剪力弯矩图习题课

1、复习与提问 提问提问5条绘制剪力图和弯矩图的规律：条绘制剪力图和弯矩图的规律： 在无荷载作用区，剪力图为一段平行于在无荷载作用区，剪力图为一段平行于X轴的直轴的直 线，当剪力图为正时，弯矩图斜向右下方，当线，当剪力图为正时，弯矩图斜向右下方，当 剪力图为负时，弯矩图斜上右上方。剪力图为负时，弯矩图斜上右上方。 均布荷载作用下：荷载朝下方，剪力图往右降，均布荷载作用下：荷载朝下方，剪力图往右降， 弯矩图凹向上。弯矩图凹向上。 集中力作用处，剪力图发生突变，突变的绝对集中力作用处，剪力图发生突变，突变的绝对 值等于该集中力值，弯矩图发生转折。值等于该集中力值，弯矩图发生转折。 集中力偶作用处，剪力

2、图无变化，弯矩图发生集中力偶作用处，剪力图无变化，弯矩图发生 突变，突变的值等于该集中力偶。突变，突变的值等于该集中力偶。 在剪力为零的截面有弯矩的极值。在剪力为零的截面有弯矩的极值。 回忆规律口诀：回忆规律口诀： 剪力：左上右下为正，反之为负；剪力：左上右下为正，反之为负； 弯矩：左顺右逆为正，反之为负弯矩：左顺右逆为正，反之为负。 注意注意：左左-取左边梁为研究对象取左边梁为研究对象 右右-取右截面为研究对象取右截面为研究对象 做题步骤：做题步骤： 1、求梁的支座反力、求梁的支座反力 2、作出梁的轴线，定性的标出关键截面点、作出梁的轴线，定性的标出关键截面点 3、根据规律画剪力图、弯矩图、

3、根据规律画剪力图、弯矩图 4、填充竖线，标出正负号，标上剪力图、填充竖线，标出正负号，标上剪力图 （kN）、弯矩图）、弯矩图(kN.m)字样字样 解解 （一）求支座反力（一）求支座反力 由平衡条件得：由平衡条件得：FA=7KN ，F0=9KN 。 例例5 绘图示梁的剪力图和弯矩图。绘图示梁的剪力图和弯矩图。 例例5图图 由梁由梁 A 端开始。端开始。 由于由于 A 处有向上支座处有向上支座 反力反力 FA=7KN ， 图由零向图由零向 上突变，突变值为上突变，突变值为 FA=7KN 。 由于由于 AB 段内无分布荷段内无分布荷 载，所以载，所以 AB 段的剪力图为段的剪力图为 一水平直线，并从

4、一水平直线，并从 A 点一直点一直 延伸到延伸到 B 点稍偏左截面处。点稍偏左截面处。 （二）作剪力图（二）作剪力图 S F 由于由于 B 处有向下集中处有向下集中 力力 P1 的作用，的作用， 图上向下图上向下 有一突变，突变值为有一突变，突变值为 P1=- 10KN ，所以，所以 B 右段面的右段面的 剪力值为：剪力值为： 7103 B QKN 右右 BC 段内无分布荷载，段内无分布荷载， 所以所以 BC 段的剪力图为一段的剪力图为一 水平线，并从水平线，并从 B右 右 一直延 一直延 伸到伸到 C 点。点。 S F 由于由于 CD 段有段有 向下的均布荷载作向下的均布荷载作 用，即用，即

5、 q(x)=- 2KN/m（常数），（常数）， 所以该段所以该段 剪力剪力图图 为一下降的斜直线。为一下降的斜直线。 347 D QKN 左左 C、D 两截面两截面 的剪力之差等于荷的剪力之差等于荷 载在该段之和，即载在该段之和，即 -22=-4KN ，所以，所以 D左 左 截面的剪力值 截面的剪力值 为：为： D 处有向上支座反力处有向上支座反力 FD 作用，剪力图在作用，剪力图在 D 处处 有突变，突变值就是有突变，突变值就是 FD=9KN 。D右 右 处的剪力 处的剪力 为：为： 792 D QKN 右右 DE 段内无荷载作用，段内无荷载作用， 剪力图为一水平线，从剪力图为一水平线，从

6、D右 右 一直延伸到 一直延伸到 E左 左 。 。 在在 E 处有集中力处有集中力 P2 向下作用，向下作用，Q 图又回到零。图又回到零。 全梁的全梁的剪力剪力 图见图示。图见图示。 由于由于A 为铰支座，为铰支座， 又没有集中力偶作用，又没有集中力偶作用， 所以所以 MA=0 ；弯矩从零；弯矩从零 开始在开始在 AB 段内段内 =7KN0 ，所以，所以 M 为一为一 上升斜直线。上升斜直线。 B、A 两截面的弯矩两截面的弯矩 之差即为剪力图（之差即为剪力图（ AB 段）段） 的面积。的面积。 即即7 17 BA MMKN m （三）作弯矩图（三）作弯矩图 7KNm + S F DE 段内段内

7、 =2KN0 所以所以 M 为一上升斜直为一上升斜直 线。由于线。由于 E 处为自由端，处为自由端， 又没有集中力偶作用，又没有集中力偶作用， 故故E处的弯矩处的弯矩 ME=0 。 全梁的全梁的 M 图见图示。图见图示。 7KNm 4KNm 8KNm 2KNm + S F 例例8-10 8-10 分析梁上荷载作用情况，试用规律做下图梁分析梁上荷载作用情况，试用规律做下图梁 的剪力图和弯矩图。的剪力图和弯矩图。 A B q=2kN/m 2m P2=2kN 2m DEC mo=16kN/m FA=5.5kN FD=12.5kN 6m + + + + - - 5.5kN6kN 6.5kN2.75m

8、5kN m 11kN m 2.56kN m 8kN m ) M) 2kN S F 例8C1 作图示梁的内力图 RbRa a b c 20kN10kN/m40kNm 图 M图 15 25 20 X=2.5m (kN) (kNm) 20 20 M 4m1 31.25 答： S F 例8C2 画内力图 Fa a b c d q qa2 a2a2a qa qa qa 图 Fd Rb M M图 答： S F 例8-11 试用叠加法作梁的弯矩图。 A B mo AB mo AB qq ql2/8 ql2/8-mo/2 mo mo mo 最终弯矩图 mo/2 ql2/8 mo/2 为了研究纯弯曲梁横截面上的

9、正应力分布规律及计算，为了研究纯弯曲梁横截面上的正应力分布规律及计算， 要综合考虑变形的几何关系，物理关系及静力平衡关系。要综合考虑变形的几何关系，物理关系及静力平衡关系。 二、几何方面二、几何方面 （由实验观察得如下现象：）（由实验观察得如下现象：） a.变形后，所有横向线仍保持变形后，所有横向线仍保持 为直线，只为直线，只是相对倾斜了一个是相对倾斜了一个 角度。角度。 b. 变形后，所有纵向线变成变形后，所有纵向线变成 曲线，仍保持曲线，仍保持平行平行;上、下部上、下部 分的纵向线分别缩短和伸长分的纵向线分别缩短和伸长 。 图图 9-2 根据上述现象，设想梁内部的变形与外表观察到的现象根据

10、上述现象，设想梁内部的变形与外表观察到的现象 相一致，可提出如下假设：相一致，可提出如下假设： a. 平面假设：变形前横截面是平面，变形后仍是平面，只是平面假设：变形前横截面是平面，变形后仍是平面，只是 转过一个角度，仍垂转过一个角度，仍垂直于变形后梁的轴线。直于变形后梁的轴线。 b. 中性层假设：梁内存在一个纵向层，在变形时，该层的纵中性层假设：梁内存在一个纵向层，在变形时，该层的纵 向纤维即不伸长也不缩短，称为中性轴。向纤维即不伸长也不缩短，称为中性轴。 图图 9-3 例例1 1：有一外伸梁受力情况如图所示，截面采用有一外伸梁受力情况如图所示，截面采用T T型截面，已型截面，已 知材料的容

11、许拉应力为知材料的容许拉应力为 容许压应力容许压应力 试校核梁的强度。试校核梁的强度。 40,MPa 100MPa Z 解解（一）作梁的弯矩图如图（一）作梁的弯矩图如图 最大正弯矩最大正弯矩 10. c MKN m 最大负弯矩最大负弯矩 20. A MKN m 弯矩图弯矩图 10kNm 20kNm A截面 拉压 C截面 z (三三)截面对中性轴的惯性矩截面对中性轴的惯性矩 33 22 64 2003030 170 20030 4630 170 54 1212 40.3 10 z I m 截面形心距底边截面形心距底边 30 1708530200 185 30 17030200 139 c y m

12、m （二）确定中性轴的位置（二）确定中性轴的位置 1.1.拉应力强度校核拉应力强度校核 A截面为负弯矩，上部受拉截面为负弯矩，上部受拉 max1 A A z M y I C截面为正弯矩，下部受拉截面为正弯矩，下部受拉 max2 C C z M y I 由于由于 21CA M yM y ，最大拉应力发生在，最大拉应力发生在C截面下边缘截面下边缘 2 maxmax 34.540 C C z M y MPaMPa I 拉应力强度足够。拉应力强度足够。 （四）校核梁的强度（绘出应力分布图）（四）校核梁的强度（绘出应力分布图） A截面截面C截面截面 应力应力 分布图分布图 应力应力 分布图分布图 A截面下部受压截面下部受压 ： max 2A A z M y I C截面上部受压截面上部受压 ： max 1C C z M y I 由于由于 ，最大压应力发生在，最大压应力发生在A截面的下边缘截面的下边缘 21AC M yM y 2 maxmax 69100 A A z M y MPaMPa I 压应力强度足够。压应力强度足够。 2压应力强度校核压应力强度校核 A截面截面 C截面截