2022高考数学一轮复习 课时规范练36 空间几何体的结构及其三视图、直观图北师大版

1、2022高考数学一轮复习 课时规范练36 空间几何体的结构及其三视图、直观图北师大版2022高考数学一轮复习 课时规范练36 空间几何体的结构及其三视图、直观图北师大版年级：姓名：课时规范练36空间几何体的结构及其三视图、直观图基础巩固组1.下列说法中正确的是()a.斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形b.水平放置的正方形的直观图有可能是梯形c.一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形,则该直四棱柱就是长方体d.用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台2.(2020浙江衢州模拟)在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水,将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时,指出圆柱桶

2、内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是()a.圆b.矩形c.梯形d.椭圆或部分椭圆3.将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为()4.(2020江西南昌八一中学期中)如图,一个水平放置的面积是2+2的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形,其中adbc,则等腰梯形面积为()a.12+22b.1+22c.1+2d.2+25.某三棱锥的三视图如图所示,其俯视图是一个等腰直角三角形,在此三棱锥的六条棱中,最长棱的长度为()a.2b.22c.6d.26.(2020北京丰台一模)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中,面积等于3的有()a.1个b.2个c.3个d.4个7.正方

3、体被一个平面截去一部分后,所得几何体的三视图如图所示,则截面图形的形状为()a.等腰三角形b.直角三角形c.平行四边形d.梯形8.(2020广东广雅中学模拟)如图,正方形oabc的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是cm.9.(2020北京朝阳一模)已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的长为.综合提升组10.如图是某几何体的三视图,则过该几何体顶点的所有截面中,最大截面的面积是()a.2b.3c.32d.111.已知某长方体的三视图如图所示,在该长方体的一组相对侧面m,n上取三点a,b,p,其中p为侧面n的对角线上一点(与对角线端点不重合),a,b为

4、侧面m的一条对角线的两个端点.若以线段ab为直径的圆过点p,则m的最小值为()a.4b.43c.2d.2312.(2020安徽阜阳模拟)如图,一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4 m,一只小虫从圆锥的底面圆上的点p出发,绕圆锥表面爬行一周后回到点p处.若该小虫爬行的最短路程为43 m,则圆锥底面圆的半径等于m.创新应用组13.九章算术涉及中国古代算数中的一种几何体阳马,它是底面为矩形,两个侧面与底面垂直的四棱锥,已知网格纸上小正方形的边长为1,现有一体积为4的阳马,则该阳马对应的三视图(用粗实线画出)可能为()14.(2020黑龙江绥化模拟)刍甍,中国古代算数中的一种几何形体,九章算术中记

5、载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图为一个刍甍的三视图,其中主视图为等腰梯形,左视图为等腰三角形,则该茅草屋顶的面积为.15.(2019全国2,文16)中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1,则该半正多面体

6、共有个面,其棱长为.图1图2参考答案课时规范练36空间几何体的结构及其三视图、直观图1.d对于选项a,斜棱柱的每个侧面是平行四边形,但是全部展开以后,那些平行四边形未必可以构成一个平行四边形,所以是错误的.对于选项b,水平放置的正方形的直观图是平行四边形,不可能是梯形,所以是错误的.对于选项c,一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形,则该直四棱柱不一定是长方体,因为底面可能不是矩形,所以是错误的.对于选项d,用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台,是正确的.故选d.2.c当圆柱筒竖直放置时,液面形状为圆形,当圆柱筒水平放置时,液面为矩形,当圆柱筒倾斜放置时,若液

7、面经过底面,则液面为椭圆的一部分,若液面不经过底面,则液面为椭圆,故选c.3.d易知左视图的投影面为矩形.又af的投影线为虚线,故该几何体的左视图为选项d.4.a根据斜二测画法的规则得原水平放置的平面图:上底为ad,下底为bc,高为2ab的直角梯形,所以水平放置的平面图形的面积为sabcd=12(ad+bc)2ab=2+2,则sabcd=12(ad+bc)22ab=24sabcd=24(2+2)=12+22.故选a.5.b由题意可知几何体的直观图如图:可知pa底面abc,三角形abc是等腰直角三角形,abbc,可知最长棱为pc=4+4=22.故选b.6.c该几何体对应的直观图如图所示,sabc

8、=1223=3,sabd=1223=3,sbcd=1223=3,ac=22+(3)2=7,ad=22+(3)2=7,sacd=122(7)2-12=6.则面积等于3的有3个,故选c.7.a如图所示,由三视图可得,该几何体是正方体被一个平面截去一个三棱锥所得的几何体,很明显三棱锥的两条侧棱相等,故截面是等腰三角形.故选a.8.8由题意得原图形为ob=2cm,对应原图形平行四边形oabc的高为22cm,所以原图形中,oa=bc=1cm,ab=oc=(22)2+12=3(cm),故原图形的周长为2(1+3)=8(cm).9.5如图所示a-bcd是三棱锥的直观图,其中af平面bcd,垂足为f,根据三视

9、图可知,be=ed=2,ce=ef=2,af=3,所以bf=df=bc=cd=22,ab=ad=(22)2+32=17,ac=af2+cf2=32+42=5,可知该三棱锥的最长棱的长为ac=5.10.a由三视图可知其对应的几何体是一个半圆锥,且圆锥的底面半径为r=3,高h=1,故俯视图是一个腰长为2,顶角为120的等腰三角形,易知过该几何体顶点的所有截面均为等腰三角形,且腰长为2,顶角的范围为(0,120,设顶角为,则截面的面积s=1222sin=2sin,当=90时,面积取得最大值2.故选a.11.d如图,连接hf与nm,由长方体可得,线段nm是直线hf与ab的公垂线段.当点p在对角线hf的

10、中点时,点p到直线ab距离最短为2.又以线段ab为直径的圆过点p,则ab22,即m2+2222,解得m23.所以m的最小值为23.故选d.12.43把圆锥侧面沿过点p的母线展开成如图所示的扇形,由题意op=4,pp=43,则cospop=42+42-(43)2244=-12,所以pop=23.设底面圆的半径为r,则2r=234,所以r=43.13.c由三视图可知几何体是四棱锥,且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,b,d对应的几何体不符合阳马的特点,a对应的阳马体积不是4,c对应的阳马体积是4,故选c.14.325如图,e,f在平面abcd内的垂足分别为q,g,则qg=ef=fg=4,h为ab的中点,则gh=2,于是fh=fg2+gh2=25,fa=fh2+ha2=20+22=26.点g在da边上的垂足为p,则ap=2,fp=fa2-ap2=25,则sabf=12abfh=12425=45,s梯形adef=12(ad+ef)fp=12(8+4)25=125,所以茅草屋顶的面积为2(45+125)=325.15.262-1由题图2可知第一层与第三层各有9个面,共计18个面,第二层共有