函数与方程，函数的零点和方程的新课程正式把函数与方程，函数的零点和方程的 根的关系，用二分法在求方程的近似根等问题，根的关系，用二分法在求方程的近似根等问题， 正式列入高中数学课程。正式列入高中数学课程。 这种处理，加强了函数思想方法在高中数学中的这种处理，加强了函数思想方法在高中数学中的 地位，揭示了高中数学两大内容地位，揭示了高中数学两大内容函数与方程的函数与方程的 本质联系，让

34、学生认识数形结合的方法有利于求本质联系，让学生认识数形结合的方法有利于求 方程的近似根，而二分法在求方程的近似根的过方程的近似根，而二分法在求方程的近似根的过 程中发挥重要作用。在学习和实践中，学生应逐程中发挥重要作用。在学习和实践中，学生应逐 步感受近似思想，算法思想等重要数学思想方法步感受近似思想，算法思想等重要数学思想方法 的价值。的价值。 连续曲线的意义在实验教材中，对于连续曲线不 加以定义，我们只要求从直观上予以理解。 对根的存在定理的全面认识 函数y=f（x）的在区间上的图像是一条连续曲线； 函数y=f（x）的在区间端点函数值符号相反，即 （a）.（） 方程f（x）=0在区间（a，

35、）内至少有一个实根。 检查设函数y=f（x）的图像是否连续曲线，利用 二分法求方程的近似根x，使它的误差不超过正数 （规定的精确度）。有如下步骤： 第一步 如果（a），（）异号，如果是,这 时，a,b就是方程f（x）=0的有解区间； 第二步：取的中点（a+b）/2 ， 第三步 计算（）， 如果新的有解区间长度小于或等于，则取新 的有解区间的中点为方程f（x）=0的近似解 第四步 判断（）是否为。 如果（）则就是f（x）=0的根； 如果（），则要分为以下两种情形： 若（a）（），则确定新的有解区间 为（a, ） ； 若（a）（），则确定新的有解区间 为（,b） 。 第五步判断新的有解区间是否小于

36、 如果新的有解区间长度大于，则在新的有解区间 的基础上重复上述步骤； 近似思想在解决实际问题时，所使用的方程往近似思想在解决实际问题时，所使用的方程往 往没有求根公式，近似方法就要发挥重要作用。往没有求根公式，近似方法就要发挥重要作用。 使用二分法时，并不是算得位数越多越好，只要使用二分法时，并不是算得位数越多越好，只要 达到要求的精度即可。达到要求的精度即可。 逼近思想通过使用二分法的每一步骤，有解区逼近思想通过使用二分法的每一步骤，有解区 间逐步缩小，所求得的近似根的精度逐步提高，间逐步缩小，所求得的近似根的精度逐步提高， 直到达到规定的精度为止。直到达到规定的精度为止。 算法思想使用二分

37、法有规定的程序，这些程序算法思想使用二分法有规定的程序，这些程序 就是求方程近似根的一种算法通过渗透算法思就是求方程近似根的一种算法通过渗透算法思 想，为后继的算法学习做好准备想，为后继的算法学习做好准备。 首次正式列入高中数学课程，目的是让学生进一首次正式列入高中数学课程，目的是让学生进一 步体会函数是描述客观世界变化规律的重要数学步体会函数是描述客观世界变化规律的重要数学 模型，感受数学建模的思想方法，认识数学在解模型，感受数学建模的思想方法，认识数学在解 决实际问题当中的威力。决实际问题当中的威力。 本节教学教学的新特点：本节教学教学的新特点： 实践性，不仅把函数建模当成是数学知识予以传

38、实践性，不仅把函数建模当成是数学知识予以传 授，而是把函数建模当成是数学思想方法授，而是把函数建模当成是数学思想方法. . 与信息技术的相互依存性与信息技术的相互依存性. . 恰当而合理地使用信恰当而合理地使用信 息技术，是教学活动顺利进行的保证。息技术，是教学活动顺利进行的保证。 阅读与理解。理解使用普通语言所表示的问题情阅读与理解。理解使用普通语言所表示的问题情 境。由于高一学生的生活经验尚不丰富境。由于高一学生的生活经验尚不丰富, 如果不如果不 能理解题意能理解题意,将成为数学建模的重大障碍。将成为数学建模的重大障碍。 数据的收集与分析。学生对学校生活中的有关问数据的收集与分析。学生对学

39、校生活中的有关问 题进行调查，收集他们感到兴趣的数据资料，获题进行调查，收集他们感到兴趣的数据资料，获 得对收集数据的感性认识；得对收集数据的感性认识； 函数模型的选定问题。利用几何画板或函数模型的选定问题。利用几何画板或ExcelExcel统计统计 软件软件, ,可以画出数据的散点图，通过对散点图的分可以画出数据的散点图，通过对散点图的分 析，选取最佳的拟合函数析，选取最佳的拟合函数 认识函数模型的思想，感受函数的应用过程，与数认识函数模型的思想，感受函数的应用过程，与数 学知识的学习处于同样重要的地位。学知识的学习处于同样重要的地位。 为了找到合适的函数模型，提高计算的效率，应该为了找到合

40、适的函数模型，提高计算的效率，应该 提倡使用计算机或计算器及其相关的软件。有条提倡使用计算机或计算器及其相关的软件。有条 件的地方，应该让学生有机会使用技术，进行操件的地方，应该让学生有机会使用技术，进行操 作，从而提高解决问题的效率，感受信息技术与作，从而提高解决问题的效率，感受信息技术与 数学的紧密联系，这对于学生正确数学观的形成数学的紧密联系，这对于学生正确数学观的形成 有重要的意义。有重要的意义。 在条件较差的学校，也要创造条件，让学生见识在条件较差的学校，也要创造条件，让学生见识 一下有关建模的过程一下有关建模的过程. . 原有高中数学教学大纲不设立平面几何内原有高中数学教学大纲不设

41、立平面几何内 容，平面几何的教学任务完全由初中承担，容，平面几何的教学任务完全由初中承担， 学生对于推理论证感到吃力；学生对于推理论证感到吃力； 高中新课标在选修高中新课标在选修4 41 1设立几何证明选讲设立几何证明选讲 专题，提供有需要，有兴趣的学生学习，专题，提供有需要，有兴趣的学生学习， 有利于减轻初中数学教学负担；有利于减轻初中数学教学负担； 通过螺旋式的教学安排，使学生对几何推通过螺旋式的教学安排，使学生对几何推 理与证明的认识逐步加深。理与证明的认识逐步加深。 增加增加: :通过观察两种方法画出的视图（平行通过观察两种方法画出的视图（平行 投影与中心投影）了解空间图形的不同表投影

42、与中心投影）了解空间图形的不同表 示形式；示形式； 实习作业：画出某些建筑物的直观图；实习作业：画出某些建筑物的直观图； 了解：了解：柱，锥，球，台面积和体积计算公式柱，锥，球，台面积和体积计算公式 淡化：对上述公式的记忆和复杂计算的要求淡化：对上述公式的记忆和复杂计算的要求. . 增加：增加： 认识柱，锥，球，台及其简单的组合体；认识柱，锥，球，台及其简单的组合体； 画出简单空间图形的三视图；画出简单空间图形的三视图； 用斜二侧法画出它们的直观图；用斜二侧法画出它们的直观图； 淡化：淡化： 对对柱，锥，台，和多面体的概念的要求。柱，锥，台，和多面体的概念的要求。 增加：增加： 认识柱，锥，球

43、，台及其简单的组合体；认识柱，锥，球，台及其简单的组合体； 画出简单空间图形的三视图；画出简单空间图形的三视图； 用斜二侧法画出它们的直观图；用斜二侧法画出它们的直观图； 淡化：淡化： 对对柱，锥，台，和多面体的概念的要求。柱，锥，台，和多面体的概念的要求。 以上述定义，定理和公理为出发点，以上述定义，定理和公理为出发点， 通过直观感知，操作确认，归纳出一通过直观感知，操作确认，归纳出一 批判定定理和性质定理批判定定理和性质定理 利用它们证明一些简单空间位置关系利用它们证明一些简单空间位置关系 的的命题。从而降低证明的难度。的的命题。从而降低证明的难度。 三垂线定理：掌握了解淡化。三垂线定理：

44、掌握了解淡化。 选修选修2 2增加空间向量：经历由平面向空间的增加空间向量：经历由平面向空间的 推广；推广； 用向量用向量的数量积判断的数量积判断向量的共线与垂直；向量的共线与垂直； 用向量方法证明有关线，线面关系的一些用向量方法证明有关线，线面关系的一些 定理（包括三垂线定理）。定理（包括三垂线定理）。 用向量方法解决线线，线面，面面的夹角用向量方法解决线线，线面，面面的夹角 计算问题计算问题 用一个平面去截正方体，探讨截面的可能 形状。 分为对教师的调查和对学生的调查，主要是调查分为对教师的调查和对学生的调查，主要是调查 师生在实施新课程和使用新教材所遇到的问题。师生在实施新课程和使用新教

45、材所遇到的问题。 从总体上说，广大师生对新课程表示欢迎，使用从总体上说，广大师生对新课程表示欢迎，使用 新教材的过程基本顺利，但是遇到的问题也值得新教材的过程基本顺利，但是遇到的问题也值得 重视。主要有：重视。主要有： 教材内容多与教学时间少的矛盾；教材内容多与教学时间少的矛盾； 内容安排欠周密，知识自身衔接不当，造成教与内容安排欠周密，知识自身衔接不当，造成教与 学的困难；学的困难； a a l l B B A A 例例: :某些教材某些教材在没有介绍异面直线的情况下在没有介绍异面直线的情况下, , 提出直线与平面垂直的概念提出直线与平面垂直的概念, ,在逻辑上是行在逻辑上是行 不通的不通的

46、. . 如果一条直线和一个平面内的任何一条直如果一条直线和一个平面内的任何一条直 线都垂直线都垂直, ,那么称这条直线和这个平面垂直那么称这条直线和这个平面垂直. . 什么是两条直线互相垂直什么是两条直线互相垂直? ?课本没有交代课本没有交代. 如上图如上图, ,如果未说明直线如果未说明直线ll直线直线AB, AB, 如何说明直如何说明直 线线ll平面平面 呢呢? ? 例例: : 某些教材在提出某个性质（例如线面垂直的某些教材在提出某个性质（例如线面垂直的 性质）定理之后性质）定理之后, ,在举例说明这个性质定理的应用在举例说明这个性质定理的应用 时时, ,实际上主要是使用了判别定理实际上主要

47、是使用了判别定理. . 迫于高考压力，未能认真开展探究性活动；迫于高考压力，未能认真开展探究性活动； 某些学校领导和教育领导部门的教育理念陈旧某些学校领导和教育领导部门的教育理念陈旧, ,成成 为新开课程的阻力为新开课程的阻力. 10 6 8 6 10 1534 17 234 A B C P F E 如图所示，在四面体中，已知PA=BC=6， PC=AB=10，AC=8 ，PB=234 是线段 上一点，CF=15 3417 ，点在线段 上，且EF垂直于PB （）证明：PB垂直于平面； （）求二面角的大小 上述问题用传统的综合方法，并利用计算 反而容易解决问题。 上述试题的设计目的，也就是想打破

48、立体 几何用向量一定比传统方法更简洁的思维 定势。 该试题与课程标准强调向量的作用有些不 协调。 引起诸多议论。 必修必修2限制为直线方程与圆的方程；直限制为直线方程与圆的方程；直 线方程限制为点斜式，两点式，线方程限制为点斜式，两点式， 一般式；一般式； 增加：增加： 根据方程判断直线和圆，圆和圆的位置关根据方程判断直线和圆，圆和圆的位置关 系；系； 空间直角坐标系，刻画点的位置空间直角坐标系，刻画点的位置。 选修选修2与选修与选修1的比较的比较 选修选修21有空间向量有空间向量 而选修而选修11不安排空间向量；不安排空间向量； 都要求椭圆模型，椭圆、抛物线、双曲线的定义，都要求椭圆模型，椭

49、圆、抛物线、双曲线的定义， 标准方程，几何图形，简单性质；标准方程，几何图形，简单性质； 选修选修21要求要求抛物线模型。抛物线模型。 选修选修21要求用坐标法解决简单的几何问题（直要求用坐标法解决简单的几何问题（直 线和圆的关系）和实际问题。线和圆的关系）和实际问题。67 课标不要求：课标不要求： 两条圆锥曲线之间的关系。两条圆锥曲线之间的关系。 选修21有空间向量 而选修11不安排空间向量； 都要求椭圆模型，椭圆、抛物线、双曲线 的定义，标准方程，几何图形，简单性质； 选修21要求抛物线模型。 选修21要求用坐标法解决简单的几何问 题（直线和圆的关系）和实际问题 。 中国，俄罗斯和日本都是

50、保留传统几何内中国，俄罗斯和日本都是保留传统几何内 容较多的国家；容较多的国家； 我国保留了传统欧氏几何的许多重要的定我国保留了传统欧氏几何的许多重要的定 理；理； 我国保留了推理证明在几何中的地位；我国保留了推理证明在几何中的地位； 图形的特征和性质的研究仍然是高中数学图形的特征和性质的研究仍然是高中数学 的主干内容的主干内容。 几何是基础教育数学课程的主干；几何是基础教育数学课程的主干； 内容的改革从义务教育抓起；内容的改革从义务教育抓起； 强调数感，符号感，空间感的建立；强调数感，符号感，空间感的建立； 强调数形结合思想的体验和运用；强调数形结合思想的体验和运用； 增加向量作为数形联系的

51、纽带；增加向量作为数形联系的纽带； 保留推理与证明在几何中的地位。保留推理与证明在几何中的地位。 例直线例直线l与椭圆与椭圆 相交于两点相交于两点A，B ， 又与双曲线又与双曲线 相交于相交于C,D两点。两点。 C,D三等分线段三等分线段AB，求直线求直线l的方程。的方程。 分析：从题设的椭圆与双曲线的方程可知，它们分析：从题设的椭圆与双曲线的方程可知，它们 的图形既关于的图形既关于x轴，又关于轴，又关于y轴对称，如图轴对称，如图2，既，既 然然C,D三等分线段三等分线段AB, 则有则有AC=CD=DB, 则直则直 线也应该关于线也应该关于x轴，轴，y轴或坐标原点对称。轴或坐标原点对称。 22

52、 1 2516 xy 22 1xy 4 2 -2 -4 -6 -5510 D B F O F A C 什么是算法什么是算法 算法的构成要素算法的构成要素 算法的基本结构算法的基本结构 算法的基本特点算法的基本特点 算法的描述算法的描述 算法学习的意义算法学习的意义 算法教学中要注意的问题算法教学中要注意的问题 算法是中国数学的优良传统，是现代计算机技术算法是中国数学的优良传统，是现代计算机技术 的核心内容。是高中数学的主线之一。的核心内容。是高中数学的主线之一。 通过算法分析，可以更清晰地把握问题本质的逻通过算法分析，可以更清晰地把握问题本质的逻 辑结构。辑结构。 新课标把算法作为必修内容提出

53、，不仅要求要学新课标把算法作为必修内容提出，不仅要求要学 习算法，而且要把算法作为一种数学思想贯穿到习算法，而且要把算法作为一种数学思想贯穿到 整个高中数学学习的全过程当中。帮助学生发展整个高中数学学习的全过程当中。帮助学生发展 有条理地思考与表达的能力，使得他们的逻辑思有条理地思考与表达的能力，使得他们的逻辑思 维能力得到逐步发展维能力得到逐步发展。 简单地说，算法是完成简单地说，算法是完成 某项工作的方法和步骤。某项工作的方法和步骤。 现代意义上的现代意义上的“算法算法” 通常是指可以用计算机通常是指可以用计算机 来解决的某一类问题的来解决的某一类问题的 程序或步骤。程序或步骤。 这些程序

54、或步骤必须是这些程序或步骤必须是 明确和有效的，能够在明确和有效的，能够在 有限步之内完成有限步之内完成。 算法通常由两部分 构成： 1）操作 2）控制结构 操作操作 算术运算（，算术运算（， ，）；，）； 逻辑运算（或，非，逻辑运算（或，非， 且）；且）； 关系运算（关系运算（,，）；，）； 函数运算函数运算 控制结构：控制结构： 顺序结构：按照顺序顺序结构：按照顺序 执行；执行； 选择结构：根据条件选择结构：根据条件 进行判断，根据判断进行判断，根据判断 结果作选择；结果作选择； 循环结构：根据条件循环结构：根据条件 是否满足，决定是否是否满足，决定是否 执行循环体中的操作执行循环体中的操

55、作。 处 理 框 判 断 框 流 程 线 起 止 框 输 入 输 出 框 顺序结构顺序结构 选择结构选择结构 循环结构循环结构 所有算法都可以由上述三种结构通过组合所有算法都可以由上述三种结构通过组合 或嵌套予以表达。或嵌套予以表达。 流程图可以帮助我们直观表示这些基本算流程图可以帮助我们直观表示这些基本算 法结构。法结构。 尺规作图，确定线段 AB的一个5等分点 顺序结构的特点： 算法按照书写顺序 执行. 每一步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成每一步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成 一个步骤序列一个步骤序列 P C H G F E AB D 求三个数中的最大求三个数中的最大 数数 选

56、择结构的选择结构的 特点特点 算法中需要进行判算法中需要进行判 断，判断的结果决断，判断的结果决 定后面的步骤定后面的步骤。 为了为了清晰的表示变量并且简洁地表示为了为了清晰的表示变量并且简洁地表示 算法和设计更高效的算法，我们必须学习算法和设计更高效的算法，我们必须学习 使用变量。使用变量。 第课时的教学目的是引入赋值和变量，第课时的教学目的是引入赋值和变量， 并学习将常数值赋予变量以及将含有其它并学习将常数值赋予变量以及将含有其它 变量的表达式赋予变量；变量的表达式赋予变量； 第课时的教学目的就是将含有变量自身第课时的教学目的就是将含有变量自身 的表达式赋予变量的表达式赋予变量。 变量：表达式变量：表达式 “: :”为赋值号，不是等号；为赋值号，不是等号； 语句执行方向为语句执行方向为“从右到左从右到左”； 语句执行后，将表达式所代表的数值赋语句执行后，将表达式所代表的数值赋 予左边的变量，变量原来的值将被覆盖。予左边的变量，变量原来的值将被覆盖。 一个变量可以重复使用（赋值）一个变量可以重复使用（赋值）； 输出输出10001000以内所有能以内所有能 被被3 3和和5 5整除的正整数。整除的正整数。 循环结构的三个要素循环结构的三个要素 1 1）循环变量）循环变量 2