2020年高考数学一轮总复习第七章立体几何7-5空间中的垂直关系课时规范练理（含解析）

1、学必求其心得，业必贵于专精75 空间中的垂直关系课时规范练(授课提示：对应学生用书第295页)a组基础对点练1若平面平面，平面平面直线l，则（d)a垂直于平面的平面一定平行于平面b垂直于直线l的直线一定垂直于平面c垂直于平面的平面一定平行于直线ld垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直2(2017深圳四校联考)若平面，满足，l,p，pl,则下列命题中是假命题的为(b）a过点p垂直于平面的直线平行于平面b过点p垂直于直线l的直线在平面内c过点p垂直于平面的直线在平面内d过点p且在平面内垂直于l的直线必垂直于平面解析：由于过点p垂直于平面的直线必平行于平面内垂直于交线的直线，因此也平行于平面，因此a

2、正确;过点p垂直于直线l的直线有可能垂直于平面，不一定在平面内，因此b不正确；根据面面垂直的性质定理，知选项c,d正确3已知四棱锥pabcd的底面abcd是矩形，pd底面abcd，e为棱pd的中点(1)证明：pb平面aec;（2）若pdad2,pb ac，求点p到平面aec的距离解析：（1)证明:如图，连接bd,交ac于点f，连接ef，底面abcd为矩形，f为bd中点，又e为pd中点，efpb，又pb平面aec，ef平面aec，pb平面aec。（2)pd平面abcd，ac平面abcd,pdac，又pbac，pbpdp，ac平面pbd,bd平面pbd，acbd，矩形abcd为正方形又e为pd的中

3、点,p到平面aec的距离等于d到平面aec的距离,设d到平面aec的距离为h，由题意可知aeec,ac2，saec2，由vdaecveadc得saechsadced，解得h，点p到平面aec的距离为。4（2018“超级全能生”全国联考）如图，四边形abcd为等腰梯形，ab2，addccb1，将adc沿ac折起，使得平面adc平面abc，e为ab的中点，连接de，db(如图）（1）求证：bcad;（2）求点e到平面bcd的距离解析：(1）证明：作chab于点h，则bh，ah,又bc1，ch，ca,acbc。平面adc平面abc，且平面adc平面abcac，bc平面abc,bc平面adc,又ad平

4、面adc,bcad.(2)e为ab的中点，点e到平面bcd的距离等于点a到平面bcd的距离的一半而（1)知平面adc平面bcd,过a作aqcd于q。又平面adc平面bcdcd，且aq平面adc，aq平面bcd,aq就是点a到平面bcd的距离由（1)知ac，addc1,cosadc，又0adc，adc，在rtqad中,qda，ad1,aqadsinqda1.点e到平面bcd的距离为。b组能力提升练1如图，三棱柱abca1b1c1中，侧面bb1c1c为菱形，b1c的中点为o，且ao平面bb1c1c。(1）证明：b1cab;（2）若acab1，cbb160，bc1，求三棱柱abca1b1c1的高解析

5、：(1)证明:如图，连接bc1，则o为b1c与bc1的交点因为侧面bb1c1c为菱形，所以b1cbc1。又ao平面bb1c1c,所以b1cao，故b1c平面abo.由于ab平面abo，故b1cab.(2)如图，作odbc,垂足为d，连接ad.作ohad,垂足为h.由于bcao，bcod，故bc平面aod，所以ohbc.又ohad，所以oh平面abc.因为cbb160，所以cbb1为等边三角形，又bc1，所以od。由于acab1，所以oab1c。由ohadodoa，且ad,得oh。又o为b1c的中点，所以点b1到平面abc的距离为.故三棱柱abca1b1c1的高为.2九章算术是我国古代内容极为丰

6、富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童在如图所示的堑堵abmdcp与刍童abcda1b1c1d1的组合体中，abad，a1b1a1d1.台体体积公式：v(ss)h,其中s,s分别为台体上、下底面的面积，h为台体的高(1)证明：bd平面mac；（2）若ab1，a1d12，ma，三棱锥aa1b1d1的体积v,求该组合体的体积解析：（1）证明:由题意可知abmdcp是底面为直角三角形的直棱柱,ad平面mab，adma。又maab，adaba，ad，ab平面abcd,ma平面abcd，mabd.又abad，四边形abcd为正方形，bdac，又maaca，ma，

7、ac平面mac，bd平面mac。（2）设刍童abcda1b1c1d1的高为h，则三棱锥aa1b1d1的体积v22h，h，故该组合体的体积v11（1222)。3如图，在四棱锥eabcd中,aede，cd平面ade，ab平面ade，cd3ab.（1)求证：平面ace平面cde；（2)在线段de上是否存在一点f，使af平面bce？若存在,求出的值；若不存在，请说明理由解析：(1)证明:因为cd平面ade,ae平面ade,所以cdae.又aede,cdded，所以ae平面cde，因为ae平面ace,所以平面ace平面cde。（2）在线段de上存在一点f，且，使af平面bce.理由：设f为线段de上一点

8、，且。过点f作fmcd交ce于点m，连接bm，af，则fmcd.因为cd平面ade，ab平面ade,所以cdab.又fmcd，所以fmab。因为cd3ab，所以fmab。所以四边形abmf是平行四边形，所以afbm。又af平面bce，bm平面bce,所以af平面bce。4如图，四棱锥pabcd中，底面abcd是菱形,papd，bad60,e是ad的中点，点q在侧棱pc上（1)求证：ad平面pbe;(2）若q是pc的中点，求证：pa平面bdq；(3)若vpbcde2vqabcd,试求的值解析：（1）证明：由e是ad的中点，papd可得adpe。又底面abcd是菱形，bad60，所以abbd,又e是ad的中点，所以adbe，又pebee，所以ad平面pbe。（2)证明：连接ac，交bd于点o，连接oq。因为o是ac的中点，q是pc的中点，所以oqpa,