贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文

1、贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文年级：姓名：- 16 -贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先求出集合b再求出交集.【详解】，则，故选a【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2.a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由复数的乘法运算展开即可【详解】解： 故选d

2、.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题3.“”是“直线与圆相切”a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件【答案】a【解析】【分析】先化简直线与圆相切，再利用充分必要条件的定义判断得解.【详解】因为直线与圆相切，所以.所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.故选a【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知点 p(3,4) 在角的终边上，则的值为 （ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用三角函数的定义即可求出答案.【详解】因为点 p(3,4) 在

3、角的终边上,所以,故选:d【点睛】本题考查了三角函数的定义,三角函数诱导公式,属于基础题.5.已知函数，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】，故选.6.若，则实数，的大小关系为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用幂指对函数的单调性，比较大小即可.【详解】解：，故选：a【点睛】本题考查了指对函数的单调性及特殊点，考查函数思想，属于基础题.7.下列求导运算正确的是（ ）a. b. c d. 【答案】b【解析】【分析】利用导数运算公式，对每个选项进行一一判断.【详解】对a，因为，故a错；对b，故b正确；对c，故c错；对d，故d错.所以本题选b.【点睛】熟记导数公

4、式，特别是复合函数的求导，即，不能漏了前面的负号.8.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性由函数的奇偶性定义易得，是偶函数，是奇函数是周期为的周期函数，单调区间为时，变形为，由于21,所以在区间上单调递增时，变形为，可看成的复合，易知为增函数，为减函数，所以在区间上单调递减的函数故选择a9.某调研机构随机调查了年某地区名业主物业费的缴费情况，发现缴费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示，若第五组的频数为，则样本容量（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先计算出第组的频率

5、，利用频数除以频率求得样本容量.【详解】根据频率分布直方图，第五组的频率为，又第五组的频数为，所以样本容量为.故选b.【点睛】本小题主要考查利用频率分布直方图计算样本容量，考查图表分析能力，属于基础题.10.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为a. 甲、乙、丙b. 乙、甲、丙c 丙、乙、甲d. 甲、丙、乙【答案】a【解析】【分析】利用逐一验证的方法进行求解.【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩

6、由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选a【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查11.已知与之间的一组数据：已求得关于与的线性回归方程为，则的值为（ ）a. 1b. 0.85c. 0.7d. 0.5【答案】d【解析】【分析】由表格数据计算样本中心，再代入线性回归直线方程即可得解.【详解】通过数据计算得：，.得到样本中心，由线性回归方程为经过样本中心，可得.解得.故选d.【点睛】本题主要考查了

7、数据的平均数的计算公式，回归直线方程的特点基础知识的应用，其中熟记回归分析的基本知识点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.12.函数的零点个数是（ ）a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】b【解析】分析】因为和在均为增函数，所以在单调递增，所以函数至多一个零点，再给赋值，根据可得函数在上有一个零点【详解】因为与均在上为增函数，所以函数至多一个零点又，即函数在上有一个零点答案选b【点睛】零点问题可根据零点存在定理进行判断，也可采用构造函数法，根据构造的两新函数函数交点个数来确定零点个数二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13.已知复数，为虚数单

8、位，则的虚部为_.【答案】1【解析】【分析】根据复数的运算法则，化简得到，再结合复数的基本概念，即可求解【详解】由题意，根据复数的运算法则，可得，所以复数的虚部为故答案为：【点睛】本题主要考查了复数的运算法则的应用，以及复数的基本概念，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力14.曲线在点处的切线方程为_【答案】.【解析】【分析】本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程【详解】详解：所以，所以，曲线在点处切线方程为，即【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误求导要“慢”，计算

9、要准，是解答此类问题的基本要求15.两位男同学和两位女学生随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是_.【答案】【解析】【分析】利用捆绑法可求得两位女同学相邻的排法数；通过全排列求得四位同学排成一列的排法总数，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】两位女同学相邻的排法共有：种排法四位同学排成一列共有：种排法两位女同学不相邻的概率：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型求解概率问题，关键是能够利用排列的知识求解出符合题意的排法数和总体的排法数，涉及到利用捆绑法解决排列中的相邻问题.16.已知，则a与b的大小关系_【答案】ab【解析】【分析】可先利用作差法比较两数平方的大小，然后得出两数的大小关系.【

10、详解】解：因为，所以，因为，所以，而，所以得到.【点睛】本题考查了综合法与分析法比较两数的大小关系，解题时可先用分析法进行分析，再用综合法进行书写解题过程.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知复数，且为纯虚数（1）求复数；（2）若，求复数的模【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)先计算得到，再根据纯虚数的概念得到b的值和复数z.(2)直接把复数z代入计算求【详解】是纯虚数，且，【点睛】(1)本题主要考查纯虚数的概念和复数的运算，考查复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2) 复数为纯虚数不要把下面的b0漏掉了.18

11、.求下列函数的导数（1）；（2）；（3）；【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根据相乘形式的函数的导数公式计算；（2）根据相加形式的函数的导数公式计算；（3）根据相除形式的导数公式计算.【详解】解：（1）y(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.（2）（3）【点睛】本题考查导数的四则运算法则，属于基础题型.19.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女

12、顾客对该商场服务的评价有差异？附：p（k2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）；（2）能有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【解析】【分析】（1）从题中所给的列联表中读出相关的数据，利用满意的人数除以总的人数，分别算出相应的频率，即估计得出的概率值；（2）利用公式求得观测值与临界值比较，得到能有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【详解】（1）由题中表格可知，50名男顾客对商场服务满意的有40人，所以男顾客对商场服务满意率估计为,50名女顾客对商场满意的有30人，所以女顾客对商场服务满意率估计为,（2）由列联表可知，所以能有的

13、把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【点睛】该题考查的是有关概率与统计的知识，涉及到的知识点有利用频率来估计概率，利用列联表计算的值，独立性检验，属于简单题目.20.已知函数.(i) 求的减区间;(ii)当时, 求的值域.【答案】(i) (ii) 【解析】【分析】(i)对函数进行求导，求出导函数小于零时，的取值范围即可(ii)利用导数求出函数的增区间，结合（1），判断当时，函数的单调性，然后求出最值【详解】解: (i) 由函数, 求导 当, 解得即的减区间 (ii) 当, 解得即在上递减, 在上递增 故的值域【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及在闭区间上的最值问题21.某行业主

14、管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.的分组企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）附：.【答案】(1) 增长率超过的企业比例为，产值负增长的企业比例为；（2）平均数；标准差.【解析】【分析】(1)本题首先可以通过题意确定个企业中增长率超过的企业以及产值负增长的企业的个数，然后通过增长率超过的企业以及产值负增长的企业的个数除随机调查的企业总数即可得出结果；(2)可通过平均值以及标准差的计算公式得出结果【详解】(1)由题意可知，随机调查的个企业中增长率超过的企业有个，产值负增长的企业有个，所以增长率超过的企业比例为，产值负增长的企业比例为(2)由题意可知，平均值，标准差的平方：，所以标准差【点睛】本题考查平均值以及标准差的计算，主要考查平均值以及标准差的计算公式，考查学生从信息题中获取所需信息的能力，考查学生的计算能力，是简单题22.已知函数.（1）求曲线 的斜率为1的切线方程；（2）当 时，求证.【答案】（1）和.